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1、华东师华东师大版九年大版九年级级下册下册数数学学26.3 3实实践与探索践与探索1.直线 与y轴交于点 ，与x轴交于点 。2.一元二次方程 ，当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根；xy -2 -1 0 1 2 3 4 7 0 -3 -4 -3 0 7 (1,-4)NM当x为何时,y=0?3.写出二次函数写出二次函数 的顶点的顶点坐标坐标,对称轴对称轴,并画出它的图象并画出它的图象.x=-1,x=3x=-1,x=3探究一 一般地一般地,如果二次函数如果二次函数 的图象与的图象与x轴有两个交点轴有两个交点(,0)、(,0)那么一元二次方程那么一元
2、二次方程 有两有两个不相等的实数根个不相等的实数根 、,反之反之亦成立亦成立.不画图象，你能说出函数不画图象，你能说出函数 的图象与的图象与 x x 轴的交点坐标吗？轴的交点坐标吗？解：当解：当y=0y=0时，时，所以所以,函数函数 的图象与的图象与 x 轴的交轴的交点坐标为点坐标为（-3，0）和和（2，0）.解得：解得：观察二次函数 的图象和二次 函数 的图象,分别说出一元二次 方程 和 的根的情况.求一元二次方程求一元二次方程 的根的近似值（精确到的根的近似值（精确到0.1）分析，一元二次方程分析，一元二次方程 的根就是：抛物线的根就是：抛物线 与与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这
3、条抛物线，然后从图上轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.作出函数图象作出函数图象 的图象可以发现的图象可以发现抛物线与抛物线与x x轴一个交点在轴一个交点在-1-1与与0 0之间之间,另一个另一个在在2 2与与3 3之间之间通过观察或测量，可得到抛物线与x轴交点的横坐标在约为-0.4或2.4。即一元二次方程的实数根为x1 -0.4，x2 2.4还可以用等分计算的方法确定方程x2-2x-1-=0的近似根为:x1-0.4,x22.4.做一做 1.一元二次
4、方程的图象解法利用二次函数的图象求一元二次方程利用二次函数的图象求一元二次方程2x2x2 2+x-15=0+x-15=0的近似根的近似根.(1).用描点法作用描点法作二次函数二次函数y=2xy=2x2 2+x-15+x-15的图象；的图象；(2).观察估计观察估计二次函数二次函数y=2xy=2x2 2+x-15+x-15的图象与的图象与x x轴的交点的轴的交点的横坐标；横坐标；由图象可知由图象可知,图象与图象与x x轴有两个交点轴有两个交点,其横坐标一个是其横坐标一个是-3,-3,另一个在另一个在2 2与与3 3之之间间,分别约为分别约为3 3和和2.52.5(可将单位长再十可将单位长再十等分
5、等分,借助计算器确定其近似值借助计算器确定其近似值).(3).确定方程确定方程2x x2 2+x-15=0+x-15=0的解的解;由此可知由此可知,方程方程2x x2 2+x-15=0+x-15=0的近似根的近似根为为:x:x1 1-3,x-3,x2 22.5.2.5.一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=m的根就是二次的根就是二次函数函数y=ax2+bx+c 与直线与直线y=m（m是实数）图象交点的是实数）图象交点的横坐标横坐标 既可以用求根公式求二既可以用求根公式求二次方程的根，也可以通次方程的根，也可以通过画二次函数图象来估过画二次函数图象来估计一元二次方程的根计一元二次方程的根说一
6、说 如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线如图，丁丁在扔铅球时，铅球沿抛物线 运行，其中运行，其中x是铅球离初始位置的水平距离，是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离是铅球离地面的高度。地面的高度。做一做 2.（1）当铅球离地面的高度为）当铅球离地面的高度为2.1m它离初始位置的水平它离初始位置的水平距离是多少？距离是多少？（2）铅球离地面的高度能否达到）铅球离地面的高度能否达到2.5m，它离初始位置，它离初始位置的水平距离是多少？的水平距离是多少？（3）铅球离地面的高度能否达到）铅球离地面的高度能否达到3m？为什么？为什么？xy解：（1）由抛物线的表达式得：即 x2-6x+5=0解得 x1=1
7、x2=5当铅球离地面高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离是1m或5m当铅球离地面高度为当铅球离地面高度为2.5m时，它离初始位置的水平时，它离初始位置的水平距离是距离是3m（2）由抛物线的表达式得：即 x2-6x+9=0解得 x1=x2=3所以铅球离地面高度不能达到3m。（3）由抛物线的表达式得：即 x2-6x+14=0因为=（-6）2+4x1x140-4ac0有一个交点有一个交点有两个相等的实数有两个相等的实数根根b b2 2-4ac=0-4ac=0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac0-4ac01.1.求下列抛物线与求下列抛物线与x x轴的交点的横坐标：轴的交点的横
8、坐标：它与它与x轴有交点，则轴有交点，则y=0解这个方程解这个方程 （x2）（）（x+1）=0 x1=2,x2=1 与与x轴交点的横坐标为（轴交点的横坐标为（2,0）（）（1，0）解解它与它与x轴有交点，则轴有交点，则y=0 x x1 1=x x2 2=与与x轴交点的横坐标为（轴交点的横坐标为（，0）解解解=（-2）2-4130？（3）x取什么值时，取什么值时，y0？1 1、一元二次方程、一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的解是二次函数的解是二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图像与的图像与x x轴的交点横坐标。轴的交点横坐标。2 2、知道二次函数、知道二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的函数值的函数值y y，就对应，就对应点自变量的值，只需要把点自变量的值，只需要把y y的值代入函数式解方的值代入函数式解方程，方程的解就是程，方程的解就是y y的对应值。的对应值。3 3、函数、函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c图像与图像与x x轴交点的横坐标就是轴交点的横坐标就是方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的解的近似值。的解的近似值。结结束束