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1、一次函数知识要点与经典一次函数知识要点与经典题型题型1 1(1)圆的周长圆的周长C 与半径与半径r 的关系式的关系式;例：写出下列问题中的关系式例：写出下列问题中的关系式,并指出其中的常量与变量并指出其中的常量与变量(2)火车以火车以60千米千米/时的速度行驶时的速度行驶,它它驶过的路程驶过的路程s(千米）千米）和所用时间和所用时间t（时（时）的关系式的关系式;(3)n 边形的内角和边形的内角和S 与边数与边数 n 的关系式的关系式.C=2r2是常量是常量;C与与r是变量是变量S=60t60是常量是常量;S与与t是变量是变量.S=(n-2)18001800与与2是常量是常量;S与与n是变量是变
2、量.一一.常量、变量：常量、变量：在一个变化过程中在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做数值发生变化的量叫做 变量变量 ；数值始终数值始终不变的量叫做不变的量叫做 常量常量 ；例：指出下列问题中的自变量与函数例：指出下列问题中的自变量与函数.1.“1.“票房收入问题票房收入问题”中中y=10 xy=10 x，对于，对于x x的每一个值，的每一个值，y y都有都有 的值与之对应，所以的值与之对应，所以 是自变量，是自变量，y y是是x x的函数的函数.2.“2.“行程问题行程问题”中中s=60ts=60t，对于，对于t t的每一个值，的每一个值，s s都有都有_ 的值与之对应，所以的值与之对应，
3、所以 是自变量，是自变量，是是 的函数的函数.归纳：如果有两个变量，对于归纳：如果有两个变量，对于x x的每一个值，的每一个值，y y都有都有 的值与之对应，称的值与之对应，称x x是是 ，y y是是x x的的 唯一唯一x唯一唯一tst唯一唯一自变量自变量函数函数二、函数的概念：二、函数的概念：函数的定义：函数的定义：一般的，在一个变化过程中一般的，在一个变化过程中,如果有两个变如果有两个变量量x与与y，并且对于，并且对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有唯一确都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，是自变量，y是是x的的函数函数.（1）解析式法
4、）解析式法（2）列表法）列表法（3）图象法）图象法正方形的面积正方形的面积S与边长与边长x的的函数关系为：函数关系为：S=x2(x0)三、函数有三种表示形式：三、函数有三种表示形式：y/米1500100050010 20 30 40 50 x/分钟A A OOy/米B x/分钟1500100050010 20 30 40 50y/米C C O10 20 30 40 5015001000500 x/分钟x/分钟y/米1500100050010 20 30 40 50D O例：小例：小刚刚今天到学校参加初中今天到学校参加初中毕业毕业会考，从家里出会考，从家里出发发走走1010分分钟钟到离家到离家5
5、00500米的地方吃早餐米的地方吃早餐,吃早餐用了吃早餐用了2020分分钟钟;再用再用1010分分钟钟赶赶到离家到离家1 0001 000米的学校参加考米的学校参加考试试.下列下列图图象中象中,能反映能反映这这一一过过程程的是（的是（）一般的，对于一个函数，如果把自变量与一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象这个函数的图象四、函数图象的定义：四、函数图象的定义：D1、列表、列表（表表中中给出一些自变量的值及其对给出一些自变量
6、的值及其对应的函数值。）应的函数值。）2、描点、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。各点。3、连线、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。用平滑的曲线连接起来）。五五、用描点法画函数的图象的一般步骤：用描点法画函数的图象的一般步骤：注意：注意：列表时自变量由小到大，相差一样，列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。有时需对称。八年级 数学第十一章 函数六、函数中自变量取值范围的求法
7、：六、函数中自变量取值范围的求法：（1）用）用整式整式表示的函数，自变量的取值范围是表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。全体实数。（2）用）用分式分式表示的函数，自变量的取值范围是表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为使分母不为0的的一切实数。一切实数。（3）用）用奇次根式奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。全体实数。用用偶次根式偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数被开方数为非负数为非负数的一的一 切实数。切实数。（4）若解析式由上述几种形式）若解析式由上述几种形式综合而成，综合而成，须先求出须先求出各
8、部分的取各部分的取值范围值范围，然后再求其，然后再求其公共范围公共范围，即为自变量的取值范围。，即为自变量的取值范围。（5）对于与）对于与实际问题实际问题有关系的，自变量的取值范围应有关系的，自变量的取值范围应使实际问使实际问题有意义。题有意义。求下列函数的自变量求下列函数的自变量x的取值范围：的取值范围：(x0)(x-1)(x0)(x为一切实数）为一切实数）(x2)(x为一切实数）为一切实数）七、正比例函数及性质七、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.当k0时，直线y=kx经过一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时
9、，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0 b0直线经过第一、二、三象限 k0 b0直线经过第一、三、四象限 K0直线经过第一、二、四象限 K0 b0，y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b0时，向上平移；当bax+3不等式的解不等式的解集为集为 O Ox xy y1 1P Py=x+by=x+by=ax+y=ax+3 3X11.如图如图,直线直线AB与与y轴轴,x轴交点分别为轴交点分别为A(0,2)B(4,0)问题问题1:求直线求直线AB的解析式的解析式 及及AOB的面积的面积.A2O4Bxy问题问题2:当当x满足什么条件时满足什么条件时,y0,y0
10、,y0,0y2当当x4时时,y 0,当当x=4时时,y=0,当当x 4时时,y 0,当当0 x4时时,0 y 2,A2O4Bxy问题问题3:在在x轴上是否存在一点轴上是否存在一点P,使使?若存在若存在,请求出请求出P点坐标点坐标,若不存在若不存在,请说明理由请说明理由.17PPP(1,0)或或(7,0)问题问题4:若直线若直线AB上有一点上有一点C,且点且点C的横坐标为的横坐标为0.4,求求C的坐标及的坐标及AOC的面积的面积.A2O4Bxy0.4C问题问题5:若直线若直线AB上有一点上有一点D,且点且点D的纵坐标为的纵坐标为1.6,求求D的坐标及直线的坐标及直线OD的函数解析式的函数解析式.
