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1、第三章第三章 扭扭 转转第第第第3 3 3 3章章章章 扭扭扭扭 转转转转 扭转的概念和实例扭转的概念和实例 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 纯剪切纯剪切 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形第三章第三章 扭扭 转转3-1 3-1 扭转的概念及实例扭转的概念及实例第三章第三章 扭扭 转转3-1 3-1 扭转的概念及实例扭转的概念及实例第三章第三章 扭扭 转转FF第三章第三章 扭扭 转转受力特点受力特点:一对大小相等、转向相反、作用面垂直于杆件轴线一对大小相等、转向相反、作用面垂直于杆件轴线 的外力偶。的外力偶。变形特点：变形特点：相邻横截面绕轴线作相对转动。相邻横截面绕
2、轴线作相对转动。相邻横截面绕轴线作相对转动。相邻横截面绕轴线作相对转动。工程中，把以扭转为主要变形的直杆称为工程中，把以扭转为主要变形的直杆称为工程中，把以扭转为主要变形的直杆称为工程中，把以扭转为主要变形的直杆称为轴轴轴轴。m mm m第三章第三章 扭扭 转转3.2 3.2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图一、外力偶矩的计算一、外力偶矩的计算P传递的功率（传递的功率（kW）n轴的转速（轴的转速（r/min）若功率若功率 P 以马力为单位，则：以马力为单位，则：第三章第三章 扭扭 转转1、扭矩、扭矩二、扭矩与扭矩图二、扭矩与扭矩图T横截面上的内力横截面上的内力，称为称为扭
3、矩扭矩。符号：用右手螺旋法则用矢量表示扭矩若矢量方向与横截面符号：用右手螺旋法则用矢量表示扭矩若矢量方向与横截面外法线方向外法线方向一致时扭矩为正，反之扭矩为负。一致时扭矩为正，反之扭矩为负。扭矩随杆轴线变化规律的图线称为扭矩随杆轴线变化规律的图线称为扭矩图。扭矩图。2、扭矩图、扭矩图第三章第三章 扭扭 转转 已知：已知：n=300r/min，主动轮主动轮A输入功率输入功率PA=400KW，三个从三个从动轮输出功率分别为动轮输出功率分别为PB=120KW，PC=120KW,PD=160KW。试画轴的扭矩图。试画轴的扭矩图。例例例例 题题题题 1 1nACBDmBmCmAmD第三章第三章 扭扭
4、转转nACBDmBmCmAmD解：解：1.计算外力偶矩计算外力偶矩同理可得：同理可得：第三章第三章 扭扭 转转nACBDmBmCmAmD2.计算扭矩计算扭矩CBmBmCT2mBT1同理可得：同理可得：DmDT3第三章第三章 扭扭 转转nACBDmBmCmAmD3.画扭矩图画扭矩图第三章第三章 扭扭 转转nACBDmBmCmAmDnCBmBmCmAADmD 思考题图示两种布置方式，图示两种布置方式，何者更为合理？何者更为合理？第三章第三章 扭扭 转转nACBDmBmCmAmDnCBmBmCmAADmD第三章第三章 扭扭 转转3.3 3.3 纯剪切纯剪切Dt1、实验、实验一、薄壁圆筒扭转时的切应力
5、一、薄壁圆筒扭转时的切应力第三章第三章 扭扭 转转实验现象：实验现象：(b)圆周线的形状大小及圆周线之间的距离没变，只是圆周线的形状大小及圆周线之间的距离没变，只是绕圆筒的轴线发生了相对转动。绕圆筒的轴线发生了相对转动。(a)纵向线倾斜了同一微小角度纵向线倾斜了同一微小角度,方格变成了菱形。方格变成了菱形。第三章第三章 扭扭 转转2 2、应力分析、应力分析A A、切应力的存在性、切应力的存在性 由剪切变形剪应变单元由剪切变形剪应变单元体的两侧必然有切应力。体的两侧必然有切应力。B B、正应力不存在性、正应力不存在性 扭转过程中，圆筒的周边扭转过程中，圆筒的周边线形状、大小、相邻周边线的线形状、
6、大小、相邻周边线的距离都不变，距离都不变，无线应变无线应变（轴（轴相或周相）相或周相）无正应力无正应力第三章第三章 扭扭 转转C C、切应力大小、切应力大小横截面上内力系对横截面上内力系对 O 点的力矩为：点的力矩为：设该截面的扭矩为设该截面的扭矩为 T，则：，则：切应力沿壁厚均匀分布切应力沿壁厚均匀分布 t 很小很小 各点情况相同各点情况相同各点应力相同各点应力相同TO O第三章第三章 扭扭 转转 在单元体互相垂直的两个平面上，剪应力必然成对存在，在单元体互相垂直的两个平面上，剪应力必然成对存在，且数值相等；两者都垂直于两个平面的交线，且它们的方向且数值相等；两者都垂直于两个平面的交线，且它
7、们的方向或者都指向公共棱边，或者都背向公共棱边。这个关系即或者都指向公共棱边，或者都背向公共棱边。这个关系即切切应力互等定理应力互等定理。二、切应力互等定理二、切应力互等定理第三章第三章 扭扭 转转三、剪切胡克定律三、剪切胡克定律m实验表明实验表明:当切应力不超过材料的剪切比当切应力不超过材料的剪切比例极限时例极限时,切应变与切应力成正比切应变与切应力成正比.G 切变模量切变模量第三章第三章 扭扭 转转纵线：纵线：倾斜同一角度并保持直线。倾斜同一角度并保持直线。扭转平面假设：扭转平面假设：各横截面如同刚性圆片，仅绕轴线作相对旋转。各横截面如同刚性圆片，仅绕轴线作相对旋转。圆周线：圆周线：形状、
