《《非线性规划》课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《非线性规划》课件.ppt（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 第四节第四节 非线性规划模型的解非线性规划模型的解 二次插值法二次插值法 最速下降法最速下降法 罚函数法罚函数法非线性规划模型的一般形式：非线性规划模型的一般形式：一、无约束模型一、无约束模型:二、有约束模型：二、有约束模型：则则 称为称为局部最优解，局部最优解，或或局部解局部解；则则 称为称为整体最优解，整体最优解，或或最优解最优解或或解解一、无约束模型的解一、无约束模型的解沿某直线方向求目标函数的极小值点，称为沿某直线方向求目标函数的极小值点，称为一维搜索一维搜索。高维问题高维问题可通过一系列的一维搜索，求出其可通过一系列的一维搜索，求出其近似最优解近似最优解。一维搜索一维搜索沿某些方向
2、作一维搜索沿某些方向作一维搜索化为无约束问题化为无约束问题讨论顺序：讨论顺序：1.一维搜索一维搜索（二次插值法）（二次插值法）单峰函数单峰函数或或过三点作抛物线：过三点作抛物线：有有故方程组有唯一解，且故方程组有唯一解，且即抛物线的开口向上。即抛物线的开口向上。令令得极小值点得极小值点再从再从 中选出满足前面不等式的三点中选出满足前面不等式的三点，重复前面的过程，直到满足终止条件：重复前面的过程，直到满足终止条件：则则注：注：迭代时，若出现迭代时，若出现退化情形退化情形可取可取继续迭代。继续迭代。#2.最速下降法最速下降法 f(X)D=f(X)第第1步步 求新点求新点设设f(X)可微，给定初始
3、点可微，给定初始点X1,0,每次沿使每次沿使f 下降得最快的下降得最快的负梯度负梯度方向方向 D=f(X)搜索，直搜索，直到满足终止条件为止。到满足终止条件为止。第第k次迭代次迭代令令注意注意：k不是步长（因不是步长（因Dk不是单位向量），不是单位向量），且非负（否则，不是下降得最快的方向）。且非负（否则，不是下降得最快的方向）。得新点得新点设已得设已得Xk第第2步步 验证终止条件验证终止条件否则，将否则，将Xk+1作为新的出发点，作为新的出发点，作作为新的迭代方向，进行下一次迭代。为新的迭代方向，进行下一次迭代。有结论有结论：因为因为可见，搜索路线呈可见，搜索路线呈之字形之字形。该法的该法的
4、优点优点是：不论维数多高，每次迭代只沿是：不论维数多高，每次迭代只沿一个方向搜索。一个方向搜索。“较较圆圆”时，则收敛得时，则收敛得较快较快；“较较扁扁”时，则收敛得时，则收敛得较慢较慢。当目标函数等值线当目标函数等值线实际中，实际中，前面阶段可用最速下降法，前面阶段可用最速下降法，后面阶段用旋转方向法。后面阶段用旋转方向法。缺点缺点是：是：收敛速度收敛速度“前快后慢前快后慢”。例例 求解求解解解因因 所以令所以令则有则有由由得新点：得新点：第第1步步第第2步步因因 令令沿沿 方向搜索，得方向搜索，得迭代：迭代：经经5次迭代后得解点次迭代后得解点而本题的精确最优解是：而本题的精确最优解是：搜索
5、过程见表。搜索过程见表。例例例例 罚函数法罚函数法利用约束函数，引入辅助函数利用约束函数，引入辅助函数思路：思路：二、有约束模型的解二、有约束模型的解构造非负函数：构造非负函数：作作罚函数：罚函数：所有约束都满足所有约束都满足至少有一个不满足至少有一个不满足作辅助函数：作辅助函数：罚因子罚因子(充分大）充分大）原模型化为无约束模型：原模型化为无约束模型：对给定的对给定的 M1,求得最优解求得最优解 X1=X(M1)当当 时，时，当当 时，时，否则，加大罚因子否则，加大罚因子 ，迭代，迭代，若满足终止条件若满足终止条件（X1近似可行）近似可行）可以证明可以证明：对于：对于因此，该方法也称为因此，
6、该方法也称为外点法外点法。#例例 用罚函数法求解用罚函数法求解解解构造辅助函数构造辅助函数构造辅助函数构造辅助函数在图中阴影区域内（在图中阴影区域内（在图中阴影区域内（在图中阴影区域内（S S外的点），用微外的点），用微外的点），用微外的点），用微分法求分法求分法求分法求F F的极小值点。的极小值点。的极小值点。的极小值点。即即即即令令令令注注注注：若不便用微分法求解，则可用无约束模型的搜：若不便用微分法求解，则可用无约束模型的搜：若不便用微分法求解，则可用无约束模型的搜：若不便用微分法求解，则可用无约束模型的搜索法对给定的索法对给定的索法对给定的索法对给定的MMi i（或任意的（或任意的（或任意的（或任意的MM）求）求）求）求X(MX(Mi i),),用终止条用终止条用终止条用终止条件终止计算。件终止计算。件终止计算。件终止计算。变化过程见变化过程见变化过程见变化过程见另外：还有混合罚函数法、内点法等。另外：还有混合罚函数法、内点法等。另外：还有混合罚函数法、内点法等。另外：还有混合罚函数法、内点法等。