11、A2O4Bxy1.6DC点的坐标点的坐标(0.4,1.8)D点的坐标点的坐标(0.8,1.6)y=2x问题问题6:求直线求直线AB上是否存在一点上是否存在一点E,使点使点E到到x轴的轴的距离等于距离等于1.5,若存在求出点若存在求出点E的坐标的坐标,若不存在若不存在,请说请说明理由明理由.A2O4BxyEE1.51.5问题问题7:求直线求直线AB上是否存在一点上是否存在一点F,使点使点E到到y轴的轴的距离等距离等0.6,若存在求出点若存在求出点F的坐标的坐标,若不存在若不存在,请说明请说明理由理由.E点的坐标点的坐标(1,1.5)或或(7,-1.5)F点的坐标点的坐标(0.6,1.7)或或(-
12、0.6,2.3)A2O4Bxy问题问题8:在直线上是否存在一点在直线上是否存在一点G,使使?若存在若存在,请求出请求出G点坐标点坐标,若不存在若不存在,请说明理由请说明理由.G(2,1)或或(6,-1)GG问题问题9:在在x轴上是否存在一点轴上是否存在一点H,使使?若存在若存在,请求出请求出H点坐标点坐标,若不存在若不存在,请说明理由请说明理由.H(1,1.5)或或(-1,2.5)问题问题10:已知已知x点点A(-4,0),B(2,0),若点若点C在一次函数在一次函数 的图象上的图象上,且且ABC是直角三角形是直角三角形,则满足条件点则满足条件点C有有()A.1个个 B.2个个 C.3个个 D
13、.4个个A2O4BxyCCCC问题问题11:如图如图,直线直线AB与与y轴轴,x轴交点分别为轴交点分别为A(0,2)B(4,0),以坐标轴上有一点以坐标轴上有一点C,使使ACB为等腰三角形为等腰三角形这样的点这样的点C有有()个个A.5个个 B.6个个 C.7个个 D.8个个A2O4Bxy 1、某学校计划在总费用、某学校计划在总费用2300元的限额内，元的限额内，租用汽车送租用汽车送234名学生和名学生和6名教师集体外出活动，名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有每辆汽车上至少要有1名教师，现有甲、乙两种名教师，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：大客车，它们的载客量和租金如下表：
14、甲种客车甲种客车 乙种客车乙种客车载客量（单位：人载客量（单位：人/辆）辆）4530租金（单位：元租金（单位：元/辆）辆）400280（1）（1 1）共需租多少辆汽车？）共需租多少辆汽车？（2 2）给出最节省费用的租车方案？）给出最节省费用的租车方案？要求：（要求：（1 1）要保证）要保证240240名师生有车坐。名师生有车坐。（2 2）要使每辆车至少要有）要使每辆车至少要有1 1名教师。名教师。解解:（1 1）共需租）共需租6 6辆汽车辆汽车.（2 2）设租用）设租用x x辆甲种客车辆甲种客车.租车费用为租车费用为y y元元,由题意得由题意得y=400 x+280(6-x)y=400 x+2
15、80(6-x)化简得化简得y=120 x+1680y=120 x+1680 xx是整数是整数,x,x 取取4,54,5 k=120k=120O O y y 随随x x的增大而增大的增大而增大当当x=4x=4时时,Y,Y的最小值的最小值=2160=2160元元2(9分分)5月月12日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要需要25台，乙地需要台，乙地需要23台；台；A、B两省获知情况后慷慨相助，分两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机别捐
16、赠该型号挖掘机26台和台和22台并将其全部调往灾区如果从台并将其全部调往灾区如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资万元，到乙地要耗资0.3万元；万元；从从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资万元，到乙地要耗资0.2万元设从万元设从A省调往甲地台挖掘机，省调往甲地台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资全部调往灾区共耗资y万元万元请直接写出请直接写出y与与x之间的函数关系式及自变量之间的函数关系式及自变量x的取值范围；的取值范围；调入地调入地调出地调出地A(26台台)B(
17、22台台)甲甲(25台台)乙乙(23台台)x25-x26-xX-30.40.5()0.3()0.2()Y=0.4x+0.5(25-x)+0.3(26-x)+0.2(X-3)Y=-0.2x+19.7(3x25)若要使总耗资不超过若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？万元，有哪几种调运方案？Y=-0.2x+19.7(3x25)-0.2x+19.7 15X23.5 x是整数是整数.x取取24,25即，要使总耗资不超过即，要使总耗资不超过15万元，有如下两种调运方案：万元，有如下两种调运方案：方案一：从方案一：从A省往甲地调运省往甲地调运24台，往乙地调运台，往乙地调运2台；台；从从B省往甲地
