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1、人教版数学教材七年级下第一页，共30页。实际实际(shj)问题问题 设未知数，列方程组设未知数，列方程组 数学问题数学问题(wnt)（二元或三（二元或三元一次方程元一次方程组）组）解解方方程程组组数学数学(shxu)问题的解问题的解（二元或三元一次（二元或三元一次方程组的解）方程组的解）检验检验实际问题实际问题 的答案的答案 代入法代入法加减法加减法（消元）（消元）第二页，共30页。定义(dngy)3、二元一次方程组的两个、二元一次方程组的两个(lin)方方程左、右两边的值都相等的两个程左、右两边的值都相等的两个(lin)未知数的值，叫做二元一次方程组的未知数的值，叫做二元一次方程组的解解1、
2、含有两个、含有两个(lin)未知数，且未知未知数，且未知项次数是项次数是1的方程，叫做二元一次方程的方程，叫做二元一次方程2、含有两个未知数的两个一次方程所组成、含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程的一组方程,叫做叫做二元一次方程组二元一次方程组第三页，共30页。解法(ji f)1、解二元一次方程组你有几种、解二元一次方程组你有几种(j zhn)方法？方法？两种：代入法和加减法两种：代入法和加减法2、代入法和加减、代入法和加减(ji jin)法解方程组，法解方程组，“代入代入”与与“加减加减(ji jin)”的目的是什么？的目的是什么？消元：把二元一次方程转化为一元一次方程消元：把二元
3、一次方程转化为一元一次方程第四页，共30页。关于(guny)定义2.二元一次方程必须含有两个二元一次方程必须含有两个(lin)未未知数如知数如y+3=0，3x+5y+2z=0 都不是都不是二元一次方程二元一次方程.3.二元一次方程二元一次方程(y c fn chn)中的中的“一次一次”是指含未知数的项的次数，而不是未是指含未知数的项的次数，而不是未知数的次数知数的次数.如方程如方程 xy+2=0，虽然含有，虽然含有两个未知数，而且未知数的次数都是两个未知数，而且未知数的次数都是“1”，但整个，但整个 xy这一项是二次，所以它不是二这一项是二次，所以它不是二元一次方程元一次方程(y c fn c
4、hn).1.二元一次方程是整式方程二元一次方程是整式方程.如方程如方程 就不是二元一次方程，因为就不是二元一次方程，因为 不是整式不是整式.第五页，共30页。关于(guny)定义 二元一次方程组里一共含有两个二元一次方程组里一共含有两个(lin)未知数，而不是每个方程一定要含有两未知数，而不是每个方程一定要含有两个个(lin)未知数未知数.如：如：第六页，共30页。关于(guny)定义 适合一个二元一次方程适合一个二元一次方程(y c fn chn)的每一的每一对未知数的值，都叫做二元一次方程对未知数的值，都叫做二元一次方程(y c fn chn)的一个解的一个解.要注意二元一次方程要注意二元
5、一次方程(y c fn chn)的解是一组数的解是一组数.如如 x=3，y=2 就是二就是二元一次方程元一次方程(y c fn chn)x+y=-5 的一个解，的一个解，写成如下形势写成如下形势这里要特别注意这里要特别注意(zh y)的是：的是：x=-3 不是方程不是方程 x+y=-5 的一个解；的一个解；y=-2 也不是方程也不是方程 x+y=-5 的一个的一个解，只有把它们组合在一起，才是二元一次方程解，只有把它们组合在一起，才是二元一次方程 x+y=-5的一个解的一个解.第七页，共30页。代入消元法的步骤(bzhu)将其中一个将其中一个(y)方程化为用含一个方程化为用含一个(y)未知数的
6、代数式表示另一个未知数的代数式表示另一个(y)未未知数的形式，如：知数的形式，如：y=ax+b的形式的形式将将y=ax+b代入另一个代入另一个(y)方程，消去方程，消去y,得到一个得到一个(y)关于关于x的一元一次方程；的一元一次方程；解关于解关于x的一元一次方程；的一元一次方程；将将x的值代入的值代入y=ax+b中，求出中，求出y的值；的值；检验后写成方程组解的形式。检验后写成方程组解的形式。第八页，共30页。代入法解二元一次方程组代入法解二元一次方程组x=3 解：由（解：由（1）得）得 x=10+7y (3)将（将（3）代入（）代入（2）得）得3(10+7y)+y-8=0 22y=-22
7、y=-1 把把y=-1代入（代入（3）得）得 x=10+7(-1)x=3 x-7y=10 (1)3x+y-8=0 (2)注意：检验要使每个方程都成立，注意：检验要使每个方程都成立，检验过程检验过程(guchng)可以省略不写。可以省略不写。解法二：变形（解法二：变形（2）也行，一般有）也行，一般有一个方程的未知数系数为一个方程的未知数系数为1（或（或没有常数项）的方程组用代入法简没有常数项）的方程组用代入法简单。单。y=-1是原方程组的解是原方程组的解第九页，共30页。加减消元法的步骤加减消元法的步骤(bzhu)使相同未知数的系数相同或相反（若不同使相同未知数的系数相同或相反（若不同(b tn
