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1、数字通信原理数字通信原理第三章第三章 信源编码信源编码2010 Copyright 2010 Copyright 1 1第三章第三章第三章第三章 信源编码信源编码信源编码信源编码1 1、信源编码的基本概念信源编码的基本概念n 信源编码的主要目的信源编码的主要目的信源编码的主要目的信源编码的主要目的：提高传输效率；：提高传输效率；n 信源编码的基本思想信源编码的基本思想信源编码的基本思想信源编码的基本思想：根据信源的统计特性，去除消息中：根据信源的统计特性，去除消息中的冗余成分；的冗余成分；n 信源编码的主要类别信源编码的主要类别信源编码的主要类别信源编码的主要类别：(1)(1)无失真的信源编码
2、：编码和译码是可逆的，译码后可无失真的信源编码：编码和译码是可逆的，译码后可无失真地恢复原来的信息；无失真地恢复原来的信息；(2)(2)限失真的信源编码：研究如何在满足失真不大于某一限失真的信源编码：研究如何在满足失真不大于某一值的条件下，任何获得最有效的传输效率；值的条件下，任何获得最有效的传输效率；应用限失真信源编码的物理基础：人的视觉、听觉的分应用限失真信源编码的物理基础：人的视觉、听觉的分辨率均有极限，超过某一门限人无法分辨其差异：辨率均有极限，超过某一门限人无法分辨其差异：图像灰度等级：图像灰度等级：8bits8bits，语音等级：，语音等级：16/24bits16/24bits20
3、10 Copyright 2010 Copyright 2 2第三章第三章第三章第三章 信源编码信源编码信源编码信源编码2 2、信源的分类信源的分类n 信源的分类信源的分类信源的分类信源的分类 离散信源离散信源离散信源离散信源：只有有限种符号：只有有限种符号(状态状态)的信源：如文字、数据、的信源：如文字、数据、抽样量化后的样值；抽样量化后的样值；连续信源连续信源连续信源连续信源：取值连续或有无限多种状态的信源：未经抽样量：取值连续或有无限多种状态的信源：未经抽样量化（数字化）的信号，如模拟的语音、图像和视频等。化（数字化）的信号，如模拟的语音、图像和视频等。2010 Copyright 20
4、10 Copyright 3 3第三章第三章第三章第三章 信源编码信源编码信源编码信源编码3 3、脉冲编码调制脉冲编码调制(PCM)(PCM)n 脉冲编码调制的基本概念脉冲编码调制的基本概念脉冲编码调制的基本概念脉冲编码调制的基本概念 将模拟信号转变为某种二进制脉冲信号的过程；将模拟信号转变为某种二进制脉冲信号的过程；PCM PCM主要包括抽样、量化和编码三个过程；主要包括抽样、量化和编码三个过程；抽样抽样抽样抽样：把连续时间模拟信号转换成离散时间连续幅度的抽样把连续时间模拟信号转换成离散时间连续幅度的抽样信号信号 量化量化量化量化：把离散时间连续幅度的抽样信号转换成离散时间离散把离散时间连续
5、幅度的抽样信号转换成离散时间离散幅度的数字信号幅度的数字信号 编码编码编码编码：编码是将量化后的信号映射成一个特定的二进制码组：编码是将量化后的信号映射成一个特定的二进制码组 2010 Copyright 2010 Copyright 4 4第三章第三章第三章第三章 信源编码信源编码信源编码信源编码3 3、脉冲编码调制脉冲编码调制脉冲编码调制脉冲编码调制(PCM)(PCM)(PCM)(PCM)n 脉冲编码调制与解调的实现脉冲编码调制与解调的实现 2010 Copyright 2010 Copyright 5 5第三章第三章第三章第三章 信源编码信源编码信源编码信源编码3 3、脉冲编码调制脉冲编
6、码调制脉冲编码调制脉冲编码调制(PCM)(PCM)(PCM)(PCM)n 脉冲编码调制工作原理示意图脉冲编码调制工作原理示意图 2010 Copyright 2010 Copyright 6 6第三章第三章第三章第三章 信源编码信源编码信源编码信源编码4 4、其他脉冲调制方式、其他脉冲调制方式n n 模拟信号模拟信号n 抽样信号抽样信号n 脉冲宽度调制脉冲宽度调制(PWM)(PWM)n 脉冲位置调制脉冲位置调制(PPM)(PPM)n 脉冲幅度调制脉冲幅度调制(PAM)(PAM)2010 Copyright 2010 Copyright 7 7第三章第三章第三章第三章 信源编码信源编码信源编码信
