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1、0风险与资本资产定价模型资本市场理论综述资本资产定价模型（CAPM）风险、资本成本与资本预算1一、资本市场理论综述资本市场的收益风险溢价风险的度量2收益时间01初始投资结束时的市场价值股利收益值收到的股利和资产的增值之和收益率收到的股利和资产的增值之和除以初始投资收益值=股利+资本利得收益4收益：例子假设你一年前以每股$25的价格买入了100股沃尔玛(WMT)的股票。过去一年的股利收入为$20(=每股20美分100股)。在年末以每股$30的价格卖出。你的收益情况如何？你投资了$25 100=$2,500。在年末，你的股票价值$3,000，股利收入为$20。你的收益值：$520=$20+($3,
2、000$2,500)你的收益率：5收益：例子收益额$520时间01-$2,500$3,000$20收益率收益率6持有期间收益率持有期间收益率是投资者在持有投资的n年间获得的收益。如果第 i 年的收益为 ri7持有期间收益率：例子假设你投资的项目未来四年的收益率如下所示：8持有期间收益率：例子投资者持有投资实际上可以获得9.58%的年收益率：n所以，投资者四年间的收益率为44.21%9持有期间收益率：例子注意几何平均收益率不等于算术平均收益率：10持有期间收益率有关普通股、债券和国库券收益率的最著名的研究是由Roger Ibbotson and Rex Sinquefield主持完成的他们提供了
3、如下五种美国历史上重要的金融工具的历年收益率大公司普通股小公司普通股长期公司债券长期美国政府债券美国政府国库券111926年投资$1 的终值$40.22$15.64数据来源:Stocks,Bonds,Bills,and Inflation 2000 Yearbook,Ibbotson Associates,Inc.,Chicago(annually updates work by Roger G.Ibbotson and Rex A.Sinquefield).All rights reserved.12收益统计资本市场的收益率可以用下列指标描述：平均收益率 收益率的标准差131926-1999
4、年期间各种投资的年度总收益 资料来源：Stocks,Bonds,Bills,and Inflation 2000 Yearbook,Ibbotson Associates,Inc.,Chicago(annually updates work by Roger G.Ibbotson and Rex A.Sinquefield).All rights reserved.90%+90%0%项目项目 算术平均算术平均 标准差标准差 分布分布大公司股票大公司股票13.0%20.3%小公司股票小公司股票17.733.9长期公司债券长期公司债券6.18.7长期政府债券长期政府债券5.69.2美国政府债券美国
5、政府债券3.83.2通货膨胀通货膨胀3.24.514股票的平均收益和无风险收益风险溢价：风险溢价：因承担风险而获得的超额收益(高于无风险收益率的部分）股票市场数据中最有意义的观测是股票的长期超额收益和无风险收益率19261999年期间大公司股票的平均超额收益为 9.2%=13.0%3.8%19261999年期间小公司股票的平均超额收益为13.9%=17.7%3.8%19261999年期间长期公司债券的平均超额收益为2.3%=6.1%3.8%15风险溢价华尔街日报 公布一年期美国政府国库券的收益率为5%小公司股票的期望收益率为多少?19261999年期间小公司股票的平均超额收益率为13.9%给定
6、无风险利率为5%，我们可以计算出小公司股票的期望收益率为18.9%=13.9%+5%16风险收益的权衡171926-1999年期间的收益率资料来源:Stocks,Bonds,Bills,and Inflation 2000 Yearbook,Ibbotson Associates,Inc.,Chicago(annually updates work by Roger G.Ibbotson and Rex A.Sinquefield).All rights reserved.18风险溢价政府国库券的收益率本质上是无风险的投资股票有风险，但是也有补偿政府国库券与股票之间的差额=投资股票的风险溢价1
