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1、第三章第三章 测试装置的基本特性测试装置的基本特性 3.1 3.1 概述概述概述概述 一、对测试装置的基本要求通常的工程测试问题总是处理输入量x(t)、装置（系统）的传输特性h(t)和输出量y(t)三者之间的关系。即：l）如果输入、输出是可以观察（已知）的量，那么通过输入、输出就可以推断系统的传输特性。2）如果系统特性已知，输出可测，那么通过该特性和输出可以推断导致该输出输的输入量。3）如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。理想的测试装置应该具有单值的、确定的输入一输出关系。系统是由若干相互作用，相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体；系统的特性是指系统的输出和输入的关系。
2、从狭义上讲，系统实际上是能够完成一定功能变换的装置。测量系统（装置）实际上是一个信息通道。理想的测量系统应该准确地真实地反映和传送所需要的信号而将那些无关的虚假的信号（干扰）抑止掉。信号与系统有着十分密切的关系，为了真实地传输信号，系统必须具备一些必要的特性，通常用静态特性和动态特性来描述。二、静态特性二、静态特性 静态特性反映的是当信号为定值或变化缓慢时，系统的静态特性反映的是当信号为定值或变化缓慢时，系统的输出与输入的关系。是通过某种意义的静态标定过程确定的。输出与输入的关系。是通过某种意义的静态标定过程确定的。静态标定过程是一个实验过程，这一过程是在只改变测量装静态标定过程是一个实验过程
3、，这一过程是在只改变测量装置的一个输入量，而其他所有的可能输入严格保持为不变的置的一个输入量，而其他所有的可能输入严格保持为不变的情况下，测量对应的输出量，由此得到测量装置输入与输出情况下，测量对应的输出量，由此得到测量装置输入与输出间的关系。间的关系。三、标准和标准传递三、标准和标准传递 标准是用来定义输入和输出变量的仪器和技术统称。将标准是用来定义输入和输出变量的仪器和技术统称。将一个变量的真值定义为精度最高的最终标准得到的测量值。一个变量的真值定义为精度最高的最终标准得到的测量值。实际上可能无法使用最终标准来测量该变量，可以使用中实际上可能无法使用最终标准来测量该变量，可以使用中间的传递
4、标准。间的传递标准。三、动态特性三、动态特性 动态特性反映的是当被测量即输入量随时间快速变化时，测量输入动态特性反映的是当被测量即输入量随时间快速变化时，测量输入与响应输出之间的动态关系。测量装置的动态特性可用微分方程的线性与响应输出之间的动态关系。测量装置的动态特性可用微分方程的线性变换来描述。变换来描述。测量装置的微分方程测量装置的微分方程传递函数传递函数 利用拉普拉斯变换可以求频率响应函数、脉冲响应函数等。测量装置利用拉普拉斯变换可以求频率响应函数、脉冲响应函数等。测量装置的动态特性由物理原理的理论分析和参数的试验估计得到，也可由系统的动态特性由物理原理的理论分析和参数的试验估计得到，也
5、可由系统的试验方法得到。的试验方法得到。确定测量装置动态特性的目的是了解其所能实现的不失真测量的频率确定测量装置动态特性的目的是了解其所能实现的不失真测量的频率范围。范围。四、测量装置的负载特性四、测量装置的负载特性 测量装置或测量系统是由传感器、测量电路、前置放大、测量装置或测量系统是由传感器、测量电路、前置放大、信号调理、信号调理、直到数据存储或显示等环节组成。当传感器等直到数据存储或显示等环节组成。当传感器等被安装到被测物体上或进入被测介质，要从物体上或介质中被安装到被测物体上或进入被测介质，要从物体上或介质中吸收能量或产生干扰，使被测物理量偏离原来的量值，从而吸收能量或产生干扰，使被测
