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1、第七章第七章第七章第七章位位 移移 法法17-1 位移法的基本概念位移法的基本概念ABCP A A A A荷载效应包括：荷载效应包括：内力效应内力效应：M、Q、N；位移效应位移效应：AABCP A A A A附加附加刚臂刚臂Step1Step1：附加刚臂附加刚臂限制结点位移，荷限制结点位移，荷载作用下附加刚臂载作用下附加刚臂上产生上产生附加力矩。附加力矩。Step2Step2：对结点施加产生对结点施加产生相应的角位移，以相应的角位移，以实现结实现结点位移状态的一致性。产点位移状态的一致性。产生相应的附加约束反力。生相应的附加约束反力。ABC实现位移状态可分两步完成实现位移状态可分两步完成2St
2、ep 3Step 3：叠加两步作用效应，约束结构与原结构的荷载特征及叠加两步作用效应，约束结构与原结构的荷载特征及位移特征完全一致，则其内力状态也完全相等；位移特征完全一致，则其内力状态也完全相等；由于原结构没有附加刚臂：因此附加约束上的由于原结构没有附加刚臂：因此附加约束上的附加内力应附加内力应等于等于0，按此可按此可列出求解结点位移的基本方程。列出求解结点位移的基本方程。ABCP A A A AStep1：附加刚臂：附加刚臂限制结点位移，荷限制结点位移，荷载作用下附加刚臂载作用下附加刚臂上产生上产生附加力矩。附加力矩。Step2：对结点施加产生：对结点施加产生相应的角位移，以实现结相应的角
3、位移，以实现结点位移状态的一致性点位移状态的一致性，产产生相应的生相应的附加约束反力。附加约束反力。ABC3P12345BBAB选择选择基本基本未知未知量量 物理方程物理方程物理方程物理方程几何方程几何方程几何方程几何方程 平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程 刚度方程刚度方程刚度方程刚度方程 4位移法基本作法小结位移法基本作法小结:（1）基本未知量是）基本未知量是结点位移；结点位移；结点位移；结点位移；（2）基本方程的实质含义是）基本方程的实质含义是静力平衡条件；静力平衡条件；静力平衡条件；静力平衡条件；（3）建立基本方程分两步）建立基本方程分两步单元分析（拆分）求得单元分析（拆分）求得单元刚度
4、方程单元刚度方程单元刚度方程单元刚度方程，整体，整体分析（组合）建立分析（组合）建立位移法基本方程位移法基本方程位移法基本方程位移法基本方程，解方程求出基本未知量，解方程求出基本未知量;（4）由杆件的单元刚度方程求出杆件内力，画内力图。）由杆件的单元刚度方程求出杆件内力，画内力图。ABABCPCPA关于刚架的结点未知量关于刚架的结点未知量51MABMBA7-2 等截面杆件的计算等截面杆件的计算一、由杆端位移求杆端弯矩一、由杆端位移求杆端弯矩（1）由杆端弯矩）由杆端弯矩 MABMBAlMABMBA利用单位荷载法可求得利用单位荷载法可求得设设同理可得同理可得1 杆端力和杆端位移的正负规定杆端力和杆
5、端位移的正负规定 杆端转角杆端转角A、B，弦转角，弦转角 /l 都以都以顺时针为正。顺时针为正。顺时针为正。顺时针为正。杆端弯矩以杆端弯矩以顺时针为正顺时针为正顺时针为正顺时针为正 E I6E IE IM MABABM MBABAl l M MABABM MBABA（2）由于相对线位移）由于相对线位移 引起的引起的 A和和 B以上两过程的叠加以上两过程的叠加我们的任务是要由杆端位移求我们的任务是要由杆端位移求杆端力，变换上面的式子可得：杆端力，变换上面的式子可得：7可以将上式写成矩阵形式可以将上式写成矩阵形式1 12 23 34 4结构中可能存在不同支座情况。结构中可能存在不同支座情况。8AM
