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1、二元一次方程组解法复习二元一次方程组解法复习课课件课课件，首先用首先用，求出，求出，再求出，再求出。减去减去xy加减消元法加减消元法X=2Y-33X-5Y=43x+2y=133x-2y=52）.解下列二元一次方程组2.选择适当方法解方程组选择适当方法解方程组：（5）解：由方程解：由方程得：得：x+y=-3x+y=-3，即，即x-y=3;x-y=3;由方程由方程得：得：4009x+4009y=4009,4009x+4009y=4009,即即x+y=1;x+y=1;1、方程、方程x+2y=7在正整数范围内的解有（在正整数范围内的解有（）A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 无数个C解后语：二元一
2、次方程一般有无数个解，但它的解解后语：二元一次方程一般有无数个解，但它的解若受到限制往往是有限个解。若受到限制往往是有限个解。2 2、若、若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，是二元一次方程，则则m=，n=，11解后语：二元一次方程要求含有未知数项的次解后语：二元一次方程要求含有未知数项的次数都是数都是1，同时未知数项的系数不能为零。，同时未知数项的系数不能为零。1、-1=3y 是不是二元一次方程？答：是不是二元一次方程？答：（“是是”或或“不是不是”）2、方程、方程3x y=1有有 个解。个解。3、方程、方程3x+2y=1中，当中，当x=1时，时，y=。4、若若 是方程是方程3x+
3、y k=1的一个解，则的一个解，则k=。5、已知方程已知方程2x+y=0，x+2y=3，那么那么 能满足的能满足的 方程是方程是 （用数字（用数字、填空）填空）练习：练习：不是不是无数无数-12、6、已知方程组、已知方程组 和和有相同的解，求有相同的解，求a，b的值。的值。2x-y=7ax+y=b3x+y=8x+b y=a 解：根据题意：得解：根据题意：得2x-y=73x+y=8解得：解得：X=3Y=-1则：则：3a-1=b3-b=a解得：解得：a=1b=22x+1=5（y+2）5（3x+2）-2（y+7x）=16（1）用适当的方法解下列方程组用适当的方法解下列方程组3x-2y=16（2）(3
4、)已知（已知（3m+2n-16)2与与|3m-n-1|互为相反数互为相反数(4)求：求：m+n的值的值解：根据题意：得解：根据题意：得3m+2n-16=03m-n-1=0解得：解得：m=2n=5即：即：m+n=73.一般地一般地,问题中问题中未知数的个数未知数的个数与与相等关系相等关系的个数的个数之间的关系怎样？之间的关系怎样？相等相等.4.已知已知x=m+1,y=m-1满足方程满足方程3x-y+m=0.由由此你可以知道什么？此你可以知道什么？答答:知道知道m.把把x=m+1,y=m-1代入方程代入方程3x-y+m=0,得得3(m+1)-(m-1)+m=0.5.已知已知|x+2y+5|+(x-
5、y+1)2=0,求求(x+y)2的值的值.解：解：两个非负数的和为两个非负数的和为0时时,这两个有理数只这两个有理数只可能都为可能都为0,所以由题意所以由题意,得得(x+y)2=二二、方程的应用题复习、方程的应用题复习1.根根据据下下列列条条件件设设适适当当的的未未知知数数，列列出出二二元元一一次次方程方程（1 1）甲、乙两数的和是）甲、乙两数的和是10（2 2）甲地的人数比乙地的人数的）甲地的人数比乙地的人数的2 2倍还多倍还多7070 （3 3）买）买4支铅笔、支铅笔、3支圆珠笔共花了支圆珠笔共花了1.6元元 2.甲甲、乙乙两两工工人人师师傅傅制制作作某某种种工工件件，每每天天共共制制作作
6、12件件已已知知甲甲每每天天比比乙乙多多制制作作2件件，求求甲甲、乙乙每每人每天可制作几件？人每天可制作几件？X+Y=10。X=2Y+704X+3Y=1.6解：设解：设甲、甲、乙每人每天可乙每人每天可各各制作制作X,Y件件。y=x+2x+y=123.A、B两地相距两地相距36千米，甲从千米，甲从A地步地步行到行到B地，乙从地，乙从B地步行到地步行到A地，两人地，两人同时相向出发，同时相向出发，4小时后两人相遇，小时后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的的2倍，求二人的速度？倍，求二人的速度？解：设解：设甲的速度甲的速度为为X千米千米/小时小时,乙的速度