6、物理量偏离原来的量值，从而不可能实现理想的测量，这种现象称为负载效应。不可能实现理想的测量，这种现象称为负载效应。测量装置的负载特性是其固有特性，在进行测量或组成测测量装置的负载特性是其固有特性，在进行测量或组成测量系统时，要考虑这种特性并将其影响降到最小。量系统时，要考虑这种特性并将其影响降到最小。五、测量装置的抗干扰性五、测量装置的抗干扰性 测量装置在测量过程中要受到各种干扰，包括电源干扰、测量装置在测量过程中要受到各种干扰，包括电源干扰、环境干扰（电磁场、声、光、温度、振动等干扰）和信道干环境干扰（电磁场、声、光、温度、振动等干扰）和信道干扰。这些干扰的影响决定于测量装置的抗干扰性能。扰
7、。这些干扰的影响决定于测量装置的抗干扰性能。3.2 3.2 测量装置的静态特性测量装置的静态特性测量装置的静态特性测量装置的静态特性1.1.测试装置的静态响应特性测试装置的静态响应特性静态测量静态测量:如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化，则称为静态测量。变化，则称为静态测量。静态特性静态特性:在静态测量情况下描述实际测量装置与理想时不变线在静态测量情况下描述实际测量装置与理想时不变线性系统的接近程度。性系统的接近程度。静态特性曲线静态特性曲线 静态特性反映的是当信号为定值或变化缓慢时，静态特性反映的是当信号为定值或变化缓慢时，系统的
8、输出与输入的关系，它可以用一个相应的代数方程来描述。系统的输出与输入的关系，它可以用一个相应的代数方程来描述。静态测量中，测量系统的输入和输出不随时间而变化，即定常线静态测量中，测量系统的输入和输出不随时间而变化，即定常线性系统微分方程的输入输出各阶导数均为零，方程式就变成：性系统微分方程的输入输出各阶导数均为零，方程式就变成：也就是说，理想的定常线性系统，其输出将是输入的单调、线性也就是说，理想的定常线性系统，其输出将是输入的单调、线性比例函数，其中斜率比例函数，其中斜率S S应是常数。应是常数。静态特性曲线由厂家给定，在静态校准情况下由实测来确定输出输 入关系，称为静态校准到静态校准线。静
9、态校准条件：指没有加速度，没有冲击，振动，环境温度为 205，相对适度不大于85，大气压力为的情况。理想定常线性系统静态测量下的微分方程又称为静态传递方程或静态 方程。然而，实际的测量装置并非理想的定常线性系统，其微分方程式的系数并非常数。在静态测量中，输入输出微分方程式实际上变成：在这一关系的基础上所确定的测量系统的性能参数称为静态特性。表示这静态特性的参数主要有线性度、灵敏度、回程误差等。1.线性度通常，为了简化输出输入关系，总是希望输入输出之间为线性，y=a1x，用一直线趋近特性曲线，这样就希望有一个参数来衡量特性曲线与参考直线的偏离程度，这一参数叫线性度或直线性。i：线性度max：特性
10、曲线与参考直线的最大偏差：满量程输出的平均值根据参考直线的定义方法，可将线性度分为：理论线性度：参考直线由0点和满量程输出点确定 独立线性度：参考直线由最小二乘法确定。有时，系统的输出输入在局部范围内是直线，则取此段做为标称输出范围。2、灵敏度 灵敏度是用来描述测量装置对被测量变化的反应能力的。当装置的输入x有一个变化量x，它引起输出y发生相应的变化量 y，则定义灵敏度：显然，对于理想的定常线性系统，灵敏度应当是：但是，一般的测试装置总不是理想定常线性系统，其校准曲线不是直线，曲线上各点的斜率（即各点的灵敏度）也不是常数。尽管如此，却总是用其拟合直线的斜率来作为该装置的灵敏度。灵敏度是一个有量
11、纲的量。其单位取决于输入、输出量的单位。当输入、输出两者单位一样，则灵敏度实际上是一个无量纲的比例常数，这时也称之为“放大比”或“放大倍数”。灵敏度越高，系统反映输入微小变化的能力就越强。在电子测量中，灵敏度越高往往容易引入噪声并影响系统的稳定性及测量范围，在同等输出范围的情况下，灵敏度越大测量范围越小，反之则越大。3、回程误差 回程误差也称为滞后或变差。它是描述测试装置的输出同输入变化方向有关的特性。把在全测量范围内，最大的差值h称为回程误差或滞后误差，如图h=y20-y104、分辨力 某些测试装置使用了一般术语“分辨力”。它是指指示装置有效地辨别紧密相邻量值的能力。一般认为数字装置的分辨力
