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1、第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率 任任意意投投掷掷一一颗颗骰骰子子，观观察察出出现现的的点点数数,点点数数为为 的的样样本本点点记记作作 .用用 表表示示事事件件“出出现现的的点点数数为为偶偶数数”，表表示示“出出现现的的点点数数不能被不能被3整除整除”，则：，则：（1）试验的样本空间为试验的样本空间为（2）作为样本点的集合）作为样本点的集合,（3）作为样本点的集合，）作为样本点的集合，解答第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率返回 设设 A,B 为事件，则下列各事件所为事件，则下列各事件所表示的意义为：表示的意义为：（1）表示表示（2）表示表示（3）表示表示（4）表示表
2、示解答返回 设设A,B,C 表示三个事件表示三个事件,试将下试将下列事件用列事件用A,B,C 表示表示.（1）A,B,C 都发生都发生.（2）A,B,C 都不发生都不发生.（3）A,B,C 不都发生不都发生.（4）A,B,C 中至少有一个发生中至少有一个发生.（5）A,B,C 中至少有二个发生中至少有二个发生.（6 6）A,B,C 中恰好有一个发生中恰好有一个发生.（7）A,B,C 中最多有一个发生中最多有一个发生.（8 8）A 发生而发生而 B,C 都不发生都不发生.（9）A 不发生但不发生但 B,C 中至少有一个发生中至少有一个发生.解答返回判断下列命题的正确性：判断下列命题的正确性：解答
3、返回（1）.（2）若）若 ,则则 .（3）.（4）若）若 且且 ,则则 .（5）.（6 6）若）若 ,则则 .（7）.（8 8）若）若 ,则则 .()()()()()()()()化简下列各式：化简下列各式：（1）（2）（3）（4）解答返回 某工厂生产流水线的设置如图所示某工厂生产流水线的设置如图所示,设事件设事件A,B,C 分别表示设备分别表示设备 a,b,c 正常工作正常工作,事件事件D表示整个流水线正常工作表示整个流水线正常工作,则随机事则随机事件件D的关系为的关系为解答返回acb图图 1.1设设 ,将下列四个数将下列四个数按由小到大的顺序排列（用按由小到大的顺序排列（用“”联系它们）联系
4、它们）.1.8 设设 A,B 是两个随机事件是两个随机事件,已知已知 解答返回解答设设 A,B 是两个随机事件是两个随机事件,已知已知 设设 A,B,C 是三个随机事件是三个随机事件,已知已知求随机事件求随机事件 A,B,C 中至少有一个发生的概率中至少有一个发生的概率.解答返回解答设设 A,B,C是三个随机事件是三个随机事件,已知已知 解答返回解答求事件求事件A,B,C全不发生的概率全不发生的概率.设设 A,B 是两个随机事件是两个随机事件.已知已知 （1）在什么情况下）在什么情况下P(AB)取得其最大值，最大取得其最大值，最大值是多少？值是多少？（2）在什么情况下）在什么情况下P(AB)取
5、得其最小值，最小取得其最小值，最小值是多少？值是多少？解答返回 在一批在一批 N 件产品中有件产品中有 M 件次品，从中件次品，从中任取任取 n 件件,求取出的求取出的 n 件产品中件产品中:（1）恰有）恰有 m 件次品的概率件次品的概率;（2）有次品的概率）有次品的概率.解答返回 在桥牌比赛中在桥牌比赛中,把把 52 张牌随机地分给张牌随机地分给东、西、南东、西、南、北四家（每家北四家（每家13张）张）,求北家的求北家的13张牌中恰有张牌中恰有5张黑桃、张黑桃、4张红心、张红心、3张方块和张方块和1张草张草花的概率花的概率.从从0,1,2,9等等10个数字中任取一个个数字中任取一个,求取得奇
6、数的概率求取得奇数的概率.解答返回解答 设电话号码由八位数组成设电话号码由八位数组成,每位数字可每位数字可以是以是 0,1,2,9 中的任意一个中的任意一个,但第一位数字不但第一位数字不能为能为 0.现随机地抽取一个电话号码现随机地抽取一个电话号码,求该电话号求该电话号码由全不相同的数字组成的概率码由全不相同的数字组成的概率.解答返回解答 为了减少比赛场次为了减少比赛场次,把把 20 个球队分成两组个球队分成两组,每每组组 10 个队个队,求最强的两个队被分在不同组的概求最强的两个队被分在不同组的概率率.某工厂生产的一批产品共某工厂生产的一批产品共 100 个个,其中其中有有 5 个次品个次品