7、源编码5 5、抽样定理、抽样定理n n 低通抽样定理：低通抽样定理：低通抽样定理：低通抽样定理：奈奎斯特准则若以信号最高频率的奈奎斯特准则若以信号最高频率的2 2倍以上的倍以上的频率对信号进行抽样，从离散的抽样值可无失真地恢复原信号。频率对信号进行抽样，从离散的抽样值可无失真地恢复原信号。2010 Copyright 2010 Copyright 8 8第三章第三章第三章第三章 信源编码信源编码信源编码信源编码5 5、抽样定理、抽样定理n n 理想抽样理想抽样理想抽样理想抽样 抽样脉冲序列抽样脉冲序列 抽样信号抽样信号2010 Copyright 2010 Copyright 9 9第三章第三
8、章第三章第三章 信源编码信源编码信源编码信源编码n n 理想抽样理想抽样理想抽样理想抽样(续续续续)2010 Copyright 2010 Copyright 1010第三章第三章第三章第三章 信源编码信源编码信源编码信源编码n n 理想抽样理想抽样理想抽样理想抽样(续续续续)抽样信号到原信号恢复过程抽样信号到原信号恢复过程 当当f fS S 2f 2fM M，无，无混叠现象混叠现象，信号可无失真恢复，信号可无失真恢复 当当f fS S 2f 2fM M，抽样信号发生混叠，信号产生失真，抽样信号发生混叠，信号产生失真2010 Copyright 2010 Copyright 11 11第三章第
9、三章第三章第三章 信源编码信源编码信源编码信源编码n n 理想抽样理想抽样理想抽样理想抽样(续续续续)当当f fS S 2f 2fM M，抽样信号发生混叠，信号产生失真的一个示例，抽样信号发生混叠，信号产生失真的一个示例 产生新的频谱成分产生新的频谱成分(虚线虚线)2010 Copyright 2010 Copyright 1212第三章第三章第三章第三章 信源编码信源编码信源编码信源编码n n 理想抽样理想抽样理想抽样理想抽样(续续续续)信号重建：信号重建：信号重建：信号重建：抽样信号抽样信号 低通滤波低通滤波 原信号原信号 （频域相乘（频域相乘 时域卷积）时域卷积）2010 Copyrig
10、ht 2010 Copyright 1313第三章第三章第三章第三章 信源编码信源编码信源编码信源编码n n 自然抽样自然抽样自然抽样自然抽样 抽样脉冲序列：抽样脉冲序列：抽样信号：抽样信号：抽样信号频谱：抽样信号频谱：式中式中C Cn n是常数。是常数。2010 Copyright 2010 Copyright 1414第三章第三章第三章第三章 信源编码信源编码信源编码信源编码n n 自然抽样自然抽样自然抽样自然抽样(续续续续)同样通过低通滤波器可恢复出原信号同样通过低通滤波器可恢复出原信号2010 Copyright 2010 Copyright 1515第三章第三章第三章第三章 信源编码
11、信源编码信源编码信源编码n n 平顶抽样平顶抽样平顶抽样平顶抽样 抽样信号：抽样信号：抽样信号频谱：频谱的结构收到某个函数加权改变抽样信号频谱：频谱的结构收到某个函数加权改变 孔径失真孔径失真2010 Copyright 2010 Copyright 1616第三章第三章第三章第三章 信源编码信源编码信源编码信源编码n n 平顶抽样平顶抽样平顶抽样平顶抽样(续续续续)抽样信号过程示意图抽样信号过程示意图 平顶抽样信号的校正平顶抽样信号的校正2010 Copyright 2010 Copyright 1717第三章第三章第三章第三章 信源编码信源编码信源编码信源编码n 带通抽样定理带通抽样定理带
12、通抽样定理带通抽样定理 设带通信号设带通信号:x xB B(t(t)：频率范围：频率范围：f fL L -f fH H，带宽：，带宽：B B f fH Hf fL L 若抽样频率满足：若抽样频率满足：其中其中N N为小于等于为小于等于f fH H/B/B的最大正整数，的最大正整数，M=M=f fH H/B N/B N，则，则 用带通滤波器可无失真地恢复用带通滤波器可无失真地恢复x xB B(t(t)。利用带通抽样定理，可将利用带通抽样定理，可将f fS S限定在限定在2B-4B2B-4B范围内。范围内。（显然，利用低通抽样定理也可恢复带通信号，此时要求：（显然，利用低通抽样定理也可恢复带通信号
