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1、第三节第三节 空间曲线空间曲线(qxin)(qxin)及其在及其在 坐标面上的投影坐标面上的投影第四节第四节 二次曲面二次曲面第一页，共30页。1.空间空间(kngjin)直角坐标直角坐标系系 2.空间空间(kngjin)两点两点间距离公式间距离公式（轴、面、卦限）轴、面、卦限）3.曲面曲面(qmin)方程的方程的概念概念复习复习一一.空间直角坐标系空间直角坐标系 (1)(1)球面方程球面方程(2)(2)平面的方程平面的方程三元一次方程三元一次方程Ax+By+Cz+D=0(A、B、C，D不全为不全为0)0)第二页，共30页。柱面的概念柱面的概念(ginin)(ginin)复习复习(fx)二二.
2、柱面及旋转柱面及旋转(xunzhun)(xunzhun)曲面曲面 平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 C 移动的直线移动的直线L 所所形成的曲面称为柱面形成的曲面称为柱面.准线准线母线母线5.n维空间维空间 4.空间曲线方程的概念空间曲线方程的概念第三页，共30页。几种常用的柱面方程几种常用的柱面方程(fngchng)(fngchng)及图及图形形（1 1）圆柱面）圆柱面（2 2）椭圆柱面）椭圆柱面（4 4）抛物柱面）抛物柱面（3 3）双曲柱面）双曲柱面统统称称(t(tngcngchnhng)g)为为二二次次柱柱面面 椭圆柱面椭圆柱面 圆柱面圆柱面 抛物柱面抛物柱面 复习复习(fx)
3、第四页，共30页。一平面曲线 C 绕同一平面上的一条定直线(zhxin)L 旋转一周所形成的曲面称为定直线定直线(zhxin)L 称为旋转曲面的称为旋转曲面的三、三、旋转旋转(xunzhun)(xunzhun)曲面曲面旋转曲面旋转曲面.曲线曲线C 称为旋转曲面的称为旋转曲面的旋转轴旋转轴.1.1.圆锥面方程圆锥面方程2.2.旋转抛物面旋转抛物面xyzO第五页，共30页。第三节第三节 空间曲线及其在空间曲线及其在 坐标坐标(zubio)(zubio)面上的投影面上的投影第四节第四节 二次曲面二次曲面第六页，共30页。一、空间一、空间(kngjin)(kngjin)曲线的一般方程曲线的一般方程二、
4、空间曲线在坐标二、空间曲线在坐标(zubio)(zubio)面上的投影面上的投影三、小结三、小结(xioji)(xioji)思考题思考题 第三节第三节 空间曲线及其在坐标面空间曲线及其在坐标面上的投影上的投影第七页，共30页。一、空间曲线(qxin)的概念所表示所表示(biosh)的曲的曲线方程称为线方程称为方程组方程组特殊地，空间特殊地，空间(kngjin)直线方程直线方程把把空间曲线空间曲线C看作是看作是两曲面的交线两曲面的交线.空间曲线的一般方程空间曲线的一般方程.1、空间曲线、空间曲线第三节 空间曲线及其在坐标面上的投影第八页，共30页。z=3在平面在平面(pngmin)z=3 上的圆
5、上的圆.因为因为(yn wi)x2+(yn wi)x2+y2+z2=25y2+z2=25表示什么表示什么(shn me)(shn me)曲线曲线?例例1 方程组方程组xyzO=+;3,25222zzyx5 的球面的球面.半径为半径为 解解是球心在原点是球心在原点,坐标面的平面，坐标面的平面，是平行于是平行于 x y 因而它们的交线是因而它们的交线是z=3 三、空间曲线及其在坐标面上的投影第九页，共30页。例例2 2 方程组方程组 表示表示(biosh)(biosh)怎样的曲线？怎样的曲线？解解表示表示(biosh)圆柱圆柱面，面，表示表示(biosh)平平面，面，交线为椭圆交线为椭圆.第三节
6、空间曲线及其在坐标面上的投影第十页，共30页。例例3 3 方程组方程组 表示表示(biosh)(biosh)怎样的曲线？怎样的曲线？解解上半球面上半球面,圆柱面圆柱面,交线如图交线如图.第三节 空间曲线及其在坐标面上(min shn)的投影第十一页，共30页。过曲线过曲线C C上的每一点上的每一点(y din)(y din)作作xOyxOy坐标面的垂坐标面的垂线线,投影投影(tuyng)柱面方柱面方程的确定：程的确定：由方程组由方程组消去变量消去变量(binling)z，所得方程，所得方程设空间曲线设空间曲线C的方程为的方程为xOy坐标面上的投影曲线方程坐标面上的投影曲线方程简称简称投影投影.