7、.现从中抽取一半来检查现从中抽取一半来检查,求查出的次品求查出的次品不多于不多于 1 个的概率个的概率.解答返回解答 1.20 把把 10 本书随机地放在书架上本书随机地放在书架上,求其中指求其中指定的定的 3 本书放在一起的概率本书放在一起的概率.将将 3 个球随机地投入个球随机地投入 4 个盒子中个盒子中,求求（1）3 个球位于个球位于 3 个不同盒子中的概率个不同盒子中的概率;（2）3 个球位于同一个盒子中的概率个球位于同一个盒子中的概率;（3）恰有）恰有 2 个球位于同一个盒子中的概率个球位于同一个盒子中的概率.解答返回 在在 1100 共共 100 个数中任取个数中任取 1 个个,求
8、求它能被它能被 2 或或 3 或或 5 整除的概率整除的概率.解答 甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊两艘轮船的码头停泊,它们都在某一昼夜内到达它们都在某一昼夜内到达,并且在该昼夜内任何时刻到达都是等可能的并且在该昼夜内任何时刻到达都是等可能的.如如果甲船的停泊时间是果甲船的停泊时间是 1 小时小时,乙船的停泊时间是乙船的停泊时间是2 小时小时,求其中任何一艘都不需要等候码头空出求其中任何一艘都不需要等候码头空出来的概率来的概率.解答返回解答 把长度为把长度为 a 的线段按任意方式折成三段的线段按任意方式折成三段,求它们能构成三角形的概率求它们能
9、构成三角形的概率.1.25 设一口袋中有设一口袋中有 4 个红球和个红球和 3 个白球个白球,从中从中任取一个球后不放回任取一个球后不放回,再从这口袋中任取一球再从这口袋中任取一球.求第求第一次取得白球而第二次取得红球的概率一次取得白球而第二次取得红球的概率.解答返回 1.27 有有10个袋子个袋子,各袋中装球情况分为下列各袋中装球情况分为下列3种种:（1）共有）共有2袋袋,各装有各装有2个白球和个白球和4个黑球个黑球;（2）共有）共有3袋袋,各装有各装有3个白球和个白球和3个黑球个黑球;（3）共有）共有5袋袋,各装有各装有4个白球和个白球和2个黑球个黑球.现从现从10个袋子中任取个袋子中任取
10、1个个,从中任取从中任取2个球个球,求取求取出的都是白球的概率出的都是白球的概率.解答返回设事件设事件 A,B 和和 AB 的概率依次为的概率依次为0.5,0.7 和和0.9,求条件概率求条件概率 .解答 甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊两艘轮船的码头停泊,它们都在某一昼夜内到达它们都在某一昼夜内到达,并并且在该昼夜内任何时刻到达都是等可能的且在该昼夜内任何时刻到达都是等可能的.如果甲如果甲船的停泊时间是船的停泊时间是 1 小时小时,乙船的停泊时间是乙船的停泊时间是 2 小时小时,求其中任何一艘都不需要等候码头空出来的概率求其中任何一艘都不需要
11、等候码头空出来的概率.解答返回解答 在习题在习题 1.28 中中,如果取出的零件是废品如果取出的零件是废品,求它是第求它是第二台车床加工的概率二台车床加工的概率.发报台分别以概率发报台分别以概率 0.6 与与 0.4 发出信发出信 号号“”与与“”.由于通信系统受到干扰由于通信系统受到干扰,当发当发出信号出信号“”时时,收报台分别以概率收报台分别以概率 0.8 和和 0.2 收收到信号到信号“”和和“”;又当发出信号又当发出信号“”时时,收报台分别以概率收报台分别以概率 0.9 和和 0.1 收到信号收到信号“”和和“”.求求:解答返回 （1）当收报台收到信号）当收报台收到信号“”时时,发报台
