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1、第五章相似原理和量纲分析第五章相似原理和量纲分析u是流体力学实验研究的理论基础是流体力学实验研究的理论基础相似原理实物实物模型模型相似原理相似原理实验设备：实验设备：实验设备：实验设备：水池、水槽、风洞。水池、水槽、风洞。水池、水槽、风洞。水池、水槽、风洞。相似理论：相似理论：相似理论：相似理论：模型流场再现实物流场的准则模型流场再现实物流场的准则指导模型实验。指导模型实验。实验结果推广到原型以及应用到相似的流动中。实验结果推广到原型以及应用到相似的流动中。第一节流动的力学相似l流动空间各对应点上和各对应时刻，表征流动过程的所流动空间各对应点上和各对应时刻，表征流动过程的所有物理量各自互成一定
2、比例。有物理量各自互成一定比例。力学相似几何相似几何相似运动相似运动相似动力相似动力相似表征流场几何形状表征流场几何形状表征流体微团运动状态表征流体微团运动状态表征流体微团动力性质表征流体微团动力性质一、几何相似模型与原型的全部对应线长度的比例相等。模型与原型的全部对应线长度的比例相等。模型与原型的全部对应线长度的比例相等。模型与原型的全部对应线长度的比例相等。模型模型原型原型特征长度特征长度如：圆柱的直径如：圆柱的直径d d，管道的长度，管道的长度l l，翼型的翼弦长，翼型的翼弦长b b，管壁的绝对粗，管壁的绝对粗糙度糙度一、几何相似面积比例尺面积比例尺面积比例尺面积比例尺体积比例尺体积比例
3、尺体积比例尺体积比例尺二、运动相似模型与原型的流场所有对应点上、对应时刻的流速方向相模型与原型的流场所有对应点上、对应时刻的流速方向相模型与原型的流场所有对应点上、对应时刻的流速方向相模型与原型的流场所有对应点上、对应时刻的流速方向相同而速度大小的比例相等，即速度场相似。同而速度大小的比例相等，即速度场相似。同而速度大小的比例相等，即速度场相似。同而速度大小的比例相等，即速度场相似。速度比例尺速度比例尺时间比例尺：时间比例尺：加速度比例尺：加速度比例尺：体积流量比例尺，运动黏度比例尺，角速度比例尺体积流量比例尺，运动黏度比例尺，角速度比例尺三、动力相似 模型与原型的流场所有对应点作用在流体微团
4、上的各种力彼此方模型与原型的流场所有对应点作用在流体微团上的各种力彼此方模型与原型的流场所有对应点作用在流体微团上的各种力彼此方模型与原型的流场所有对应点作用在流体微团上的各种力彼此方向相同，大小成比例。即动力场相似。向相同，大小成比例。即动力场相似。向相同，大小成比例。即动力场相似。向相同，大小成比例。即动力场相似。总总压压力力切切向向力力重重力力惯惯性性力力力力的的比比例例尺尺三、动力相似密度比例尺：密度比例尺：基本比例尺：基本比例尺：k，kl，kv其他如：力的比例尺，力矩的比例尺，压强的比例尺，功率比例其他如：力的比例尺，力矩的比例尺，压强的比例尺，功率比例尺，动力黏度比例尺尺，动力黏度
5、比例尺四、三种相似条件的关系几何相似是力学相似的前提条件，动力相几何相似是力学相似的前提条件，动力相似是运动相似的主导因素，运动相似是几似是运动相似的主导因素，运动相似是几何相似和动力相似的表现。何相似和动力相似的表现。模型与原型的几何相似、运动相似和动力模型与原型的几何相似、运动相似和动力相似是两个流场完全相似的重要特征。相似是两个流场完全相似的重要特征。第二节动力相似准则牛顿相似准则牛顿相似准则牛顿相似准则牛顿相似准则流场动力相似：流场动力相似：牛顿数，是作用力与牛顿数，是作用力与惯性力的比值惯性力的比值第二节动力相似准则（）重力相似准则（弗劳德准则（）重力相似准则（弗劳德准则（）重力相似
