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1、结构力学第5章虚功原理与结构位移计算ppt课件 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望5-1 5-1 应用虚力原理求刚体体系的位移应用虚力原理求刚体体系的位移 1、推导位移计算一般公式的基本思路、推导位移计算一般公式的基本思路 第一步：由刚体体系的虚位移原理（理论力学）得第一步：由刚体体系的虚位移原理（理论力学）得出刚体体系的虚力原理。并由此讨论静定结构由于支座出刚体体系的虚力原理。并由此讨论静定结构由于支座移动而引起的位移计算问题。移动而引起的位移计算问
2、题。第二步：讨论静定结构由于局部变形引起的位移。第二步：讨论静定结构由于局部变形引起的位移。由刚体体系的虚力原理导出其位移计算公式。由刚体体系的虚力原理导出其位移计算公式。第三步：讨论静定结构由于整体变形引起的位移。应第三步：讨论静定结构由于整体变形引起的位移。应用第二步导出的局部变形引起的位移计算公式，再应用叠用第二步导出的局部变形引起的位移计算公式，再应用叠加原理就可以推导出整体变形引起的位移计算公式。加原理就可以推导出整体变形引起的位移计算公式。2、结构位移计算概述、结构位移计算概述（1）结构位移的种类）结构位移的种类 绝对位移：绝对位移：线位移和角位移线位移和角位移杆件结构中某一截杆件
3、结构中某一截面位置或方向的改变。面位置或方向的改变。相对位移：相对位移：相对线位移和相对角位移相对线位移和相对角位移两个截面两个截面位移的差值或和。位移的差值或和。广义位移广义位移：绝对位移和相对位移的统称绝对位移和相对位移的统称。FPCDDABCCHCVCCDDVCD （2）引起位移的原因）引起位移的原因荷载作用；荷载作用；温度变化和材料涨缩；温度变化和材料涨缩；支座沉陷和制造误差。支座沉陷和制造误差。（3）位移计算的目的）位移计算的目的 检验结构的刚度：位移是否超过允许的位移限检验结构的刚度：位移是否超过允许的位移限制。为超静定结构计算打基础。制。为超静定结构计算打基础。其它：如施工措施、
4、建筑起拱、预应力等。其它：如施工措施、建筑起拱、预应力等。（4）体系（结构）的物理特性）体系（结构）的物理特性 线性变形体系（线弹性体）：线性变形体系（线弹性体）：*应力、应变满足虎克定律；应力、应变满足虎克定律；*变形微小：变形前后结构尺寸、诸力作用变形微小：变形前后结构尺寸、诸力作用 位置不变，位移计算可用叠加位置不变，位移计算可用叠加 原理；原理；*体系几何不变，约束为理想约束。体系几何不变，约束为理想约束。非线性体系：非线性体系：*物理非线性；物理非线性；*几何非线性（大变形）。几何非线性（大变形）。（5）变形体位移计算方法及应满足的条件）变形体位移计算方法及应满足的条件方法：方法：用
5、虚功原理推导出位移计算公式。用虚功原理推导出位移计算公式。计算时应满足的条件：计算时应满足的条件：静力平衡；静力平衡；变形协调条件；变形协调条件；物理条件。物理条件。3、虚功原理的一种应用形式、虚功原理的一种应用形式 虚力原理（虚力原理（虚设力系，求位移）虚设力系，求位移）（1）虚功的概念）虚功的概念功的两个要素功的两个要素力和位移力和位移 W=F FP P 功功=力力相应位移相应位移FPFP相应位移相应位移 虚功虚功 使力作功的位移不是由该力本身引起的，则：使力作功的位移不是由该力本身引起的，则：作功的力与相应于力的位移彼此独立无关。作功的力与相应于力的位移彼此独立无关。虚功 =力 相应于力
6、的位移独立无关FP1FP2M1FR1FR2FR3力状态力状态211c1c2c3位移状态位移状态（2）两种状态）两种状态 既然力与位移彼此独立无关，故可将力与位移视为两既然力与位移彼此独立无关，故可将力与位移视为两种独立的状态：种独立的状态：力状态、位移状态力状态、位移状态。外力虚功可表示为：外力虚功可表示为：W=FP11+FP22+M11 +FR1c1+FR2c1+FR3c3=FFP FP P：包括力状态中的所有力（力偶）及支：包括力状态中的所有力（力偶）及支座反力座反力 ，称为广义力。，称为广义力。：包括位移状态中的与广义力相应的广：包括位移状态中的与广义力相应的广义位移。义位移。（3 3）
