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1、【精编】人教【精编】人教A A版高中数版高中数学选修学选修2-32-3课件课件1.2.21.2.2第二第二课时组合的应用课件课时组合的应用课件-精精心整理心整理学习导航新知初探思维启动新知初探思维启动解答有限制条件的组合问题的基本方法是“直接法”和“_(排除法)”其中用直接法求解时,应坚持“特殊元素优先选取”的原则,优先安排_的选取,再安排其他元素的选取而选择间接法的原则是“正难则反”,也就是若正面问题分类较多、较复杂或计算量较大,不妨从反面问题入手,试一试看是否简捷些,特别是涉及“至多”、“至少”等组合问题时更是如此间接法间接法特殊元素特殊元素做一做1.从甲、乙、丙、丁四位同学中选两人参加一
2、项活动,甲、乙两人有一人参加有_种选法答案:42从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少有甲型和乙型电视机各1台,则不同的取法共有_种答案:70典题例证技法归纳典题例证技法归纳例例1题型探究题型探究题型探究题型探究题型一有限制条件的组合问题题型一有限制条件的组合问题 课外活动小组共13人,其中男生8人,女生5人,并且男、女各指定一名队长,现从中选5人主持某种活动,依下列条件各有多少种选法？(1)只有一名女生;(2)两队长当选;(3)至少有一名队长当选;(4)至多有两名女生当选【名师点评】有限制条件的抽(选)取问题,主要有两类:一是“含”与“不含”问题,其解法常用直接分步法,即“含”的
3、先取出,“不含”的可把所指元素去掉再取,分步计数;二是“至多”“至少”问题,其解法常有两种解决思路:一是直接分类法,但要注意分类要不重不漏;二是间接法,注意找准对立面,确保不重不漏例例2 、是两个平行平面,在内取四个点,在内取五个点(1)这些点最多能确定几条直线？几个平面？(2)以这些点为顶点最多能作多少个三棱锥？题型二几何问题中的组合问题题型二几何问题中的组合问题【名师点评】解与几何有关的问题,基本思路有两种,一是考虑用特殊元素去分类,用直接法求解;二是间接法,在所有的取法中,去掉不符合题意的取法(如共线三点不能构成三角形),这两种方法,都应熟练掌握跟踪训练1已知AOB的边OA上有5个点,边
4、OB上有6个点,用这些点和O点为顶点,能构成多少个不同的三角形？例例3 从1到9的9个数中取3个偶数和4个奇数,试问:(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？(2)上述七位数中3个偶数排在一起的有几个？题型三排列与组合的综合运用题型三排列与组合的综合运用【名师点评】(1)解排列、组合综合问题的一般思路是“先选后排”,也就是先把符合题意的元素都选出来,再对元素或位置进行排列(2)解排列、组合综合问题时要注意以下几点:元素是否有序是区分排列与组合的基本方法,无序的问题是组合问题,有序的问题是排列问题对于有多个限制条件的复杂问题,应认真分析每个限制条件,然后再考虑是分类还是分步,这是处理排列、组合的
5、综合问题的一般方法跟踪训练2有9本不同的课外书,分给甲、乙、丙三名同学,求在下列条件下,各有多少种不同的分法？(1)甲得4本,乙得3本,丙得2本;(2)一人得4本,一人得3本,一人得2本处理排列、组合综合题时,应遵循三大原则,掌握基本类型,突出转化思想三大原则是:先特殊后一般的原则、先取后排的原则、先分类后分步的原则明确以下三点:(1)整体分类对事件进行整体分类,从集合的意义讲,分类要做到各类的并集等于全集,以保证分类的不遗漏,任意两类的交集等于空集,以保证分类的不重复,计算结果是使用分类加法计数原理;方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟(2)局部分步整体分类以后,对每一类进行局部分步,分步要做到步骤连续,以保证分步的不遗漏,同时步骤要独立,以保证分步的不重复,计算每一类的相应结果时,使用分步乘法计数原理;(3)考查顺序、无序的问题,用组合解答;有序的问题属排列问题精彩推荐典例展示精彩推荐典例展示排列与组合的应用题的规范解答 (本题满分12分)从1,3,5,7,9中任取3个数字,从0,2,4,6,8中任取2个数字,一共可以组成多少个没有重复数字的五位偶数？规范解答规范解答例例4跟踪训练3.有4个不同的球,4个不同的盒子,把球全部放入盒内(1)恰有1个空盒,有几种放法？(2)恰有2个盒子不放球,有几种放法？制作不易制作不易 尽请参考尽请参考结束结束