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1、要求：要求：基本概念；基本概念；基本理论（定理）；基本理论（定理）；解题方法步骤解题方法步骤内容：内容：材料力学材料力学静力学静力学四种基本变形；四种基本变形；材料基本性质；材料基本性质；应力状态与强度理论；应力状态与强度理论；组合变形；组合变形；压杆稳定。压杆稳定。第1页/共64页静力学部分小结一、基本概念与定理力、刚体、平衡、主矢、主矩、力偶、重心等。（1）力系等效定理、平衡力系定理。（2）二力平衡公理、二力合成公理、刚化公理、加减平衡力系公理、作用与反作用公理。基本定理基本概念：基本量：力的投影、平面的力对点之矩、空间的力对轴之矩、力偶矩、空间的力对点之矩。（包括：这些量的性质、计算。）
2、（3）力的可传性原理、三力平衡汇交定理、合力矩定理。第2页/共64页二、力系简化与平衡条件空间 一般力系一个力偶一个力简化力线平移合成1.1.平衡力系2.2.合力偶3.3.合 力平衡条件：平衡方程：一般力系第3页/共64页空间汇交力系空间汇交力系空间力偶系平面汇交力系空间平行力系平面平行力系平面任意力系第4页/共64页三、平衡条件的应用1.各类力系的平衡方程的应用要熟练；尤其是平面一般力系平衡问题（包括具有摩擦的平衡问题）。2.求解的方法步骤：(1)适当地选取研究对象；a.使所取的研究对象上未知量数少于它所具有的独立平衡方程数。b.二力杆不作为研究对象。c.各类问题中研究对象的选取。第5页/共
3、64页(2)正确地受力分析，画出受力图；a.按约束类型（性质）分析约束反力。（约束类型，特别是平面铰链、平面固定端的反力分析）b.每除去一个约束须有相应的反力代替。c.熟练分析二力杆（构件）。d.物体系统受力分析时，注意作用与反作用关系的应用。e.分布力的等效集中力代替。(3)适当选取投影坐标轴、矩心（平面问题）、力矩轴（空间问题）；投 影 轴：使多个未知力的作用线与投影轴平行或垂直。矩 心（平面）：选多个未知力的交点。力矩轴（空间）：使多个未知力与其平行或相交。(4)列平衡方程求解；灵活应用平衡方程的其它形式。第6页/共64页四、具有摩擦的平衡问题1.静摩擦力及其性质：大小：方向：与相对运动
4、趋势方向相反；最大摩擦力：2.具有摩擦平衡问题的特点：（1）静摩擦力的分析（2）摩擦平衡除了满足平衡方程外，还需满足摩擦的物理条件：（3）一般情况下，结果为一个范围，而不是一个值。五、静力学部分的重点内容平面一般力系的简化与平衡平面一般力系的简化与平衡第7页/共64页3.3.平面任意力系向一点简化，可能出现的四种情况。平面任意力系向一点简化，可能出现的四种情况。主 矢主 矩合成结果说 明F FR R 0 0 F FR R=0 0 MMO O=0=0MMOO00MMO O 00MMO O=0=0合 力合 力力 偶平 衡此力为原力系的合力，合力的作用线通过简化中心合力作用线离简化中心的距离此力偶为
5、原力系的合力偶，在这种情况下主矩与简化中心的位置无关平面任意力系平衡的充分条件4.4.平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和对任一点的主矩都等于零，平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和对任一点的主矩都等于零，即：即：第8页/共64页（AA、BB、C C 三点不得共线）三点不得共线）（x x 轴不得垂直于轴不得垂直于AA、B B 两点的连线）两点的连线）平面任意力系平衡方程的形式基本形式基本形式二力矩式二力矩式三力矩式三力矩式第9页/共64页5.5.其它各种平面力系都是平面任意力系的特殊情形，其平衡方程如下：其它各种平面力系都是平面任意力系的特殊情形，其平衡方程如下：力 系