7、9股票市场的波动率资料来源：Stocks,Bonds,Bills,and Inflation 2000 Yearbook,Ibbotson Associates,Inc.,Chicago(annually updates work by Roger G.Ibbotson and Rex A.Sinquefield).All rights reserved.n 每年的股票的波动率是不一样的20风险统计通常的定义：未来收益的不确定性通常概率来用来测度这种不确定性21风险：未来收益的不确定性财务管理中所讨论的风险是指那种未来的结果不确定，但未来哪些结果会出现，以及这些结果出现的概率是已知的或可以估计
8、的这样一类特殊的不确定性事件。根据以上定义，风险意味着对未来预期结果的偏离，这种偏离是正反两方面的，既有可能向不好的方向偏离，也有可能向好的方向偏离，因此，风险并不仅仅意味着遭受损失的可能。特征两面性：收益和损失的可能性。对风险的研究着重在于如何减少损失。客观性：风险是事件本身的不确定性，具有客观性。时间性：风险的大小随时间的延续而变化，是“一定时期”的风险。预期性：风险是可测定概率的不确定性。确定概率分布24风险的度量方差和标准差是风险的度量指标标准差是度量样本离散程度的统计量。我们通常使用这个指标正态分布更容易理解方差的含义ABC公司有两个投资机会，A投资机会是一个高科技项目，该领域竞争很
9、激烈，如果经济发展迅速并且该项目搞得好，取得较大市场占有率，利润会很大，否则利润很小甚至亏本。B项目是一个老产品并且是必需品，销售前景可以准确预测出来。假设未来的经济情况只有三种：繁荣、正常、衰退，有关的概率分布和预期报酬率见下表：0.10.20.30.4-60%0 15%90%概率A项目00.10.20.30.4概率10%15%20%B项目离 散 性 分 布 图0.10.20.30.4-60%0 15%90%概率A项目00.10.20.30.4概率10%15%20%B项目连 续 型 分 布29正态分布从正态分布的总体中抽取一个足够大的样本，其形状就像是一口“钟”概率概率大公司股票的收益率大公
10、司股票的收益率68%95%99%3 47.9%2 27.6%1 7.3%013.0%+1 33.3%+2 53.6%+3 73.9%年收益率在平均收益率（13.3）左右一个标准差（20.1）这一范围内波动的概率为 2/330正态分布资料来源:Stocks,Bonds,Bills,and Inflation 2000 Yearbook,Ibbotson Associates,Inc.,Chicago(annually updates work by Roger G.Ibbotson and Rex A.Sinquefield).All rights reserved.31二、资本资产定价模型（C
11、APM）主要内容：投资组合的期望收益与风险的关系投资组合中每一种证劵对组合的期望收益和风险的作用（贝塔的使用）32vCAPM模型介绍资本资产定价模型基础是马科维茨（Harry Markowitz）于1952年提出的投资组合的均值-方差模型。夏普（William Sharp）、林特内（John Lintner）、穆西（Jan Mossin）在此基础上独立提出资本资产定价理论CAPM。1990年马科维茨（Harry Markowitz）、夏普（William Sharp）与米勒共享诺贝尔经济学奖。33CAPM模型的前提假设证券市场是有效的，即信息完全对称；无风险证券存在，投资者可以自由地按无风险利
12、率借入或贷出资本；投资总风险可以用方差或标准差表示，系统风险可以用系数表示；34CAPM模型的前提假设所有投资者都是理性地作出投资决策；证券无交易成本，证券市场是无摩擦的；每种证券的收益率分布服从正态分布，每项资产都是无限可分的，在投资组合中，投资者可持有某种证券的任何一部分；35单个证券值得关注的单个证券的特征：期望收益方差和标准差协方差和相关系数36期望收益、方差和协方差 考虑只有两种风险资产的情况。每种经济状况发生的概率为1/3。两种资产为一只股票和一只债券37期望收益、方差和协方差38期望收益、方差和协方差39期望收益、方差和协方差40期望收益、方差和协方差41期望收益、方差和协方差4