6、准则（弗劳德准则（）重力相似准则（弗劳德准则）在重力作用下相似的流动，其重力场必须相似在重力作用下相似的流动，其重力场必须相似在重力作用下相似的流动，其重力场必须相似在重力作用下相似的流动，其重力场必须相似弗劳德数，是惯性力弗劳德数，是惯性力与重力的比值与重力的比值流场重力作用相似：流场重力作用相似：第二节动力相似准则（）黏滞力相似准则（雷诺准则（）黏滞力相似准则（雷诺准则（）黏滞力相似准则（雷诺准则（）黏滞力相似准则（雷诺准则）在黏性力作用下相似的流动，其黏性力分布必须相似在黏性力作用下相似的流动，其黏性力分布必须相似在黏性力作用下相似的流动，其黏性力分布必须相似在黏性力作用下相似的流动，其
7、黏性力分布必须相似雷诺数，惯性力雷诺数，惯性力与黏性力之比与黏性力之比黏性力作用相似：黏性力作用相似：第二节动力相似准则（）压力相似准则（欧拉准则）压力相似准则（欧拉准则）压力相似准则（欧拉准则）压力相似准则（欧拉准则）在压力作用下相似的流动，其压力分布必须相似在压力作用下相似的流动，其压力分布必须相似在压力作用下相似的流动，其压力分布必须相似在压力作用下相似的流动，其压力分布必须相似欧拉数，是总压力与欧拉数，是总压力与惯性力的比值惯性力的比值或者：或者：第二节动力相似准则（）非定常相似准则（）非定常相似准则（）非定常相似准则（）非定常相似准则保证模型与原型的流动随时间变化相似保证模型与原型的
8、流动随时间变化相似保证模型与原型的流动随时间变化相似保证模型与原型的流动随时间变化相似斯特劳哈尔数，也称斯特劳哈尔数，也称谐时数；是当地惯性谐时数；是当地惯性力与迁移惯性力的比力与迁移惯性力的比值值第二节动力相似准则（）弹性力相似准则（柯西准则）（）弹性力相似准则（柯西准则）（）弹性力相似准则（柯西准则）（）弹性力相似准则（柯西准则）对于可压缩模型实验，保证压缩引起的弹性对于可压缩模型实验，保证压缩引起的弹性对于可压缩模型实验，保证压缩引起的弹性对于可压缩模型实验，保证压缩引起的弹性力场必须相似力场必须相似力场必须相似力场必须相似柯西数；是惯性力柯西数；是惯性力与弹性力的比值。与弹性力的比值。
9、为体积模量为体积模量第二节动力相似准则（）弹性力相似准则对于气体（马赫准则）（）弹性力相似准则对于气体（马赫准则）（）弹性力相似准则对于气体（马赫准则）（）弹性力相似准则对于气体（马赫准则）马赫数；是惯性力马赫数；是惯性力与弹性力的比值。与弹性力的比值。c为音速为音速第二节动力相似准则（）表面张力相似（韦伯准则）（）表面张力相似（韦伯准则）（）表面张力相似（韦伯准则）（）表面张力相似（韦伯准则）韦伯数；是惯性力与韦伯数；是惯性力与张力的比值。张力的比值。第三节流动相似条件（）由相同的微分方程所描述；同一类流动。（）由相同的微分方程所描述；同一类流动。（）由相同的微分方程所描述；同一类流动。（）
10、由相同的微分方程所描述；同一类流动。（）单值条件（包括几何条件、边界条件、物（）单值条件（包括几何条件、边界条件、物（）单值条件（包括几何条件、边界条件、物（）单值条件（包括几何条件、边界条件、物性条件、初始条件）相似。性条件、初始条件）相似。性条件、初始条件）相似。性条件、初始条件）相似。（）相似准则数相等。（）相似准则数相等。（）相似准则数相等。（）相似准则数相等。二流动相似的必要和充分条件：二流动相似的必要和充分条件：二流动相似的必要和充分条件：二流动相似的必要和充分条件：例题当通过油池底部的管道向外输油时，如果池内油深当通过油池底部的管道向外输油时，如果池内油深当通过油池底部的管道向外
