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1、全称量词与存在量词全称量词与存在量词1.4.1 全称量词全称量词P21 思考：下列语句是命题吗？下列语句是命题吗？(1)与与(3)，(2)与与(4)之间有什么关系？之间有什么关系？(1)x3；(2)2x+1是整数；是整数；(3)对所有的对所有的x R，x3；(4)对任意一个对任意一个x Z，2x+1是整数。是整数。不是命题不是命题不是命题不是命题是是假假命题命题是是真真命题命题全称量词所有的、任给、每一个、对一切符 号全称命题含有全称量词的命题形 式“对M中任意一个x，有p(x)成立”xM，p(x)简记：例例1 1：判定全称命题的真假：判定全称命题的真假：（1 1）所有的素数是奇数）所有的素数
2、是奇数（2 2）xR,x xR,x2 2+11+11（3 3）对每个无理数）对每个无理数x x，x x2 2也是无理数也是无理数要判定全称命题要判定全称命题“xM,p(x)”“xM,p(x)”是真命题，需要对集合是真命题，需要对集合M M中每中每个元素个元素x,x,证明证明p(x)p(x)成立；如果在集合成立；如果在集合M M中找到一个元素中找到一个元素x x0 0,使得使得p p(x(x0 0)不成立，那么这个全称命题就是假命题不成立，那么这个全称命题就是假命题P23 P23 练习：练习：1 判断下列全称命题的真假：判断下列全称命题的真假：（1）每个指数函数都是单调函数；）每个指数函数都是单
3、调函数；（2）任何实数都有算术平方根）任何实数都有算术平方根；（3）是是真真命题命题是是假假命题命题是是假假命题命题1.4.2 存在存在量词量词P22 思考：下列语句是命题吗？下列语句是命题吗？(1)与与(3)，(2)与与(4)之间有什么关系？之间有什么关系？(1)2x+1=3；(2)x能被能被2和和3整除；整除；(3)存在一个存在一个x0 R，使，使2x+1=3；(4)至少有一个至少有一个x0 Z，x能被能被2和和3整除。整除。不是命题不是命题不是命题不是命题是是真真命题命题是是真真命题命题存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、对某个、符 号特称命题含有全称量词的命题形 式“存在M中的元素
4、x0，有p(x0)成立”有些x0M，p(x0)简记简记：解：解：（1）假命题；）假命题；（2）假命题；）假命题；（3）真命题。）真命题。例例2 判断下列特称命题的真假：判断下列特称命题的真假：（1）有一个实数）有一个实数x0，使，使x02+2x0+3=0；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3）有些整数只有两个正因数。）有些整数只有两个正因数。小小 结：结：需要证明集合需要证明集合M中，使中，使p(x)成立的元素成立的元素x不存在。不存在。只需在集合只需在集合M中找到一个元素中找到一个元素x0，使得，使得p(x0)成立即可成立即可 （举例证明）（举例证
5、明）P23 P23 练练 习：习：2 判断下列特称命题的真假：判断下列特称命题的真假：（1）（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；（3）是是真真命题命题是是真真命题命题是是真真命题命题假假假假真真真真假假练习练习 （2）存在这样的实数它的平方等于它本身。）存在这样的实数它的平方等于它本身。（3）任一个实数乘以）任一个实数乘以-1都等于它的相反数；都等于它的相反数；（4）存在实数）存在实数x，x3x2；3、用符号、用符号“”与与“”表达下列命题：表达下列命题：（1）实数都能写成小数形式；）实数都能写成小数形式；1.4.3 含有一个量词的命题的
6、否定含有一个量词的命题的否定想一想？想一想？从命题形式上看从命题形式上看,这三个这三个全称命题全称命题的否定都的否定都变成了变成了特称命题特称命题.一般地一般地,对于含有一个量词的全称命题的否对于含有一个量词的全称命题的否定定,有下面的结论有下面的结论:全称命题全称命题p:全称命题的否定是特称命题全称命题的否定是特称命题.例例3 写出下列全称命题的否定写出下列全称命题的否定:(1)p:所有能被所有能被3整除的整数都是奇数整除的整数都是奇数;(2)p:每一个四边形的四个顶点共圆每一个四边形的四个顶点共圆;(3)p:对任意对任意 ,的个位数字不等于的个位数字不等于3.解解：（1）（2）:存在一个四