7、乙的速度为为X千米千米/小时小时4X+4Y=3636-6X=2(36-6Y)4 4、某车间有、某车间有9090名工人，每人每天平均能生产名工人，每人每天平均能生产螺栓螺栓1515个或螺帽个或螺帽2424个，要使一个螺栓配套两个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓刚好配套？设生产螺栓x x人，生产螺帽人，生产螺帽y y人，人，列方程组为（列方程组为（）A A B、C、D、c例例1.某某蔬蔬菜菜公公司司收收购购到到某某种种蔬蔬菜菜140吨吨,准准备备加加工工后后上上市市销销售售,该该公公司司的的加加工工能能力力是是:每
8、每天天可可以以精精加加工工6吨吨或或者者粗粗加加工工16吨吨,现现计计划划用用15天天完完成成加加工工任任务务,该该公公司司应应安安排排几几天天粗粗加加工工,几几天天精精加加工工,才才能能按按期期完完成成任任务务?如如果果每每吨吨蔬蔬菜菜粗粗加加工工后后的的利利润润为为1000元元,精精加加工工后后2000元元,那那么么照照此此安安排排,该该公公司司出出售售这这些些加加工工后后的的蔬蔬菜菜共共可可获获利利多多少元少元?解：设粗加工解：设粗加工x天，精加工天，精加工y天天.X+y=1516x+6y=140解得：解得：X=5y=10答：粗加工答：粗加工5天，精加工天，精加工10天天.获利获利:10
9、00X16X5+2000X6X10=80000+120000=200000元元例例2.某某中中学学组组织织初初一一同同学学春春游游,原原计计划划租租用用45座座客客车车若若干干辆辆,但但有有15人人没没有有座座位位;如如果果租租用用同同样样数数量量的的60座座客客车车,则则多多出出一一辆辆,且且其其余余客客车车恰恰好好全全满满.已已知知45座座客客车车用用租租金金为为每每辆辆220元元,60座座客客车车用用租租金金为为每每辆辆300元元,试试问问:(1)初初一一年年级级人人数数是是多多少少?原原计计划划租租用用45座座客客车车多多少少辆辆?(2)要使每个同学都有座位要使每个同学都有座位,怎样租
10、用车辆更合算怎样租用车辆更合算?解解:(1)设设45座客车座客车x辆，学生辆，学生y 人。人。45x+15=y60(x-1)=y解得解得：x=5y=240(2)因因为为，220/45 300/60，所所以以因因尽尽可可能能租租用用45座座的的车车 45+15=60，所所以以只只需需将将原原计计划划中中的的一一辆辆45座座车车换换成成一一辆辆60座的车即可共需座的车即可共需:220X4+300=1180元元.1.小小冬冬和和小小华华为为了了响响应应学学校校假假期期里里”要要多多读读书书”活活动动,各各自自购购买买了了图图书书若若干干册册,如如果果小小冬冬借借给给小小华华5册册,那那么么两两人人的
11、的书书相相等等;如如果果小小华华借借给给小小冬冬20册册,那那么么小小冬冬的的书书比比小小华华的的书书多多5倍倍,问小冬问小冬,小华各自购买了书多少册小华各自购买了书多少册?解：设小冬解：设小冬x册册,小华小华y册。册。x-5=y+5x+20=6(y-20)2.化化妆妆晚晚会会上上,男男生生脸脸上上涂涂蓝蓝色色油油彩彩,女女生生脸脸上上涂涂红红色色油油彩彩,游游戏戏时时,每每个个男男生生都都看看见见涂涂红红色色的的人人数数是是蓝蓝色色人人数数的的2倍倍,而而每每个个女女生生都都看看见见涂涂蓝蓝色色的的人人数数是是涂涂红红色色人人数数的的3/5,那那么么,参参加加晚晚会会的的男男生生,女女生生各
12、各有多少人有多少人?解：设男生解：设男生x人，女生人，女生y人。人。y=2(x-1)x=(y-1)35 3.3.某工厂现有库存某种原料某工厂现有库存某种原料1200吨吨,可以用可以用来生产来生产A,B两种产品两种产品,每生产一吨每生产一吨A种产品需这种产品需这种原料种原料2.5吨吨,生产费用生产费用900元元,每生产一吨每生产一吨B种产种产品需原料品需原料2吨吨,生产费用生产费用1000元元,可用来生产这两可用来生产这两种产品的资金为种产品的资金为53万万,问问A,B两种产品各生产多两种产品各生产多少吨少吨,才能使库存原料和资金恰好用完才能使库存原料和资金恰好用完?解：设解：设A种产品种产品x
13、吨，吨，B种产品种产品y吨。吨。2.5x+2y=1200900 x+1000y=530000 4.4.小芳在玩具厂上班小芳在玩具厂上班,做做3只小只小狗狗,5只小猫用只小猫用3小时小时30分分;做做4只只小狗小狗,7只小猫用只小猫用4小时小时50分分,求平求平均做均做1只小狗与只小狗与1只小猫各用多只小猫各用多少时间少时间?解：设做一只小狗解：设做一只小狗x分，做一只小猫分，做一只小猫y分。分。3x+5y=2104x+7y=2905.甲甲,乙乙两两人人做做同同样样的的零零件件,如如果果甲甲先先做做1天天,乙乙再再开开始始做做,5天天后后两两人人做做的的零零件件就就同同样样多多;如如果果甲甲先先
