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1、勾股定理课件勾股定理课件(免费下载免费下载)第第2424届国际数学家大会会徽届国际数学家大会会徽abc如果如果直角三角形直角三角形两条直角边长分别为两条直角边长分别为a a、b,b,斜边斜边长长为为c c，那么，那么 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。毕达哥拉斯毕达哥拉斯 毕达哥拉斯定理 （百牛定理）
2、abc32+42=52a2+b2=c2 是不是所有的直是不是所有的直角三角形的三边都角三角形的三边都有这样的等量关系有这样的等量关系呢呢?试试看试试看 请同学们拿出老师为大家准备好请同学们拿出老师为大家准备好的如的如图（图（1 1）四个全等的四个全等的RtRt纸片，拼纸片，拼成如成如图（图（2 2）所示的图形。所示的图形。abc图（图（1）ABCDEFGHcabcccaaabbb图（图（2）想一想想一想ABCDEFGHcaba如果用四个直角边长是如果用四个直角边长是a a、b b，斜边长，斜边长c c的的全等三角形，拼成一个边长为（全等三角形，拼成一个边长为（a+ba+b）的正）的正方形，你能
3、根据所拼出的图形，利用面积法方形，你能根据所拼出的图形，利用面积法证明勾股定理吗？证明勾股定理吗？动动手动动手动动手动动手 加菲尔德总统证法加菲尔德总统证法 用两个直角边长分别为用两个直角边长分别为a,b,a,b,斜边斜边长为长为c c的直角三角形和一个以的直角三角形和一个以c c为直角为直角边的等腰直角三角形拼成一个梯形。边的等腰直角三角形拼成一个梯形。acbbacADCBEACAC2 2+BC+BC2 2=AB=AB2 2abc如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为斜边为c,那么那么a2+b2=c2ABC(gou-gu theorem)即：直角三角形两直角边
4、的平方和即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方 我国是最早了解勾股定理的国家之一。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股勾三、股四、弦五四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。这一发现至少早于学著作周髀算经中。这一发现至少早于古希腊人古希腊人500多年，作为一名中国人，我们多年，作为一名中国人，我们应为我国古人的博学和多
5、思感到自豪！应为我国古人的博学和多思感到自豪！勾股定理是人类文明的成果，几乎所有拥勾股定理是人类文明的成果，几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所研有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所研究。在地球以外是否存在生命这个问题上，我究。在地球以外是否存在生命这个问题上，我国数学家华罗庚曾认为：如果外星人也拥有文国数学家华罗庚曾认为：如果外星人也拥有文明的话，我们可以用明的话，我们可以用“勾股定理勾股定理”的图形，作为的图形，作为人类探寻人类探寻“外星人外星人”，并与，并与“外星人外星人”联系的语言。联系的语言。周髀算经周髀算经 赵爽（即赵君卿）是三国时期吴赵爽（即赵君卿）是三国时期吴国的
6、数学家，他在国的数学家，他在注释周髀算经注释周髀算经时，用四个全等的直角三角形拼图，时，用四个全等的直角三角形拼图，对勾股定理进行了详细证明。他是我对勾股定理进行了详细证明。他是我国最早对勾股定理进行证明的数学家，国最早对勾股定理进行证明的数学家，也也是我们中华民族的骄傲。是我们中华民族的骄傲。这就是赵爽的这就是赵爽的弦图弦图，又叫勾股圆方图！又叫勾股圆方图！面积拼接面积拼接（刘徽的青朱出入图）（刘徽的青朱出入图）精彩纷呈的证明方法精彩纷呈的证明方法出入相补出入相补 受台风莎麦影响，一棵树在离地面受台风莎麦影响，一棵树在离地面4 4米处断裂，树米处断裂，树的顶部落在离树根底部的顶部落在离树根底
7、部3 3米处，你能求出这棵树折断米处，你能求出这棵树折断前有多高？（注：树干与地面垂直）前有多高？（注：树干与地面垂直）4米米3米米ABC解：解：在RtABC中,ACB=90，AC=4，BC=3AB2=AC2+BC2（勾股定理）如如图图，有有两两棵棵树树，一一棵棵高高8m8m，另另一一棵棵高高2m2m，两两树树相相距距8m8m，一一只只小小鸟鸟从从一一棵棵树树的的树树梢梢飞飞到到另另一一棵棵树的树梢，至少飞了树的树梢，至少飞了()()米米 8m2m8mABC101.1.勾股定理的使用条件是什么？勾股定理的使用条件是什么？2.2.直直角角三三角角形形三三边边有有什什么么样样的的数数量量关系？关系？3.3.勾勾股股定定理理的的探探究究和和应应用用过过程程中中你你用用到到了了哪哪些些数数学学方方法法？领领悟悟到到了了什么样的数学思想？什么样的数学思想？1课本81页习题2观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足勾股定理.3.收集勾股定理证明方法的资料，以小报或PPT的形式与同学们交流.结束结束