6、 名 称独立方程的数目共线力系共线力系平 衡 方 程平面力偶系平面力偶系平面汇交力系平面汇交力系平面平行力系平面平行力系11226.6.刚体系的平衡问题刚体系的平衡问题第10页/共64页1 1、已知物块重、已知物块重 W W=50N=50N，与铅垂墙面间的静滑动摩擦因素，与铅垂墙面间的静滑动摩擦因素 fs =0.2，当垂直于墙面的压力，当垂直于墙面的压力QQ为表中值时，其摩擦力为表中值时，其摩擦力F F的的值为多少？值为多少？QQWWQQ300N400N500NF F50N50N50N100N200Nm概念题：概念题：F FFNROAd2 2、设作用于图示刚体上的平面力系向已知点、设作用于图示
7、刚体上的平面力系向已知点OO简化，其简化简化，其简化结果如图。已知：结果如图。已知：R RO=100N，MO=300Nm。试求原力系对。试求原力系对A A点简化的简化结果：点简化的简化结果：RA=，MA=。并在图。并在图上标出各量的方向（上标出各量的方向（d=5m=5m）。）。ORA第11页/共64页3 3、如图所示，力、如图所示，力 F F 的作用线在铅垂平面的作用线在铅垂平面 OABC 内，内，OA=a，试计算力，试计算力 F F 对于坐标轴之对于坐标轴之矩：矩：4 4、均质长方体的高度h=30cm，宽度b=20cm,重量G=600N，放在粗糙水平面上，它与水平面的静滑动摩擦因素f。要使物
8、体保持平衡，则作用在其上的水平力P P的最大值应为（）（A）200N （B）240N（C）600N （D）300N第12页/共64页5 5、均质杆AB重量为P，用绳悬吊于靠近B端的D点，A、B两端与光滑铅直面接触，则下面关于反力NA和NB的叙述，正确的是（）（A）NA NB （B）NA NB （C）NA =NB （D）无法确定6下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有 。二力平衡原理 力的平行四边形法则 加减平衡力系原理 力的可传性原理作用力与反作用力原理A B C D 7、平面任意力系，其平衡方程可表示为二力矩式，即 ，但必须 。第13页/共64页9、图示结构各构件自重不计，ABC杆水平，a
9、=1m，M，则A处约束反力的大小为 。8、下列叙述中正确的是 。(A)力矩与矩心的位置有关，而力偶矩与矩心的位置无关；(B)力矩与矩心的位置无关，而力偶矩与矩心的位置有关；(C)力矩和力偶矩与矩心的位置都有关；(D)力矩和力偶矩与矩心的位置都无关。3kN第14页/共64页10、图示结构中，A、B、C三点处约束力的大小为FA=FB=FC=ABCaaaM11交于O点的平面汇交力系，其平衡方程可表示为二力矩式。即 ,但必须满足条件：AA、B两点中有一点与O点重合；B点O应在A、B两点的连线上；C点O不在A、B两点的连线上；没有限制12、平面任意力系有 个独立的平衡方程，可求解 个未知量。第15页/共
10、64页解：杆AB由固定铰链支座A和杆CD支承在水平位置，AD铅直，尺寸如图示，单位为m。设作用于杆端的铅直载荷P=2kN，杆重不计。求支座A和杆CD作用于杆AB的反力。45AB12PFAxFAyFC（1）选梁AB为研究对象（1）（2）（3）由此求得：13、第16页/共64页解：杆AB由固定铰链支座A和杆CD支承在水平位置，AD铅直，尺寸如图示，单位为m。设作用于杆端的铅直载荷P=2kN，杆重不计。求支座A和杆CD作用于杆AB的反力。qPABDa2a45BCaaq45ABCDaaa2aqPFAxFAyFCMAFAxFAyMAFCFBxFBy（1）选梁BC为研究对象xyQ1（1）（2）（3）由此求
11、得：xyQ214、第17页/共64页（4）（5）（6）由此求得：转向如图方向如图（2）选 梁AB为研究对象45ABCDaaa2aqPqPABDa2a45BCaaq45ABCDaaa2aqPFAxFAyFCMAFAxFAyMAFCFBxFByxyQ1xyQ2第18页/共64页求 FAx、FAy、MA 也可以整体为研究对象（3）选整体为研究对象（7）（8）（9）由此求得：转向如图方向如图 讨论：（1）列出9个方程，仅有6个方程独立。（2）对分布力，先拆后用等效集中力代替。（3）固定端约束反力。45ABCDaaa2aqPFAxFAyFCMAqPABDa2aFAxFAyMAFBxFByxyQ245BC
