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1、本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。第十第十四四章章 整式的乘法和因式分解整式的乘法和因式分解14.2 乘法公式乘法公式第一课时 14.2.2 完全平方公式本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。学习有目标学习有目标1.经历探索完全平方公式的过程，会结合几何图形直观解释这一公式，并会根据多项式的乘法法则推导完全平方公式。2.熟练掌握完全平方公
2、式的结构特征，并能灵活运用完全平方公式进行相关计算。3.掌握完全平方公式的相关推论。本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。复习和回顾复习和回顾同号项的平方减去异号项的平方！同号项的平方减去异号项的平方！(a+b)(ab)=a2b2 两两数和与这两数差的积等于这两个数和与这两数差的积等于这两个数的平方差数的平方差。本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增
3、补指标。本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。思考和交流思考和交流学校为了美化环境，决定把原来的一块边长为a米的正方形花坛扩大。扩建完的花坛仍为正方形，边长增加b米。新新修建的花坛面积可以修建的花坛面积可以怎么表示？怎么表示？a米米a米米b米米b米米本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。整个正方形的边长为(a+b)，因此面积可以表示为 。将整
4、个正方形分为四部分，面积可以表示为 。你你能得到什么猜想能得到什么猜想？动脑想一想动脑想一想a米米a米米b米米b米米(a+b)2a2b2ababa2+2ab+b2本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。动手动手算一算算一算计算下面的多项式，你能发现什么规律？计算下面的多项式，你能发现什么规律？(p+1)2=(p+1)(p+1)=。(m+2)2=。p2+2p+1m2+4m+4 (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 本标准适用于已
5、投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。两两数和的完全平方公式数和的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2 两两数和的数和的平方平方,等于等于这两个数这两个数的平方和，的平方和，加上加上这两个数的乘积的这两个数的乘积的2 2倍。倍。本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。动手动手算一算算一算计算下面的多项式，你能发现什么规律？计算下面的多项式，你能发现什
6、么规律？(p1)2=(p1)(p1)=。(m2)2=。p22p+1m24m+4(ab)2=a+(b)2 =a2+2a(b)+(b)2 =a22ab+b2 本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。两两数数差差的完全平方公式的完全平方公式(ab)2=a22ab+b2 两两数差的数差的平方平方,等于等于这两个数这两个数的平方和，的平方和，减去这减去这两个数的乘积的两个数的乘积的2 2倍。倍。本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指
7、标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。你能仿照刚才的方法，用旁边的这幅图，直观地说明两数差的完全平方公式吗？动脑想一想动脑想一想aabb(ab)2=a22ab+b2 本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。完全平方公式完全平方公式上述两个公式叫做（乘法的）完全平方公式，可以简写成下面的形式：(ab)2=a22ab+b2 首首平方，尾平方，尾平方平方积积的的2倍放倍放中央，中间符号中央，中间符号同前方。同前方。本标准适用于已投入商
8、业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。(ab)2和和a2b2 注意：注意：(ab)2读作a与b的和（或差）的平方a2b2读作a与b的平方的和（或差）(ab)2先算和差，再平方；a2b2先算各自的平方，再求和。若若a0且且b0，则，则(ab)2a2b2 本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。动脑想一想动脑想一想解：解：原式=(4m)2+2(4m)n+n2 =16m
9、2+8mn+n2计算：计算：(4m+n)2把把4m看成看成a把把n看成看成b(a+b)2=a2+2ab+b2 本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。动脑想一想动脑想一想(ab)2=a22ab+b2 本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。动脑想一想动脑想一想解：解：原式=(100+2)2 =1002+21002+22 =10000+400+4
10、=10404计算：计算：1022公式中的公式中的a，b还可以是数字还可以是数字本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。动脑想一想动脑想一想解：解：原式=(1001)2 =100221001+12 =10000200+4 =9801计算：计算：992公式中的公式中的a，b还可以是数字还可以是数字本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。u(a+b)2