13、，此时要求：f fS S 2f 2fH H）2010 Copyright 2010 Copyright 1818第三章第三章第三章第三章 信源编码信源编码信源编码信源编码n 带通抽样定理（续）带通抽样定理（续）带通抽样定理（续）带通抽样定理（续）带通抽样定理的证明带通抽样定理的证明 带通信号经抽样后带通信号经抽样后:抽样信号频谱：抽样信号频谱：要无失真地恢复要无失真地恢复x xB B(t(t)，要求各，要求各 成分在频成分在频 谱上无混叠。谱上无混叠。一般地，有一般地，有f fH H NBNBMBMB，其中，其中N N为整数，为整数，0 0 M 1M 1。2010 Copyright 2010
14、 Copyright 1919第三章第三章第三章第三章 信源编码信源编码信源编码信源编码n 带通抽样定理（续）带通抽样定理（续）带通抽样定理（续）带通抽样定理（续）如下图所示，要使信号频谱不发生混叠，应同时满足：如下图所示，要使信号频谱不发生混叠，应同时满足：2010 Copyright 2010 Copyright 2020第三章第三章第三章第三章 信源编码信源编码信源编码信源编码n 带通抽样定理带通抽样定理带通抽样定理带通抽样定理(续续续续)带通抽样定理证明带通抽样定理证明带通抽样定理证明带通抽样定理证明(续续续续)如取满足（如取满足（1 1）式的最小值（取等号），有）式的最小值（取等号）
15、，有 则则 满足（满足（2 2）式。）式。即当取即当取 时，抽样信号频谱不会发生混叠，原信号可用时，抽样信号频谱不会发生混叠，原信号可用带通滤波器带通滤波器带通滤波器带通滤波器无无 失真地恢复。失真地恢复。证毕证毕证毕证毕第七章第七章第七章第七章 信源与信源编码信源与信源编码信源与信源编码信源与信源编码2010 Copyright 2010 Copyright 2121第三章第三章第三章第三章 信源编码信源编码信源编码信源编码n 带通抽样定理带通抽样定理带通抽样定理带通抽样定理(续续续续)带通信号抽样频率的取值与信号最低频率的关系带通信号抽样频率的取值与信号最低频率的关系 随着随着f fL L
16、的增加，所需的抽样频率的增加，所需的抽样频率f fS S 带宽的两倍带宽的两倍2B2B2010 Copyright 2010 Copyright 2222第三章第三章第三章第三章 信源编码信源编码信源编码信源编码6 6、模拟信号的量化、模拟信号的量化n n 量化：量化：量化：量化：将一连续的无限数集映射成离散的有限数集的过程。将一连续的无限数集映射成离散的有限数集的过程。n 标量量化标量量化标量量化标量量化：对抽样序列的逐个样值独立地进行量化的方法。对抽样序列的逐个样值独立地进行量化的方法。量化过程：量化过程：将样值序列的最大取值范围划分成若干相邻的段落，将样值序列的最大取值范围划分成若干相邻
17、的段落，当某样值落在某一段落内时，其输出值就用该段落所对应的某一当某样值落在某一段落内时，其输出值就用该段落所对应的某一固定值得来表示。固定值得来表示。设设 m m(kTkT)：模拟信号抽样值：模拟信号抽样值 m mq q(kTkT)：表示量化后的量化信号值：表示量化后的量化信号值 q q1 1,q q2 2,q qi i,q qM M：量化后量化后M M个可能输出信号电平个可能输出信号电平 m m1 1,m m2 2,m mi i,m mM M-1-1：为量化区间的端点：为量化区间的端点 则有：则有：m mq q(kTkT)=)=q qi i.m mi i-1-1m m(kTkT)m mi
18、i 2010 Copyright 2010 Copyright 2323第三章第三章第三章第三章 信源编码信源编码信源编码信源编码n n 标量量化标量量化标量量化标量量化(续续续续)量化误差量化误差/量化噪声：量化噪声：n nq q(t t)=)=m m(t t)-)-m mq q(t t)量化噪声的均方值量化噪声的均方值/量化噪声的平均功率：量化噪声的平均功率：分段取平均分段取平均 信号的平均功率信号的平均功率 量化的信噪比量化的信噪比2010 Copyright 2010 Copyright 2424第三章第三章第三章第三章 信源编码信源编码信源编码信源编码n 标量量化（续）标量量化（续）
19、标量量化（续）标量量化（续）常用的量化函数和误差特性常用的量化函数和误差特性常用的量化函数和误差特性常用的量化函数和误差特性 （1 1）中平型）中平型（2 2）中升型）中升型 量化误差量化误差量化误差量化误差2010 Copyright 2010 Copyright 2525第三章第三章第三章第三章 信源编码信源编码信源编码信源编码 标量量化（续）标量量化（续）标量量化（续）标量量化（续）（3 3）有偏型）有偏型 （4 4）非均匀型）非均匀型(对小信号误差小对小信号误差小)量化误差量化误差量化误差量化误差2010 Copyright 2010 Copyright 2626第三章第三章第三章第三