11、输油时，如果池内油深当通过油池底部的管道向外输油时，如果池内油深太小，会形成大于油面的旋涡，并将空气吸入输油太小，会形成大于油面的旋涡，并将空气吸入输油太小，会形成大于油面的旋涡，并将空气吸入输油太小，会形成大于油面的旋涡，并将空气吸入输油管。为了防止这种情况发生，需要通过模型试验去管。为了防止这种情况发生，需要通过模型试验去管。为了防止这种情况发生，需要通过模型试验去管。为了防止这种情况发生，需要通过模型试验去确定油面开始出现旋涡的最小油深确定油面开始出现旋涡的最小油深确定油面开始出现旋涡的最小油深确定油面开始出现旋涡的最小油深h hminmin。已知输油管。已知输油管。已知输油管。已知输油
12、管内径内径内径内径d dmmmm，油的流量，油的流量，油的流量，油的流量q q.mms s，运动黏度，运动黏度，运动黏度，运动黏度.mms s。若长度比例。若长度比例。若长度比例。若长度比例尺尺尺尺klkl，为了保证流动相似，模型输出管的，为了保证流动相似，模型输出管的，为了保证流动相似，模型输出管的，为了保证流动相似，模型输出管的内径、模型内液体的流量和运动黏度应等于多少？内径、模型内液体的流量和运动黏度应等于多少？内径、模型内液体的流量和运动黏度应等于多少？内径、模型内液体的流量和运动黏度应等于多少？在模型上测得在模型上测得在模型上测得在模型上测得hhminminmmmm，油池的最小油深，
13、油池的最小油深，油池的最小油深，油池的最小油深h hminmin应等于多少？应等于多少？应等于多少？应等于多少？为了探索用输油管道上的一段弯管的压强降去计为了探索用输油管道上的一段弯管的压强降去计为了探索用输油管道上的一段弯管的压强降去计为了探索用输油管道上的一段弯管的压强降去计量油的流量，进行了水模拟实验。选取长度比例量油的流量，进行了水模拟实验。选取长度比例量油的流量，进行了水模拟实验。选取长度比例量油的流量，进行了水模拟实验。选取长度比例尺尺尺尺k kl l。已知输油管内径。已知输油管内径。已知输油管内径。已知输油管内径d dmmmm，油的流量油的流量油的流量油的流量q qv vs s，
14、运动黏度，运动黏度，运动黏度，运动黏度.-mms s，密度，密度，密度，密度 kgkgmm，水的运，水的运，水的运，水的运动黏度动黏度动黏度动黏度 .-mms s，密度，密度，密度，密度 kgkgmm，保证流动相似，求水流量。如果测得在，保证流动相似，求水流量。如果测得在，保证流动相似，求水流量。如果测得在，保证流动相似，求水流量。如果测得在该流量下模型弯管的压强降该流量下模型弯管的压强降该流量下模型弯管的压强降该流量下模型弯管的压强降 pp1.177 1.177 4 4pa,pa,试求原型弯管在对应流量下的压强降。试求原型弯管在对应流量下的压强降。试求原型弯管在对应流量下的压强降。试求原型弯
15、管在对应流量下的压强降。例题第五节 量纲分析法（基本概念）量纲分析：量纲分析：是研究自然现象物理量量纲之间是研究自然现象物理量量纲之间固有联系的理论。固有联系的理论。作用：作用：（1）导出相似准则数）导出相似准则数（2）通过试验建立复杂流动的运动规律。）通过试验建立复杂流动的运动规律。第五节 量纲分析法（基本概念）1 1 1 1、量纲、量纲、量纲、量纲 是物理量的单位种类，又称因次，如长度、宽是物理量的单位种类，又称因次，如长度、宽是物理量的单位种类，又称因次，如长度、宽是物理量的单位种类，又称因次，如长度、宽度、高度、深度、厚度等都可以用米、英寸、公度、高度、深度、厚度等都可以用米、英寸、公