13、2期望收益、方差和协方差43期望收益、方差和协方差44期望收益、方差和协方差45投资组合的收益和风险股票的期望收益率和风险都高于债券。现在考虑由50%债券和 50%股票组成的投资组合46投资组合的收益和风险投资组合的收益是股票和债券的加权平均值：47投资组合的收益和风险投资组合的收益是股票和债券的加权平均值：48投资组合的收益和风险投资组合的收益是股票和债券的加权平均值：49投资组合的收益和风险投资组合的收益是股票和债券的加权平均值：50投资组合的收益和风险两种风险资产的投资组合的方差为：其中，BS为股票和债券收益的相关系数0.01166660.999为股票和债券收益的协方差51投资组合的收益
14、和风险可以看出多样化可以减小组合的风险,等权重组合（50%投资于股票，50%投资于债券）的风险比单独持有股票或债券的风险小组合的期望收益率等于组合中各证券的期望收益率的加权平均。假设组合中只有两种证券，只要其相关系数小于1，组合的标准差就小于这两种证券各自的标准差的加权平均数。52两种资产组合的有效集我们考虑除了50%投资于股票 50%投资于债券之外的投资组合100%bonds100%stocks53两种资产组合的有效集100%bonds100%stocks我们考虑除了50%投资于股票 50%投资于债券之外的投资组合，所有可行集54两种资产组合的有效集100%stocks100%bonds我们
15、注意到一些投资组合比另一些好。对于相同的风险，他们的收益更高这些组合构成了有效集最小方差组合收益提高，风险下降55两种证券组合的不同相关系数100%债券债券收益 100%股票股票=0.2=1.0=-1.0资产组合的有效集资产组合的有效集56两种证券的投资风险和收益：相关系数效应风险和受益的关系依赖于相关系数-1.0 7.59%标准差：0.3908 8.76%标准差：0.3629 0.3908新组合的收益率再次提高，标准差再次下降68实例：购买股票组合69继续增加股票数量到二十新增加的股票为：股票名称股票名称股票代码股票代码所属行业（证监会行业分类）所属行业（证监会行业分类）新都酒店000033
16、旅馆业冀东水泥000401水泥制造业南京中北000421市内公共交通业晨鸣纸业000488造纸及纸制品业赛迪传媒000504出版业三元股份600429乳产品制造业六国化工600470化学原料及化学制品制造业安泰集团600408炼焦业安徽水利600502电力、蒸汽、热水的生产和供应业金晶科技600586非金属矿物制品业69实例：购买股票组合70新的投资组合股票数量更多，所涉及的行业也更加分散，但是投资组合的表现与十只股票的时候没有明显变化：收益率：12.09%（vs 12.21%）标准差：0.3761（vs 0.3629）70实例：购买股票组合71继续增加股票数量到三十新增加的股票为：股票名称股
17、票名称股票代码股票代码所属行业（证监会行业分类）所属行业（证监会行业分类）万家乐000533电器机械及器材制造业泰山石油000554能源批发业亿城股份000616餐饮业模塑科技000700塑料制造业天山纺织000813纺织业百利电气600468普通机械制造业华丽家族600503计算机软件开发与咨询腾达建设600512土木工程建筑业新华医疗600587医疗器械制造业永生数据600613信息传播服务业71实例：购买股票组合72新的投资组合表现：收益率：13.22%（vs 12.09%）标准差：0.3906（vs 0.3761）与二十支股票时类似，当组合中股票数目达到三十只时，收益率的增长和标准差的
18、下降变化都变得不那么显著（与股票数量从五到十时相比）。原则上只有持有市场中所有股票才可以完全分散个别（非系统）风险，但是实际操作中并不需要持有所有股票，即可达到近似的效果。72实例：购买股票组合7373实例：购买股票组合不同股票数量下投资组合的收益和风险情况：组合中股票数量组合中股票数量收益率（）收益率（）日收益标准差日收益标准差17.590.680158.860.39081012.210.36292012.090.37613013.220.3906数据来源：清华大学金融数据库74实例：购买股票组合7475有一种无风险资产的最优投资组合 除了股票和债券，还要考虑存在无风险证券的情形，比如投资于
