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1、析课程标准析课程标准 释教学释教学(jio(jio xu)xu)疑惑疑惑第一页，共33页。一、课标的一、课标的(biode)作用作用v1.1.标准提出的课程理念和目标标准提出的课程理念和目标(mbio)(mbio)：对义务教育阶段的数学课程和教学具有指导对义务教育阶段的数学课程和教学具有指导作用。作用。v2.2.所规定的课程目标所规定的课程目标(mbio)(mbio)和内容标准：和内容标准：是义务教育阶段每个学生应当达到的基本要是义务教育阶段每个学生应当达到的基本要求求.v3.3.标准是教材编写、教学、评估和考试、命标准是教材编写、教学、评估和考试、命题的依据。题的依据。第二页，共33页。二、
2、课标修改二、课标修改(xigi)的思路的思路v第一是关注过程和结果的关系。第一是关注过程和结果的关系。v第二是学生第二是学生(xu sheng)(xu sheng)自主学习和教师自主学习和教师讲授的关系。讲授的关系。v第三是既能培养学生第三是既能培养学生(xu sheng)(xu sheng)良好的良好的学习习惯，也能让学生学习习惯，也能让学生(xu sheng)(xu sheng)掌握掌握有效的学习方法。有效的学习方法。v第四是合情推理和演绎推理的关系。第四是合情推理和演绎推理的关系。v第五是生活情境和知识系统性的关系。第五是生活情境和知识系统性的关系。第三页，共33页。三、理解三、理解(l
3、ji)课标的要点课标的要点1.数学课程的基本出发点是什么？什么是数学?数学的作用是什么？什么是数学课程的基本定位？出发点：促进学生(xusheng)全面、持续、和谐的发展。数学是研究数量关系和空间形式的科学。作用：基本理念数学观(数学思维)基本定位：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。良好的数学教育：就是不仅懂得了知识，还懂得了基本思想，在学习过程中得到磨练。第四页，共33页。2.数学教学的本质是什么？数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。3.数学教学中最需要考虑的是什么？正确的数学教学观：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过
4、程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导(yndo)者与合作者。“以学定教”：教师根据教学需要组织教学；依据学生特点提供恰当引导(yndo)。（设计有效的教学过程，引发学生的学习兴趣，帮助学生获得有效的学习方法、形成良好的学习习惯）学生学习数学的重要方式：认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流；（有足够的思考时间）第五页，共33页。4.什么是数学课的教学目标？数学课程标准的课程目标是从哪几个方面阐述的？“使学生获得怎样的数学”，“学生学完这些数学能够做什么”，这就是教学目标。因此，教学目标是设计者希望通过数学教学活动达到的理想状态。是数学教
5、学活动的结果(jigu)，更是数学教学设计的起点。义务教育阶段的课程目标分为总目标和学段目标。总目标：获得“四基”、发展能力、培养科学态度。学段目标：从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面加以阐述。第六页，共33页。5.义务教育数学的四基目标是什么？“四基”目标：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。（数学核心素养）“四基”与数学素养：掌握数学基础知识；训练数学基本技能；领悟数学基本思想；积累数学基本活动经验。初中基本数学思想：分类讨论思想、整体思想、化规转化思想、数形结合思想、方程思想、函数思想、统计(tngj)思想、建模思想。初中常用数学方法：待定系数法、配方法、换元法、分
6、析法、综合法、演绎法、归纳法、类比法等。第七页，共33页。6.教师的教学能力体现在哪些方面？什么是好的教学？教师的教学能力体现在：教学设计能力；教学实施能力；教学反思能力。好的教学：第一条，除了知识传授之外，必须调动学生学习积极性，引发(ynf)学生的思考；第二条，既能培养学生良好的学习习惯，也能让学生掌握有效的学习方法。第八页，共33页。7.刻画知识、技能的目标动词有哪些？刻画数学活动水平(shupng)的过程性目标动词有哪些？刻画知识、技能目标动词有：“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”刻画数学活动水平(shupng)的过程性的目标动词有：“经历（感受）、体验（体会）、探索”第九页，共3
7、3页。8.四个学习领域、十个学习内容分别指的是什么？四个学习领域:数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。（数学(shxu)主要有三方面的知识：“数量关系”、“几何关系”、“随机关系”）十个学习内容:数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。第十页，共33页。数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算(yn sun)结果估计等方面的感悟。建立数感有助结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。情境中
