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1、第一页，共16页。切线切线(qixin)的判定方法：的判定方法：（1 1）和圆只有一个公共点的直线是圆的）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）切线（定义法）（2 2）到圆心的距离等与圆的半径的直线）到圆心的距离等与圆的半径的直线是圆的切线（是圆的切线（d=rd=r）（数量法）（数量法）（3 3）经过半径的外端并且）经过半径的外端并且(bngqi)(bngqi)垂直于这条半径的直线是圆的切线垂直于这条半径的直线是圆的切线.（判定定理）（判定定理）第二页，共16页。证明一条直线是圆的切线证明一条直线是圆的切线(qixin)的常见的两种方法：的常见的两种方法：l1、“有交点有交点(jiodi
2、n)、连半径，证垂直、连半径，证垂直”l2、“无交点无交点(jiodin)、作垂直，证半径、作垂直，证半径”切线的性质切线的性质(xngzh)定理定理:圆的切线圆的切线垂直于过切点的半径。垂直于过切点的半径。第三页，共16页。探究探究问题问题(wnt)1(wnt)1：经过平面上一个已知点，：经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？作已知圆的切线会有怎样的情形？OOOP PPA问题问题2 2、经过、经过(jnggu)(jnggu)圆外一点圆外一点P P，作已知，作已知OO的的切线可以作几条？切线可以作几条？第四页，共16页。过圆外一点作圆的切线，这点和切点过圆外一点作圆的切线，这点和
3、切点(qidin)之间的线段的长，叫做这点到之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。圆的切线长。OPAB第五页，共16页。OPABM根据图形判断：猜想图中根据图形判断：猜想图中PAPA是否是否(sh(sh fu)fu)等于等于PBPB？11与与22又有什么关系又有什么关系？12关键是作辅助线关键是作辅助线第六页，共16页。AOPB证明证明(zhngmng)(zhngmng)：PA=PB,PA=PB,APO=BPO APO=BPO 证明证明(zhngmng)：连结：连结OA、OB PA、PB是是 O的两条切线的两条切线OA AP，OB BP又又 OA=OB，OP=OP Rt AOP Rt BOP
4、PA=PB,APO=BPO已知：已知：PAPA、PBPB是是OO的两条切线的两条切线(qixin)(qixin)，A A、B B为切点；为切点；第七页，共16页。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心它们的切线长相等，这一点和圆心(yunxn)(yunxn)的连线平分的连线平分两条切线的夹角。两条切线的夹角。OPABPA=PB,OPA=OPB几几何何(j h)表表述述PA、PB分别分别(fnbi)切切 O于点于点A、B第八页，共16页。例例1、已知，如图，已知，如图，PA、PB是是 O的两条切线，的两条切线，A、B为切点为切点
5、.直线直线 OP 交交 O 于点于点 D、E，交，交 AB 于于 C.（1）写出图中所有的垂直关系）写出图中所有的垂直关系(gun x)；（2）写出图中所有的全等三角形）写出图中所有的全等三角形.（3）如果）如果 PA=4 cm,PD=2 cm,求半径求半径 OA 的长的长.AOCDPBE解：解：(1)OAPA,OBPB,OPAB(2)OAP OBP,OCAOCB ACPBCP.(3)设设 OA=x cm,则则 PO=PD+x=2+x(cm)在 RtOAP 中，由勾股定理(u dn l)，得 PA 2+OA 2=OP 2 即：即：4 2+x 2=(x+2)2 解得解得 x =3 cm 半径半径
6、(bnjng)OA 的长为的长为 3 cm.第九页，共16页。PAPA、PBPB是是OO的两条切线，的两条切线，A A、B B为切点为切点(qidin)(qidin)，直线，直线OPOP交交OO于点于点D D、E E，交，交ABAB于于C C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直）写出图中所有的垂直(chuzh)关系关系OAPA，OB PB，AB OP（3）写出图中所有）写出图中所有(suyu)的全等三角形的全等三角形AOP BOP，AOC BOC，ACP BCP（4）写出图中所有的等腰三角形）写出图中所有的等腰三角形ABP AOB（2）写出图中与）写出图中与OAC相等的角相等的角OAC=O
7、BC=APC=BPC轴对称图形轴对称图形第十页，共16页。已知：如图已知：如图,PA,PA、PBPB是是OO的切线，切点分别的切线，切点分别(fnbi)(fnbi)是是A A、B B，Q Q为为ABAB上一点，过上一点，过Q Q点作点作OO的切的切线，交线，交PAPA、PBPB于于E E、F F点，已知点，已知PA=12CMPA=12CM，求，求PEFPEF的的周长。周长。EAQPFBO易证易证EQ=EA,FQ=FB,EQ=EA,FQ=FB,PA=PB PA=PB PE+EQ=PA=12cmPE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PF+FQ=PB=PAPB=PA=12cm=12cm周长周长(zh
8、u(zhu chn)chn)为为24cm24cm 练一练：练一练：第十一页，共16页。已知：两个同心圆已知：两个同心圆PA、PB是大圆是大圆(d yun)的两条切线，的两条切线，PC、PD是小圆的两条切线，是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。为切点。求证：求证：AC=BDPABOCD（结论拓展结论拓展1、第十二页，共16页。结论拓展结论拓展2、如如图图，PA、PB是是 O的两条切的两条切线线，切点，切点(qidin)分分别为别为点点A、B，若直径，若直径AC=12，P=60o，求弦，求弦AB的的长长第十三页，共16页。PBAO反思：在解决有关反思：在解决有关圆的切线长的问题圆的切线长的问题
9、(wnt)时，往往需时，往往需要我们构建基本图要我们构建基本图形。形。（2）连结）连结(lin ji)圆心和圆外一点圆心和圆外一点（3）连结）连结(lin ji)两切点两切点（1）分别连结圆心和切点）分别连结圆心和切点第十四页，共16页。经过圆外一点作圆的切线经过圆外一点作圆的切线(qixin)，这点和切，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线点之间的线段的长叫做这点到圆的切线(qixin)长长 从圆外一点可以引圆的两条切线，它从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等们的切线长相等(xingdng)，这一点和圆，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。心的连线平分两条切线的夹角。PA、PB分别分别(fnbi)切切 O于点于点A、BPA=PB,OPA=OPBAOPB几几何何表表述述PA、PB分别切分别切 O于点于点A、B几几何何表表述述PA=PB,OPA=OPBPA、PB分别切分别切 O于点于点A、B几几何何表表述述切线长定理：切线长定理：第十五页，共16页。1、作业本：习题、作业本：习题(xt)24.2第第6、11题题2、练习册：、练习册：p72第十六页，共16页。