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1、经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用圆的方程圆的方程xyooxy经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用定义：定义：在平面内，到在平面内，到定点定点的距离等于的距离等于定长定长的点的的点的集合集合（轨迹）。（轨迹）。圆的定义圆的定义注意两个要素：注意两个要素：圆心，半径圆心，半径经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用圆的方
2、程圆的方程标准方程：标准方程：一般方程：一般方程：参数方程：参数方程：直径方程：以直径方程：以A(x1,y1)，B(x2,y2)为直径为直径经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用基础练习1.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的取值范围是 .2.圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a、bR）对称，则ab的取值范围是 .经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.方程
3、 对应的曲线是（）A经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用点与圆的位置关系点与圆的位置关系点在圆上：点在圆上：点在圆内：点在圆内：点在圆外：点在圆外：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用基础练习基础练习 4、过点、过点A（a a，a)a)可作可作圆圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的两条切线，则实数，则实数a a的取值范围是的取值范围是 .经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其
4、受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用直线与圆的位置关系有三种：直线与圆的位置关系有三种：相离，相切，相交相离，相切，相交直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用判断直线与圆的位置关系常见的判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法有两种方法直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系(1)(1)代数法：代数法：利用判别式利用判别式=b b2 2-4ac-4ac经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消
5、费者购买商品的价款或接受服务的费用(2)(2)几何法：几何法：利用圆心到直线的距离和圆半径的利用圆心到直线的距离和圆半径的大小关系大小关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用圆的切线方程圆的切线方程 若圆的方程为若圆的方程为x2+y2=r2，点点P(x0,y0)在在圆上，则过圆上，则过P点且与圆点且与圆x2+y2=r2相切的切相切的切线方程为线方程为x0 x+y0y=r2圆的切线长度：圆的切线长度：点到圆心的距离、切线长度和半点到圆心的距离、切线长度和半径构成的直角
6、三角形。径构成的直角三角形。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用若若P(x0,y0)为圆为圆x2+y2=r2外一点，外一点，PM1、PM2分别切圆于分别切圆于M1、M2，则直线则直线M1M2的方程为的方程为 .x0 x+y0y=r2圆的切点弦方程圆的切点弦方程xyoPM1M2经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用直线与圆相交的弦长计算直线与圆相交的弦长计算rOd(1)几何法：几何法：解由弦心距、半弦及半解由弦心
7、距、半弦及半径构成的直角三角形；径构成的直角三角形；(2)代数法：代数法：运用弦长公式运用弦长公式 ，其中其中k k为直线的斜率，为直线的斜率，x x1 1,x,x2 2为直为直线与圆的两个交点的横坐标线与圆的两个交点的横坐标.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用直线与圆相离直线与圆相离圆与直线相离，常圆与直线相离，常利用圆心到直线的利用圆心到直线的距离距离d d去确定圆上去确定圆上的点到直线距离的的点到直线距离的最大值最大值(d+r)d+r)、最小值最小值(d-r)d-r)lo经营者提供商品或者服务
8、有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用特殊的圆特殊的圆圆过原点：圆过原点：圆与圆与x轴相切：轴相切：圆与圆与y轴相切：轴相切：x2+y2+Dx+Ey=0(x-a)2+(y-b)2=|b|2(x-a)2+(y-b)2=|a|2(x-a)2+(y-b)2=r2a2+b2=r2r=|b|r=|a|经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用基础练习基础练习 5、圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为 的点共有 个。变式练习
9、：圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+my+1=0的距离为 的点共有3个，则m 的值为 。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系可分为五种：圆与圆的位置关系可分为五种：相离，外切，相交，内切，内含相离，外切，相交，内切，内含(两圆的公切线条数也可分为五种两圆的公切线条数也可分为五种)并掌握圆的公切线长度的求法。并掌握圆的公切线长度的求法。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价
10、款或接受服务的费用设两圆圆心分别为设两圆圆心分别为O O1 1、O O2 2，半径为半径为r r1 1、r r2 2(r(r1 1rr2 2)则则判断圆与圆的位置关系判断圆与圆的位置关系常用几何法：常用几何法：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用两圆公共弦方程两圆公共弦方程公共弦方程公共弦方程xyo经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用圆系方程圆系方程过两圆的交点的圆的方程：过两圆的交点的圆的方程：经营者提供商
11、品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用过直线与圆的交点的圆的方程：过直线与圆的交点的圆的方程：圆系方程圆系方程经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用题型一题型一题型一题型一：求圆的方程：求圆的方程：求圆的方程：求圆的方程(1)x2+y2-2x-4y-8=0或或x2+y2-6x-8y=0(2)x2+y2-2x+8y+9=0 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买
12、商品的价款或接受服务的费用练习：求下列圆的方程练习：求下列圆的方程（1）经过）经过A(2,-3),B(-2,-5)两点，圆心在两点，圆心在x-2y-3=0上；上；（2）与与y轴轴相相切切，被被直直线线y=x截截得得的的弦弦长长为为 ，圆圆心心在在x-3y=0上；上；（3）过）过A(-1,5)、B(-2，-2)、C(5,5)的圆；的圆；（4）过过直直线线3x-4y-7=0和和圆圆(x-2)2+(y+1)2=4的的交交点点且且过过点点(1,2)的圆的方程的圆的方程；（5 5）以相交两圆以相交两圆C1:x2+y2+4x+y+1=0和和C2:x2+y2+2x+2y+1=0的公共弦为直径的圆。的公共弦为