20、章 信源编码信源编码信源编码信源编码n n 均匀量化均匀量化均匀量化均匀量化 模拟信号的取值范围：模拟信号的取值范围：a a b b，量化电平数为量化电平数为M M 量化间隔：量化间隔：量化区间端点：量化区间端点：m mi i=a a+iqiq,i i=0,1,=0,1,M M 量化输出电平量化输出电平q qi i ：当当M M足够大时，近似地有足够大时，近似地有2010 Copyright 2010 Copyright 2727第三章第三章第三章第三章 信源编码信源编码信源编码信源编码n n 均匀量化均匀量化均匀量化均匀量化(续续续续)利用概率的性质利用概率的性质 进一步可得量化噪声功率的简
21、化计算公式进一步可得量化噪声功率的简化计算公式 如假设量化噪声服从均匀分布，亦可得如假设量化噪声服从均匀分布，亦可得2010 Copyright 2010 Copyright 2828第三章第三章第三章第三章 信源编码信源编码信源编码信源编码n n 均匀量化均匀量化均匀量化均匀量化(续续续续)量化信噪比与量化电平数量化信噪比与量化电平数M M之间的关系之间的关系 设设量化范围为：量化范围为：-V VP P-+-+V VP P，量化电平数，量化电平数 M M=2=2b b 量化间隔：量化间隔：q q=2=2V VP P/M M=2=2V VP P/2/2b b 量化噪声功率：量化噪声功率：信号功
22、率：信号功率：信噪比：信噪比：2010 Copyright 2010 Copyright 2929第三章第三章第三章第三章 信源编码信源编码信源编码信源编码n n 均匀量化均匀量化均匀量化均匀量化(续续续续)量化量化信噪比的分贝值表示：信噪比的分贝值表示：每增加一比特量化精度，信噪比提高每增加一比特量化精度，信噪比提高6dB6dB。过载噪声过载噪声过载噪声过载噪声：信号超出量化动态范围导致的失真称之。：信号超出量化动态范围导致的失真称之。量化过程总的噪声量化过程总的噪声量化过程总的噪声量化过程总的噪声：2010 Copyright 2010 Copyright 3030第三章第三章第三章第三章
23、 信源编码信源编码信源编码信源编码n n 均匀量化均匀量化均匀量化均匀量化(续续续续)正弦波信号的均匀量化噪声特性正弦波信号的均匀量化噪声特性正弦波信号的均匀量化噪声特性正弦波信号的均匀量化噪声特性 信号功率：信号功率：归一化信号有效值：归一化信号有效值：信噪比：信噪比：信噪比的分贝值表示：信噪比的分贝值表示：2010 Copyright 2010 Copyright 3131第三章第三章第三章第三章 信源编码信源编码信源编码信源编码n n 均匀量化均匀量化均匀量化均匀量化(续续续续)正弦波信号的均匀量化噪声特性正弦波信号的均匀量化噪声特性正弦波信号的均匀量化噪声特性正弦波信号的均匀量化噪声特
24、性 2010 Copyright 2010 Copyright 3232第三章第三章第三章第三章 信源编码信源编码信源编码信源编码n n 均匀量化均匀量化均匀量化均匀量化(续续续续)语音信号的均匀量化噪声特性语音信号的均匀量化噪声特性语音信号的均匀量化噪声特性语音信号的均匀量化噪声特性 语音信号幅度取值的概率密度函数：语音信号幅度取值的概率密度函数：过载噪声功率：过载噪声功率：量化噪声功率：量化噪声功率：2010 Copyright 2010 Copyright 3333第三章第三章第三章第三章 信源编码信源编码信源编码信源编码n n 均匀量化均匀量化均匀量化均匀量化(续续续续)语音信号的均匀
25、量化噪声特性语音信号的均匀量化噪声特性语音信号的均匀量化噪声特性语音信号的均匀量化噪声特性(续续续续)总的量化噪声功率：总的量化噪声功率：语音信号功率：语音信号功率：量化信噪比：量化信噪比：，2010 Copyright 2010 Copyright 3434第三章第三章第三章第三章 信源编码信源编码信源编码信源编码 语音信号的均匀量化噪声特性语音信号的均匀量化噪声特性语音信号的均匀量化噪声特性语音信号的均匀量化噪声特性(续续续续)信噪比的信噪比的dBdB值表示值表示 当过载噪声很小时当过载噪声很小时(D 0.2)(D 0.2)：当过载噪声起主要作用时：当过载噪声起主要作用时：2010 Cop