12、aaqFCxyQ1第19页/共64页 15 图示梁AB、BC及曲杆CD自重不计，B、C、D处为光滑铰链，已知：F=20N，q=10kN/m，a=。求铰支座D及固定端A处的约束力。解：（1）取BC（不包含B销钉）为研究对象：第20页/共64页（2）取AB（包含B销钉）为研究对象：（3）取CD为研究对象：由CD为二力杆，知第21页/共64页平面系统受力偶矩为 的力偶作用当力偶M作用在AC 杆时，A支座 反力的大小为（），B支座 反力的大小为（）;当力偶M作用在BC 杆时，A支座 反力的大小为（），B支座 反力的大小为（）。习题：第22页/共64页材料力学部分四种基本变形；材料力学性能；应力状态与强
13、度理论；组合变形；压杆稳定。第23页/共64页四种基本变形轴向拉、压轴向拉、压剪切剪切扭转扭转弯曲弯曲受力特点受力特点变形特点变形特点轴向轴向伸长或伸长或缩短缩短剪切面发生剪切面发生相对错动相对错动任意两横截面发生任意两横截面发生绕轴线的相对转动绕轴线的相对转动杆件的杆件的轴线由直线轴线由直线变为曲线变为曲线，任意两，任意两横截面绕中性轴发横截面绕中性轴发生相对转动生相对转动变形假设变形假设平面保持假设平面保持假设平面保持假设平面保持假设平面保持假设平面保持假设应力计算应力计算内内 力力FN 轴力轴力FS 剪力剪力T 扭矩扭矩M 弯矩弯矩Fs 剪力剪力应力分布应力分布第24页/共64页四种基本
14、变形轴向拉、压轴向拉、压剪切剪切扭转扭转弯曲弯曲截面几何截面几何性质性质A 横截面积横截面积A 剪切面积剪切面积Abs 挤压面挤压面积积IP 截面极惯性矩截面极惯性矩Wt 抗扭截面系数抗扭截面系数Iz 截面惯性矩截面惯性矩W 抗弯截面系数抗弯截面系数Sz 对中性轴对中性轴的静矩的静矩刚度刚度EA 抗拉刚抗拉刚度度GIP 抗扭刚度抗扭刚度EIz 抗弯刚度抗弯刚度变形计算变形计算强度条件强度条件刚度条件刚度条件第25页/共64页1.1.一些基本概念一些基本概念（1 1）变形固体的三个）变形固体的三个基本假设基本假设及其及其作用作用（2 2）应力、应变的概念）应力、应变的概念应力应力正应力正应力切应
15、力切应力应变应变线应变线应变切应变切应变（3 3）内力分析的截面法及其求解步骤）内力分析的截面法及其求解步骤2.2.一些基本定理一些基本定理（1 1）胡克（）胡克（HookeHooke）定律）定律（2 2）剪切胡克（）剪切胡克（HookeHooke）定律）定律或或（3 3）切应力互等定理）切应力互等定理第26页/共64页例：例：试计算图示单元体的切应变试计算图示单元体的切应变。第27页/共64页3.3.截面几何性质的计算截面几何性质的计算（1 1）截面极惯性矩截面极惯性矩实心圆截面实心圆截面空心圆截面空心圆截面抗扭截面系数抗扭截面系数实心圆截面实心圆截面空心圆截面空心圆截面（2 2）截面惯性矩
16、截面惯性矩抗弯截面系数抗弯截面系数截面惯性矩、惯性积的平行移轴公式截面惯性矩、惯性积的平行移轴公式圆形截面、矩形、组合截面圆形截面、矩形、组合截面第28页/共64页4.4.截面内力与内力图截面内力与内力图（1 1）轴力轴力N（2 2）扭矩扭矩T T（3 3）弯矩弯矩MM与弯矩图与弯矩图剪力剪力F Fs s与剪力图与剪力图5.5.梁弯曲变形计算梁弯曲变形计算（1 1）积分法）积分法（2 2）叠加法）叠加法第29页/共64页6 6 静不定问题静不定问题静不定问题的求解步骤静不定问题的求解步骤（1 1）判断系统静不定的次数判断系统静不定的次数建立变形协调方程建立变形协调方程力与变形间的物理关系力与变