8、大小与间距均不改变，仅绕轴线相对旋转。形状、大小与间距均不改变，仅绕轴线相对旋转。一、一、实验与假设实验与假设3.4 3.4 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力第三章第三章 扭扭 转转二、二、圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力第三章第三章 扭扭 转转1、几何方面、几何方面d第三章第三章 扭扭 转转2.2.2.2.物理关系物理关系物理关系物理关系1.1.1.1.变形几何关系变形几何关系变形几何关系变形几何关系O第三章第三章 扭扭 转转3.3.3.3.静力学关系静力学关系静力学关系静力学关系极惯性矩极惯性矩令令:TOdA第三章第三章 扭扭 转转TOdA抗扭截面系数抗扭截面系数令令:第三章第三章 扭扭
9、转转实心轴实心轴：IP 与与 Wt 的计算的计算D第三章第三章 扭扭 转转空心轴空心轴：Dd其中其中:第三章第三章 扭扭 转转 圆轴扭转时的破坏现象圆轴扭转时的破坏现象脆性材料扭转破坏脆性材料扭转破坏塑性材料扭转破坏塑性材料扭转破坏 强度条件强度条件第三章第三章 扭扭 转转3.5 3.5 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形GIp 抗扭刚度抗扭刚度 若两截面之间若两截面之间 T 值发生变化或值发生变化或 IP 分段变化，则应分段计算分段变化，则应分段计算各段的扭转角，然后再叠加，得：各段的扭转角，然后再叠加，得：一、圆轴扭转时的变形一、圆轴扭转时的变形第三章第三章 扭扭 转转 单位长度扭转角单位长
10、度扭转角二、圆轴扭转的刚度条件二、圆轴扭转的刚度条件工程表达形式：工程表达形式：第三章第三章 扭扭 转转ABCDDdmm例例例例 题题题题 2 2 已知：已知：n=300r/min，P KW，AC段为实心圆截面，段为实心圆截面，CB段为空心圆截面，段为空心圆截面，D=3cm，d=2cm。求：求：AC段横截面边缘处切应力及段横截面边缘处切应力及CB段横截面外边缘和内边缘段横截面外边缘和内边缘处的切应力。处的切应力。第三章第三章 扭扭 转转ABCDDdmm例例例例 题题题题 2 2 已知：已知：n=300r/min，P KW，AC段为实心圆截面，段为实心圆截面，CB段为空心圆截面，段为空心圆截面，
11、D=3cm，d=2cm。求：求：AC段横截面边缘处切应力及段横截面边缘处切应力及CB段横截面外边缘和内边缘段横截面外边缘和内边缘处的切应力。处的切应力。第三章第三章 扭扭 转转解：解：解：解：（1）计算扭矩）计算扭矩（2）计算极惯性矩）计算极惯性矩ABCDDdmm第三章第三章 扭扭 转转（3）计算应力）计算应力ABCDDdmm第三章第三章 扭扭 转转试问空心圆轴的利弊？试问空心圆轴的利弊？ABCDDdmm 思考题第三章第三章 扭扭 转转解：解：解：解：（1）计算扭矩）计算扭矩 已知：已知：m1=2.5KN.m，m2=4KN.m，m3=1.5KN.m，G=80GPa求：截面求：截面A 相对截面相
12、对截面C 的扭转角的扭转角例例例例 题题题题 3 3第三章第三章 扭扭 转转（2）计算）计算A、C两截面间的相对扭转角两截面间的相对扭转角第三章第三章 扭扭 转转例例例例 题题题题 4 4 已知：已知：m=12KNm，G=80GPa，=90MPa,=2/m。试按强度条件和刚度条件确定轴的直径试按强度条件和刚度条件确定轴的直径mm解：解：解：解：（1）按强度条件确定轴的直径）按强度条件确定轴的直径第三章第三章 扭扭 转转mm（2）按刚度条件确定轴的直径）按刚度条件确定轴的直径取：取：第三章第三章 扭扭 转转mCBCmBAmAmDD 已知：传动轴已知：传动轴 d=4.5cm，PA=36.7KW，P
13、C=PD=11KW，PA=14.7KW，G=80GPa，=40MPa，=2o/m。试校核轴的强度和刚度。试校核轴的强度和刚度。例例例例 题题题题 5 5第三章第三章 扭扭 转转mCBCmBAmAmDD解：解：解：解：（1）计算外力偶矩）计算外力偶矩（2）画扭矩图，求最大扭矩）画扭矩图，求最大扭矩第三章第三章 扭扭 转转（3）校核强度）校核强度（4）校核刚度）校核刚度故：满足强度条件故：满足强度条件故：满足刚度条件故：满足刚度条件第三章第三章 扭扭 转转两端固定的圆截面等直杆两端固定的圆截面等直杆AB，在截面，在截面C受外力偶矩受外力偶矩 m 作用。作用。求：杆两端的支座反力偶矩。求：杆两端的支座反力偶矩。例例例例 题题题题 6 6ABCabm m第三章第三章 扭扭 转转ABC解：取解：取 AB 为研究对象为研究对象1.1.1.1.静力平衡方程静力平衡方程静力平衡方程静力平衡方程2.2.2.2.变形协调方程变形协调方程变形协调方程变形协调方程3.3.3.3.物理方程物理方程物理方程物理方程解得：解得：第三章第三章 扭扭 转转