26、yright 2010 Copyright 3535第三章第三章第三章第三章 信源编码信源编码信源编码信源编码n n 均匀量化均匀量化均匀量化均匀量化(续续续续)语音信号的均匀量化噪声特性语音信号的均匀量化噪声特性语音信号的均匀量化噪声特性语音信号的均匀量化噪声特性 2010 Copyright 2010 Copyright 3636第三章第三章第三章第三章 信源编码信源编码信源编码信源编码n n 非均匀量化非均匀量化非均匀量化非均匀量化 均匀量化问题：小信号时信噪比显著变差。均匀量化问题：小信号时信噪比显著变差。非均匀量化：对小信号，量化的阶距取较小值，使其有较高信非均匀量化：对小信号，量化
27、的阶距取较小值，使其有较高信 噪比。噪比。均匀量化均匀量化均匀量化均匀量化 非均匀量化非均匀量化非均匀量化非均匀量化2010 Copyright 2010 Copyright 3737第三章第三章第三章第三章 信源编码信源编码信源编码信源编码n n 非均匀量化非均匀量化非均匀量化非均匀量化 非均匀量化的一般实现方法非均匀量化的一般实现方法非均匀量化的一般实现方法非均匀量化的一般实现方法：量化编码前小信号提升，大信号相对量化编码前小信号提升，大信号相对“压缩压缩”。解码时，做相反的变换。解码时，做相反的变换。2010 Copyright 2010 Copyright 3838第三章第三章第三章第
28、三章 信源编码信源编码信源编码信源编码 最佳量化：一种非均匀量化。最佳量化：一种非均匀量化。最佳量化：一种非均匀量化。最佳量化：一种非均匀量化。量化前的变换特性由具体信号的统计特性决定。量化前的变换特性由具体信号的统计特性决定。设量化前的（压缩）变换特性为：设量化前的（压缩）变换特性为：y yC(x)C(x)，如下图所示，如下图所示2010 Copyright 2010 Copyright 3939第三章第三章第三章第三章 信源编码信源编码信源编码信源编码n 最佳非均匀量化最佳非均匀量化最佳非均匀量化最佳非均匀量化 设信号变化范围：设信号变化范围：V x VV x 1 L 1 时，时，一般地有
29、一般地有 利用利用(*)(*)式，得式，得 上式中，利用了变换后均匀量化特性：上式中，利用了变换后均匀量化特性：y y x x 2010 Copyright 2010 Copyright 4040第三章第三章第三章第三章 信源编码信源编码信源编码信源编码 最优的非均匀量化最优的非均匀量化最优的非均匀量化最优的非均匀量化(续续续续)可以证明，给定信号的幅度取值分布特性可以证明，给定信号的幅度取值分布特性p(x),p(x),最佳的（压缩）最佳的（压缩）变换特性由下式确定：变换特性由下式确定：量化噪声功率：量化噪声功率：问题问题问题问题：在实际应用中，：在实际应用中，信号的信号的p(x)p(x)是一
30、个很难确定的和变化是一个很难确定的和变化 的函数，如语音信号的的函数，如语音信号的p(x)p(x)因人而异。因人而异。当信号的当信号的p(x)p(x)与量化器的与量化器的C(x)C(x)不匹配时不匹配时 不匹配的量化器可能导致性能的严重下降不匹配的量化器可能导致性能的严重下降不匹配的量化器可能导致性能的严重下降不匹配的量化器可能导致性能的严重下降。因此，最优非均匀量化通常只有理论的意义。因此，最优非均匀量化通常只有理论的意义。2010 Copyright 2010 Copyright 4141第三章第三章第三章第三章 信源编码信源编码信源编码信源编码n 非均匀量化非均匀量化非均匀量化非均匀量化
31、 对数量化器对数量化器对数量化器对数量化器 普通的均匀量化器在小信号时信噪比会变差。普通的均匀量化器在小信号时信噪比会变差。在信号在信号p(xp(x)未知情况下，难以达到最佳。一般希望压缩特性与未知情况下，难以达到最佳。一般希望压缩特性与 信号信号p(xp(x)和幅度大小无关，而和幅度大小无关，而保证保证量化信噪比为常数量化信噪比为常数量化信噪比为常数量化信噪比为常数。假定信号均值假定信号均值 m mx x0 0，信号的功率为：，信号的功率为：量化信噪比：量化信噪比：显然，取：显然，取：即：即：时时 量化信噪比与信号的大小无关，为常数。量化信噪比与信号的大小无关，为常数。第七章第七章第七章第七
