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1、第四章第四章 恒定电流和电路恒定电流和电路内容内容内容内容 ：1.电流电流 电流密度电流密度2.欧姆定律欧姆定律 电阻率电阻率 欧姆定律微分形式欧姆定律微分形式*3.金属导电的经典电子论的基本概念金属导电的经典电子论的基本概念4.电源电源 电动势电动势5.基尔霍夫定律基尔霍夫定律6.电源的功率电源的功率*7.电子的逸出功电子的逸出功*8.温差电现象温差电现象重点：重点：重点：重点：基尔霍夫方程基尔霍夫方程难点：难点：难点：难点：正确理解基尔霍夫方程回路正确理解基尔霍夫方程回路4.1 4.1 电流电流电流电流 电流密度电流密度电流密度电流密度4.1.1 4.1.1 电流电流形成电流的条件：形成电
2、流的条件：形成电流的条件：形成电流的条件：在导体内要有可以自由移动的电荷或叫载流子在导体内要有可以自由移动的电荷或叫载流子 在导体内要维持一个电场，或者在导体内要维持一个电场，或者说在导体两端要存在有电势差。说在导体两端要存在有电势差。单位时间内通过导体任一截面的电量单位时间内通过导体任一截面的电量电流强度电流强度I方向：方向：方向：方向：正电荷运动的方向正电荷运动的方向单位：安培单位：安培1安培（安培（A A）=1库仑库仑/秒秒（I是电学的基本单位）是电学的基本单位）常用毫安（常用毫安（mA）、微安（）、微安（A）必要性：必要性：必要性：必要性：当通过任一截面的电量不当通过任一截面的电量不均
3、匀时，用电流强度来描述就不够均匀时，用电流强度来描述就不够用了，有必要引入一个描述空间不用了，有必要引入一个描述空间不同点电流的大小。同点电流的大小。1.电流密度矢量电流密度矢量 空间某点处电流密度矢量空间某点处电流密度矢量 j 的方向为该点处正电的方向为该点处正电荷的运动方向荷的运动方向（或说为该点电场强度的方向）（或说为该点电场强度的方向）在大块导体中各点在大块导体中各点j有不同的数值和方向，这就构成有不同的数值和方向，这就构成一矢量场，即一矢量场，即电流场电流场电流场电流场。像电场用电力线来形象描绘。像电场用电力线来形象描绘一样，电流场用电流线来描绘，曲线上各点的切线一样，电流场用电流线
4、来描绘，曲线上各点的切线方向代表该点的电流密度方向代表该点的电流密度j的方向。的方向。I4.1.2 4.1.2 电流密度电流密度 大小等于单位时间内在该点附近垂直于电荷运大小等于单位时间内在该点附近垂直于电荷运动方向的单位截面上所通过的电量动方向的单位截面上所通过的电量 单位：安培单位：安培/米米2SS电流强度就是电流密度矢量通过电流强度就是电流密度矢量通过电流强度就是电流密度矢量通过电流强度就是电流密度矢量通过S S面的通量面的通量面的通量面的通量 电电流流线线2.与与 的关系：的关系：设某点处电流密度为设某点处电流密度为 ，为为 面的法线方向面的法线方向 由电流密度计算通过一个由电流密度计
5、算通过一个有限截面有限截面S的电流强度的电流强度 对封闭曲面对封闭曲面若是稳恒电流若是稳恒电流稳恒电流条件稳恒电流条件部分均匀电路欧姆定律部分均匀电路欧姆定律I或或R为比例系数，为电阻，单位为为比例系数，为电阻，单位为 电阻：电阻：电阻：电阻：（注意（注意l与与S 的取值）的取值）电导：电导：电导：电导：单位为西门子（单位为西门子（S=-1）4.2 4.2 欧姆定律欧姆定律欧姆定律欧姆定律 电阻率电阻率电阻率电阻率 欧姆定律微分形式欧姆定律微分形式欧姆定律微分形式欧姆定律微分形式4.2.1 欧姆定律欧姆定律 4.2.2 4.2.2 电阻率电阻率电阻率电阻率与材料和温度有关与材料和温度有关实验表
6、明：化学纯的金属电阻率，都很有规律地随实验表明：化学纯的金属电阻率，都很有规律地随温度的升高而增大。温度的升高而增大。电导率：电导率：电导率：电导率：通常金属的电导率随温度上升而减小；电介质和通常金属的电导率随温度上升而减小；电介质和半导体的电导率随温度上升而增加。半导体的电导率随温度上升而增加。在在0附近、在温度变化不大的范围内，金属附近、在温度变化不大的范围内，金属的电阻率与温度的关系为：的电阻率与温度的关系为：0是温度为零度时的电阻率，是温度为零度时的电阻率，是电阻温度系数是电阻温度系数 例例例例1:1:一块扇形碳制电极厚为一块扇形碳制电极厚为t，电流从半径为电流从半径为r1的端面的端面