17、形间的物理关系补充方程补充方程静力平衡方程静力平衡方程求出全部未知力求出全部未知力和内力和内力应力、变形计算；应力、变形计算；强度、刚度计算。强度、刚度计算。（2 2）简单静不定问题的求解方法简单静不定问题的求解方法（a a）拉压静不定问题）拉压静不定问题（b b）扭转静不定问题扭转静不定问题（c c）弯曲静不定问题弯曲静不定问题第30页/共64页1 一空心圆截面直杆，其内、外径之比为，两端承受拉力作用。如果将杆的内、外径增加一倍，则其拉压刚度将是原来的()倍A2 B4 6 82.图示拉（压）杆11截面的轴力为（）N=6PB.FN=2PC.FN=3PDFN=P第31页/共64页3截面上内力的大
18、小：A与截面的尺寸和形状有关 B与截面的尺寸有关，但与截面的形状无关C与截面的尺寸和形状无关 与截面的尺寸无关，但与截面的形状有关4在集中力偶作用处，（）A剪力图发生突变，弯矩图不变 B剪力图不变，弯矩图发生突变 剪力图、弯矩图均发生突变 剪力图、弯矩图均不变5 应用叠加原理求梁的变形及位移应满足的条件是 和 。第32页/共64页6 图示等截面圆轴上装有四个皮带轮，如何合理安排，现有四种答案：A 将轮C与轮D对调；B 将轮B与轮D对调；C 将轮B与轮C对调；(D)将轮B与轮D对调，然后再将轮B与轮C对调。7图4所示结构中，AB杆将发生的变形为：（）（A）弯曲变形；（B）拉压变形；（C）弯曲与压
19、缩的组合变形；（D）弯曲与拉伸的组合变形。第33页/共64页10如图所示木榫接头的剪切应力=，挤压应力bs=。11偏心压缩实际上就是 和 的组合变形问题。12 铸铁梁受载荷如图所示，横截面为T字形。试问（a）、（b）两种截面放置方式，更为合理。13 图示的 矩形中挖掉一个的 矩形，则此平面图形的 =。第34页/共64页例例 2 2已知已知：A AABAB=A ABCBC=500mm=500mm2 2A ACDCD=200mm=200mm22,E,E=200GPa=200GPa求求D D点的水平位移。点的水平位移。解：解：计算结果为负，说明计算结果为负，说明D D截面左移截面左移第35页/共64
20、页9 9：图示铸铁梁，其截面为图示铸铁梁，其截面为T T形，截面尺形，截面尺寸如图。铸铁的许用拉应力寸如图。铸铁的许用拉应力 t t=30 =30 MPaMPa，许用压应力，许用压应力 c c=160 =160 MPaMPa，试，试校核该梁的强度。校核该梁的强度。解：解：（1 1）计算支反力，画弯矩图）计算支反力，画弯矩图RARBxM（2 2）确定截面形心位置，计算对中）确定截面形心位置，计算对中性轴的惯性矩性轴的惯性矩 I Iz z 。z1以以 z z1 1 轴为参考轴轴为参考轴上下边缘距中性轴的距离为上下边缘距中性轴的距离为计算截面对于中性轴的惯性矩：计算截面对于中性轴的惯性矩：第36页/
21、共64页（3 3）计算危险截面的应力，校核梁）计算危险截面的应力，校核梁的强度的强度可能的危险截面：可能的危险截面：C C、B B截面。截面。对对B B 截面：截面：对对C C 截面：截面：RARBxMz1第37页/共64页RARBxMz1对对B B 截面：截面：对对C C 截面：截面：小结：小结：（1 1）对抗拉和抗压强度不等的材料，）对抗拉和抗压强度不等的材料，需需同时校核同时校核最大拉应力和最大压应力。最大拉应力和最大压应力。（2 2）对抗拉和抗压强度不等的材料）对抗拉和抗压强度不等的材料的梁，的梁，危险截面危险截面不一定在不一定在 MMmaxmax的截面。的截面。第38页/共64页10
22、10图示结构，杆图示结构，杆1 1与杆与杆2 2的弹性模量均为，横截面面积均为，的弹性模量均为，横截面面积均为，梁为刚体，载荷梁为刚体，载荷F=20KNF=20KN，许用拉应力，许用压应力。试确定，许用拉应力，许用压应力。试确定各杆的横截面面积。各杆的横截面面积。解：解：（1 1）选）选BCBC梁为研究对象，受力分析如图梁为研究对象，受力分析如图由变形协调条件，由变形协调条件，1 1杆缩短杆缩短ll11，2 2杆伸长杆伸长ll2 2应有应有（4 4）建立补充方程）建立补充方程（4）联立求解方程，得联立求解方程，得第39页/共64页第40页/共64页ABCPq3m1m12:12:图示外伸梁。图示