19、美国国库券100%债券债券100%股票股票rf收益 76无风险的借和贷投资者可以把钱分别投资在美国国库券和风险资产组合上投资者可以把钱分别投资在美国国库券和风险资产组合上100%债券债券100%股票股票rf收益 最优风险资产最优风险资产组合组合CML77无风险资产与风险资产的组合无风险利率期望收益：10 方差：0Merville股票期望收益：14 方差：0.20一个例子：78无风险资产与风险资产的组合组合的期望收益（）组合的期望收益（）组合回报的标准差（）组合回报的标准差（）142035投资于Merville65投资于无风险资产120投资于Merville-20投资于无风险资产借款人投资Mer
20、ville且借入利率大于贷出利率79找到无风险资产和有效前沿以后，我们选择斜率最大的一条切线为资本市场线收益 P有效前沿rfCML80找到资本市场线以后，投资者在该直线上选择一点无风险资产和市场组合M的某个组合。在一个具有共同期望的世界中，M对于所有投资者都是一样的收益 P有效前沿rfMCML81风险的定义：投资者持有市场组合M研究人员指出在一个大型投资组合中，单个证券最佳的风险量度是这个证券的beta(b)贝塔系数度量一种证券对于市场组合变动的反应程度82如何理解Beta?83一个例子Jelco股票的贝塔系数：（20-（-10）/（15-（-5）1.5状态经济类型证券市场收益率（）Jelco
21、股票收益（）1牛市15252牛市15153熊市-5-54熊市-5-15经济类型证券市场期望收益率（）Jelco股票期望收益（）牛市1520250.5+150.5熊市-5-10=-5*0.5-15*0.584用回归方程估计 b证券回报率（）证券回报率（）证券回报率（）证券回报率（）市场回报率（市场回报率（市场回报率（市场回报率（%）Ri=a a i+b biRm+eiSlope=b bi证券特征线证券特征线证券特征线证券特征线85为所选的股票估计 b股票股票贝塔系数的估计值贝塔系数的估计值Bank of America1.55Borland International2.35Travelers,
22、Inc.1.65Du Pont1.00Kimberly-Clark Corp.0.90Microsoft1.05Green Mountain Power0.55Homestake Mining0.20Oracle,Inc.0.4986贝塔系数的计算公式显然，我们估计贝塔系数要看选择什么作为市场组合87期望收益和风险之间的关系：资本资产定价模型(CAPM)市场的期望收益：n单个证券的期望收益：市场风险溢价这个公式可以应用于多样化投资组合中的单个证券88单个证券的期望收益资本资产定价模型(CAPM)：n假设 bi=0,则某种证券的期望收益正好等于无风险资产的收益率RFn假设 bi=1,则某种证券的
23、期望收益=无风险资产收益率+证券的贝塔系数市场风险溢价89期望收益和风险之间的关系期望收益b b1.090期望收益与风险之间的关系期望收益b b1.591三、风险、资本成本与资本预算 主要内容：权益资本成本贝塔的估计与确定基本模型的扩展92权益资本成本因为股东可以将股利重新投资于金融资产，所以只有项目的期望收益率大于风险水平相当的金融资产的期望收益率时，项目才可行。投资新项目有多余现金的公司股东的最终价值支付现金股利股东将股利投资金融资产有多余现金的公司可以支付股利或者投资新项目93权益资本成本从企业的角度来看，期望收益就是权益资本成本：为了估计企业的权益资本成本，我们需要知道以下三个变量：1
24、.无风险利率,RF2.市场风险溢价,3.公司的贝塔系数,94一个例子假设Stansfield公司股票的贝塔系数为 2.5。公司属于100股权融资 假设无风险利率为5，市场风险溢价为10%这个公司的折现率应为多少？95例子（续）假设Stansfield公司现在要评价以下互斥项目。每个项目的成本为100美元，为期一年。项目项目的b项目下一年的期望现金流量IRR折现率为30%时的NPVA2.5$15050%$15.38B2.5$13030%$0C2.5$11010%-$15.3896运用证券市场线估计风险项目经风险调整后的折现率 一个无负债企业应接受内部收益率大于权益资本成本的项目，淘汰内部收益率小