8、)利用等式的基本性质使之变成相同或相反利用等式的基本性质使之变成相同或相反)；利用等式的基本性质将两个方程相加利用等式的基本性质将两个方程相加(系数相反系数相反)或相或相减减(系数相同系数相同)，消去一个未知数得到一个一元一次方，消去一个未知数得到一个一元一次方程；程；解一元一次方程求出一个未知数的值；解一元一次方程求出一个未知数的值；将这个未知数的值代入到一个二元一次方程解出另一将这个未知数的值代入到一个二元一次方程解出另一个未知数的值；个未知数的值；检验后写成方程组解的形式检验后写成方程组解的形式.第十页，共30页。加减法解二元一次方程组加减法解二元一次方程组v解法解法(ji f)二：二：
9、v(1)2 得得6x+4y=8(3)v(2)3 得得6x-12y=48(4)v(3)-(4)得得16y=-40v y=-2.5v把把y=-2.5代入代入(1)得得v3x+2(-2.5)=4v 3x=9v x=3解：解：(1)2得得 6x+4y=8 (3)(3)+(2)得得 8x=24 x=3把把x=3代入代入(1)得得 23-4y=16 -4y=10 y=-2.53x+2y=4 (1)2x-4y=16 (2)x=3y=-2.5是原方程的解是原方程的解 x=3 y=-2.5是原方程的解是原方程的解第十一页，共30页。解三元解三元(sn yun)一次方程组的基本思路一次方程组的基本思路与解二元一次
10、方程组的基本思路一样，即与解二元一次方程组的基本思路一样，即三元三元(sn yun)一次方程组一次方程组消元消元消元消元二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组消元消元消元消元一元一元(y yun)一次方一次方程程第十二页，共30页。知识知识(zh shi)应用应用1.二元一次方程二元一次方程2m+3n=11 ()A.任何一对有理数都是它的解任何一对有理数都是它的解.B.只有只有(zhyu)两组解两组解.C.只有只有(zhyu)两组正整数解两组正整数解.D.有负整数解有负整数解.C第十三页，共30页。2.若点若点P(x-y,3x+y)与点与点Q(-1,-5)关于关于(guny)
11、X轴对称轴对称,则则x+y=_.33.已知已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0,则则x-y=_.-304.若两个若两个(lin)多边形的边数之比是多边形的边数之比是2:3,两两个个(lin)多边形的内角和是多边形的内角和是1980,求这两个求这两个(lin)多边形的边数多边形的边数.6和和9第十四页，共30页。5.方程组方程组 中中,x与与y的和为的和为12,求求k的值的值.解得解得：K=14解法解法(ji f)1：解这个方程组，得：解这个方程组，得依题意依题意(t y)：xy=12所以所以(suy)(2k6)(4k)=12解法解法2：根据题意，得：根据题意，得第十五页，共30页
12、。列二元一次方程组解应用题的一般列二元一次方程组解应用题的一般(ybn)步骤：步骤：设设 列列 解解 验验 答答用两个用两个(lin)字母表示问题中的两个字母表示问题中的两个(lin)未知数未知数列出方程组列出方程组分析题意，找出两个分析题意，找出两个(lin)等量关系等量关系根据等量关系列出方程组根据等量关系列出方程组解方程组，求出未知数的值解方程组，求出未知数的值检验求得的值是否正确和符合实际情形检验求得的值是否正确和符合实际情形写出答案写出答案第十六页，共30页。一一.行程行程(xngchng)问题问题:1.相遇问题相遇问题(wnt):甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=总的路程总的路程
13、 (环形跑道环形跑道):甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=一圈长一圈长2.追及问题追及问题:快者的路程快者的路程-慢者的路程慢者的路程=原来相距路原来相距路 程程 (环形环形(hun xn)跑道跑道):快者的路程快者的路程-慢者的路程慢者的路程=一圈长一圈长3.顺逆问题顺逆问题:顺速顺速=静速静速+水水(风风)速速 逆速逆速=静速静速-水水(风风)速速第十七页，共30页。例例1.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地地,如果他以每小时如果他以每小时50千米的速度行驶千米的速度行驶,就就会迟到会迟到24分钟分钟,如果他以每小时如果他以每小时75千米的千米的速度行驶速
14、度行驶,就会提前就会提前24分钟分钟 到达乙地到达乙地,求甲、求甲、乙两地乙两地(lin d)间的距离间的距离.、解：设甲、乙两地间的距离解：设甲、乙两地间的距离(jl)为为S千米，规定千米，规定时间为时间为t小时小时,根据题意得方程组根据题意得方程组第十八页，共30页。例例3.甲、乙二人以不变的速度在环形路上甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步跑步,如果如果(rgu)同时同地出发同时同地出发,相向而相向而行行,每隔每隔2分钟相遇一次分钟相遇一次;如果如果(rgu)同向同向而行而行,每隔每隔6分钟相遇一次分钟相遇一次.已知甲比乙跑已知甲比乙跑得快得快,甲、乙每分钟各跑多少圈甲、乙每分钟各跑多少
15、圈?解：设甲、乙二人每分钟各跑解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据圈，根据(gnj)题意得方程组题意得方程组解得解得答甲、乙二人每分钟各跑甲、乙二人每分钟各跑 、圈，圈，第十九页，共30页。1.某学校某学校(xuxio)现有甲种材料现有甲种材料3,乙种材料乙种材料29,制作制作A.B两种型号的工艺品两种型号的工艺品,用料情况如下表用料情况如下表:需甲种材料需甲种材料 需乙种材料需乙种材料1件件A型工艺品型工艺品 0.9 0.31件件B型工艺品型工艺品 0.4 1利用利用(lyng)这些材料能制作这些材料能制作A.B两种工艺品各两种工艺品各多少件多少件?二二.图表图表(tbio)问题问题第二