32、章 信源与信源编码信源与信源编码信源与信源编码信源与信源编码2010 Copyright 2010 Copyright 4242第三章第三章第三章第三章 信源编码信源编码信源编码信源编码 对数量化器对数量化器对数量化器对数量化器(续续续续)整理得：整理得：其中其中B B为常数为常数,考虑信号的正负取值范围考虑信号的正负取值范围 取：取：即变换特性为即变换特性为对数压缩特性对数压缩特性对数压缩特性对数压缩特性。因为当因为当X-X-0 0时，对数函数取值趋于无穷大，物理上难以实时，对数函数取值趋于无穷大，物理上难以实 现。现。一般作线性修正：一般作线性修正：A A A A率压扩器率压扩器率压扩器率
33、压扩器和和 率压扩器率压扩器率压扩器率压扩器 （两种国际编码标准）（两种国际编码标准）（两种国际编码标准）（两种国际编码标准）。2010 Copyright 2010 Copyright 4343第三章第三章第三章第三章 信源编码信源编码信源编码信源编码 对数量化器对数量化器对数量化器对数量化器(续续续续)假定在编码前先对输入信号假定在编码前先对输入信号x x先进行归一化处理，使先进行归一化处理，使 得得 A A A A率压扩器率压扩器率压扩器率压扩器 率压扩器率压扩器率压扩器率压扩器2010 Copyright 2010 Copyright 4444第三章第三章第三章第三章 信源编码信源编码
34、信源编码信源编码 对数量化器对数量化器对数量化器对数量化器(续续续续)不同参数取值的不同参数取值的A A率压扩器与率压扩器与 率压扩器的特性曲线率压扩器的特性曲线 率压扩器率压扩器 A A率压扩器率压扩器 实际系统取参数：实际系统取参数：255 255 实际系统取参数：实际系统取参数：2010 Copyright 2010 Copyright 4545第三章第三章第三章第三章 信源编码信源编码信源编码信源编码 对数量化器对数量化器对数量化器对数量化器(续续续续)归一化归一化 (|x|(|x|maxmax=1)=1)信号的量化噪声功率值：信号的量化噪声功率值：取值仍与信号的分布特性取值仍与信号的
35、分布特性p(x)p(x)有关，非理想对数特性所致。有关，非理想对数特性所致。在小信号段，对在小信号段，对A A律变换（归一化信号值满足：律变换（归一化信号值满足：|x|x|1/A 1/A )A A A A律变换对小信号有律变换对小信号有律变换对小信号有律变换对小信号有24dB24dB24dB24dB的增益的增益的增益的增益。2010 Copyright 2010 Copyright 4646第三章第三章第三章第三章 信源编码信源编码信源编码信源编码 对数量化器对数量化器对数量化器对数量化器(续续续续)示例：余弦信号的示例：余弦信号的A A律律PCMPCM编码性能：编码性能：则有则有 量化噪声功
36、率量化噪声功率 其中：其中：2010 Copyright 2010 Copyright 4747第三章第三章第三章第三章 信源编码信源编码信源编码信源编码 对数量化器对数量化器对数量化器对数量化器(续续续续)示例：余弦信号的示例：余弦信号的A A律律PCMPCM编码性能编码性能(续续)：余弦波信号功率余弦波信号功率 不同系统参数下量化信噪比随信号幅度大小变化特性：不同系统参数下量化信噪比随信号幅度大小变化特性：在很大范围内在很大范围内 量化信噪比为量化信噪比为 常数常数常数常数。信号很小时，信号很小时，最小的量化阶最小的量化阶 距已经固定，距已经固定，信号减小将导信号减小将导 致信噪比劣化。致
37、信噪比劣化。2010 Copyright 2010 Copyright 4848第三章第三章第三章第三章 信源编码信源编码信源编码信源编码 A A A A律对数特性的十三折线法近似：律对数特性的十三折线法近似：律对数特性的十三折线法近似：律对数特性的十三折线法近似：A A A A律律律律PCMPCMPCMPCM编码编码编码编码 将将A A律变换特性近似地用律变换特性近似地用1313段折线段折线(包括包括包括包括X X X X负半轴，图中未列出负半轴，图中未列出负半轴，图中未列出负半轴，图中未列出)表示：表示：其中其中X X取值取值 0 01/1281/128 与与 1/1281/1281/64