14、做做30个个,乙乙再再开开始始做做,4天天后后乙乙反反而而比比甲甲多多做做10个个,问问两两人每天各做多少个人每天各做多少个?解：设甲每天做解：设甲每天做x个，乙每天做个，乙每天做y个个.6x=5y4x+30=4y-10 6.张张师师傅傅预预定定计计划划生生产产一一批批零零件件,若若按按原原计计划划每每天天生生产产30个个,则则只只能能完完成成任任务务的的4/5,现现在在每每天天生生产产40个个,结结果果比比预预定定期期限限提提前前1天天,还还多多完完成成25个个,问问预预期期多少天完成多少天完成?这批零件有多少个这批零件有多少个?解：设预期解：设预期x天，共有天，共有y个零件。个零件。30
15、x=45y40(x-1)=y+25 7.学学校校分分配配学学生生住住宿宿,如如果果每每室室内内8人人,还还少少12个个床床位位;如如果果每每室室住住9人人,却却又又空空出出2个个房房间间,问问学学生生多多少少人人?宿舍有几间宿舍有几间?解：设学生解：设学生x人，宿舍人，宿舍y间。间。8y+12=x9(y-2)=x1.已知方程组已知方程组的解是的解是则则，.2.已知代数式已知代数式,当当时，它的值是时，它的值是5；当；当时，它的值是时，它的值是4,求求p，q的值的值.3.方程组方程组的解互为相反数，求的解互为相反数，求a的值的值.4.甲、乙两位同学一同解方程组甲、乙两位同学一同解方程组,甲正确解
16、出方程组甲正确解出方程组的解为的解为,而乙因为看错了而乙因为看错了，得解为，得解为试求试求的值的值.三、知识应用三、知识应用9.方程组方程组中中,x与与y的和的和12,求求k的值的值.解得：解得：K=14解法解法1：解这个方程组，得：解这个方程组，得依题意：依题意：xy=12所以所以(2k6)(4k)=12解法解法2：根据题意，得：根据题意，得解这个方程组，得解这个方程组，得k=14例例1.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他以每小时如果他以每小时50千米的速度行驶千米的速度行驶,就会迟到就会迟到24分钟分钟,如果他以每小时如果他以每小时75千米的速度行
17、驶千米的速度行驶,就会提前就会提前24分钟分钟到达乙地到达乙地,求甲、乙两地间的求甲、乙两地间的距离距离.、解：设甲、乙两地间的距离为解：设甲、乙两地间的距离为S千米，规定千米，规定时间为时间为t小时小时,根据题意得方程组根据题意得方程组例例2.甲甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步乙二人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发如果同时同地出发,相向而行相向而行,每隔每隔2分钟相遇一分钟相遇一次次;如果同向而行如果同向而行,每隔每隔6分钟相遇一次分钟相遇一次.已知甲已知甲比乙跑得快比乙跑得快,甲甲、乙每分钟各跑多少圈乙每分钟各跑多少圈?解：设甲、乙二人每分钟各跑解：设甲、乙二人每分钟各跑x
18、、y圈，根据圈，根据题意得方程组题意得方程组解得解得答答:甲、乙二人每分钟各跑甲、乙二人每分钟各跑、圈，圈，1.某学校现有甲种材料某学校现有甲种材料3,乙种材料乙种材料29,制制作作A.B两种型号的工艺品两种型号的工艺品,用料情况如下表用料情况如下表:需甲种材料需甲种材料需乙种材料需乙种材料1件件A型工艺品型工艺品0.90.31件件B型工艺品型工艺品0.41(1)利用这些材料能制作利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件两种工艺品各多少件?(2)若每公斤甲若每公斤甲.乙种材料分别为乙种材料分别为8元和元和10元元,问制作问制作A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱两种型号的工艺品各需材料多少钱
19、?2.2.图表问题图表问题1.入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日期内生产一批汽车，如果每天生产期内生产一批汽车，如果每天生产35辆，则差辆，则差10辆完成任务，如果每天生产辆完成任务，如果每天生产40辆，则可提前辆，则可提前半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定日半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定日期是多少天？期是多少天？3.3.总量不变问题总量不变问题解解:设订单要辆设订单要辆x汽车，规定