25、于权益资本成本的项目项目的IRR企业的风险企业的风险(贝塔系数贝塔系数)5%好项目差项目30%2.5ABC97例子阿尔发航空公司是一个无负债公司贝塔系数1.21，市场溢价9.5，无风险利率5期望收益率：项目决策项目项目项目贝塔项目贝塔期望现金流量期望现金流量内部收益率内部收益率折线率为折线率为16.49516.495时的时的NPVNPV可行或不可行可行或不可行A1.2114040%20.2可行B1.2112020%3.0 可行C1.2111010%-5.6不可行98贝塔系数的估计：度量市场风险市场组合 包含全部资产的投资组合。实际上，股票市场的指数经常用来代表市场组合，比如标准普尔综合指数（S
26、&P Composite）贝塔系数 股票收益相对于市场组合收益的敏感度99贝塔系数的估计理论上，贝塔系数的计算公式为：n问题l贝塔系数可能随时间的推移而发生变化l样本容量可能太小l贝塔受财务杠杆和经营风险变化的影响n解决l第一个和第二个问题可以通过采用更加复杂的统计技术加以缓解l第三个问题可以通过根据财务风险和经营风险的变化对贝塔做相应的调整加以缓解l注意同行业类似企业的平均贝塔系数估计值100贝塔系数的稳定性大多数的分析师总是争论如果企业不改变行业，贝塔系数是否保持不变这并不是说，企业不改变业务，贝塔系数就永远不变产品系列的变化技术的变迁解除管制财务杠杆的变化例图124101行业贝塔系数的运
27、用人们经常争论整个行业的贝塔系数是否能够更好的估算企业的贝塔系数如果你认为公司的运营情况与同行业中的其他公司相似，你就应该使用行业的贝塔系数如果你认为公司的运营情况与同行业中的其他公司不同，你就应该使用公司的贝塔系数不要根据财务杠杆调整贝塔系数102基本模型的扩展企业与项目有负债情况下的资本成本103公司与项目任何项目的资本成本都取决于资本的用途而不是来源.所以，项目的资本成本取决于项目的风险而不是公司的风险104资本预算与项目风险公司对所有的项目都使用一个折现率会增加公司的风险，并与此同时减小公司价值项目折现率公司风险（贝塔系数）rfb公司错误的放弃了NPV为正的项目错误的接受了NPV为负的
28、项目总资本成本证券市场线告诉了我们原因105设想Conglomerate公司根据CAPM计算出的资本成本为 17%，无风险利率为4%，市场风险溢价为10%，公司的贝塔系数为 1.3.17%=4%+1.3 14%4%公司投资项目的组成为：1/3 汽车零售店的b=2.01/3 计算机硬件驱动公司的b=1.31/3 电力公司的b=0.6资产的平均b=1.3当评估一个新的发电厂项目时，使用的资本成本为多少？资本预算与项目风险106资本预算与项目风险项目折现率公司风险（贝塔系数）公司风险（贝塔系数）17%1.32.00.6r=4%+0.6(14%4%)=10%10%反映了投资发电厂的资本的机会成本，假设
29、给定项目的风险10%24%投资硬件驱动或汽车零售店所使用的折现率较高107有负债情况下的资本成本资本成本的加权平均：n这是因为利息是抵税的，所以最后一项乘以(1-TC)108一个例子某企业债务的市场价值：4000万美元股票的市场价值：6000万美元债务的利率：15，所得税：34市场风险溢价：9.5，贝塔：1.41税后的债务成本：15（1-0.34）9.9权益成本：资本成本：109国际纸业公司的资本成本估计首先，我们估计股权资本成本和债务资本成本我们要估计股权资本成本就要先确定股权贝塔我们可以用公司负债的到期收益率来估计债务资本成本然后，我们用两个成本的加权平均来确定WACC110国际纸业公司的
30、资本成本估计行业平均贝塔系数为0.82，无风险利率为8%，市场风险溢价为9.2%股权资本成本为：111国际纸业公司的资本成本估计公司债务的收益率为8%，公司的边际税率为 37%负债价值比为32%国际纸业公司的资本成本为12.18。如果认为项目风险等于公司风险，项目杠杆等于公司杠杆，那么12.18就是折现率112波西瓦对长期公司债券有1000万美元的投资，该债券投资组合的期望年收益率为9%，年标准差为10%。波西瓦的财务顾问阿曼达建议其考虑对一个严格追踪标准普尔500指数的指数基金进行投资，已知指数基金的期望收益为14%，标准差为16%。案例1113（a）假设波西瓦将其全部资金投入指数基金与国库