23、外伸梁。q q=2kN/m=2kN/m，P P=3kN=3kN。试列。试列出剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯出剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。矩图。解：解：求约束反力；求约束反力；FAFB求剪力和弯矩方程；求剪力和弯矩方程；xyxABAB段：段：BCBC段：段：x作剪力和作剪力和弯矩图弯矩图；xFSxM 极值点极值点1m第41页/共64页解：解：（1 1）扭力矩计算扭力矩计算 1313：已知实心圆轴的转速已知实心圆轴的转速 ，传递的功率，传递的功率 ，轴材料的，轴材料的许用切应力许用切应力 ，试求该轴的直径。，试求该轴的直径。（2 2）按强度条件确定轴的直径）按强度条件确定轴的直径由
24、：由：可得：可得：因此：因此：扭矩第42页/共64页材料的力学性能一、材料拉伸时的力学性能一、材料拉伸时的力学性能四个阶段：四个阶段：弹性、屈服、硬化、颈缩。弹性、屈服、硬化、颈缩。强度指标：强度指标：塑性指标：塑性指标：伸长率伸长率 断面收缩率断面收缩率实验现象：实验现象：屈服时，与轴线成屈服时，与轴线成4545方向出现滑移线；方向出现滑移线；冷作硬化现象；冷作硬化现象；颈缩现象；颈缩现象；卸载规律；卸载规律；低碳钢：低碳钢：铸铁：铸铁：变形很小；变形很小；突然脆性断裂；突然脆性断裂；只有强度极限：只有强度极限：第43页/共64页二、材料压缩时的力学性能二、材料压缩时的力学性能低碳钢：低碳钢
25、：除无强度极限除无强度极限 外，与拉伸情况相同。外，与拉伸情况相同。铸铸 铁：铁：破坏断面：与轴线大致成破坏断面：与轴线大致成45554555倾角；倾角；抗压强度极限抗压强度极限bcbc比抗拉强度极限比抗拉强度极限btbt高得多；高得多；三、材料扭转时的力学性能三、材料扭转时的力学性能铸铁的扭转破坏断面铸铁的扭转破坏断面低碳钢的扭转破坏断面低碳钢的扭转破坏断面第44页/共64页1标距为标距为100mm的标准试件，直径为的标准试件，直径为10mm，拉断后测得伸，拉断后测得伸长后的标距为长后的标距为123mm，颈缩处的最小直径为，则该材料的伸，颈缩处的最小直径为，则该材料的伸长率长率=，截面收缩率
26、，截面收缩率=。2低碳钢的应力应变曲线如图所示。试在图中标出D点的弹性应变、塑性应变及材料的伸长率（延伸率）。3对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以表示屈服极限。其定义有以下四个结论，正确的是哪一个？()A产生2%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限；B产生0.02%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限；C产生0.2%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限；D产生0.2%的应变所对应的应力值作为屈服极限。第45页/共64页4低碳钢在拉伸过程中，依此表现为 、和 四个阶段5 A、B、C三种材料的应力应变曲线如图所示。其中弹性模量最小的材料是 。第46页/共64页应力状态与强度理论一、基本概念一、