20、日期是汽车，规定日期是y天天,根据根据题意得方程组题意得方程组解这个方程组，得解这个方程组，得答：订单要答：订单要220辆汽车，规定日期是辆汽车，规定日期是6天天4.销售问题销售问题:标价标价折扣折扣=售价售价售价售价-进价进价=利润利润利润率利润率=1.已知甲已知甲.乙两种商品的标价和为乙两种商品的标价和为100元元,因市场因市场变化变化,甲商品打甲商品打9折折,乙商品提价乙商品提价5,调价后调价后,甲甲.乙乙两种商品的售价和比标价和提高了两种商品的售价和比标价和提高了2,求甲求甲.乙乙两种商品的标价各是多少两种商品的标价各是多少?答：甲种商品的标价是答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的元
21、，乙种商品的标价是标价是80元元.解：设甲、乙两种商品的标价分别为解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元，元，根据题意，得根据题意，得解这个方程组，得解这个方程组，得 例：某车间每天能生产甲种零件例：某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零个，或者乙种零件件100个，或者丙种零件个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙个，甲，乙，丙3种零件分别种零件分别取取3个，个，2个，个，1个，才能配一套，要在个，才能配一套，要在30天内生产最多的天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？种零件各应生产多少天？5 5、配、配套问题套问题例例1.A、B两地相距两地相
22、距36千米千米.甲从甲从A地出发步行地出发步行到到B地地,乙从乙从B地出发步行到地出发步行到A地地.两人同时出两人同时出发发,4小时相遇小时相遇,6小时后小时后,甲所余路程为乙所甲所余路程为乙所余路程的余路程的2倍倍,求两人的速度求两人的速度.解解:设甲、乙的速度分别为设甲、乙的速度分别为x千米千米/小时和小时和y千米千米/小时小时.依题意可得依题意可得:解得解得 答答:甲、乙的速度分别为甲、乙的速度分别为4千米千米/小时和小时和5千千米米/小时小时.2.下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价（股票每天交易结束时的价格）（股票每天交易结束时的价格）星期一星期一星期
23、二星期二甲甲12乙乙13.5 张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、税费行等），该人账户中星期二比星期一多获税费行等），该人账户中星期二比星期一多获利利200元，星期三比星期二多获利元，星期三比星期二多获利1300元，试元，试问张师傅持有甲、乙股票各多少股？问张师傅持有甲、乙股票各多少股？12.513.3星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12.913.912.4513.412.7513.15休盘休盘休盘休盘解：设张师傅持有甲种股票解：设张师傅持有甲种股票x股，
24、乙种股票股，乙种股票y股，根据题意，得股，根据题意，得解得解得答：张师傅持有甲种股票答：张师傅持有甲种股票1000股，乙种股票股，乙种股票1500股股.3.某中学组织初一学生春游某中学组织初一学生春游,原计划租用原计划租用45座客座客车若干辆车若干辆,但有但有15人没有座位人没有座位;若租用同样数量若租用同样数量的的60座客车座客车,则多出了一辆车则多出了一辆车,且其余客车恰好且其余客车恰好坐满坐满.已知已知45座客车日租金为每辆座客车日租金为每辆220元元,60座座客车日租金为每辆客车日租金为每辆300元元,试问试问:(1)初一年级的人初一年级的人数是多少数是多少?原计划租用原计划租用45座客车多少辆座客车多少辆?(2)若租若租用同一种车用同一种车,要使每位同学都有座位要使每位同学都有座位,怎样租用更怎样租用更合算合算?4.打折前打折前,买买60件件A商品和商品和30件件B商品用了商品用了1080元元,买买50件件A商品和商品和10件件B商品用了商品用了840元元.打折后打折后,买买500件件A商品和商品和500件件B商品用商品用了了9600元元.问问:比不打折少花多少钱比不打折少花多少钱?结束结束