38、1/64 段斜率相同，段斜率相同，连成一段。连成一段。2010 Copyright 2010 Copyright 4949第三章第三章第三章第三章 信源编码信源编码信源编码信源编码 A A A A率特性的十三折线法近似：率特性的十三折线法近似：率特性的十三折线法近似：率特性的十三折线法近似：A A A A律律律律PCMPCMPCMPCM编码编码编码编码(续续续续)a a）A A A A律律律律PCMPCMPCMPCM编码规则编码规则编码规则编码规则：采用：采用8 8位编码位编码 M M1 1M M2 2M M3 3M M4 4M M5 5M M6 6M M7 7M M8 8，M M1 1 M
39、M2 2M M3 3M M4 4 M M5 5M M6 6M M7 7M M8 8 极性码极性码极性码极性码：段落码段落码段落码段落码：电平码电平码电平码电平码：0 0：负极性信号；：负极性信号；表示信号处于那表示信号处于那 表示段内表示段内1616级均匀级均匀 1 1：正极性信号。：正极性信号。一段折线上。一段折线上。量化电平值量化电平值 b b）最小量化间距比较最小量化间距比较最小量化间距比较最小量化间距比较 7 7 7 7位均匀量化位均匀量化位均匀量化位均匀量化：minmin 1/21/27 7 1/128;1/128;13131313折线法折线法折线法折线法：minmin (1/2(1
40、/27 7)(1/2)(1/24 4)=1/2048;)=1/2048;minmin/minmin=2=24 4=16=16，结论：结论：对小信号对小信号,A,A律律PCMPCM较之均匀量化较之均匀量化PCMPCM，SNRSNRSNRSNR改善改善改善改善 24dB(20lg16)24dB(20lg16)24dB(20lg16)24dB(20lg16)。2010 Copyright 2010 Copyright 5050第三章第三章第三章第三章 信源编码信源编码信源编码信源编码 A A A A率特性的十三折线法近似：率特性的十三折线法近似：率特性的十三折线法近似：率特性的十三折线法近似：A A
41、 A A律律律律PCMPCMPCMPCM编码编码编码编码(续续续续)可见在输入信号可见在输入信号0 0到到40dB40dB范围内量化信噪比近似为范围内量化信噪比近似为常数常数常数常数。图中的波浪抖动是折线段内采用均匀量化所致。图中的波浪抖动是折线段内采用均匀量化所致。2010 Copyright 2010 Copyright 5151第三章第三章第三章第三章 信源编码信源编码信源编码信源编码 A A A A率特性的十三折线法近似：率特性的十三折线法近似：率特性的十三折线法近似：率特性的十三折线法近似：PCMPCMPCMPCM编码编码编码编码(续续续续)例：设输入信号幅度：例：设输入信号幅度：X
42、 X 12501250 (x (x minmin/2/2，minmin：最小量化阶距最小量化阶距最小量化阶距最小量化阶距)因为信号值为正，符号为取：因为信号值为正，符号为取：1 1 又因：又因：1024 X 20481024 X Y(PCM-Y(实际值实际值)-)-线性线性PCMPCM；线性线性PCM-Y(PCM-Y(实际值实际值)-)-对数对数PCMPCM。因为对数因为对数PCMPCM最大值共有最大值共有40964096个单位，采用线性个单位，采用线性PCMPCM表示时，表示时，连符号位共需连符号位共需1313位。位。2010 Copyright 2010 Copyright 5353第三章
43、第三章第三章第三章 信源编码信源编码信源编码信源编码 对数对数对数对数PCMPCMPCMPCM与线性与线性与线性与线性PCMPCMPCMPCM编码的转换编码的转换编码的转换编码的转换(续续续续)（2 2）查表换算）查表换算 “”表示符号位：当表示符号位：当X 0X 0时，时，1 1；当；当X 0X 0时，时，0 0；“*”“*”表示变换时可任意取表示变换时可任意取0 0或或1 1，是变换过程中不可预测的误差；，是变换过程中不可预测的误差；“|X|”“|X|”表示取表示取X X取绝对值。取绝对值。根据线性根据线性PCMPCM与对数与对数PCMPCM间的关系，可列表如下：间的关系，可列表如下：信号
44、取值范围信号取值范围 线性线性PCM PCM 对数对数PCMPCM当当 0 0|X|32|X|32时，时，0000000WXYZ1 0000000WXYZ1 000WXYZ000WXYZ当当 32 32|X|64|X|64时时,0000001WXYZ1 0000001WXYZ1 001WXYZ001WXYZ当当 64 64|X|128|X|128时时,000001WXYZ1*000001WXYZ1*010WXYZ010WXYZ当当128 128|X|256|X|256时时,00001WXYZ1*00001WXYZ1*011WXYZ011WXYZ当当256 256|X|512|X|512时时,0
