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1、3 化工单元与化工流程的自由度分析化工单元与化工流程的自由度分析3.1自由度分析的概念自由度分析的概念3.1.1自由度 化工流程模拟，本质上即为大型非线性方程组的求解问题。只有方程数与未知变量数相等，方有唯一解。设所需求解的问题有m个未知变量，可列出n个独立方程，则方程求解问题的自由度 d=mn。当仅当d=0时方程组才有唯一解。m与n的关系有三种：mn，方程组有唯一解。mn，为矛盾方程组，方程组无解。mn，不定方程组。这种情况下，只有将多余的dmn个未知变量值事先给定，使得真正的未知数减少d个，即减少后的未知变量数mn，方程组才有唯一解。相律：对于一个多组分、多相的平衡系统，自由度 dcp2
2、式中：p相数；c组分数。相率只适用于强度变量 对于扩展变量并不适用 因此，对于一个化工过程，其自由度不能直接由相律求出，而应针对具体对象，分别列出独立变量数m和独立方程数n，最后求出自由度d=m-n。化工单元或流程的独立变量数m:由两种变量构成：流股的独立变量数 单元的设备参数3.1.2流股的独立变量数流股的独立变量数 对于一个由c个组分构成的流股：流股的独立变量数C+2 c+2个独立变量数通常是指流股的温度T、压力P、各组份流量Fi（i=1,2,.C）。各组份流量Fi也可以用总流量F和C-1个组份的含量（摩尔分率）来代替。两相共存情况下，可用焓H代替温度T。因在用杜亥姆定律求流股自由度过程中
3、，用到了流股摩尔分数加和方程，故在此后的化工单元及流程的自由度分析中，该方程不再作为独立方程列出。3.2 化工单元的自由度分析化工单元的自由度分析 基本步骤 求出该单元的所有输入和输出流股的独立变量数与设备参数的总数m，以及该单元的独立方程数n，最后求出自由度d=m-n。独立方程的类型 物料平衡、焓平衡方程、相平衡方程、温度与压力平衡及其它有关的独立方程。在进行自由度分析之前，应先弄清两点：一个涉及到c个组份的系统只有c个独立的物料衡算方程。在有的书上，或在实际模拟计算中，尽管列出的方程不都是独立的，但同时涉及到的变量数也同步增加，最终对自由度d并不产生影响。再如有的参考书在对流股分割器的自由度进行分析时多一个方程 和一个变量 ,而d仍等于c+s+1,即只需指定输入c+2和s-1个独立变量。反过来仍要删去 这个方程。作业二 自由度分析（1）全凝器（不必考虑冷却介质）（2）分凝器（不必考虑冷却介质）（3）有侧线采出、有热负荷的平衡级（4）多平衡级单元