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1、粒子滤波器基本原理 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望主要主要内容内容n1 动态系统模型及状态估计问题n2 递推Bayesian滤波器n3 粒子滤波器n4 小结1 动态系统模型(1)动态系统(Dynamic System)通过两个方程建模：状态转移方程(state transition equation)测量方程(measurement equation)1 动态系统(状态转移方程)状态转移方程：其中：fk:转移函数（可能是非线性的）xk,xk-1:当
2、前和前一时刻状态 uk-1:已知的输入 vk-1:状态噪声(可能是非Gaussian)1 动态系统(测量方程)测量方程：其中：hk:测量函数（可能是非线性的）xk:当前时刻状态 uk:已知的输入 nk:测量噪声(可能是非Gaussian)1 状态估计问题 xk:未知的，待估计的系统状态 z1：k:已知系统测量(z1：k=zj,j=1,k)状态估计问题：根据已知的测量z1：k估计未知的状态xk 实质：计算后验概率密度函数(pdf)p(xk|z1:k)2 递推Bayesian滤波器 递推地构造后验概率密度函数(pdf)p(xk|z1:k):已知p(xk-1|z1:k-1)和zk，求p(xk|z1:
3、k)假设：初始分布p(x0)是已知的（p(x0)是对系统初始状态知识的刻画）。p(xk|z1:k)可以通过以下两个步骤递推地获得：预测(prediction)校正(update)2 递推Bayesian滤波器(预测)预测(prediction)：设k-1时刻的概率密度函数p(xk-1|z1:k-1)是已知的。预测阶段包括通过Chapman-Kolmogorov等式使用状态转移方程来获得k时刻状态的先验概率密度函数：(1)2 递推Bayesian滤波器(校正)校正(update)：在k时刻，当测量有效时，通过Bayes规则进行校正其中，规格化常量：似然度先验概率(2)2 递推Bayesian滤波
4、器(推导)2 递推Bayesian滤波器(估计)估计：(3)2 Bayesian滤波器(问题)理论上的解，在实际的应用中，(1),(2),(3)中的积分是难以计算的。几种特殊情况可以求解：有限状态空间（积分转换为求和）线性系统，高斯噪声（kalman filter）3 粒子滤波器(Particle Filter)n粒子滤波器是（混合）动态系统估计的Monte Carlo（即随机选择）方法，它通过随机选择的样本（或称粒子）集来近似后验概率分布n其优点是：非线性系统非参数方法，可以表示任意分布（不受高斯假设约束）在单个粒子可以同时表示离散和连续状态计算复杂度可调节(只与粒子数N有关)适合处理高维状
5、态空间问题Monte Carlo近似考察积分问题：Monte Carlo采样使用一组独立随机变量来近似真实积分，设从概率分布P(x)抽取N个独立同分布随机样本x(1),x(N),则上式的Monte Carlo近似为重要性采样问题：难以从真实分布采样。重要性采样：基本思想是选择一个建议分布（proposal distribution）q(x)代替p(x)。假设q(x)的支撑集涵盖了p(x)的支撑集。重写积分公式有：重要性采样Monte Carlo重要性采样利用一组从q(x)抽取的独立同分布样本对上式加权近似：规格化为使权重和为1，对权重进行规格化处理：3 粒子滤波器粒子滤波器（Particle
6、filter PF),又称为序列蒙特卡罗(Sequential Monte Carlo,SMC）方法.两种基本的PF算法：序列重要性采样算法（Sequential Importance Sampling,SIS），又称为bootstrap filtering,the condensation algorithm 样 本 重 要 性 重 采 样（Sample Importance Resampling Filter,SIR）3 粒子滤波器框架（SIS算法）权重计算3 粒子滤波器框架（SIS算法）重要性采样（退化问题 Degeneracy Problem）SIS存在退化现象：经过几次迭代后，除了一
7、个例子外，其余的粒子的权值都变得微不足道。退化问题导致大量的计算能力用于更新微不足道的粒子。n退化问题处理方法：强力法：许多许多的粒子（低效）选择好的重要性函数（困难）重采样（主流方法）3 粒子滤波器框架（SIS算法）3 粒子滤波器框架（SIR算法）样本重要性重采样（Sample Importance Resampling Filter,SIR）从SIS推导而来，满足以下两个条件：重要性q(.)密度 取先验密度,重采样：每一时间步都进行重采样 重采样过程n n特点：权重高的粒子更多地被选中3 粒子滤波器框架（SIR算法）重采样（采用基于顺序统计量(order statistics)的算法可以在
8、O(Ns)的时间内实现重采样）:生成样本集 ，使得 ；然后令3 粒子滤波器框架（SIR算法）3 粒子滤波器框架（SIR算法）重采样（样本枯竭现象 sample impoverishment）SIR样本枯竭现象：权重较高的粒子被统计地选择多次，这导致粒子集丧失多样性（a loss of diversity among the particles），因为许多样本表示同一点。3 粒子滤波器（缺点）n缺点粒子数目N过大增加计算复杂度过小则难以得到满意的近似退化问题采样枯竭的问题 4 小结动态系统通过状态转移方程和测量方程建模。递推Bayesian滤波器通过预测和校正两个步骤来求后验概率密度函数p(xk
9、|z1:k)，但是一种理论上的解，其积分难以计算。粒子滤波器通过一组随机选择的带权样本来表示后验密度函数，在这些样本和权值的基础上计算估计。4 小结粒子滤波器的优点：非线性，非高斯，混合系统，计算复杂度可调节，高维问题两种典型的粒子滤波器算法：序列重要性采样算法（SIS),采样重要性重采样算法(SIR)。粒子滤波器的问题：SIS存在退化现象；SIR样本枯竭现象；N的选择问题。参考文献1 M.S.Arulampalam,S.Maskell,N.Gordon,T.Clapp.A Tutorial on Particle Filters for On-line Nonlinear/Non-Gaussian Bayesian Tracking.IEEE Transactions on Signal Processing,v 50,n 2,pp.174-188,2002 Thanks!