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1、牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用弹簧类问题弹簧类问题向心力的认识和来源向心力的认识和来源 【例】【例】讨论讨论火车转弯时火车转弯时所需向心力。所需向心力。内外轨道一样高时：内外轨道一样高时：F 向心力由外向心力由外侧轨道对轮缘的压侧轨道对轮缘的压力力F F提供提供NG向心力的认识和来源向心力的认识和来源 【例】【例】讨论讨论火车转弯时火车转弯时所需向心力。所需向心力。当外轨略高于内轨时：当外轨略高于内轨时：向心力由向心力由由由G G和和N N的的合力提供，合力提供，车轮对车轮对内外轨都无压力。内外轨都无压力。GNF火车行驶速率火车行驶速率v vv v规定规定向心力的认识和来源向心力的认识和
2、来源 【例】【例】讨论讨论火车转弯时火车转弯时所需向心力。所需向心力。当外轨略高于内轨时：当外轨略高于内轨时：火车行驶速率火车行驶速率vvvv规定规定GNN火车行驶速率火车行驶速率vvv2g所以物块已所以物块已“飘飘”起来，则绳起来，则绳1 1和绳和绳2 2的张力大小分别为：的张力大小分别为：如图所示，水平地面上叠放着两块木板如图所示，水平地面上叠放着两块木板A A和和B B，它们的质量分别为，它们的质量分别为m m和和M M木板木板A A和和B B间动间动摩擦因数为，木板摩擦因数为，木板B B和地面间动摩擦因数为，和地面间动摩擦因数为，并且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，现并且最大静摩擦力与滑
3、动摩擦力相等，现用水平力用水平力F F把木板把木板B B抽出来，求水平力抽出来，求水平力F F为多为多大大?摩擦力发生突变时的临界问题摩擦力发生突变时的临界问题物体相对运动的临界问题物体相对运动的临界问题相互接触的物体分离：加速度相同相互接触的物体分离：加速度相同 如图所示，光滑的水平面上放置紧靠在一起如图所示，光滑的水平面上放置紧靠在一起的的A A、B B两个物体，两个物体，m mA A=3 kg=3 kg，m mB B=6 kg=6 kg，推力，推力F FA A作用于作用于A A上，拉力上，拉力F F。作用于。作用于B B上，上，F FA A、F FB B大小均随时间而变化，其规律分别为大
4、小均随时间而变化，其规律分别为F FA A=（9292t t）N N，F FB B=（2+22+2t t）N N，问从，问从t t=0=0开始，到开始，到A A、B B相互脱离为止，相互脱离为止，A A、B B的共同位移是多少的共同位移是多少?作业作业（2005年全国理综年全国理综III卷）如图所示，在倾角卷）如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块的物块A、B，它们的质量分别为，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为，弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。系为一固定挡板。系统处一静止状态，现开始用一恒力统处一静止状态，现开始用一恒力F
5、沿斜面沿斜面方向拉物块方向拉物块A使之向上运动，求物块使之向上运动，求物块B刚要刚要离开离开C时物块时物块A的加速度的加速度a和从开始到此时和从开始到此时物块物块A的位移的位移d，重力加速度为，重力加速度为g。练习：一弹簧秤的秤盘质量练习：一弹簧秤的秤盘质量m1=15kg，盘内放一质，盘内放一质量为量为m2=105kg的物体的物体P，弹簧质量不计，其劲度，弹簧质量不计，其劲度系数为系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图所示。，系统处于静止状态，如图所示。现给现给P施加一个竖直向上的力施加一个竖直向上的力F，使，使P从静止开始向上从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初做匀加速直线运动
6、，已知在最初02s内内F是变化的，是变化的，在在02s后是恒定的，求后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多的最大值和最小值各是多少？（少？（g=10m/s2）F思考：思考：1 何时分离时？何时分离时？2分离时物体是否处于平衡态。弹簧是否处于原长？分离时物体是否处于平衡态。弹簧是否处于原长？3.如何求从开始到分离的位移？如何求从开始到分离的位移？4.盘对物体的支持力如何变化。盘对物体的支持力如何变化。5、要求从开始到分离力、要求从开始到分离力F做的功，需要知道哪些条件？做的功，需要知道哪些条件？F图图9（2005年全国理综年全国理综III卷）如图所示，在倾角卷）如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两
7、个用轻质弹簧相连接为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块的物块A、B，它们的质量分别为，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为，弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。系为一固定挡板。系统处一静止状态，现开始用一恒力统处一静止状态，现开始用一恒力F沿斜面沿斜面方向拉物块方向拉物块A使之向上运动，求物块使之向上运动，求物块B刚要刚要离开离开C时物块时物块A的加速度的加速度a和从开始到此时和从开始到此时物块物块A的位移的位移d，重力加速度为，重力加速度为g。解：令解：令x1表示未加表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知顿定律可知 令令x2表示表示B刚