11、和和(ab)2相等吗？相等吗？(ab)2=(a)22(a)b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2u(ab)2和和(ba)2相等吗？相等吗？(ba)2=b22ab+a2=a22ab+b2=(ab)2u(a+b)2和和(ab)2相等吗？相等吗？(a+b)2=(ba)2=(ab)2动脑想一想动脑想一想本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。完全完全平方的变号作用平方的变号作用计算完全平方的结果时，最好先把括号里的首项化为正，这样便于对应公式。更一般地，根据幂的乘方，可得如
12、下规律：(ab)2k=(a+b)2k，(a+b)2k=(ab)2k=(ba)2k其中其中，k为正整数为正整数本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。动脑想一想动脑想一想解：解：原式=(2a+3b)2 =4a2+12ab+9b2计算：计算：(2a3b)2先先把首项变成正，把首项变成正，方便对应公式方便对应公式(a+b)2k=(ab)2k，k为正整数为正整数本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅
13、炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。动脑想一想动脑想一想解：解：原式=(2x5)2 =4x220 x+25计算：计算：(2x+5)2先先把首项变成正，把首项变成正，方便对应公式方便对应公式(a+b)2k=(ab)2k，k为正整数为正整数本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。已知：已知：ab，且，且a+b=3，ab=2，则，则ab=？动脑想一想动脑想一想(a+b)2=9a2+2ab+b2=9a2+b2=5a22ab+b2=1(ab)2=1ab=1本标准适用于
14、已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。两个重要关系两个重要关系a2+b2=(a+b)22ab=(ab)2+2ab(a+b)2(ab)2=4ab一般地，在一般地，在a，b，a+b，ab，ab，a2+b2中，中，只要能够知道其中两个的式子取值，就能够只要能够知道其中两个的式子取值，就能够根据完全平方公式，求出另外四个式子的值！根据完全平方公式，求出另外四个式子的值！本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉
15、以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。学完本节课你应该知道学完本节课你应该知道完全平方完全平方公式公式(a a b b)2 2=a a2 222ab+ab+b b2 2 变变号号法则法则(a a+b b)2 2k k=(a a b b)2 2k k=(b b a a)2 2k k，k k为正整数为正整数为正整数为正整数(a a b b)2 2k k=(a a+b b)2 2k k ，k k为正整数为正整数为正整数为正整数重
16、要重要推论推论a a2 2+b+b2 2=(a a+b b)2 222ab=ab=(a a b b)2 2+2+2abab(a a+b b)2 2(a a b b)2 2=4=4abab图形解释图形解释本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。动笔练一练动笔练一练利用完全平方公式计算下列各题利用完全平方公式计
17、算下列各题(2x+5)2=(4x3y)2=982=512=4x220 x+2516x2+24xy+25x296042601本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。动笔练一练动笔练一练解：解：原式原式=4x24x+1(9x2+6x+1)=4x24x+19x26x1 =5x210 x计算计算(2x1)2(3x+1)2若若(x1)2=x2+kx+1，则，则49k的值是多少的值是多少?解：解：k=2 49k=492=(501)2=2500+1100=2401本标准适用于已投入商
18、业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。动笔练一练动笔练一练解不等式：解不等式：(2x5)2+(3x+1)213(x210)解：解：(4x210 x+25)+(9x2+6x+1)13x2130 4x210 x+25+9x2+6x+113x2130 13x24x+2613x2130 4x156 x44本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。动笔练一练动笔练一练已知a+
19、b=2，a2+b2=10，试利用完全平方公式，简便地求ab，(ab)，a，b的值。解：解：(a+b)2=a2+2ab+b2=4，a2+b2=10，ab=3(ab)2=(a+b)24ab=4+12=16ab=4或或4若若ab=4，解二元一次方程组，得，解二元一次方程组，得a=3，b=1同理，若同理，若ab=4，则得，则得a=1，b=3本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。课后练一练课后练一练请同学们独立完成配套课后练习题。请同学们独立完成配套课后练习题。本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。下课！下课！谢谢同学们谢谢同学们！