8、的数量关系。第十一页，共33页。符号意识主要符号意识主要(zhyo)(zhyo)是指能够理解并且运用符是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。进行数学思考的重要形式。第十二页，共33页。空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；形，根据几何图形想象出所
9、描述的实际物体；想象出物体的方位想象出物体的方位(fngwi)和相互之间的位置和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言描述关系；描述图形的运动和变化；依据语言描述画出图形等。画出图形等。第十三页，共33页。几何几何(j h)直观主要是指利用图形描述和分析直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何问题。借助几何(j h)直观可以把复杂的数学问直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何预测结果。几何(j h)直观可以帮助学生直观地直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要理解数学，
10、在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。作用。第十四页，共33页。数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要次收集到的数据可能不同，另一方面只要
11、(zhyo)有有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。核心。第十五页，共33页。运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行地进行(jnxng)运算的能力。培养运算能力有运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。途径解决问题。第十六页，共33页。推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生
12、活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算出发，按照逻辑推理的法则证明和计算(j sun)(j sun)。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相在解决问题的过程
13、中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。用于证明结论。第十七页，共33页。模型模型(mxng)思想的建立是学生体会和理解数学思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型(mxng)的过程包括：从现实生活或具体情境中抽的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的
14、意义。这些内容的学习有助于学结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型生初步形成模型(mxng)思想，提高学习数学的兴思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。趣和应用意识。第十八页，共33页。应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念学的概念(ginin)(ginin)、原理和方法解释现实世界中的、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，
15、用数学的方法予以解决。问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。综合实践活动是培养应用意识很好的载体。第十九页，共33页。创新意识的培养是现代数学教育的创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳创新的核心；归纳(gun)(gun)概括得到猜概括得到猜想和规律，并加以
16、验证，是创新的重想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。第二十页，共33页。在教学中使学生逐步养成画图习惯。在教学中使学生逐步养成画图习惯。重视重视(zhngsh)(zhngsh)变换变换让图形动起来让图形动起来 。学会从学会从“数数”与与“形形”两个角度认识数学。两个角度认识数学。掌握、运用一些基本图形解决问题。掌握、运用一些基本图形解决问题。如何如何(rh)(rh)培养几何直观？培养几何直观？第二十一页，共33页。v例：求底角(d jio)为15度，腰长为2的等腰三角
17、形的面积？精确精确(jngqu)作图作图第二十二页，共33页。重视变换重视变换让图形让图形(txng)(txng)动动起来起来第二十三页，共33页。学会从学会从“数数”与与“形形”两个两个(lin)(lin)角度认识数学角度认识数学数形结合首先是对知识、技能的贯通数形结合首先是对知识、技能的贯通(guntng)(guntng)式认识和理解。以后逐渐发展成一式认识和理解。以后逐渐发展成一种对数与形之间的化归与转化的意识，这种对种对数与形之间的化归与转化的意识，这种对数学的认识和运用的能力，应该是形成正确的数学的认识和运用的能力，应该是形成正确的数学态度所必需要求的。数学态度所必需要求的。华罗庚：