12、确系发报台确系发出发出“”的概率的概率;（2）当收报台收到信号）当收报台收到信号“”时时,发报台确系发报台确系发出发出“”的概率的概率.猎人在距离猎人在距离 100 米处射击一动物米处射击一动物,击中击中 概率为概率为 0.6;若第一次未击中若第一次未击中,则进行第二次射击则进行第二次射击,但但因动物逃跑使距离变为因动物逃跑使距离变为 150 米米;若第二次又未击中若第二次又未击中,则进行第三次射击则进行第三次射击,这时距离变为这时距离变为 200 米米.假定击假定击中的概率与距离成中的概率与距离成 反比反比,求猎人击中动物的概率求猎人击中动物的概率.解答返回 如图所示二系统如图所示二系统,设
13、构成二系统的设构成二系统的每个元件的可靠性都是每个元件的可靠性都是 p(0 p 1),并且各并且各个元件能否正常工作是相互独立的个元件能否正常工作是相互独立的,求系统求系统(1),(2)的可靠性的可靠性,并比较它们的大小并比较它们的大小.解答返回系统（系统（1 1）系统（系统（2 2）图图 1.2 一个工人照管三台车床一个工人照管三台车床,设在一个设在一个小时内这三台车床不需要工人照管的概率依小时内这三台车床不需要工人照管的概率依次为和次为和0.7,求在一小时内三台车床中最多有求在一小时内三台车床中最多有一台需要工人照管的概率一台需要工人照管的概率.解答返回 一个工人照管三台车床一个工人照管三
14、台车床,设在一个设在一个小时内这三台车床不需要工人照管的概率依小时内这三台车床不需要工人照管的概率依次为和次为和0.7,求在一小时内三台车床中最多有求在一小时内三台车床中最多有一台需要工人照管的概率一台需要工人照管的概率.一个工人照管三台车床一个工人照管三台车床,设在一个设在一个小时内这三台车床不需要工人照管的概率依小时内这三台车床不需要工人照管的概率依次为和次为和0.7,求在一小时内三台车床中最多有求在一小时内三台车床中最多有一台需要工人照管的概率一台需要工人照管的概率.甲、乙、丙三人向同一飞机射击甲、乙、丙三人向同一飞机射击,设他们能击中的概率分别是设他们能击中的概率分别是0.4,0.5,
15、0.7.如果如果只有一人击中只有一人击中,则飞机被击落的概率是则飞机被击落的概率是0.2;如如果有二人击中果有二人击中,则飞机被击落的概率是则飞机被击落的概率是0.6;如如果三人击中果三人击中,则飞机一定被击落则飞机一定被击落.求飞机被击求飞机被击落的概率落的概率.解答返回47 1.19 某工厂生产的某工厂生产的100个产品中，有个产品中，有5个次品，个次品，从这批产品中任取一半来检查，设从这批产品中任取一半来检查，设A表示发现次品表示发现次品不多于不多于1个，求个，求A的概率。的概率。解：解：设设“有有i 件次品件次品”，则则48 1.20 把把10本书任意地放在书架上本书任意地放在书架上,
16、求其中指定的求其中指定的3本放在一起的概率。本放在一起的概率。解解设设A=“指定的指定的3本放在一起本放在一起”，基本事件的总数：基本事件的总数：则则A所包含的基本事件的数：所包含的基本事件的数：49 1.1.2121.1.1100100个共个共100100个数中任取一个数，求这个数能被个数中任取一个数，求这个数能被2 2或或3 3或或5 5整除的概率。整除的概率。解解:“被被2整除整除”设设A=B=“被被3整除整除”C=“被被5整除整除”所以所求事件的概率为所以所求事件的概率为50（1）1.22 3个球随机的投入个球随机的投入4个盒子中，求下列事件的概率：个盒子中，求下列事件的概率：（1）A
17、是任意是任意3个盒子中各有个盒子中各有1个球；个球；（2）B是任意是任意1个盒子中有个盒子中有3个球；个球；（3）C是任意是任意1个盒子中有个盒子中有2个球，其它任意个球，其它任意1个盒子中有个盒子中有1个球。个球。解解：（2）（3）1.28某工厂有甲、乙两车间生产同一种产品，两车间的某工厂有甲、乙两车间生产同一种产品，两车间的 次品率分别为次品率分别为0.03 和和0.02，生产出来的产品放在一起，且，生产出来的产品放在一起，且 已知甲车间的产量比乙车间的产量多一倍，求已知甲车间的产量比乙车间的产量多一倍，求 （1）该厂产品的合格率，）该厂产品的合格率，（2）如果任取一件产品，经检验是次品，