8、要离开刚要离开C时弹簧的伸长量，时弹簧的伸长量，a表示此时表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知：的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知：kx2=mBgsin FmAgsinkx2=mAa 由由式可得式可得:由题意由题意 d=x1+x2 由由式可得式可得【例】【例】A、B 两球质量分别为两球质量分别为m1与与m2，用一，用一劲度系数为劲度系数为k的弹簧相连，一长为的弹簧相连，一长为L1 的细线与的细线与A相相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴直轴OO上，如图所示，当上，如图所示，当m1与与m2均以角速度均以角速度绕绕OO 做匀速圆周运动时
9、，弹簧长度为做匀速圆周运动时，弹簧长度为L2。求：求：此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？l 2l 1BAOOffT向心力的认识和来源向心力的认识和来源 例例5如图所示，如图所示，A、B是两个物块的重力分别为是两个物块的重力分别为3N、4N，弹簧的重力不计，整个装置沿竖直向方向处于静，弹簧的重力不计，整个装置沿竖直向方向处于静止状态，这时弹簧的弹力止状态，这时弹簧的弹力F=2N，则天花板受到的拉，则天花板受到的拉力和地板受到的压力有可能是（力和地板受到的压力有可能是（）弹力弹力A天花板所受的拉力
10、为天花板所受的拉力为1N，地板受的压力为地板受的压力为6NB天花板所受的拉力为天花板所受的拉力为5N，地板受的压力为地板受的压力为6NC天花板所受的拉力为天花板所受的拉力为1N，地板受的压力为地板受的压力为2ND天花板所受的拉力为天花板所受的拉力为5N，地板受的压力为地板受的压力为2N例例7如图所示，一劲度系数为如图所示，一劲度系数为k2的的轻质弹簧，竖直地放在桌面上，上轻质弹簧，竖直地放在桌面上，上面压一质量为面压一质量为m的物体，另一劲度的物体，另一劲度系数为系数为k1的弹簧竖直地放在物体上的弹簧竖直地放在物体上面，其下端与物体上表面连接在一面，其下端与物体上表面连接在一起，两个弹簧的质量
11、都不计，要想起，两个弹簧的质量都不计，要想使物体在静止时下面弹簧的支持力使物体在静止时下面弹簧的支持力减为原来的减为原来的2/3时，应将上面的弹时，应将上面的弹簧上端簧上端A竖直向上提高一段距离竖直向上提高一段距离d，试求试求d的值的值 弹力弹力例例6一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长，它们的下端平齐并固定，另一端自由，如图所，它们的下端平齐并固定，另一端自由，如图所示当压缩此组合弹簧时，测得弹力与弹簧压缩量的示当压缩此组合弹簧时，测得弹力与弹簧压缩量的关系如图所示试求这两根弹簧的劲度系数关系如图所示试求这两根弹簧的劲度系数k1和和k2 弹力弹
12、力例例8S1和和S2分别表示劲度系数为分别表示劲度系数为k1和和k2的两根弹的两根弹簧，簧，k1k2.a和和b表示质量分别为表示质量分别为ma和和mb的两个小物的两个小物体，体，mamb，将弹簧与物块按右图所示方式悬挂起，将弹簧与物块按右图所示方式悬挂起来，现要求两根弹簧的总长度最大，则应使来，现要求两根弹簧的总长度最大，则应使().1在上，在上，a在上在上1在上，在上，b在上在上2在上，在上，a在上在上2在上，在上，b在上在上弹力弹力例例16.16.用弹簧秤测定一个木块用弹簧秤测定一个木块A A和木块和木块B B间的动摩擦因数，有图示间的动摩擦因数，有图示的两种装置的两种装置为了能够用弹簧秤
13、读数表示滑动摩擦力，图示装置的两种情况为了能够用弹簧秤读数表示滑动摩擦力，图示装置的两种情况中，木块中，木块A A是否都一定都要作匀速运动？是否都一定都要作匀速运动？若木块若木块A A做匀速运动，甲图中做匀速运动，甲图中A A、B B间的摩擦力大小是否等于拉间的摩擦力大小是否等于拉力力FaFa的大小？的大小？若若A A、B B的重力分别为的重力分别为100N100N和和150N150N，甲图中当物体，甲图中当物体A A被拉动时，被拉动时，弹簧秤的读数为弹簧秤的读数为60N60N，拉力，拉力FaFa=110N=110N，求，求A A、B B间的动摩擦因数间的动摩擦因数摩擦力摩擦力加速度与合外力的
14、独立性关系加速度与合外力的独立性关系【例【例7】竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各簧的一端各 与小球相连，另一端分别用销钉与小球相连，另一端分别用销钉M N固定于固定于杆上，小球处于静止状态杆上，小球处于静止状态.若拔去销钉若拔去销钉M的瞬间，小球的的瞬间，小球的加速度大小加速度大小12m/s2，若不拔去销钉，若不拔去销钉M而拔去销钉而拔去销钉N的瞬的瞬间，小球的加速度可能为间，小球的加速度可能为(取取g=10m/s2)A 22m/s2，方向竖直向上，方向竖直向上 B 22m/s2，方向竖直向下，方向竖直向下 C 2m/s2，方向竖直向上方向竖直向上D 2m/s2，方向竖直向下方向竖直向下NM