6、AB几种不同远端支座的刚度方程几种不同远端支座的刚度方程（1）远端为固定支座）远端为固定支座AMABMBA因因 B=0，代入，代入(1)式可得式可得（2）远端为固定铰支座）远端为固定铰支座因因MBA=0，代入代入(1)式可得式可得AMABMBA（3）远端为定向支座）远端为定向支座因因代入（代入（2）式可得）式可得lEIlEIlEI9由单位杆端位移引起的杆端力称为由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数形常数。单跨超静定梁简图单跨超静定梁简图MABMBAQAB=QBA4i2i=1ABAB1AB10AB=13i0AB=1i i010二、由荷载求固端反力称为二、由荷载求固端反力称为载参数载参数单跨超静定
7、梁简图单跨超静定梁简图ABq qP Pa ab b b bABq qABq qa ab bABP PABP Pa ab b11 在已知荷载及杆端位移的共同作用下的杆端力一般公式：在已知荷载及杆端位移的共同作用下的杆端力一般公式：127-3 无侧移刚架的计算无侧移刚架的计算 如果除支座以外，刚架的各结点如果除支座以外，刚架的各结点只有角位移而没有线位移只有角位移而没有线位移，这种刚架称，这种刚架称 为无侧移刚架。为无侧移刚架。ABC3m3m6mEIEIP=20kNq=2kN/mBqBEIPBEIMBAMABMBC1、基本未知量基本未知量B2、固端弯矩固端弯矩(确定载常数确定载常数)3、列单元刚度
8、方程列单元刚度方程(包含形包含形包含形包含形常数与载常数常数与载常数常数与载常数常数与载常数)4、位移法基本方程位移法基本方程（平衡条件）（平衡条件）（平衡条件）（平衡条件）1316.72 M MBABAM MBCBCq q B BEIEIP P B BEIEIM MBABAM MABABM MBCBC3、列杆端转角位移方程、列杆端转角位移方程4、位移法基本方程（平衡条件）、位移法基本方程（平衡条件）5、各杆端弯矩及弯矩图、各杆端弯矩及弯矩图M图图(1)变形连续条件变形连续条件:在确定基本未知量时得到满足；在确定基本未知量时得到满足；(2)物理条件物理条件:即刚度方程；即刚度方程；(3)(3)
9、平衡条件平衡条件平衡条件平衡条件:即位移法基本方程。即位移法基本方程。即位移法基本方程。即位移法基本方程。超静定结构必须满足的三个条件超静定结构必须满足的三个条件:14杆长为：杆长为：L L BABA杆杆BCBC杆杆1.确定未知量确定未知量未知量为未知量为:2.写出杆端力的表达式写出杆端力的表达式3.建立位移法方程建立位移法方程取取B B结点，由结点，由 ,得得:AEIB CEIq154.解方程，得解方程，得:5.把结点位移回代，得杆端弯矩把结点位移回代，得杆端弯矩6.画弯矩图画弯矩图qL28qL214qL228ABCM图图 16例、试用位移法分析图示刚架。例、试用位移法分析图示刚架。4m4m
10、5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0（1）基本未知量）基本未知量 B B、C C（2）固端弯矩）固端弯矩(载常数载常数)MMF F计算线刚度计算线刚度i，设，设EI0=1，则，则梁梁17柱柱柱柱(3)位移法方程位移法方程梁梁梁梁4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4Io5I。4I。3I。3I。18(4)解方程解方程(相对值相对值相对值相对值)(5)杆端弯矩及弯矩图杆端弯矩及弯矩图梁梁柱AB CDFE43.514.73.45M图图19无侧移刚架位移法分析小结无侧移刚架位移法分析小结1、有几个未知结点位移就应建立几个平衡方程；、有几个未知结点位移就应建