7、称为曲线在称为曲线在xOy面上的面上的投影曲线投影曲线,这个柱面与这个柱面与xOy面面投影柱面投影柱面.线线C关于关于xOy坐标面的坐标面的称其为曲称其为曲成了一个母线平行于成了一个母线平行于z轴且过曲线轴且过曲线C的柱面的柱面,这些垂线形这些垂线形为为投影柱面方程投影柱面方程.2、投影曲线、投影曲线的交线的交线二、空间曲线在坐标面上的投影第十二页，共30页。如图如图:投影投影(tuyng)曲线的研究过程曲线的研究过程.空间空间(kngjin)曲线曲线投影投影(tuyng)曲线曲线投影柱面投影柱面二、空间曲线在坐标面上的投影第十三页，共30页。类似地：可定义空间曲线在其他类似地：可定义空间曲线
8、在其他(qt)坐标面上的投坐标面上的投影影面上的面上的投影曲线投影曲线,面上的面上的投影曲线投影曲线,空间曲线在空间曲线在 面上的面上的投影曲线投影曲线第三节 空间曲线及其在坐标面上(min shn)的投影第十四页，共30页。例4 求曲线 在 xoy坐标面上(min shn)的投影曲线的方程.解解就是就是 关于关于xoy 坐标坐标(zubio)面面的投影柱面方程，的投影柱面方程，方程方程(fngchng)坐标面上的投影曲线是圆坐标面上的投影曲线是圆.因而曲线因而曲线 在在 x y圆柱面圆柱面球面球面第十五页，共30页。例例5 5 求曲线求曲线 在坐在坐标面上标面上(min shn)(min s
9、hn)的投影的投影.解解（1）消去变量）消去变量(binling)z后得后得在在 面上的投影为面上的投影为二、空间(kngjin)曲线在坐标面上的投影第十六页，共30页。所以在所以在 面上的投影为线段面上的投影为线段.（3）同理在）同理在 面上的投影也为线段面上的投影也为线段.（2）因为曲线在平面）因为曲线在平面 上，上，二、空间(kngjin)曲线在坐标面上的投影第十七页，共30页。截线方程截线方程(fngchng)为为解解如图如图,二、空间曲线(qxin)在坐标面上的投影第十八页，共30页。二、空间(kngjin)曲线在坐标面上的投影第十九页，共30页。补充补充:空间立体或曲面空间立体或曲
10、面(qmin)(qmin)在坐标面上的投在坐标面上的投影影.空空间间(kngjin)立立体体曲曲面面(qmin)二、空间曲线在坐标面上的投影第二十页，共30页。例例7解解半球面和锥面的交线为半球面和锥面的交线为二、空间(kngjin)曲线在坐标面上的投影在在 面上的投影为面上的投影为一个一个(y)圆圆,第二十一页，共30页。一个一个(y)圆圆,二、空间(kngjin)曲线在坐标面上的投影第二十二页，共30页。空间空间(kngjin)曲线的一般方程曲线的一般方程:三、小结(xioji)空间曲线在坐标空间曲线在坐标(zubio)面上的面上的投影投影第三节 空间曲线及其在坐标面上的投影练习：练习：P267:1(单单)，2(单单)，3，4(单单)第二十三页，共30页。思考题思考题第三节 空间曲线及其在坐标(zubio)面上的投影第二十四页，共30页。思考题解答思考题解答(jid)交线方程交线方程(fngchng)为为在在 面上的投影为面上的投影为第三节 空间曲线及其在坐标(zubio)面上的投影第二十五页，共30页。练练 习习 题题第二十六页，共30页。练练 习习 题题第二十七页，共30页。练练 习习 题题第二十八页，共30页。练习题答案练习题答案(d n)第二十九页，共30页。练习题答案练习题答案(d n)第三十页，共30页。