13、直径的圆。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用题型二题型二题型二题型二：与圆有关的最值问题：与圆有关的最值问题：与圆有关的最值问题：与圆有关的最值问题 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例3 已知已知A（-2-2，0 0），），B B（0 0，2 2），），P是圆是圆C:x2+y2-2x=0上任意一点，则上任意一点，则ABP面积的面积的最大值是最大值是 .xyoABCP经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，
14、应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用练习：练习：2 2、点点P P在在直直线线2 2x+y+10=0 x+y+10=0上上，PAPA、PBPB与与圆圆O O：x x2 2+y+y2 2=9=9分分别别相相切切于于A A、B B两两点点，求求四四边边形形PAOBPAOB面面积积的最小值的最小值.xyoPAB经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用练习：练习：3 3、点、点A A、B B分别是圆分别是圆C C：x x2 2+(y-3)+(y-3)2 2
15、=1=1和椭圆和椭圆上两点，求上两点，求 的最大值的最大值.xyoCAB经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用题型三题型三题型三题型三：直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系 例例4 4 已知圆已知圆C C的方程是的方程是 (x-1)2+(y-2)2=5,求求 （1 1）过点）过点A(3,3)的圆的切线方程；的圆的切线方程；（2 2）过点）过点B(5,-1)的圆的切线方程并求出切线长；的圆的切线方程并求出切线长；（3 3）过点）过点C(3,5)的直线被圆的直线被圆
16、C C所截得弦长为所截得弦长为2 2，求，求此直线的方程此直线的方程.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 1 1、与圆、与圆C:C:x x2 2+(+(y y+5)+5)2 2=3=3相切相切,且在且在x x,y y轴上截距轴上截距相等的直线有相等的直线有 条条.xoy4 练习：练习：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 练习：练习：2.(2016,2.(2016,全国卷全国卷1,15)1,15)设直线设直
17、线:y y=x+2a=x+2a与与 圆圆C C：x x2 2+y y2 2-2ay-2=0-2ay-2=0相交于相交于A A，B B两点两点,若若 ，则圆，则圆C C的面积为的面积为 。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用题型四题型四题型四题型四：圆与圆的位置关系：圆与圆的位置关系：圆与圆的位置关系：圆与圆的位置关系 例例5 5圆圆O O1 1的方程为：的方程为：x x2 2+y+y2 2-2-2x x-4-4y y-11=0-11=0圆圆O O2 2的方程为：的方程为：x x2 2+y+y2 2+6
18、+6x x+4+4y y+9=0+9=0 判断两圆的位置关系。判断两圆的位置关系。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 例例5 5已知圆已知圆O O1 1的方程为：的方程为：x x2 2+y+y2 2-2-2x x-4-4y y-11=0-11=0 圆圆O O2 2的方程为：的方程为：x x2 2+y+y2 2+6+6x x+4+4y y+9=0+9=0 求（求（1 1）两圆公共弦所在直线的方程；）两圆公共弦所在直线的方程；（2 2）公共弦长。）公共弦长。oxyO1O2经营者提供商品或者服务有欺诈行为
19、的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用练习：练习：1 1、圆、圆O O1 1的方程为：的方程为：x x2 2(y y1)1)2 24 4，圆，圆O O2 2的圆的圆心心O O2 2(2,1)(2,1)(1)(1)若圆若圆O O2 2与圆与圆O O1 1外切，求圆外切，求圆O O2 2的方程；的方程；(2)(2)若圆若圆O O2 2与圆与圆O O1 1交于交于A A、B B两点，且两点，且|ABAB|，求圆，求圆O O2 2的方程的方程经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购
20、买商品的价款或接受服务的费用 练习：练习：2 2、在坐标平面内，与点、在坐标平面内，与点A A（1 1，2 2）距离为）距离为1 1，且与点，且与点 B B（3 3，1 1）距离为）距离为2 2的直线共有（的直线共有（）A.1 A.1条条 B.2B.2条条 C.3C.3条条 D D.4.4条条3 3、求、求O:xO:x2 2+y+y2 2=1=1和和C:C:x x2 2+y+y2 2-6x+5=0-6x+5=0的公切的公切线方程线方程.内公切线：x=1外公切线：x y+3=0经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受
21、服务的费用题型五题型五题型五题型五：与圆有关的轨迹问题与圆有关的轨迹问题与圆有关的轨迹问题与圆有关的轨迹问题 例例6 6已知两点已知两点A A（-2-2，1 1），），B B（0 0，2 2），动点），动点P P到到A,BA,B两点距离之比为两点距离之比为2:12:1，求点，求点P P的轨迹方程。的轨迹方程。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 练习：练习：3.3.已知点已知点 A A（2,32,3），点点B B在在圆圆 O O：x x2 2+y+y2 2=1=1上上，线段，线段AB AB 的中点为的
22、中点为M M，求求 M M的轨迹方程；的轨迹方程；oxyABMN经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 练习：练习：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例7：已已知知直直线线y=-x+m与与曲曲线线 有有两两个个不同的交点，求不同的交点，求m的取值范围。的取值范围。题型六题型六题型
23、六题型六：与圆有关的综合问题与圆有关的综合问题与圆有关的综合问题与圆有关的综合问题xyO经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用r分析分析:经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用oxy例例8 8：已知圆已知圆C C：x x2 2+y+y2 2+x-6y+m=0+x-6y+m=0和直线和直线x+2y-3=0 x+2y-3=0交于交于P P，Q Q两点，且两点，且OPOQOPOQ（O O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径径.CPQM取PQ中点M，由CMPQ 可求得M(-1，2)经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用oxy例例8 8：已知圆已知圆C C：x x2 2+y+y2 2+x-6y+m=0+x-6y+m=0和直线和直线x+2y-3=0 x+2y-3=0交于交于P P，Q Q两点，且两点，且OPOQOPOQ（O O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径径.CPQ联立方程可得