11、立几个平衡方程；2、单元分析、建立单元刚度方程是基础；、单元分析、建立单元刚度方程是基础；3、当结点作用有集中外力矩时，结点平衡方程式中应包括、当结点作用有集中外力矩时，结点平衡方程式中应包括 外力矩。外力矩。ABCDqqPMMMCBMCDC C20AEIlQABQBA复习角变位移方程中的杆端剪力：复习角变位移方程中的杆端剪力：ABCDiiqqQBAQDC其中其中 绘制弯矩图的方法：绘制弯矩图的方法：（1）直接由外荷载及剪力计算；）直接由外荷载及剪力计算；（2）由转角位移方程计算。）由转角位移方程计算。ABCD7-5 7-5 有侧移刚架的计算有侧移刚架的计算有侧移刚架的计算有侧移刚架的计算21
12、Ph1h2h3I1I2I3例：作图示刚架的弯矩图。忽略梁的轴向变形例：作图示刚架的弯矩图。忽略梁的轴向变形。解：解：1）基本未知量）基本未知量：2）各柱的杆端剪力）各柱的杆端剪力侧移刚度侧移刚度J J=3i/h3i/h2 2，则：则：Q1=J1，Q2=J2，Q3=J3Q1+Q2+Q3=PJ1+J2+J3=PPQ1Q2Q3iihJPJM=Qihi=iiJPJQ=P柱顶剪力：柱顶剪力：柱底弯矩：柱底弯矩：JhPJ11JhPJ33JhPJ223）位移法方程）位移法方程 X=0M结点集中力作为各柱总剪力，按各结点集中力作为各柱总剪力，按各柱的侧移刚度分配给各柱。再由反柱的侧移刚度分配给各柱。再由反弯点
13、开始即可作出弯矩图。弯点开始即可作出弯矩图。22E IlQABQBAAB其中其中 lABCDiii1=qq复习角变位移方程中的杆端剪力：绘制弯矩图绘制弯矩图.M（ql2）QDCQBA23下图所示结构中，支座弯矩下图所示结构中，支座弯矩MAA=，MBB=。24图示结构，已知图示结构，已知I1/I2=K，则，则MAB/MDC=_-K25MABQABMBAQBAMBCQCDQDCMDC例例例例1.1.用位移法分析图示刚架。用位移法分析图示刚架。用位移法分析图示刚架。用位移法分析图示刚架。解解（1）基本未知量）基本未知量 B B、（2）单元分析）单元分析 BC8m4mii2iABCD3kN/m26MA
14、BQABMBAQBAMBCQCDQDCMDCBCMBCMBA（3）位移法方程）位移法方程 QBA+QCD=0.(2a)QBAQCD27（4）解位移法方程）解位移法方程 （5）弯矩图）弯矩图 MAB=-13.896 kNmMBA=-4.422kNmMBC=4.422kNmMDC=-5.685kNmQBA=QCD=ABCDM图（kNm）28ABCDEFmq例例例例2.2.用位移法分析图示刚架用位移法分析图示刚架用位移法分析图示刚架用位移法分析图示刚架思路思路思路思路 MBAMBCMCBMBEMEBMCDmMCFMFCQBEQCF基本未知量为：基本未知量为：29PA BCDEFPQCEQCAQDB基
15、本未知量为：基本未知量为：MCEMCAMCDQCAQCEMCAMCDMCE30第一种基本思路第一种基本思路位移法思路位移法思路位移法思路位移法思路(直接平衡方程法直接平衡方程法直接平衡方程法直接平衡方程法)以某些结点的位移为基本未知量以某些结点的位移为基本未知量以某些结点的位移为基本未知量以某些结点的位移为基本未知量 将结构拆成若干具有已知力将结构拆成若干具有已知力将结构拆成若干具有已知力将结构拆成若干具有已知力-位移位移位移位移(转角转角转角转角-位移位移位移位移)关系关系关系关系的单跨梁集合的单跨梁集合的单跨梁集合的单跨梁集合 分析各单跨梁在外因和结点位移共同作用下的受力分析各单跨梁在外因
16、和结点位移共同作用下的受力分析各单跨梁在外因和结点位移共同作用下的受力分析各单跨梁在外因和结点位移共同作用下的受力 将单跨梁拼装成整体将单跨梁拼装成整体将单跨梁拼装成整体将单跨梁拼装成整体 用平衡条件消除整体和原结构的差别用平衡条件消除整体和原结构的差别用平衡条件消除整体和原结构的差别用平衡条件消除整体和原结构的差别,建立和位移个建立和位移个建立和位移个建立和位移个数相等的方程数相等的方程数相等的方程数相等的方程 求出基本未知量后求出基本未知量后求出基本未知量后求出基本未知量后,由单跨梁力由单跨梁力由单跨梁力由单跨梁力-位移关系可得原结位移关系可得原结位移关系可得原结位移关系可得原结构受力构受力构受力构受力31