18、调运省往甲地调运1台，往乙地调运台，往乙地调运21台台方案二：从方案二：从A省往甲地调运省往甲地调运25台，往乙地调运台，往乙地调运1台；台；从从B省往甲地调运省往甲地调运0台，往乙地调运台，往乙地调运22台台 怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？元？由由知：知：0.20，y随随x的增大而减小的增大而减小当当x=25时，时，y的最小值为的最小值为14.7.答：设计如下调运方案：从答：设计如下调运方案：从A省往甲地调运省往甲地调运25台，台，往乙地调运往乙地调运1台；从台；从B省往甲地调运省往甲地调运0台，台，往乙地调运往乙地调运2
19、2台，能使总耗资最少，台，能使总耗资最少，最少耗资为最少耗资为14.7万元万元 Y=-0.2x+19.7(3x25)3.已知雅美服装厂现有已知雅美服装厂现有A种布料种布料70米，米，B种布料种布料52米，米，现计划用这两种布料生产现计划用这两种布料生产M、N两种型两种型号的时装共号的时装共80套已知做一套套已知做一套M型号的时装需用型号的时装需用A种布料种布料1.1米，米，B种布料种布料0.4米，可获利米，可获利50元；元；做一套做一套N型号的时装需用型号的时装需用A种布料种布料0.6米，米，B种布种布料料0.9米，可获利米，可获利45元设生产元设生产M型号的时装套型号的时装套数为数为x，用这
20、批布料生产两种型号的时装所获得，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为的总利润为y元元（1）求）求y（元）与（元）与x（套）的函数关系式，并求（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；出自变量的取值范围；（2）当）当M型号的时装为多少套时，能使该厂所型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？获利润最大？最大利润是多？4.我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务甲厂的优惠条件是：两个印刷厂前来联系制作业务甲厂的优惠条件是：按每份定价按每份定价15元的八折收费，另收元的八折收费，另收900元制版费；乙
21、元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价厂的优惠条件是：每份定价15元的价格不变，而制元的价格不变，而制版费版费900元六折优惠且甲、乙两厂都规定：一次印刷元六折优惠且甲、乙两厂都规定：一次印刷数至少是数至少是500份份（1）分别求两个印刷厂收费）分别求两个印刷厂收费y（元）与印刷数量（元）与印刷数量x（份）（份）的函数关系式，并求出自变量的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；的取值范围；（2）如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？如果）如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？如果这个中学要印制这个中学要印制2000份录取通知书，那么应选择哪个份录取通知书，那么应选择哪个厂？需要多少费用？厂？需要
22、多少费用？1.已知一次函数已知一次函数y=kx+b的图象经过的图象经过(-1,-5),且与正比例函数且与正比例函数y=X的图象相交于点的图象相交于点(2,a),求求:(1)a的值的值;(2)一次函数的解析式一次函数的解析式;(3)这两个函数图象与这两个函数图象与x轴所围成的三角形轴所围成的三角形面积面积.2.如图如图,A,B分别是分别是x轴上位于原点左轴上位于原点左,右两侧的右两侧的点点,点点P(2,P)在第一象限在第一象限,直线直线PA交交y轴于点轴于点C(0,2),直线直线PB交交y轴于点轴于点D,(1)求求 的面积的面积;(2)求点求点A的坐标及的坐标及P的值的值;(3)若若 ,求直线求
23、直线BD的函数解析式的函数解析式.xyOABP(2,p)CD3.直线直线 分别交分别交x轴轴,y轴于轴于A,B两点两点,O为原点为原点.(1)求求AOB的面积的面积;(2)过过AOB的顶点的顶点,能不能画出直线把能不能画出直线把AOB分成面积相等的两部分分成面积相等的两部分?写出这写出这样的直线所对应的函数解析式样的直线所对应的函数解析式v谢谢大家观看谢谢大家观看杜老师-13611158710进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故那一把
24、蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇强子，别跑了，快来我给你扇
25、扇”。孩。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅长的时间隧道，袅结束