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1、河海大学理学院高等数学高高 等等 数数 学学(下下)河海大学理学院高等数学第七章 常微分方程 高等数学（上）高等数学（上）河海大学理学院高等数学第五节第五节 常系数线性微分方程常系数线性微分方程河海大学理学院高等数学二阶常系数非齐次线性方程二阶常系数非齐次线性方程对应齐次方程对应齐次方程通解结构通解结构研究类型研究类型问题问题：如何求特解？如何求特解？方法方法：待定系数法待定系数法.二、二、二阶常系数非齐次线性方程二阶常系数非齐次线性方程 河海大学理学院高等数学设想非齐方程特解为设想非齐方程特解为代入原方程代入原方程一、一、型型待定待定河海大学理学院高等数学综上讨论综上讨论注意注意 上述结论可
2、推广到上述结论可推广到 n n 阶常系数非齐阶常系数非齐次线性微分方程（次线性微分方程（k k 是重根次数）是重根次数）.河海大学理学院高等数学例例1 1 写出下列微分方程的待定特解的形式写出下列微分方程的待定特解的形式.河海大学理学院高等数学（3）解解 设设 的特解为的特解为设设 的特解为的特解为则所求特解为则所求特解为特征根特征根（二重根）（二重根）河海大学理学院高等数学解解对应齐次方程通解对应齐次方程通解特征方程特征方程特征根特征根代入方程代入方程,得得原方程通解为原方程通解为例例2 2河海大学理学院高等数学例例3 3解解特征方程特征方程特征根特征根代入方程代入方程,得得河海大学理学院高
3、等数学又对应齐次方程通解又对应齐次方程通解因此原方程通解为因此原方程通解为河海大学理学院高等数学河海大学理学院高等数学例例写出下列微分方程的待定特解的形式写出下列微分方程的待定特解的形式.河海大学理学院高等数学解解对应齐方通解对应齐方通解代入原方程代入原方程,得得所求非齐方程特解为所求非齐方程特解为原方程通解为原方程通解为例例4 4河海大学理学院高等数学解解 对应齐方通解对应齐方通解例例5 5原方程通解为原方程通解为对应非齐方程对应非齐方程 特解特解对应非齐方程对应非齐方程 特解特解通解通解河海大学理学院高等数学三、小结(待定系数法待定系数法)河海大学理学院高等数学XT1)1)特解特解2)2)特征根特征根特解特解