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1、七七(下下)9.1.2)9.1.2三角形的内角三角形的内角和与外角和课件和与外角和课件学习目标：学习目标：1.探索并证明探索并证明三角形内角和定理三角形内角和定理2.掌握掌握它的推论：它的推论：直角三角形两锐角关系直角三角形两锐角关系3.掌握三角形内角掌握三角形内角和的有关计算和的有关计算猜谜语：猜谜语：形状似座山,稳定性能坚。三竿首尾连,学问不简单。(打一图形名称)三角形问题探究问题探究一、一、三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是多多少少度度?你你是如何得到的是如何得到的呢呢?把三个把三个内内角拼在一起试试看角拼在一起试试看。问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看。问题：将三角形的内角剪下
2、，试着拼拼看。从折角和拼角的过程你能想出证明的从折角和拼角的过程你能想出证明的方方法吗法吗?图4图1图2图3CABCABCABCAB 21EDCBA证法一：延长BC到D，作11=AA，CEBACEBA（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）B=2 B=2 (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180 A+B+ACB=180A+B+ACB=180三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.证证法二法二:过过A A作作EFBAEFBA，B=2 B=2(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)C=1 C=1(两直线平行两直线平行,
3、内错角相等内错角相等)又又2+1+BAC=1802+1+BAC=180B+C+BAC=180B+C+BAC=180F21ECBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.证证法三法三:过过A A作作AEBCAEBC，B=BAEB=BAE (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)EAB+BAC+C=180EAB+BAC+C=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)B+C+BAC=180B+C+BAC=180CBEA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.思路总结思路总结 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为180,180,利用利用逆向逆向思考的方法思考的方法,
4、把问题把问题转化转化为一个平角为一个平角,同旁内角互补同旁内角互补,或者两个直角之和或者两个直角之和,或者或者其它方法其它方法.这种这种转化思想转化思想是数学中的常用是数学中的常用方法方法.定理应用定理应用直角三角形：直角三角形：直角所对的边叫直角所对的边叫两个锐角所对的边叫两个锐角所对的边叫斜边斜边直角边直角边表示方法：表示方法：RtABCRtABC直直角角边边直角边直角边斜边斜边ABCA+B=90A+B=90性性 质：质：例例1 1：在在ABCABC中中,A=80,B=C,A=80,B=C,求求CC的度数。的度数。解：解：在在ABCABC中中,A=80 ,A=80 A+B+C=180 A+
5、B+C=180，B+C=100 B+C=100 B=C B=C B=C=50 B=C=500 0 ABC自学大比拼：例例2 2：已知三角形三个内角的度数之比已知三角形三个内角的度数之比为为1:3:51:3:5，求这三个内角的度数。，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：解：设三个内角度数分别为：x x、3x3x、5x,5x,由三角形内角和为由三角形内角和为180180得：得：x+3x+5x=180 x+3x+5x=180解得解得 x=20 x=20所以三个内角度数分别为所以三个内角度数分别为20,60,10020,60,100。例例3 3：如图，如图，C C岛在岛在A A岛的北偏东岛的
6、北偏东5050方向，方向，B B岛在岛在A A岛的北偏东岛的北偏东8080方向，方向，C C岛在岛在B B岛岛的北偏西的北偏西6060方向。从方向。从C C岛看岛看A A、B B两岛的两岛的视角视角ACBACB是多少度？是多少度？北北.AD北北.CB.东东E506080自学大比拼：例4、如图：C=D，1=2求证：A=FBDCEF12GH证明：2=AHC（对顶角相等）（对顶角相等）1=2 (已知）1=AHC（等量代换）（等量代换）D=CD+F+1=1800C+A+AHC=1800(三角形的内角和定理三角形的内角和定理)A=F（等量代换）（等量代换）做一做 n=_ x=_ y=_270290590
7、小结：在一个三角形中，若知两个角的度数可求出第三个角的度数。（1 1）在）在ABCABC中，中，A=35A=35，B=43B=43 则则C=C=.（2 2）在）在ABCABC中，中，A:B:C=2:3:4A:B:C=2:3:4，则则A=A=，B=B=，C=C=.（3 3）在）在ABCABC中，中，A=A=55，B=43 B=43，则，则ACB=ACB=.。102102808060604040BAC22拓展：在ABC中，若ABC123，试判断这个三角形的形状分析：依题意，不妨设Ax，则B2x，C3x.由三角形内角和的结论知：x+2x+3x180，解得x30，于是3x90,由此可以知道此三角形是直角三角形.请同学们请同学们相互相互谈一谈谈一谈本节课自己的收获本节课自己的收获课课 堂堂 小小 结结1.三角形三个内角的和和等于2.直角三角形的两个锐角两个锐角180互余互余（900）作业：1.p79第2题 p82第2题2.在ABC中，若A2B3C，试判断这个三角形的形状.祝同学们：结束结束