12、就是最后位数的一个字，模拟装置的分辨力为指示标尺分度值的一半。5、零点漂移和灵敏度漂移 测量装置的测量特性随时间的慢变化，称为漂移。在规定条件下，对一个恒定的输入在规定时间内的输出变化，称为点漂；标称范围最低值处的点漂，称为零点漂移，简称零漂。灵敏度漂移是由于材料性质的变化所引起的输入与输出的关系。总误差是零点漂移与灵敏度漂移之和。测量装置的动态特性测量装置的动态特性测量装置的动态特性测量装置的动态特性 在实际测试工作中，大量的被测信号是动态信号，测量系统对动态信号的测量任务不仅需要精确的测量信号幅值的大小，而且需要测量和记录动态信号变化过程的波形，这就要求测量系统能迅速准确地测出信号幅值的大
13、小和无失真的再现被测信号随时间变化的波形。动态特性指的是当输入信号随时间发生变化时，输出信号输入信号之间的关系。一个动态特性好的测量系统，其输出随时间变化的规律能同时再现输入随时间变化的规律。但实际的测量系统总是存在着诸如弹性、惯性和阻尼等元件，此时，输出信号将不会与输入信号具有完全相同的时间函数。也就是说，输出y不仅与输入x有关，还与输入量的变化速度dx/dt、加速度d2x/dt2有关。对于线性定常系统，通常可用常系数微分方程来描述其输出输入关系：一、一、一、一、动态特性的数学描述动态特性的数学描述动态特性的数学描述动态特性的数学描述 1、传递函数 为分析方便，可采用拉氏变换的方法，引出传递
14、函数。拉氏变换在某种意义上是广义的傅立叶变换。傅立叶变换存在的困难：有些信号往往在t 0时是无意义的。有些信号不可积。解决办法：用收敛因子e-at其中s为复变量，s=+j 设X(s)和Y(s)分别为输入x(t)、输出y(t)的拉普拉斯变换。对常系数线性微分方程取拉普拉斯交换得：Gh(s)是与输入和系统初始条件有关的；而H(s)却与系统初始条件及输入无关，只反映系统本身的特性。将H(s)称为系统的传递函数。若初始条件全为零，则因Gh(s)0，便有：传递函数有以下几个特点：1）H(s)与输入 x(t)及系统的初始状态无关，它只表达了系统的传输特性。H(s)所描述的系统对任一具体输入 x(t)都确定
15、地给出相应的输出y(t)。2）H(s)是把物理系统的微分方程取拉普拉斯变换而求得的，它只反映系统传输特性而不拘泥于系统的物理结构。同一形式的传递函数可以表征具有相同传输特性的不同物理系统。例如液柱温度计和RC低通滤波器同是一阶系统，具有形式相似的传递函数，而其中一个是热学系统，另一个却是电学系统，两者的物理性质完全不同。3）对于实际的物理系统，输入 x(t)和输出y(t)都具有各自的量纲。用传递函数描述系统传输、转换特性理应真实地反映量纲的这种变换关系。这关系正是通过系数an,an-1,a1,a0和bm,bm-1,b1,b0来反映的。an、bm等系数的量纲将因具体物理系统和输入、输出的量纲而异
16、。4）H(s)中的分母取决于系统的结构。分母中最高幂次n代表系统微分方程的阶数。分子则和系统同外界之间的关系，如输入（激励）点的位置、输入方式、被测量以及测点布置情况有关。一般测试装置总是稳定系统，其分母中s的幂次总是高于分子中s的幂次（nm）。2、频率响应函数 频率响应函数是在频率域中描述和考察系统特性的。系统的频率响应是指系统对正弦输入信号的稳态响应。(1)幅频特性、相频特性和频率响应函数 根据定常线性系统的频率保持性，系统在简谐信号x(t)X0sin t的激励下，所产生的稳态输出也是简谐信号 y(t)Y0sin(t+)。其幅值比A=Y0X0随频率而变，是的函数A()。相位差也是频率的函数