45、001WXYZ1*0001WXYZ1*100WXYZ100WXYZ当当512 512|X|1024|X|1024时时,001WXYZ1*001WXYZ1*101WXYZ101WXYZ当当1024 1024|X|2048|X|x(n)-xe e(n)=x(n)=xr r(n)-d(n)-dq q(n)(n)即：即：x xr r(n)-d(n)-dq q(n)=x(n)=xe e(n)=(n)=i=1i=1N N a ai ix xr r(n-i)(n-i)j=1j=1M M b bj jd dq q(n-j)(n-j)又由：又由：H(Z)=XH(Z)=Xr r(Z)/d(Z)/dq q(Z)(Z
46、)=1+=1+j=1j=1M M b bj jZ Z-j-j/1-/1-j=1j=1N N a ai iZ Z-i-i H(Z)H(Z)包含零点和极点包含零点和极点“零极点预测器零极点预测器”。2010 Copyright 2010 Copyright 6666第三章第三章第三章第三章 信源编码信源编码信源编码信源编码 (3)3)零极点预测器（续前）零极点预测器（续前）零极点预测器（续前）零极点预测器（续前）编码器编码器量化器量化器零点零点预测器预测器编码编码x(n)x(n)x xe e(n)(n)d(n)d(n)d dq q(n)(n)x xr r(n)(n)I(n)I(n)极点极点预测器预
47、测器 j=0j=0N N b bj jZ Zj j零点零点预测器预测器极点极点预测器预测器 i=0i=0N N a ai iZ Zi i2010 Copyright 2010 Copyright 6767第三章第三章第三章第三章 信源编码信源编码信源编码信源编码 (3)(3)零极点预测器（续前）零极点预测器（续前）零极点预测器（续前）零极点预测器（续前）解码器解码器零点零点预测器预测器解码解码x xe e(n)(n)d dq q(n)(n)x xr r(n)(n)I(n)I(n)极点极点预测器预测器2010 Copyright 2010 Copyright 6868第三章第三章第三章第三章 信
48、源编码信源编码信源编码信源编码 极点预测器系数极点预测器系数极点预测器系数极点预测器系数aaaai i i i 的确定的确定的确定的确定 (1)Ed(1)Ed2 2 最小最小(最佳预测最佳预测最佳预测最佳预测)条件下极点预测器系数的求解条件下极点预测器系数的求解 EdEd2 2(n)=Ex(n)-x(n)=Ex(n)-xe e(n)(n)2 2=Ex(n)-=Ex(n)-i=1i=1N N a ai ix xr r(n-i)(n-i)2 2 Ex(n)-Ex(n)-i=1i=1N N a ai ix(n-i)x(n-i)2 2 令令 EdEd2 2/a am m=-2Ex(n)-=-2Ex(n
49、)-i=1i=1N N a ai ix(n-i)x(n-m)=0 (*)x(n-i)x(n-m)=0 (*)m=1,2,3,N m=1,2,3,N 设设x(n)x(n)广义平稳的随机序列，则相关函数广义平稳的随机序列，则相关函数R(n,n-i)R(n,n-i)满足满足 R(n,n-i)=Ex(n)x(n-i)=R(i)R(n,n-i)=Ex(n)x(n-i)=R(i)(*)(*)式变为：式变为：R(1)=aR(1)=a1 1R(0)+aR(0)+a2 2R(1)+aR(1)+aN NR(N-1)R(N-1)R(2)=a R(2)=a1 1R(1)+aR(1)+a2 2R(0)+aR(0)+aN
50、 NR(N-2)R(N-2)R(N)=a R(N)=a1 1R(N-1)+aR(N-1)+a2 2R(N-2)+aR(N-2)+aN NR(0)(*1)R(0)(*1)2010 Copyright 2010 Copyright 6969第三章第三章第三章第三章 信源编码信源编码信源编码信源编码（1 1）EdEd2 2 最小条件下极点预测器系数的求解最小条件下极点预测器系数的求解(续前续前)(*1)(*1)(*1)(*1)式的式的式的式的 R(1)R(0)R(1)R(N-1)aR(1)R(0)R(1)R(N-1)a1 1 矩阵形式：矩阵形式：矩阵形式：矩阵形式：R(2)=R(1)R(0)R(N-