16、度、高度、深度、厚度等都可以用米、英寸、公度、高度、深度、厚度等都可以用米、英寸、公尺等不同单位来度量，但它们属于同一单位，即尺等不同单位来度量，但它们属于同一单位，即尺等不同单位来度量，但它们属于同一单位，即尺等不同单位来度量，但它们属于同一单位，即属于同一单位量纲属于同一单位量纲属于同一单位量纲属于同一单位量纲(长度量纲），用长度量纲），用长度量纲），用长度量纲），用L L L L表示。表示。表示。表示。第五节 量纲分析法（基本概念）2 2 基本量纲基本量纲 导出量纲导出量纲 基本量纲基本量纲是具有独立性的量纲，在流体力是具有独立性的量纲，在流体力学领域中有三个基本量纲：长度量纲学领域中有
17、三个基本量纲：长度量纲L L，时，时间量纲间量纲T T，质量量纲，质量量纲M M。导出量纲导出量纲由基本量纲组合表示，由基本量纲组合表示，如加速度的量纲如加速度的量纲 a=LTa=LT-2-2 力的量纲力的量纲 F=ma=MLTF=ma=MLT-2-2 任何物理量任何物理量B B的量纲可写成的量纲可写成 B=MB=M L L T T 第五节 量纲分析法（基本概念）3 3 3 3 基本量基本量基本量基本量 导出量导出量导出量导出量 一个物理问题中诸多的物理量分成基本物理一个物理问题中诸多的物理量分成基本物理一个物理问题中诸多的物理量分成基本物理一个物理问题中诸多的物理量分成基本物理量（基本量）和
18、其他物理量（导出量），后者可量（基本量）和其他物理量（导出量），后者可量（基本量）和其他物理量（导出量），后者可量（基本量）和其他物理量（导出量），后者可由前者通过某种关系得到，前者互为独立的物理由前者通过某种关系得到，前者互为独立的物理由前者通过某种关系得到，前者互为独立的物理由前者通过某种关系得到，前者互为独立的物理量。量。量。量。基本量个数取基本量纲个数，所取定的基本基本量个数取基本量纲个数，所取定的基本基本量个数取基本量纲个数，所取定的基本基本量个数取基本量纲个数，所取定的基本量必须包括三个基本量纲在内，这就是选取基本量必须包括三个基本量纲在内，这就是选取基本量必须包括三个基本量纲在内
19、，这就是选取基本量必须包括三个基本量纲在内，这就是选取基本量的原则量的原则量的原则量的原则。如如如如 、v v v v、l l l l可以构成一组基本量，包含了可以构成一组基本量，包含了可以构成一组基本量，包含了可以构成一组基本量，包含了L L L L、M M M M、TTTT这三个基本量纲，而这三个基本量纲，而这三个基本量纲，而这三个基本量纲，而a a a a、v v v v、l l l l就不能构成基本量，因为不包含基本量纲就不能构成基本量，因为不包含基本量纲就不能构成基本量，因为不包含基本量纲就不能构成基本量，因为不包含基本量纲M M M M。第五节 量纲分析法（基本概念）4 4 4 4
20、 无量纲量无量纲量无量纲量无量纲量 指该物理量的量纲为指该物理量的量纲为指该物理量的量纲为指该物理量的量纲为1 1 1 1，用，用，用，用L L L L0 0 0 0M M M M0 0 0 0T T T T0 0 0 0表示，实际表示，实际表示，实际表示，实际是一个数，但与单纯的数不一样，它是几个物理是一个数，但与单纯的数不一样，它是几个物理是一个数，但与单纯的数不一样，它是几个物理是一个数，但与单纯的数不一样，它是几个物理量组合而成的综合物理量，如相似准则数：量组合而成的综合物理量，如相似准则数：量组合而成的综合物理量，如相似准则数：量组合而成的综合物理量，如相似准则数：第五节 量纲分析法
