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1、导数与定积分总结导数与定积分总结知识点总结知识点总结:(一一)对导数定义的理解对导数定义的理解;A:平均变化率平均变化率 瞬时变化率瞬时变化率B:割线斜率割线斜率 切线斜率切线斜率 C:其实质是从点其实质是从点x附近的平均变化率到点附近的平均变化率到点x的瞬时变化率的瞬时变化率;还要注意还要注意函数值的变化要与自变量的变化一致函数值的变化要与自变量的变化一致(1)设f（x）为可导函数，则的为（）A.B.2 C.-2 D.0 B.（2）设f（x）在x=x0处可导，且C.等于（）D.1 B.0 C.3 D.1/3E.（3）在 中，x不能（）F.A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.小于0或等于0
2、CDB(二二)怎样求怎样求 怎样求怎样求?(1)利用定义利用定义 注意步骤注意步骤.(2)利用课本利用课本P14页基本函数的求导公式页基本函数的求导公式(3)对和对和,差差,积积,商的求导用课本商的求导用课本P15公式公式(4)对复合函数的求导应该根据课本对复合函数的求导应该根据课本P17公式公式本节内容是本章最根本本节内容是本章最根本,最重要最重要,最基本的内容最基本的内容练习2：用公式法求下列导数：（1）y=（3）y=ln(x+sinx)（2）y=（4）y=解(1)y=(2)(3)(4)(三三)导数知识的最直接应用导数知识的最直接应用(1)由由S(t)求求v(x)甚至求甚至求a(t)(2)
3、求斜率求斜率,求切点求切点,求切线方程求切线方程,(已知已知y=f(x)A:已知斜率已知斜率 k怎样求切点以及切线方程怎样求切点以及切线方程B:已知一点求切线斜率以及切线方程已知一点求切线斜率以及切线方程a,该点就是切点该点就是切点b,该点不是切点该点不是切点,是直线外一点是直线外一点函函数数 y=f(x)在在点点x0处处的的导导数数的的几几何何意意义义，就就是是曲曲线线 y=f(x)在点在点P(x0,f(x0)处的处的切线的斜率切线的斜率，1.导数的几何意义导数的几何意义 切线方程是切线方程是 曲线曲线 y=f(x)在点在点P(x0，f(x0)处的切线斜率是处的切线斜率是f(x0)3.边际成
4、本边际成本2.导数的物理意义导数的物理意义一般地,设C是成本,q是产量,成本与产量的函数关系式C=C(q),函数C在q=q0处的导数就是C在q0处的边际成本,它表明当产量为q0时,增加单位产量需付出成本A.练习（1）曲线y=x4的斜率等于4的切线的方程为 .（2）过曲线y=cosx上的点 且与过这点的切线垂直的切线方程为 .（3）一物体的运动方程是s=t2+3,则物体的初速度是 .时间段（3,3+t）中，相应的平均是 .物体的加速度是 .在t=3时的瞬时速度等于 .4x-y-3=006+t26例1.求过点（2，0）且与曲线y=相切的直线方程。解：设所求切线与曲线的切点为P（a，b）所求切线方程
5、为 点（2，0）在切线上，代入整理，得a2b=2-a-又P（a,b）在曲线 上，ab=1 -联立，解得 a=1,b=1 所求直线方程为 x+y-2=0 练习：1.已知两条曲线y=x2-1与y=1-x3(1)这两条曲线在x=x0的点处的切线互相平行，则x0=.(2)这两条曲线在x=x1的点处的切线互相垂直，则x1=.2.已知f(x)=cos2x,则 .3.已知函数y=x3的切线的斜率等于3，则其切线有 条.0或42(四四)怎样理解极点怎样理解极点,极值极值;还有最值点还有最值点,最值最值(应该学会结合原函数与其导函数图形理解应该学会结合原函数与其导函数图形理解)xx0y=f(x)ABCDEFGH
6、K0ABCDEFGHK请你根据上面图象指出哪些是极点请你根据上面图象指出哪些是极点,极值极值;最值点最值点,最值最值(五五)怎样求单调区间怎样求单调区间,极值极值,最值最值?步骤步骤:1,求导函数求导函数2,求分界点求分界点注意不一定有解注意不一定有解3,列表分析列表分析4,根据上面分析作出根据上面分析作出y=f(x)大致图象大致图象,指出极值点与极指出极值点与极值值5,比较极值与两个端点的函数值比较极值与两个端点的函数值,找出最值点与最值找出最值点与最值要点要点疑点疑点考点考点返回返回1.y=f(x)在在(a,b)上可导，上可导，若若f(x)0，则，则f(x)为增函数，为增函数，若若f(x)
7、0，则，则f(x)为减函数为减函数2.可导函数可导函数f(x)在极值点处的导数为在极值点处的导数为0.3.f(x)在在a,b上的最值求法：上的最值求法：求出求出f(x)在在(a,b)内的极值；内的极值；将将f(x)的各极值与的各极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个是比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值最大值，最小的一个是最小值.说明：说明：实际问题实际问题中，当已中，当已经经明确所求极明确所求极值为值为最大最大或最小或最小值时值时，只要由，只要由y=0解得的极解得的极值值点只有点只有一个，那么就有理由一个，那么就有理由认为认为，这这一极一极值值点就是点就是最最值值点点。当然
8、，如果是在一个当然，如果是在一个闭闭区区间间上上讨论讨论的的话话，还应还应关注端点取关注端点取值值大小大小.2.求曲线求曲线y=2x-x3在横坐标为在横坐标为-1的点处的切线的点处的切线l。3.求求y=2x3-x+1的单调递增区间是的单调递增区间是_。1.已知已知y=x3-2x+1，则，则y|x=2=_ .3.确定确定f(x)=xlnx的的单调单调区区间间和极和极值值。4.求求函函数数f(x)=ln(1+x)-x2/4，在在0，2上上的最大的最大值值和最小和最小值值。2.已已知知f(x)=ln(2-x)+ax在在(0,1)上上是是增增函函数数，求：求：实实数数a的范的范围围。例例3 求函数求函数 的单调区间的单调区间.解解:时时,y是减函数是减函数.例例4 求函数求函数 的极值的极值.解解:+-极大值极大值-+极小极小 值值-0+0-极大值极大值极小值极小值例例5 求函数求函数 的最大值和最小值的最大值和最小值.解解:(六)优化问题 (1),读题读题,知道题目信息知道题目信息,找切入点找切入点(要解决的问题要解决的问题)(2)建建模模.宏观分析宏观分析+微观分析微观分析(3)解解题题.参考前面怎样求最值参考前面怎样求最值(4)回归回归.最后答案要符合实际最后答案要符合实际注意有些可以用不等式注意有些可以用不等式重要公式解决重要公式解决