31、券的组合，他能否在不改变其投资组合风险的情况下，提高其期望收益？（b）波西瓦对公司债券的投资组合与指数基金进行等额投资，这样投资是否更佳？假设债券投资组合与指数基金的相关系数为+0.1。案例1114答案：（a）波西瓦当前的债券投资组合的标准差是10%，而国库券的标准差为1=0%，指数基金的标准差为2=16%，因此波西瓦需要分别确定投资在国库券和指数基金的投资比例以使该新的投资组合的年标准差为10%。P2=x1212+2x1x21212+x2222 (0.10)2=0+0+x22(0.16)2 x2=0.625 ，x1=0.375 rp=x1r1+x2r2，rp=0.375*0.06+0.625
32、*0.14=0.11=11%因此，通过投资国库券和技术基金，波西瓦可以在保持风险不变的情况下提高自己的期望收益率。案例1115答案：（b）对公司债券的投资组合与指数基金进行等额投资，期望收益：rp=x1r1+x2r2=0.5*0.09+0.5*0.14=11.5%标准差：P2=(0.5)2(0.10)2+2(0.5)(0.5)(0.10)(0.16)(0.10)+(0.5)2(0.16)2 P2=0.0097，P=0.985=9.85%因此，对二者进行等额投资不仅提高了期望收益率还降低了风险。案例1116某石油公司考虑对两个油井进行1000万美元的投资：油井1可望在今后10年里每年产出价值30
33、0万美元的石油，油井2可望在今后15年里每年生产200万美元的石油，这些都是实际现金流（已剔除通货膨胀因素）已知油井的贝塔为0.9，市场风险溢酬为8%，名义无风险利率为6%，期望通货膨胀率为4%。两口油井都有20%的可能是干井，干井意味着现金流为0，将彻底损失1000万美元的投资。忽略税收因素，如有必要可做进一步的假设。案例2（a）对已经产油的油井产出的现金流，正确的贴现率为多少？(b)石油公司的总裁建议在实际贴现率中再加20个百分点，以抵补干井无油的风险。利用这种调整后的贴现率计算每口油井的净现值。（c）油井正确的净现值应该为多少？（d）为得到两口油井正确的净现值，是否可以在产油油井的贴现率
34、添加某一个单一的臆造因素呢？请予以说明。117118（a）对已经产油的油井产出的现金流，正确的贴现率为多少？油井是干井的风险是与市场无关的，按照CAPM模型：r名义=0.06+（0.9*0.08）=0.132=13.2%由（1+r名义）=（1+r实际）*（1+r通胀）得：r实际=1.132/1.04-1=0.0885=8.85%因此，已经产油的油井的贴现率为8.85%案例2119（b）石油公司的总裁建议在实际贴现率中再加20个百分点，以抵补干井无油的风险。利用这种调整后的贴现率计算每口油井的净现值。NPV1=-10million+(3million)*3.1914=-$425,800 （其中，
35、3.1914是折现率为28.85%，10期的年金折现因子）NPV2=-10million+(2million)*3.3888=-$3,222,300案例2120（c）油井正确的净现值应该为多少？油井1的期望现金流：0.2*0+（0.8*3milliom）=$2.4million 油井2的期望现金流：0.2*0+（0.8*2milliom）=$1.6million 用r实际=8.85%进行折现：NPV1=-10million+(2.4million)*(6.4602)=$5,504,600 NPV2=-10million+(1.6million)*(8.1326)=$3,012,100案例2121（d）为得到两口油井正确的净现值，是否可以在产油油井的贴现率添加某一个单一的臆造因素呢？请予以说明。显然，对油井1，我们可以找出一个贴现率，对其每年产生的3million的现金流进行折现，得到$5,504,600的净现值；同样，对油井2也可以估计出一个折现率对每年产生的2million现金流折现，以得到$3,012,100的净现值。但是，问题在于二者的贴现率并不相等，因为油井2较油井1其现金流由于回收期较长而被过多折现，因此，折现率的变动对油井2的影响要大于油井1.案例2