27、基本概念一点的应力状态概念一点的应力状态概念一点的应力状态的表示一点的应力状态的表示单向应力状态、二向应力状态、三向应力状态；单向应力状态、二向应力状态、三向应力状态；主应力、主平面、主方向；主应力、主平面、主方向；应力单元体应力单元体二、二向应力状态分析二、二向应力状态分析解析法解析法任意斜截面上应力任意斜截面上应力主应力与主方向主应力与主方向第47页/共64页最大最小切应力及其方向最大最小切应力及其方向 与主平面成与主平面成4545角角三、三向应力状态简介三、三向应力状态简介（1 1）简单三向应力状态下，求解主应力：）简单三向应力状态下，求解主应力：（2 2）最大最小切应力）最大最小切应力
28、四、广义四、广义HookeHooke定律定律一般应力状态一般应力状态表示表示的广义胡克定律：的广义胡克定律：G G 为剪切弹性模量。为剪切弹性模量。第48页/共64页二向应力状态二向应力状态的广的广义胡克定律：义胡克定律：或或用用主应力主应力表示的表示的广义胡克定律：广义胡克定律：称为主应变。称为主应变。第49页/共64页五、强度理论五、强度理论材料破坏的基本形式材料破坏的基本形式（1 1 1 1）脆性断裂脆性断裂（2 2 2 2）塑性屈服塑性屈服四种强度理论及其相当应力四种强度理论及其相当应力（1 1 1 1）最大拉应力理论）最大拉应力理论（2 2 2 2）最大伸长线应变理论）最大伸长线应变
29、理论（3 3 3 3）最大切应力理论）最大切应力理论（4 4 4 4）畸变能理论）畸变能理论第50页/共64页例：单向应力状态例：单向应力状态从轴向拉伸杆件的横截面上取一单元体，应力状态为单向应力状态这里：任意斜截面的应力：此时正应力低碳钢试件拉伸时，屈服阶段试件表面45O滑移线是由最大切应力引起。第51页/共64页1图示单元体所示的应力状态按第四强度理论，其相当应力 为 。2 图所示应力状态，按第三强度理论校核，强度条件为：。3纯剪切状态的单元体如图，则其第四强度理论相当应力为 。4某点的应力状态如图所示，则该点第三强度理论的相当应力为 。100MPa第52页/共64页求图示应力状态的主应力
30、和最大剪应力（应力单位为求图示应力状态的主应力和最大剪应力（应力单位为MPaMPa）解：解：xy求求xyxy平面内的最大最小正应力平面内的最大最小正应力比较得三个主应力的大小为：比较得三个主应力的大小为：最大剪应力的大小为：最大剪应力的大小为：第53页/共64页例例5 5：圆轴直径为圆轴直径为d d，材料的弹性模量为，材料的弹性模量为E E，泊松，泊松比为比为 ，为了测得轴端的力偶，为了测得轴端的力偶之值，但之值，但只有一枚电阻片。只有一枚电阻片。(1)(1)试设计电阻片粘贴的位置和方向；试设计电阻片粘贴的位置和方向；(2)(2)若按照你所定的位置和方向，已测得线若按照你所定的位置和方向，已测
31、得线应应 变为变为 0 0，则外力偶，则外力偶？解：解：(1)(1)将应变片贴于与母线成将应变片贴于与母线成4545角的外表面上角的外表面上(2)由广义由广义Hooke定律：定律：第54页/共64页组合变形一、拉伸或压缩与弯曲的组合一、拉伸或压缩与弯曲的组合危险截面的应力危险截面的应力强度条件：强度条件：第55页/共64页三、扭转与弯曲的组合三、扭转与弯曲的组合按第三强度理论得到的圆轴强度条件按第三强度理论得到的圆轴强度条件按第三强度理论，圆轴弯扭组合变形危险点相当应力：按第三强度理论，圆轴弯扭组合变形危险点相当应力：按第四强度理论得到的圆轴强度条件按第四强度理论得到的圆轴强度条件按第四强度理
32、论，圆轴弯扭组合变形危险点相当应力：按第四强度理论，圆轴弯扭组合变形危险点相当应力：注：注：当圆轴存在两个方向弯曲时，当圆轴存在两个方向弯曲时，第56页/共64页例例 6 6：直径直径 d d=20mm=20mm 的圆截面水平直角折杆，的圆截面水平直角折杆，受铅垂力受铅垂力 P P=0.2kN=0.2kN 作用，已知作用，已知=170MPa=170MPa试用第三强度理论确定试用第三强度理论确定 a a 的许可值。的许可值。解：解：ABC分析分析BCBC部分：部分：只有弯曲变形；只有弯曲变形；ABAB部分：部分：既有弯曲变形，又有扭转变形；既有弯曲变形，又有扭转变形；内力图：内力图：M图Pa2P