7、刚体体系虚功原理）刚体体系虚功原理 （虚位移原理、虚力原理）（虚位移原理、虚力原理）对于具有理想约束的刚体体系，其虚功原对于具有理想约束的刚体体系，其虚功原理为：理为：设体系上作用任意的平衡力系，又设体设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小刚体体系位移，系发生符合约束条件的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。即：即：W =0 理想约束理想约束约束力在可能位移上所作的功恒等于零的约束，约束力在可能位移上所作的功恒等于零的约束，如：光滑铰链、刚性链杆等。如：光滑铰链、刚性链杆等。刚刚 体体 具有理想约束的质点系。
8、刚体内力在刚体的可具有理想约束的质点系。刚体内力在刚体的可能位移上所作的功恒为零。能位移上所作的功恒为零。虚功原理（又称虚位移原理、虚力原理）虚功原理（又称虚位移原理、虚力原理）用于讨论静力学问题非常方便，是分析力学的用于讨论静力学问题非常方便，是分析力学的基础。基础。因为虚功原理中平衡力系与可能位移无关，因为虚功原理中平衡力系与可能位移无关，所以既可把位移视为虚设的，也可把力系视为所以既可把位移视为虚设的，也可把力系视为虚设的。虚设的。根据虚设的对象不同，虚功原理有两种应根据虚设的对象不同，虚功原理有两种应用形式，解决两类不同的问题。用形式，解决两类不同的问题。虚功原理的两种不同应用，不但适
9、用于刚虚功原理的两种不同应用，不但适用于刚体体系，也适用于变形体体系。体体系，也适用于变形体体系。（4）虚设（拟）力状态）虚设（拟）力状态 求位移求位移例例1：图示伸臂梁，支图示伸臂梁，支座座A向上移动一已知向上移动一已知距离距离c1 ,现在拟求现在拟求B点点的竖向线位移的竖向线位移B B。解解：已给位移状态已给位移状态;虚设力状态，在拟求虚设力状态，在拟求位移位移B B方向上加一单方向上加一单位荷载位荷载FP=1=1，形成平，形成平衡力系。衡力系。c1BFP=1FR1=-b/a虚功方程：虚功方程：B B 1+c1FR1=0 由平衡方程求出：由平衡方程求出：FR1=-b/a B B=FPc1=
10、b/a c1注：注：1、虚设力系，应用虚功原理，称为虚力原理。若、虚设力系，应用虚功原理，称为虚力原理。若设设FP=1，称为虚单位荷载法。，称为虚单位荷载法。2、虚功方程在此实质上是几何方程，即利用静、虚功方程在此实质上是几何方程，即利用静力平衡求解几何问题。力平衡求解几何问题。3 3、方程求解的关键，在于拟求、方程求解的关键，在于拟求方向虚设单位方向虚设单位荷载，利用力系平衡求出与荷载，利用力系平衡求出与c c1 1相应的相应的反力反力,即利用平衡即利用平衡方程求解几何问题。方程求解几何问题。上述方法也可称为上述方法也可称为“单位荷载法单位荷载法”c1B BFP=1FR1=-b/a 4、通过
11、上例可推出静定结构支座移动时，位移计通过上例可推出静定结构支座移动时，位移计算的一般公式。算的一般公式。注：因为静定结构在支座移动作用下，不产生反力、注：因为静定结构在支座移动作用下，不产生反力、内力，也不引起应变；所以属于刚体体系的位移问题，内力，也不引起应变；所以属于刚体体系的位移问题，可用刚体虚功原理求解。可用刚体虚功原理求解。总结总结:支座移动时静定结构的位移计算支座移动时静定结构的位移计算 当支座有给定位移当支座有给定位移ck时（可能不止一个），时（可能不止一个），（a）沿拟求位移）沿拟求位移方向虚设相应单位荷载，并求出单方向虚设相应单位荷载，并求出单位荷载作用下的支座反力位荷载作用
12、下的支座反力FRK。（b）令虚拟力系在实际位移上作虚功，写虚功方程：）令虚拟力系在实际位移上作虚功，写虚功方程：（c）由虚功方程，解出所求位移：）由虚功方程，解出所求位移：(5-3)(5-4)例例:图示三铰刚架，图示三铰刚架，支座支座B下沉下沉c1，向，向右移动右移动c2。求铰。求铰 C的竖向位移的竖向位移CV和和铰左右截面的相对铰左右截面的相对角位移角位移C。l/2l/2lc1 c2 CV Cl/2l/2lc1 c2 CV C实际状态实际状态FP=11/21/21/41/4虚拟状态虚拟状态 CV=-FRKcK=-1/2c1 1/4c2=c1/2+c2/4 ()l/2l/2lc1 c2 CV C实际状态实际状态C=-FRK cK=-1/lc2=c2/l ()11/l1/l作业：作业：P1995-1 、5-2下周三课后随堂交作业，周一发回。下周三课后随堂交作业，周一发回。