7、边形，它的四个顶点不共圆存在一个四边形，它的四个顶点不共圆;:,的个位数字等于的个位数字等于3.（3）：存在一个能被存在一个能被3整除的整数不是奇数整除的整数不是奇数探究探究:否定否定:1)所有实数的绝对值都不是正数所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形每一个平行四边形都不是菱形;3)含有一个量词的特称命题的否定含有一个量词的特称命题的否定,有下面的有下面的结论结论特称命题特称命题它的否定它的否定 从形式看从形式看,特称命题特称命题的否定都变成了的否定都变成了全称命题全称命题.特称命题的否定是全称命题特称命题的否定是全称命题例例4 写出下列特称命题的否定写出下列特称命题的否
8、定(1)(2)P:有的三角形是等边三角形有的三角形是等边三角形;(3)P:有一个素数含三个正因数有一个素数含三个正因数.解：（解：（1）（2）:所有的三角形都不是等边三角形所有的三角形都不是等边三角形;（3）：每一个素数都不含三个正因数。：每一个素数都不含三个正因数。解：（解：（1）（2）：存在两个等边三角形，它们不相似；：存在两个等边三角形，它们不相似；真真假假1命题P：“xR，cosx1”，则p是（）A xR，cos1 B xR，cos1 C xR，cosx1 D xR，cosx1 C C2已知命题p：x0R+，log2x01，则p是（）A x0 R+，log2x01 B x0R+，log
9、2x01 C x0R+，log2x01 D x0 R+，log2x01 B B3设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA，2xB，则（）Ap：xA，2x B Bp：x A，2x B Cp：x A，2xB Dp：xA，2x B D D4命题“对任意xR，都有x20”的否定为（）A对任意xR，都有x20 B不存在xR，都有x20 C存在x0R，使得x020 D存在x0R，使得x020 D D5下列四个命题中，假命题为（）A存在xR，使lgx0 B存在xR，使x1/2 2 C任意xR，使2x0 D任意xR，使x2+3x+10 D D6下列命题中，真命题是（）A xR，lgx0 B xR，
10、x2-x+10 C xR，2x1 D xN*，（x-2）20 C C7下列命题为真命题的是（）A若pq为真命题，则 pq为真命题 B“x=5”是“x2-4x-5=0”的充分不必要条件 C命题“若 x1，则x2-2x-3=0”的否命题为：“若 x1，则x2-2x-30”D已知命题p：xR，使得x2+x-10，则p：xR，使得x2+x-10 B B8下列命题正确的是（）A若pq为假，则p，q均为假命题 B“x2”是“x2-3x+20”的充分不必要条件 C对命题p：xR，使得x2+x+10，则p为 xR，均有x2+x+10 D命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x=1，则x2-3x
11、+20”B B9已知命题p：xR，x-2lgx，命题q：xR，x20，则（）A命题pq是假命题 B命题pq是真命题 C命题p（q）是真命题 D命题p（q）是假命题 C C10 xR，x2-ax+10为假命题，则a的取值范围为（）A（-2，2）B-2，2 C（-，-2）（2，+）D（-，-22，+）A A11已知“命题p：xR，使得ax2+2x+10成立”为真命题，则实数a满足（）A(0，1）B（-，1）C(1，+）D（-，1 B B12已知p：xR，mx2+20，q：xR，x2-2mx+10，若pq为假命题，则实数m的取值范围是（）A.1，+）B.（-，-1 C.（-，-2 D.-1，1 D
12、D13已知集合A=1，a，B=1，2，3，则“a=3”是“A B“的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 A A14“x-1”是“x2-10”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 A A15“m1”是“函数f（x）=x2+x+m有零点”的（）条件A充分非必要 B充要C必要非充分 D非充分必要 C C16“2x3”是“x（x-5）0”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 A A16已知命题p:关于x的不等式x2+2ax-a0的解集是R;命题q:-1a0，则命题p是q的（）条件A充分非必要 B必要非充分 C充分必要 D既非充分又非必要 B B11已知p：-2x10；q：x2-2x+1m2（m0）；若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围结束结束