7、S1流向半流向半径为径为r2的端面的端面S2，扇形张角为，扇形张角为 。求。求S1和和S2面之间的电阻。面之间的电阻。r1r2 tS1S2解解:扇形碳制电极横截面的面积不是常数，因此在扇形碳制电极横截面的面积不是常数，因此在电极上取一半径为电极上取一半径为r，长度为，长度为dr的一微小长度，此的一微小长度，此处电极横截面积为处电极横截面积为S=tr。其电阻为。其电阻为 I例例例例2 2：同轴电缆的漏电阻。同轴电缆的漏电阻。超导体超导体超导体超导体 当温度降到某一温度时，某些金属、合金当温度降到某一温度时，某些金属、合金以及化合物的电阻率会突然降到很小，这种现象称以及化合物的电阻率会突然降到很小
8、，这种现象称作超导电现象。作超导电现象。在这特定的温度下从在这特定的温度下从正常态变为超导态，正常态变为超导态，这温度叫做这温度叫做转变温度转变温度或或居里点。居里点。具有超导电性的物体称为具有超导电性的物体称为具有超导电性的物体称为具有超导电性的物体称为超导体（超导体（超导体（超导体（superconductor)superconductor)T(K）0.080.16240He如如He在在4K以下电阻变为零以下电阻变为零迄今为止，已发现迄今为止，已发现28种金属元素（地球的常态下）以种金属元素（地球的常态下）以及合金和化合物具有超导电性。还有一些元素只高压及合金和化合物具有超导电性。还有一些
9、元素只高压下具有超导电性。提高超导临界温度是推广应用的重下具有超导电性。提高超导临界温度是推广应用的重要关键之一。超导的特性及应用有着广阔的前景。要关键之一。超导的特性及应用有着广阔的前景。4.2.3 4.2.3 欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式dSdUR如图一段电阻率为如图一段电阻率为的的导体导体电阻电阻R为：为：据一段均匀导体的欧姆定律有据一段均匀导体的欧姆定律有即即欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式 对于一般的金属或电解液，欧姆定律在相当大的对于一般的金属或电解液，欧姆定律在相当大的电压范围内是成立的，即电流和
10、电压成正比。电压范围内是成立的，即电流和电压成正比。对于许多导体（如电离了的气体）或半导体，欧对于许多导体（如电离了的气体）或半导体，欧姆定律并不成立。气体中的电流一般与电压不成正姆定律并不成立。气体中的电流一般与电压不成正比。比。气体气体半导体半导体*4.3*4.3 金属导电的经典电子论的基本概念金属导电的经典电子论的基本概念金属导电的经典电子论的基本概念金属导电的经典电子论的基本概念1.无规则运动（热运动）平均速率无规则运动（热运动）平均速率与与m有关，所以电子的运动速率远大于分子，数有关，所以电子的运动速率远大于分子，数量级约量级约105 m/s2.平均定向（漂移）运动速率：平均定向（漂
11、移）运动速率：是由电子在外电场的作用下获得的，无外电场时，定是由电子在外电场的作用下获得的，无外电场时，定向运动速率为零。电子运动向运动速率为零。电子运动=热运动热运动+定向运动定向运动数量级约数量级约10-4 m/s3.j 与与的关系的关系4.4 4.4 4.4 4.4 电源电源电源电源 电动势电动势电动势电动势 为了在导体内部形成稳恒电流为了在导体内部形成稳恒电流必须在导体内建立一个稳恒电场。必须在导体内建立一个稳恒电场。4.4.1 4.4.1 电源电源 单靠静电场不能在导体中维持稳恒的电流流动单靠静电场不能在导体中维持稳恒的电流流动 必须有必须有非静电力非静电力把正电荷从负极板搬到正极板
