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1、一次函数与菱形存在性问一次函数与菱形存在性问题题1、在平面直角坐标中，有点、在平面直角坐标中，有点O（0，0），），A（-1，1），），B（2，2）.（1）求点）求点C，使四边形，使四边形OABC是平行四边形是平行四边形.xyC（2）求点）求点C，使以，使以O、A、B、C为顶点的四边为顶点的四边形是平行四边形形是平行四边形.xyC1C3C2(-1,1)(2,2)(0,0)1、边：对边平行，、边：对边平行，邻边相等；邻边相等；2、角：对角相等，邻角互补；、角：对角相等，邻角互补；3、对角线：互相平分，、对角线：互相平分，互相垂直。互相垂直。菱形性质：菱形性质：2、如图，、如图，D（4,0）和）和
2、E（0,4），若点），若点Q在在直线直线DE上，在平面直角坐标系中求点上，在平面直角坐标系中求点P，使，使以以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形为顶点的四边形是菱形.xy(0，4)(2，2)(0,0)E.(4，0).AD.Q.P（一）当以已知线段（一）当以已知线段OD为对角线为对角线 作作OD的垂直平分线，交的垂直平分线，交直线直线DE于于Q，x轴于轴于A。OA=2，即，即A（2,0）在在y=-x+4 中，令中，令x=2，解得解得y=2，Q（2,2）设设DE所在直线为：所在直线为：y=kx+b 将将D(4，0)和和E（0,4）代入）代入 DE直线为：直线为：y=-x+4xyQ1P1Q2P2(4
3、，0)Q3P32、如图，、如图，D（4,0）和）和E（0,4），若点），若点Q在直线在直线DE上，在上，在平面直角坐标系中求点平面直角坐标系中求点P，使以，使以O、D、P、Q为顶点的四边为顶点的四边形是菱形形是菱形.（二）当已知线段（二）当已知线段OD为边为边（1）在）在DE上截取上截取DQ1=DO，作菱形作菱形ODQ1P1。OP1=OD=4A 直线直线DE：y=-x+4 ED0=45ED0=45 PP1 1OA=45OA=45Rt OAP1中，中，由由Sin45=OA=AP1=P1P1（，）P2P2（，）3、已知直线、已知直线y=2x4与与x轴，轴，y轴分别交于轴分别交于A、B两两点，点，y
4、轴上有一点轴上有一点M，平面内是否存在一点，平面内是否存在一点N，使以，使以A、B、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由点的坐标；若不存在，请说明理由.xyOBAC.N解：取解：取AB中点中点C，过，过C作作CM AB，交交y轴与点轴与点M。取。取CN=CM(一一)当已知线段当已知线段AB为对角线为对角线.M方法方法1：MN AB，K1K2=-1 将将C点坐标代入；点坐标代入；方法方法2：在：在Rt OAM中，设中，设OM=x 则则AM=BM=4-x.使用勾股定理使用勾股定理xyOBAM1N1M2N23、已知直线
5、、已知直线y=2x4与与x轴，轴，y轴分别交于轴分别交于A、B两两点，点，y轴上有一点轴上有一点M，平面内是否存在一点，平面内是否存在一点N，使，使以以A、B、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由点的坐标；若不存在，请说明理由.（0,4）（-2,0）(二二)当已知线段当已知线段AB为边为边A（-2,0），），B（0,4）,AB=AN2=AB=AN1=AB=在在y轴上截取轴上截取BM2=BA,BM1=MA,作菱形作菱形ABM1N1和和ABM2N2。xyOBAM4N43、已知直线、已知直线y=2x4与与x轴，轴，y轴
6、分别交于轴分别交于A、B两两点，点，y轴上有一点轴上有一点M，平面内是否存在一点，平面内是否存在一点N，使，使以以A、B、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由点的坐标；若不存在，请说明理由.（0,4）（-2,0）在在y轴上截取轴上截取AM4=BA,作菱形作菱形AM4N4B。由菱形对角线性质：由菱形对角线性质：OA=ON4 N4（2,0）4、已已知知点点A（12，0），B（3，0），点点C在在y轴轴的的正正半半轴轴上，且上，且ACB900.（1）求点）求点C的坐的坐标标；（2）已知点）已知点D为为（-2,0），若点），若点M在直在直线线CD上，在平面内上，在平面内是否存在点是否存在点N，使以，使以O、C、M、N为顶为顶点的四点的四边边形是菱形形是菱形.若存在，若存在，请请直接写出点直接写出点N的坐的坐标标；若不存在；若不存在.请说请说明理由明理由.xyCM.Ny=3x+3ADOBxyM1N1M2N2M4N4结束结束