21、（方法）依据：方程量纲一致性原则。依据：方程量纲一致性原则。依据：方程量纲一致性原则。依据：方程量纲一致性原则。两种方法：瑞利法和两种方法：瑞利法和两种方法：瑞利法和两种方法：瑞利法和定理。定理。定理。定理。第五节 量纲分析法（瑞利法）瑞利法表述：瑞利法表述：瑞利法表述：瑞利法表述：如果一个物理过程涉及的物理量为如果一个物理过程涉及的物理量为如果一个物理过程涉及的物理量为如果一个物理过程涉及的物理量为y y y y、x x x x1 1 1 1、x x x x2 2 2 2，x x x xn n n n，它，它，它，它们之间待定函数一般表示为们之间待定函数一般表示为们之间待定函数一般表示为们之
22、间待定函数一般表示为 y=fy=fy=fy=f（x x x x1 1 1 1，x x x x2 2 2 2，x x x xn n n n ）由于各物理量只能由基本量纲导出，由于各物理量只能由基本量纲导出，由于各物理量只能由基本量纲导出，由于各物理量只能由基本量纲导出，用基本量纲表示为：用基本量纲表示为：用基本量纲表示为：用基本量纲表示为：第五节 量纲分析法（瑞利法）方程两边量纲一致方程两边量纲一致方程两边量纲一致方程两边量纲一致第五节 量纲分析法（瑞利法）不可压缩黏性流体在粗糙管内定常流动时，沿管不可压缩黏性流体在粗糙管内定常流动时，沿管不可压缩黏性流体在粗糙管内定常流动时，沿管不可压缩黏性流
23、体在粗糙管内定常流动时，沿管道的压降道的压降道的压降道的压降p p p p与管道长度与管道长度与管道长度与管道长度l l l l、内径、内径、内径、内径d d d d、绝对粗糙度、绝对粗糙度、绝对粗糙度、绝对粗糙度、平均流速平均流速平均流速平均流速v v v v、流体密度、流体密度、流体密度、流体密度和动力黏度和动力黏度和动力黏度和动力黏度 有关。求导有关。求导有关。求导有关。求导出压强降的表达式。出压强降的表达式。出压强降的表达式。出压强降的表达式。第五节 量纲分析法（瑞利法）达西达西达西达西-魏斯巴赫公式：魏斯巴赫公式：魏斯巴赫公式：魏斯巴赫公式：定理表述：如果一个物理过程涉及到n个物理量
24、和m个基本量纲，则这个物理过程可以用n 个物理量组成的n-m个无量纲的函数关系来表示。这些无量纲量用i i来表示。第五节 量纲分析法（定理）第五节 量纲分析法（定理）若且为基本量纲（m个基本量纲）得到无量纲方程假设有三个基本量纲，需要选择三个基本量原方程转化为：第五节 量纲分析法（定理）不可压缩黏性流体在粗糙管内定常流动时，沿管不可压缩黏性流体在粗糙管内定常流动时，沿管不可压缩黏性流体在粗糙管内定常流动时，沿管不可压缩黏性流体在粗糙管内定常流动时，沿管道的压降道的压降道的压降道的压降p p p p与管道长度与管道长度与管道长度与管道长度l l l l、内径、内径、内径、内径d d d d、绝对
25、粗糙度、绝对粗糙度、绝对粗糙度、绝对粗糙度、平均流速平均流速平均流速平均流速v v v v、流体密度、流体密度、流体密度、流体密度和动力黏度和动力黏度和动力黏度和动力黏度 有关。求导有关。求导有关。求导有关。求导出压强降的表达式。出压强降的表达式。出压强降的表达式。出压强降的表达式。第五节 量纲分析法注意事项：注意事项：1）必须知道流动所包含的全部物理量；）必须知道流动所包含的全部物理量；2）在表征流动过程的函数关系式中存在无量）在表征流动过程的函数关系式中存在无量纲常数时，具体数值由实验确定；纲常数时，具体数值由实验确定；3）不能区别量纲相同而意义不同的物理量。）不能区别量纲相同而意义不同的物理量。