12、，把正电荷从负极板搬到正极板，才能在导体两端维持有稳恒的电势差，在导体中才能在导体两端维持有稳恒的电势差，在导体中维持稳恒的电场及稳恒的电流。维持稳恒的电场及稳恒的电流。电源：电源：提供非静电力的装置提供非静电力的装置把其它形式的能量转换为电能把其它形式的能量转换为电能 静电力使正电荷从高电势移到低电势静电力使正电荷从高电势移到低电势 非静电力使正电荷从低电势移到高电势非静电力使正电荷从低电势移到高电势+水池水池泵泵分析非静电力的作用分析非静电力的作用分析非静电力的作用分析非静电力的作用演示动画：电源的电动势演示动画：电源的电动势为单位正电荷所受的为单位正电荷所受的非静电力非静电力电源的功电源
13、的功=ItE=qE4.4.2 电动势电动势方向从负极指向正极方向从负极指向正极+-把单位正电荷从负极板经内电路搬至正极板，电把单位正电荷从负极板经内电路搬至正极板，电源非静电力做的功。源非静电力做的功。*为了便于计算为了便于计算,规定规定 E 的的方向由负极板经内电路方向由负极板经内电路指向正极板，即正电荷运动的方向。指向正极板，即正电荷运动的方向。单位：焦耳单位：焦耳/库仑库仑=（伏特）（伏特）（V）*E 越大表示电源将其它形式能量转换为电能的本越大表示电源将其它形式能量转换为电能的本领越大。其大小与电源结构有关，与外电路无关。领越大。其大小与电源结构有关，与外电路无关。E内电路内电路非静电
14、力非静电力因为电源外部没有非静电力，所以：因为电源外部没有非静电力，所以：如果整个回路中处处有非静电力，则：如果整个回路中处处有非静电力，则：EE4.5 4.5 基尔霍夫定律基尔霍夫定律基尔霍夫定律基尔霍夫定律由多个电源和多个电阻的复杂联接由多个电源和多个电阻的复杂联接节点：节点：节点：节点：三条或三条以上支路的联接点；三条或三条以上支路的联接点；回路：回路：回路：回路：几条支路构成的闭合回路。几条支路构成的闭合回路。4.5.1 基尔霍夫第一定律基尔霍夫第一定律节点电流定律节点电流定律节点电流方程节点电流方程节点电流方程节点电流方程E1E24.5.2 基尔霍夫第二定律基尔霍夫第二定律回路电压定
15、律回路电压定律一段不均匀（含源）电路欧姆定律一段不均匀（含源）电路欧姆定律回路电压方程回路电压方程回路电压方程回路电压方程E1E2EiEiEi基尔霍夫方程组基尔霍夫方程组基尔霍夫方程组基尔霍夫方程组节点电流方程节点电流方程回路电压方程回路电压方程 若有若有n个回路个回路，则有，则有(n-1)个独立的回路电压个独立的回路电压方程，有方程，有n n个节点也只有（个节点也只有（n-1n-1）个是独立的。）个是独立的。Ei例：例：例：例：如图如图试求通过每个电阻的电流试求通过每个电阻的电流解：解：设电流方向如图设电流方向如图对回路对回路I：对回路对回路II：解得：解得：，I2与图示反向。与图示反向。练
16、习：练习：练习：练习：如图如图求电流的分布求电流的分布解：解：设电流方向如图设电流方向如图对回路对回路I：对回路对回路II：解得：解得：E0ExEs电势差计电势差计电势差计电势差计 电势差计如图，电势差计如图，E0为电动势比较稳定的电源，为电动势比较稳定的电源，AB是是一根均匀电阻丝，一根均匀电阻丝，Es是标准电池，它的电动势是已知标准是标准电池，它的电动势是已知标准值，值，Ex为待测电动势。工作时，合上为待测电动势。工作时，合上K后将后将K1、K2先先合到合到Es一侧，保持滑动接头位置一侧，保持滑动接头位置D D，调调R使使G中无电流中无电流。再保持。再保持R不变，不变，K1、K2合合向向E
17、s一侧，移动滑动接头寻找一侧，移动滑动接头寻找G无电流位无电流位置置x ，得出，得出Es的值。的值。E0Ex练习：练习：练习：练习：在如图所示的电路中，已知在如图所示的电路中，已知E1=12V，E2=E3=6V，R1=R2=R3=3，C=10F，设电源内阻均，设电源内阻均忽略不计，试求电势差忽略不计，试求电势差Vab，Vac，Vbc及电容及电容C上的上的电量。电量。R1解：解：设回路中电流的方向如图设回路中电流的方向如图E1E3E2R3R2abcdCI（1）Vab=E3+IR2=6+3=3（V）（2）Vac=E3 E2=66=12（V）（3）Vbc=E1+IR1=12+3=9（V）4.6 4.