18、华罗庚：数缺形时少直观，形少数数缺形时少直观，形少数(shosh)时时难入微。难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。数形结合百般好，隔离分家万事休。第二十四页，共33页。例如，若每两人握一次手，则例如，若每两人握一次手，则3个人共握几次手，个人共握几次手，4个人共握个人共握几次手几次手，n个人共握几次手？个人共握几次手？用归纳的方法用归纳的方法(fngf)探索规律，如下表探索规律，如下表:人数人数 握手握手(w shu)次数次数 规规律律 2 1 1 3 3 1+2 4 6 1+2+3 n 1+2+3+(n-1)第二十五页，共33页。基本基本(jbn(jbn)图形图形第二十六页，共33页。第
19、二十七页，共33页。1.1.删减的主要内容删减的主要内容删减的主要内容删减的主要内容(1)(1)有效数字有效数字有效数字有效数字.(2)(2)一元一次不等式组的应用一元一次不等式组的应用一元一次不等式组的应用一元一次不等式组的应用.(3)(3)利用一次函数的图象利用一次函数的图象利用一次函数的图象利用一次函数的图象(txin),(txin),求方程组的近似解求方程组的近似解求方程组的近似解求方程组的近似解.(4)(4)梯形、等腰梯形的相关内容梯形、等腰梯形的相关内容梯形、等腰梯形的相关内容梯形、等腰梯形的相关内容.(5)(5)视点、视角、盲区视点、视角、盲区视点、视角、盲区视点、视角、盲区.(
20、6)(6)计算圆锥的侧面积和全面积计算圆锥的侧面积和全面积计算圆锥的侧面积和全面积计算圆锥的侧面积和全面积.28四、四、“课程内容课程内容”的修改的修改(xigi)(xigi)第二十八页，共33页。2.2.适当增加的内容适当增加的内容适当增加的内容适当增加的内容(1)(1)会用根号表示算术平方根会用根号表示算术平方根会用根号表示算术平方根会用根号表示算术平方根.(2)(2)了解最简二次根式的概念了解最简二次根式的概念了解最简二次根式的概念了解最简二次根式的概念.(3)(3)能解简单的三元一次方程组能解简单的三元一次方程组能解简单的三元一次方程组能解简单的三元一次方程组.(4)(4)能用一元二次
21、方程根的判别式判别方程是否有实根和两能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等个实根是否相等个实根是否相等个实根是否相等.(5)(5)了解一元二次方程的根与系数的关系了解一元二次方程的根与系数的关系了解一元二次方程的根与系数的关系了解一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理韦达定理韦达定理韦达定理).).(6)(6)体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系体会一次函数与二元一次方
22、程、二元一次方程组的关系.(7)(7)知道给定不共线三点知道给定不共线三点知道给定不共线三点知道给定不共线三点(sndin)(sndin)的坐标可以确定一个二的坐标可以确定一个二的坐标可以确定一个二的坐标可以确定一个二次函数次函数次函数次函数.(8)(8)了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.(9)(9)会利用基本作图完成会利用基本作图完成会利用基本作图完成会利用基本作图完成:作三角形的外接圆、内切圆作三角形的外接圆、内切圆作三角形的外接圆、内切圆作三角形的外接圆、内切圆;作圆作
23、圆作圆作圆的内接正方形和正六边形的内接正方形和正六边形的内接正方形和正六边形的内接正方形和正六边形.(10)(10)为适当加强推理为适当加强推理为适当加强推理为适当加强推理,增加了下列定理的证明增加了下列定理的证明增加了下列定理的证明增加了下列定理的证明:相似三角形相似三角形相似三角形相似三角形的判定定理和性质定理的判定定理和性质定理的判定定理和性质定理的判定定理和性质定理,垂径定理垂径定理垂径定理垂径定理,圆周角定理、切线长定圆周角定理、切线长定圆周角定理、切线长定圆周角定理、切线长定理等理等理等理等.但是但是但是但是,不要求运用这些定理证明其它命题不要求运用这些定理证明其它命题不要求运用这
24、些定理证明其它命题不要求运用这些定理证明其它命题.29第二十九页，共33页。*能解简单的三元一次方程组能解简单的三元一次方程组*知道知道(zhdo)给定不共线三点的坐标可以确给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数定一个二次函数*了解一元二次方程的根与系数的关系了解一元二次方程的根与系数的关系*了解平行线性质定理的证明了解平行线性质定理的证明*探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧弦以及弦所对的两条弧*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等圆的两条切线的长相等30 3 3、选学内
25、容、选学内容(nirng)(nirng)（标注（标注“*”“*”）主要有）主要有第三十页，共33页。4.4.要求要求(yoqi)(yoqi)上有变化的内容上有变化的内容会用平方运算求会用平方运算求某些非负数某些非负数的平方根，的平方根，会用立方运算求会用立方运算求某些数某些数的立方根的立方根会用平方运算求会用平方运算求百以内整数百以内整数的平方根，的平方根，会用立方运算求会用立方运算求百以内整数（百以内整数（对应对应的的负负整数）整数）的立方根的立方根了解了解整式的概念，整式的概念，会会进行简单的整式加、进行简单的整式加、减运算减运算理解理解整式的概念，掌握合并同整式的概念，掌握合并同类项类项