33、aT 图Pa危险截面：危险截面：A A轴的抗弯截面系数：轴的抗弯截面系数：圆轴弯扭组合变形强度条件（按第三强度理论）：圆轴弯扭组合变形强度条件（按第三强度理论）：a a 的许可值：的许可值：第57页/共64页压杆稳定一、基本概念一、基本概念失稳（屈曲）：失稳（屈曲）：轴向受压杆件，其原有（直线）平衡形式由稳定变为不稳定轴向受压杆件，其原有（直线）平衡形式由稳定变为不稳定的现象。的现象。具有受压杆件结构具有受压杆件结构的一种破坏方式的一种破坏方式临界压力临界压力P Pcrcr（应力（应力cr）：）：使杆件使杆件原有（直线）平衡形式为稳定原有（直线）平衡形式为稳定的最大轴向压力（应力）的最大轴向压
34、力（应力）或：或：使受压杆件使受压杆件维持微小弯曲平衡维持微小弯曲平衡的最小轴向压力（应力）的最小轴向压力（应力）柔度柔度（长细比）：（长细比）：相当长度系数：相当长度系数：与压杆两端的约束性质有关。与压杆两端的约束性质有关。两端铰支：两端铰支：一端固定另一端自由：一端固定另一端自由：两端固定：两端固定：一端固定另一端铰支：一端固定另一端铰支：第58页/共64页二、临界压力（应力）的计算二、临界压力（应力）的计算欧拉公式欧拉公式适用范围：适用范围：其中：其中：大柔度杆大柔度杆或或细长杆细长杆直线公式：直线公式：适用范围：适用范围：其中：其中：中柔度杆或中粗杆中柔度杆或中粗杆适用范围：适用范围：
35、小柔度杆或短粗杆小柔度杆或短粗杆大柔度杆大柔度杆中柔度杆中柔度杆小柔度杆小柔度杆OABCD 欧拉临界应力总图欧拉临界应力总图第59页/共64页三、稳定性计算三、稳定性计算稳定性条件：稳定性条件：或或其中：其中：稳定安全系数稳定安全系数稳定性计算的三类问题：稳定性计算的三类问题：（1 1）稳定性校核；）稳定性校核；（2 2）基于稳定性的截面设计；）基于稳定性的截面设计；（3 3）基于稳定性的承载能力计算。）基于稳定性的承载能力计算。稳定性计算的步骤：稳定性计算的步骤：（1 1）分析结构的受力；）分析结构的受力；（2 2）计算压杆的柔度（长细比）计算压杆的柔度（长细比），确定压杆的性质（是，确定压
36、杆的性质（是大柔度杆？还是中柔度杆？）；大柔度杆？还是中柔度杆？）；（3 3）计算压杆的临界压力（应力）计算压杆的临界压力（应力）（4 4）将压杆实际工作压力（应力）与临界压力（应力）比较。）将压杆实际工作压力（应力）与临界压力（应力）比较。第60页/共64页四、提高压杆稳定性的措施四、提高压杆稳定性的措施（1）减小柔度减小柔度（a a）选择合理截面形状；）选择合理截面形状；（b b）尽量减小压杆的长度；）尽量减小压杆的长度；（c c）加强杆端部约束。加强杆端部约束。（2）对中柔度杆，选用高强度材料。对中柔度杆，选用高强度材料。第61页/共64页1正方形截面杆，横截面边a和杆长l成比例增加，则
37、它的长细比为：A保持不变 B成比例增加 C按(l/a)2变化 D按(a/l)2变化2.长方形截面细长压杆，；如果将b改为h后仍为细长杆，临界力Fcr是原来的()倍A2倍；B 4倍；C8倍；16倍。第62页/共64页圆截面的细长压杆，材料、杆长和杆端约束保持不变，若将压杆的直径缩小一半，则圆截面的细长压杆，材料、杆长和杆端约束保持不变，若将压杆的直径缩小一半，则圆截面的细长压杆，材料、杆长和杆端约束保持不变，若将压杆的直径缩小一半，则其临界压力为原压杆的；若将压杆的横截面改变为面积相同的正方形截面，其临界压力为原压杆的；若将压杆的横截面改变为面积相同的正方形截面，其临界压力为原压杆的；若将压杆的横截面改变为面积相同的正方形截面，则其临界力为原压杆的。则其临界力为原压杆的。则其临界力为原压杆的。解：解：解：（1 11）（2 22）为原压杆的为原压杆的为原压杆的第63页/共64页感谢您的观看！第64页/共64页