18、6 电源的功率电源的功率电源的功率电源的功率4.6.1 电源的功率电源的功率*电源的瞬时功率：电源的瞬时功率：(单位时间内非静电力所做的功单位时间内非静电力所做的功)EEIE闭合回路欧姆定律闭合回路欧姆定律端电压：端电压：开路时：开路时：输出功率输出功率端电压：端电压：端电压：端电压：静电力把单位正电荷由正极静电力把单位正电荷由正极 移到负极所作的功移到负极所作的功EEIrEEII2rE4.6.2 4.6.2 端电压端电压端电压端电压 电源的输出与输入功率电源的输出与输入功率电源的输出与输入功率电源的输出与输入功率E,rIABE0,r0充电时电源的输入功率为充电时电源的输入功率为*4.7 *4
19、.7 电子的逸出功电子的逸出功电子的逸出功电子的逸出功 要使电子能够从金属中逸出，必须反抗这作用力要使电子能够从金属中逸出，必须反抗这作用力作一定数量的功，这个功称为作一定数量的功，这个功称为逸出功逸出功。两层正、负电荷形成两层正、负电荷形成电偶极层电偶极层，这个电偶极层产生，这个电偶极层产生的电场指向金属外面，它是阻碍电子从金属表面的内的电场指向金属外面，它是阻碍电子从金属表面的内侧通过电偶极层跑到金属表面外侧，所以阻碍电子从侧通过电偶极层跑到金属表面外侧，所以阻碍电子从金属中逸出的力就是这电偶极层的静电力，反抗这静金属中逸出的力就是这电偶极层的静电力，反抗这静电力所作的功就是逸出功。电力所
20、作的功就是逸出功。-+F 设金属外的电势为零，金属内的电势为设金属外的电势为零，金属内的电势为U，那么，那么电子从金属表面逸出时所需的逸出功就等于电子从金属表面逸出时所需的逸出功就等于eU，其，其中中e为电子电荷的绝对值，为电子电荷的绝对值，U称为逸出电势。称为逸出电势。*4.8 *4.8 温差电现象温差电现象温差电现象温差电现象4.8.1 帕尔捷电动势帕尔捷电动势原因：原因：原因：原因：两种金属中自由电两种金属中自由电子密度不同子密度不同ab温度相同温度相同（无电阻）（无电阻）+-佩尔捷电佩尔捷电动势动势ab佩尔捷电动势：佩尔捷电动势：佩尔捷电动势：佩尔捷电动势：ab温度相同温度相同扩散力扩
21、散力铜铜冷冷热热铁铁比例系数比例系数 (T)与金属的种类和温度有关与金属的种类和温度有关4.8.2 汤姆孙效应汤姆孙效应扩散力扩散力原因：原因：原因：原因：同一种金属温度不同同一种金属温度不同等效非静电力正比于温度梯度等效非静电力正比于温度梯度汤姆孙电动势：汤姆孙电动势：汤姆孙电动势：汤姆孙电动势：比例系数比例系数(T)与金属的种类和温度有关与金属的种类和温度有关E综合（温差电偶）：综合（温差电偶）：综合（温差电偶）：综合（温差电偶）：4.8.3 温差电动势温差电动势塞贝克电动势（温差电动势）塞贝克电动势（温差电动势）ba冷冷热热铁铁铁铁中间金属定理中间金属定理中间金属定理中间金属定理证明：证
22、明：单一热源取出热量作功不引起其他变化是不可能的，单一热源取出热量作功不引起其他变化是不可能的，即即电偶电路中包含若干中间金属，若各中间金属温电偶电路中包含若干中间金属，若各中间金属温度相同，则电偶的电动势不受影响度相同，则电偶的电动势不受影响acT2T2T1bcT2T2T2baT接电势差计接电势差计用温差电偶测温度用温差电偶测温度在温差电偶中插在温差电偶中插入第三种金属入第三种金属应用：应用：应用：应用：21,2R3R2R1abr1,r2R5R4如图求：（如图求：（1）通过电源的电流强度）通过电源的电流强度I；（；（2）Uab=？（3）R3中的电流强度。中的电流强度。12R3R124ab,r1,r2R5练习练习等效等效等效等效12R1234ab,r1,r2R5I小小 结结1、电流密度、电流密度电流强度电流强度恒定电流：恒定电流：恒定电场：恒定电场：基尔霍夫方程：基尔霍夫方程：节点电流方程节点电流方程回路电压方程回路电压方程2、欧姆定律和电阻、欧姆定律和电阻部分均匀电路欧姆定律部分均匀电路欧姆定律电阻电阻3、电源电动势：、电源电动势：方向从负极指向正极方向从负极指向正极