17、()。定义稳态输出信号和输入信号的幅值比被为该系统的幅频特性，记为A()；稳态输出对输入的相位差为该系统的相频特性，记为()。两者统称为系统的频率特性。因此系统的频率特性是指系统在简谐信号激励下，其稳态输出对输入的幅值比、相位差随激励频率变化的特性。现用A()、()构成一个复数H():显然，H()表示了系统的频率特性。通常也将H()称为系统的频率响应函数，它是激励频率的函数。频率响应函数反映一个系统对正弦激励的稳态响应。(2)频率响应函数的求法事实上如果代入微分方程有 在系统的传递函数H(s)已知的情况下，只要令H(s)中sj。便可求得频率响应函数H():频率特性是传递函数的一个特殊情况，反过
18、来说传递函数是频率特性的一般化。需要特别指出，频率响应函数是描述系统的简谐输入和其稳态输出的关系。因此在测量系统频率响应函数时，应当在系统达到稳态阶段时才测量。（3）幅、相频率特性和其图象描述 将A()-和()-分别作图，即得幅频特性曲线和相频特性曲线。实际作图时，常对自变量 或f /2取对数标尺，幅值比 A()的坐标取分贝数（dB）标尺。相角取实数标尺。由此所作的曲线分别称为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线，总称为伯德图（Bode图）。如将H()的虚部和实部分开，记作:如果将H()的虚部Q()和实部P()分别作为纵、横坐标，画出Q()一P()曲线并在曲线某些点上分别注明相应的频率，则所得的
19、图像称为奈魁斯特图(Nyquist图)。图中自原点所画出的矢量向径，其长度和与横轴夹角分别是该频率点的A()和中()。3、脉冲响应函数 若输入为单位脉冲，即 x(t)(t)则 X(s)L(t)l。装置的相应输出将是 Y(s)H(s)X(s)H(s)。其时域描述可通过对Y(s)的拉普拉斯反变换得到y(t)L-1H(s)=h(t)。h(t)常称为系统的脉冲响应函数或权函数。脉冲响应函数可作为系统特性的时域描述。至此，系统特性在时域可用脉冲响应函数h(t)来描述，在频域可用频率响应函数H()来描述，在复数域可用传递函数H(s)来描述。三者的关系也是一一对应的。h(t)和传递函数H(s)是一对拉普拉斯
20、变换对；h(t)和频率响应函数H()又是一对傅里叶变换对。4、环节的串联和并联 若两个传递函数各为H1(s)和H2(s)的环节，串联时，它们之间没有能量交换，则串联后所组成的系统之传递函数H(s)在初始条件为零时为：若两个环节并联，则因 Y(s)Y1(s)+Y2(s)而有任何分母中s高于三次（n3）的高阶系统都可以看做是若干个一阶环节和二阶环节的并联（也自然可转化为若干一阶环节和二阶环节的串联）:（一）一阶系统 一阶系统的输入、输出关系用一阶微分方程来描述。如图三种系统分属于力学、电学、热学范畴的装置，但它们均属于一阶系统，均可用一阶微分方程来描述。以最常见的RC电路为例，令y(t)为输出电压
21、，x(t)为输入电压，则有：一般形式：改写为：二、一阶、二阶系统的特性二、一阶、二阶系统的特性二、一阶、二阶系统的特性二、一阶、二阶系统的特性对于具体系统而言，S是一个常数。在考察系统动态特性时，为分析方便起见，可令Sl。并以这种归一化系统作为研究对象，即：传递函数：频率响应函数：幅频特性：相频特性：脉冲响应函数：输出和输入的积分成正比，系统相当于一个积分器。其中A()几乎与激励频率成反比，相位滞后近90。一阶测量装置适用于测量缓变或低频的被测量。2）时间常数是反映一阶系统特性的重要参数。在 1/处A()为（-3dB），相角滞后45 。时间常数实际上决定了该装置适用的频率范围。3）一阶系统的波德图可以用一条折线来近似描述。这条折线在 1/段为段为一-20dB/10倍频(或-6dB/倍频)斜率的直线。1/点称转折频率，在该点折线偏离实际曲线的误差最大（3dB）。在一阶系统特性中，有几点特别有用：l）当激励频率远小于l/时约 1时，H()1/j，与之相应的微分方程式为：