16、十页，共30页。2.下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价（股票每天交易（股票每天交易(jioy)结束时的价格）结束时的价格）星期一星期一星期二星期二甲甲12乙乙13.5 张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、税费行等），该人账户税费行等），该人账户(zhn h)中星期二比星中星期二比星期一多获利期一多获利200元，星期三比星期二多获利元，星期三比星期二多获利1300元，试问张师傅持有甲、乙股票各多少股？元，试问张师傅持有甲、乙股票各多少股？1
17、2.513.3星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12.913.912.4513.412.7513.15休盘休盘休盘休盘第二十一页，共30页。解：设张师傅持有解：设张师傅持有(ch yu)甲种股票甲种股票x股，乙种股票股，乙种股票y股，根据题意，得股，根据题意，得解得解得答：张师傅持有答：张师傅持有(ch yu)甲种股票甲种股票1000股，乙种股票股，乙种股票1500股股.第二十二页，共30页。1.入世后，国内各汽车企业展开价格大战，入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应汽车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。某汽车生产厂接受了一份订单，要在规
18、求。某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日期内生产一批汽车，如果每天生产定的日期内生产一批汽车，如果每天生产35辆，则差辆，则差10辆完成任务，如果每天生产辆完成任务，如果每天生产40辆，辆，则可提前则可提前(tqin)半天完成任务，问订单要半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定日期是多少天？多少辆汽车，规定日期是多少天？一一.总量不变问题总量不变问题(wnt)第二十三页，共30页。解解:设订单要辆设订单要辆x汽车，规定日期汽车，规定日期(rq)是是y天天,根据根据题意得方程组题意得方程组解这个解这个(zh ge)方程组，得方程组，得答：订单要答：订单要220辆汽车辆汽车(qch)，规定日期
19、是，规定日期是6天天第二十四页，共30页。2.某中学组织初一学生春游某中学组织初一学生春游,原计划租用原计划租用45座客车若干辆座客车若干辆,但有但有15人没有座位人没有座位;若租用若租用同样数量的同样数量的60座客车座客车,则多出了一辆车则多出了一辆车,且且其余客车恰好坐满其余客车恰好坐满.已知已知45座客车日租金为座客车日租金为每辆每辆220元元,60座客车日租金为每辆座客车日租金为每辆300元元.试问试问(shwn):初一年级的人数是多少初一年级的人数是多少?原计原计划租用划租用45座客车多少辆座客车多少辆第二十五页，共30页。二二.销售问题销售问题:标价标价(bio ji)折扣折扣=售
20、价售价售价售价-进价进价=利润利润利润率利润率=第二十六页，共30页。1.已知甲已知甲.乙两种商品的标价和为乙两种商品的标价和为100元元,因市因市场变化场变化,甲商品打甲商品打9折折,乙商品提价乙商品提价5,调价后调价后,甲甲.乙两种商品的售价和比标价和提高乙两种商品的售价和比标价和提高(t go)了了2,求甲求甲.乙两种商品的标价各是多少乙两种商品的标价各是多少?答：甲种商品答：甲种商品(shngpn)的标价是的标价是20元，乙种元，乙种商品商品(shngpn)的标价是的标价是80元元.解：设甲、乙两种商品解：设甲、乙两种商品(shngpn)的标价分别为的标价分别为x、y元，元，根据题意，
21、得根据题意，得解这个方程组，得解这个方程组，得第二十七页，共30页。2.打折前打折前,买买60件件A商品商品(shngpn)和和30件件B商品商品(shngpn)用了用了1080元元,买买50件件A商品商品(shngpn)和和10件件B商品商品(shngpn)用了用了840元元.打折后打折后,买买500件件A商品商品(shngpn)和和500件件B商品商品(shngpn)用了用了9600元元.问问:比不打折少比不打折少花多少钱花多少钱?第二十八页，共30页。例：某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品(chnpn)，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？三、配套(pi to)问题第二十九页，共30页。13、在解方程、在解方程组组时时，小，小张张(xio zhn)正确的解正确的解了方程了方程组组中的中的C 得到得到(d do)方程方程组组的解的解为为试试求方程求方程组组中的中的a、b、c的的值值。探索探索(tn su)与思考与思考,小李由于看错小李由于看错第三十页，共30页。