26、和和去括号的法去括号的法则则，能能进进行行简单简单的整式加的整式加法和减法运算法和减法运算会解会解一元一次方程、简单的二元一次方一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）（方程中的分式不超过两个）掌握掌握等式的基本性等式的基本性质质。能解能解一元一次方程、一元一次方程、可化为一元一可化为一元一次方程的分式方程。次方程的分式方程。掌握掌握代入消元法和加减消元法，代入消元法和加减消元法，能能解解二元一次方程组二元一次方程组能根据一次函数的图像能根据一次函数的图像求求二元一次方程二元一次方程组的近似解组的近似解体会体会
27、一次函数与二元一次方程、二元一次函数与二元一次方程、二元一次方程一次方程组组的关系。的关系。会会根据公式确定图像的顶点、开口方向根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单实际问题。并能解决简单实际问题。会用配方法将数字系数的二次函数的会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为表达式化为 的形式，的形式，并并能能由此得到二次函数由此得到二次函数图图像的像的顶顶点坐点坐标标，说说出出图图像的开口方向，画出像的开口方向，画出图图像像的的对对称称轴轴，并能解决，并能解决简单实际问题简单实际问题。第三十一页，共33页。六条基本事实六条
28、基本事实一条直线截两条平行直线所得的一条直线截两条平行直线所得的同位角相等同位角相等两条直线被第三条直线所截，如两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行果同位角相等，那么两直线平行若两个三角形两边及其夹角（两若两个三角形两边及其夹角（两角及其夹边，或三边）分别相等，角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等的全等则这两个三角形全等的全等全等三角形的对应边、对应角分全等三角形的对应边、对应角分别相等别相等九条基本事九条基本事实实两点确定一条直两点确定一条直线线。两点之两点之间线间线段最短。段最短。过过一点有且只有一条直一点有且只有一条直线线与与这这条直条直线线垂直垂直两条直
29、两条直线线被第三条直被第三条直线线所截，如果同位角相等，那所截，如果同位角相等，那么两直么两直线线平行平行过过直直线线外一点有且只有一条直外一点有且只有一条直线线与与这这条直条直线线平行平行两两边边及其及其夹夹角分角分别别相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等两角及其两角及其夹边夹边分分别别相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等三三边边分分别别相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等两条直两条直线线被一被一组组平行平行线线所截，所得的所截，所得的对应线对应线段成比段成比例例了解了解补角、余角、对顶角，知补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相道等角的余角相等、等角的补角相等、对
30、顶角相等等、对顶角相等理解理解对顶对顶角、余角、角、余角、补补角等概念，探索并角等概念，探索并掌握掌握对对顶顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的的补补角相等的性角相等的性质质了解尺规作图的步骤，对于尺了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，规作图题，会写已知、求作和作法会写已知、求作和作法（不要求证明）（不要求证明）在尺在尺规规作作图图中，了解作中，了解作图图的道理，保留作的道理，保留作图图的痕的痕迹，迹，不要求写出作法。不要求写出作法。灵活灵活运用不同的方式运用不同的方式确定物体确定物体的位置的位置在平面上，能用在平面上，能用方位角和距离方
31、位角和距离刻画两个物体的相刻画两个物体的相对对位置位置能在同一直角坐标系中，能在同一直角坐标系中，感受感受图形变换后点的坐标的变化图形变换后点的坐标的变化坐坐标标与与图图形运形运动动：在直角坐在直角坐标标系中，以坐系中，以坐标轴为对标轴为对称称轴轴，能，能写出写出一一个已知个已知顶顶点坐点坐标标的多的多边边形的形的对对称称图图形的形的顶顶点坐点坐标标，并，并知道知道对应顶对应顶点坐点坐标标之之间间的关系。的关系。第三十二页，共33页。通过丰富的实例，感受抽样的通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不本，体会不同的抽样可能得到
32、不同的结果同的结果体会抽体会抽样样的必要性，通的必要性，通过过案例了案例了解解简单简单随机抽随机抽样样在具体情境中理解并会计算加在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中择合适的统计量表示数据的集中程度程度理解平均数的意理解平均数的意义义，能能计计算算中位中位数、众数、加数、众数、加权权平均数，了解它平均数，了解它们们是是数据集中数据集中趋势趋势的描述的描述探索如何表示一组数据的离散探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度用它们表示数据的离散程度体会刻画数据离体会刻画数据离散散程度的意程度的意义义，会计算简单数据的方差会计算简单数据的方差第三十三页，共33页。