18、求它是由甲车间）如果任取一件产品，经检验是次品，求它是由甲车间 生产的概率。生产的概率。解：设解：设 A 表示表示“取出的产品是甲车间生产的取出的产品是甲车间生产的”，B 表示表示“取出的产品是次品取出的产品是次品”。（1）所求的概率）所求的概率1.291.29两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.030.03，第二台出现废品的概率为第二台出现废品的概率为0.020.02，已知第一台加工的零件比，已知第一台加工的零件比 第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求：第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求：任意取出的零件
19、是合格品任意取出的零件是合格品(A A)的概率的概率解解:“取出的零件由第取出的零件由第 i 台加工台加工”设设Bi=解：设解：设 A 表示表示“取出的产品是甲车间生产的取出的产品是甲车间生产的”，B 表示表示“取出的产品是次品取出的产品是次品”。（2）所求的概率）所求的概率 发报台分别以发报台分别以 0.6 和和 的概率的概率 发出信号发出信号“点点”和和“杠杠”，由于通讯系统受到干扰，当发报台发出信号由于通讯系统受到干扰，当发报台发出信号“点点”时，收报台时，收报台 分别以分别以 0.8 和和 0.2 的概率收到信号的概率收到信号“点点”和和“杠杠”，同样，当发，同样，当发 报台发出信号报
20、台发出信号“杠杠”时，收报台分别以时，收报台分别以 0.9 和和 0.1 的概率收到的概率收到 信号信号“杠杠”和和“点点”。求当收报台收到信号。求当收报台收到信号“点点”时，发报台时，发报台 确确 实实 发出信号发出信号“点点”的概率。的概率。解：设解：设 A 表示表示“发报台发出信号发报台发出信号点点”，B 表示表示“收报台收到信号收报台收到信号点点”。所求概率为所求概率为解解设设 表示发报台发出信号表示发报台发出信号“”，设设 表示发报台发出信号表示发报台发出信号“-”。B B 表示收报台收到信号表示收报台收到信号“”，C C 表示收报台收到信号表示收报台收到信号“-”，则则（1）（2）
21、57 则则 1.31 猎人在距离猎人在距离100米处射击一动物，击中的概率为米处射击一动物，击中的概率为0.6，如果第一次未击中，则进行第二次射击，但由于动物逃跑而如果第一次未击中，则进行第二次射击，但由于动物逃跑而 使距离变为使距离变为150米，如果第二次又未击中，这时距离变为米，如果第二次又未击中，这时距离变为 200米，假设击中的概率与距离成反比，求猎人击中动物米，假设击中的概率与距离成反比，求猎人击中动物 的概率。的概率。解解:因击中的概率与距离成反比因击中的概率与距离成反比设第设第 次击中的概率为次击中的概率为 距离为距离为A表示击中，表示击中，Ai 表示第表示第i 次击中次击中(i
22、=1,2,3)，则则58591.32“第第i个元件正常工作个元件正常工作”“系统系统1正常工作正常工作”123456“系统系统2正常工作正常工作”123456601.33 一工人看管三台机床，在一小时内机床不需要工人照管的一工人看管三台机床，在一小时内机床不需要工人照管的 概率：第一台为概率：第一台为0.9，第二台为，第二台为0.8，第三台为，第三台为0.7。求在一。求在一 小时内最多有一台需要工人照管的概率。小时内最多有一台需要工人照管的概率。解解:“第第 i 台机床需要工人照管台机床需要工人照管”设设Ai=“在一小时内最多有一台需要工人照管在一小时内最多有一台需要工人照管”A=则则是独立的，是独立的，611.34 甲乙丙三人向同一飞机射击，设击中飞机的概率分别为甲乙丙三人向同一飞机射击，设击中飞机的概率分别为 0.4、0.5、0.7，如果只有一人击中，则飞机被击落的概率为，如果只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2，如果有两人击中，则飞机被击落的概率为，如果有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6。如果三。如果三 人都击中，则飞机一定被击落。求飞机被击落的概率。人都击中，则飞机一定被击落。求飞机被击落的概率。解解: