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1、等势面的理解和应用 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望1 1 1 1、电场线总是与等势面垂直、电场线总是与等势面垂直、电场线总是与等势面垂直、电场线总是与等势面垂直,且从高等势面指向低等且从高等势面指向低等且从高等势面指向低等且从高等势面指向低等势面势面势面势面.2 2 2 2、等差等势面越密的地方、等差等势面越密的地方、等差等势面越密的地方、等差等势面越密的地方.电场线越密电场线越密电场线越密电场线越密.3 3 3 3、沿等势面移动电荷、沿等势面移动
2、电荷、沿等势面移动电荷、沿等势面移动电荷,电场力不做功电场力不做功电场力不做功电场力不做功,沿电场线移动电沿电场线移动电沿电场线移动电沿电场线移动电荷荷荷荷,电场力一定做功电场力一定做功电场力一定做功电场力一定做功.4 4 4 4、根据电场线可以画等势面、根据电场线可以画等势面、根据电场线可以画等势面、根据电场线可以画等势面,根据等势面也可以画电根据等势面也可以画电根据等势面也可以画电根据等势面也可以画电场线场线场线场线.5 5 5 5、电场线不仅可以表示电场的强弱和方向、电场线不仅可以表示电场的强弱和方向、电场线不仅可以表示电场的强弱和方向、电场线不仅可以表示电场的强弱和方向,也可以表也可以
3、表也可以表也可以表示电场中各点电势的高低；等势面不仅可以表示电场示电场中各点电势的高低；等势面不仅可以表示电场示电场中各点电势的高低；等势面不仅可以表示电场示电场中各点电势的高低；等势面不仅可以表示电场中各点电势的高低中各点电势的高低中各点电势的高低中各点电势的高低,也可以表示电场的强弱和方向也可以表示电场的强弱和方向也可以表示电场的强弱和方向也可以表示电场的强弱和方向.一、等势面与电场线的关系一、等势面与电场线的关系例例例例1 1 1 1指出图中电场线指出图中电场线指出图中电场线指出图中电场线(或等势面或等势面或等势面或等势面)画法各有哪些错误画法各有哪些错误画法各有哪些错误画法各有哪些错误
4、.A.A.A.A.某区域的电场线相互平行，但分布不均匀某区域的电场线相互平行，但分布不均匀某区域的电场线相互平行，但分布不均匀某区域的电场线相互平行，但分布不均匀 B.B.B.B.放置在匀强电场放置在匀强电场放置在匀强电场放置在匀强电场E E E E中的金属板中的金属板中的金属板中的金属板M M M M C C C C导体导体导体导体B B B B在带正电的导体在带正电的导体在带正电的导体在带正电的导体A A A A形成的电场中处于为静电平衡形成的电场中处于为静电平衡形成的电场中处于为静电平衡形成的电场中处于为静电平衡状态时周围的电场线状态时周围的电场线状态时周围的电场线状态时周围的电场线 D
5、.D.D.D.实线为电场线实线为电场线实线为电场线实线为电场线,虚线所示为电势差相等的几个等势面，虚线所示为电势差相等的几个等势面，虚线所示为电势差相等的几个等势面，虚线所示为电势差相等的几个等势面，且且且且M M M MN N N N解析：解析：解析：解析：A.A.A.A.用反证法可以证明这种电场与电场力做功和路径无关用反证法可以证明这种电场与电场力做功和路径无关用反证法可以证明这种电场与电场力做功和路径无关用反证法可以证明这种电场与电场力做功和路径无关基本特点相矛盾基本特点相矛盾基本特点相矛盾基本特点相矛盾.B.B.B.B.电场中的导体是等势体电场中的导体是等势体电场中的导体是等势体电场中
6、的导体是等势体,其表面是等势面其表面是等势面其表面是等势面其表面是等势面,而电场线应该和等势面相垂直而电场线应该和等势面相垂直而电场线应该和等势面相垂直而电场线应该和等势面相垂直 C.C.C.C.导体处于静电平衡时，是等导体处于静电平衡时，是等导体处于静电平衡时，是等导体处于静电平衡时，是等势体势体势体势体.导体上两部分之间不可有电场线相连导体上两部分之间不可有电场线相连导体上两部分之间不可有电场线相连导体上两部分之间不可有电场线相连.D.D.D.D.沿电场线方沿电场线方沿电场线方沿电场线方向电势应降低，不可能向电势应降低，不可能向电势应降低，不可能向电势应降低，不可能M M M MN N N
7、 N.电场线与等势面应相垂直电场线与等势面应相垂直电场线与等势面应相垂直电场线与等势面应相垂直.由于电场线分布不均匀，等势面也不可能均匀分布。由于电场线分布不均匀，等势面也不可能均匀分布。由于电场线分布不均匀，等势面也不可能均匀分布。由于电场线分布不均匀，等势面也不可能均匀分布。例例例例2 2 2 2在电场中任意取一条电场线，电场线上的在电场中任意取一条电场线，电场线上的在电场中任意取一条电场线，电场线上的在电场中任意取一条电场线，电场线上的a a a a、b b b b两点相距为两点相距为两点相距为两点相距为d d d d，则：（，则：（，则：（，则：（）A.aA.aA.aA.a点的场强一定
8、大于点的场强一定大于点的场强一定大于点的场强一定大于b b b b点的场强点的场强点的场强点的场强 B.aB.aB.aB.a点的电势一定高于点的电势一定高于点的电势一定高于点的电势一定高于b b b b点的电势点的电势点的电势点的电势 C.aC.aC.aC.a、b b b b两点间的电势差一定等于两点间的电势差一定等于两点间的电势差一定等于两点间的电势差一定等于Ed(EEd(EEd(EEd(E为为为为a a a a点场强点场强点场强点场强)D.aD.aD.aD.a、b b b b两点间的电势差等于单位正电荷由两点间的电势差等于单位正电荷由两点间的电势差等于单位正电荷由两点间的电势差等于单位正电
9、荷由a a a a点沿任意路点沿任意路点沿任意路点沿任意路径移到径移到径移到径移到b b b b点的过程中电场力所做的功点的过程中电场力所做的功点的过程中电场力所做的功点的过程中电场力所做的功.abB DB D沿着电场线方向电势越来越低沿着电场线方向电势越来越低沿着电场线方向电势越来越低沿着电场线方向电势越来越低.真理是相对的真理是相对的真理是相对的真理是相对的.只有匀强电场该结论才成立只有匀强电场该结论才成立只有匀强电场该结论才成立只有匀强电场该结论才成立.全面分析问题全面分析问题全面分析问题全面分析问题(六种常见电场六种常见电场六种常见电场六种常见电场)任意电场电势差的定义式任意电场电势差
10、的定义式任意电场电势差的定义式任意电场电势差的定义式(度量式度量式度量式度量式)例例3 3A A、B B是某电场中的一条电场线，若再是某电场中的一条电场线，若再A A点放点放置一初速度为零的电子，电子仅在电场力的作用置一初速度为零的电子，电子仅在电场力的作用下，沿下，沿ABAB由由A A运动到运动到B B过程中的速度图像如图已所过程中的速度图像如图已所示，下列关于两点的电势和电场强度示，下列关于两点的电势和电场强度E E的判断中，的判断中，正确的是：（正确的是：（）A.EA.EA AEEB B B.E B.EA AE B B D.D.A A cccd,d,d,d,因因因因此此此此当当当当用用用
11、用导导导导线线线线将将将将C C C C的的的的端端端端点点点点x x x x和和和和D D D D的的的的端端端端点点点点y y y y连连连连接接接接起起起起来来来来的的的的瞬间，电流方向应该从瞬间，电流方向应该从瞬间，电流方向应该从瞬间，电流方向应该从C C C C到到到到D D D D。二、真空中点电荷电场的等势面二、真空中点电荷电场的等势面点电荷电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面点电荷电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面点电荷电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面点电荷电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面,而且越往外相邻两个等差等势面间的距离越大而且越往外相邻两个等差等势面间
12、的距离越大而且越往外相邻两个等差等势面间的距离越大而且越往外相邻两个等差等势面间的距离越大.例例1.1.如图中如图中a a、b b、c c表示点电荷的电场中的三个表示点电荷的电场中的三个等势面，它们的电势分别为等势面，它们的电势分别为、2 2/3/3、和、和/4/4。一带电粒子从等势面一带电粒子从等势面a a上某处由静止释放后，仅上某处由静止释放后，仅受电场力而运动，已知它经过等势面受电场力而运动，已知它经过等势面b b时的速率时的速率为为v v，则它经过等势面，则它经过等势面c c时的速率为多大？时的速率为多大？abc从从从从a a a a到到到到c c c c从从从从a a a a到到到到
13、b b b b解解解解:根据动能定理根据动能定理根据动能定理根据动能定理联立联立联立联立两式解出两式解出两式解出两式解出v vc c c c=1.5v=1.5v=1.5v=1.5v单个物体的复杂运动，单个物体的复杂运动，不涉及时间，选用动能不涉及时间，选用动能定理。注意电场力做功定理。注意电场力做功公式应用的符合规则。公式应用的符合规则。例例例例2 2 2 2在如图所示的场强为在如图所示的场强为在如图所示的场强为在如图所示的场强为E E E E的匀强电场中，有的匀强电场中，有的匀强电场中，有的匀强电场中，有a a a a、o o o o、b b b b三点，这三点均在一条和场强平行的直线上，三
14、点，这三点均在一条和场强平行的直线上，三点，这三点均在一条和场强平行的直线上，三点，这三点均在一条和场强平行的直线上，a a a a、b b b b两两两两点到点到点到点到o o o o点的距离均为点的距离均为点的距离均为点的距离均为R R R R，在，在，在，在o o o o点放一个点电荷点放一个点电荷点放一个点电荷点放一个点电荷Q Q Q Q，在，在，在，在a a a a点放点放点放点放另一个正点电荷另一个正点电荷另一个正点电荷另一个正点电荷q q q q，则，则，则，则q q q q受到的电场力恰好为零，求：受到的电场力恰好为零，求：受到的电场力恰好为零，求：受到的电场力恰好为零，求：在
15、在在在o o o o点放的电荷带正电还是负电？点放的电荷带正电还是负电？点放的电荷带正电还是负电？点放的电荷带正电还是负电？将将将将q q q q移至移至移至移至b b b b点，则点，则点，则点，则q q q q在在在在b b b b点受到的电场力多大？点受到的电场力多大？点受到的电场力多大？点受到的电场力多大？将将将将q q q q从从从从a a a a点移到点移到点移到点移到b b b b点电场力做了多少功？点电场力做了多少功？点电场力做了多少功？点电场力做了多少功？aobEqEFQq+qaqE+qbFQqa a a a、b b b b在点电荷在点电荷在点电荷在点电荷Q Q Q Q的等势
16、面上的等势面上的等势面上的等势面上W W W WQqQqQqQq=0,=0,=0,=0,因此电场力对试探电荷做的因此电场力对试探电荷做的因此电场力对试探电荷做的因此电场力对试探电荷做的功功功功W=2qERW=2qERW=2qERW=2qERQ Q Q Q带正电带正电带正电带正电F=2qEF=2qEF=2qEF=2qEW=2qERW=2qERW=2qERW=2qER熟悉六种常见电场的等势面的分布，深刻体会在等势面上电场力不做功，根据等熟悉六种常见电场的等势面的分布，深刻体会在等势面上电场力不做功，根据等势面的分布判断电场力做功的正负以求电场力做功是电场力做功求解的基本方法势面的分布判断电场力做功
17、的正负以求电场力做功是电场力做功求解的基本方法。例例3 3质量为质量为m m、电荷量为、电荷量为q q的质点的质点,在静电力的作在静电力的作用下以恒定速率用下以恒定速率v v沿圆弧从沿圆弧从A A点运动到点运动到B B点点,其速度其速度方向改变的角度为方向改变的角度为(弧度弧度),AB),AB弧长为弧长为s,s,则则A A、B B两两点间的电势差点间的电势差A A-B B=_,AB=_,AB弧中点的场弧中点的场强大小强大小E=_.E=_.mvmv2 2/qs/qs0 0ABvvors模型化归：类氢原子模型。模型化归：类氢原子模型。解解解解:电场力提供向心力电场力提供向心力电场力提供向心力电场力
18、提供向心力由几何关系由几何关系由几何关系由几何关系联立联立联立联立两式解出两式解出两式解出两式解出ABABABAB弧中点的电场强度大小弧中点的电场强度大小弧中点的电场强度大小弧中点的电场强度大小由于由于由于由于A A A A、B B B B在点电荷电场的等势面上，因此在点电荷电场的等势面上，因此在点电荷电场的等势面上，因此在点电荷电场的等势面上，因此A A A A-B B B B=0=0=0=0例例4.4.实线表示一个正电荷的运动轨迹，在正电荷实线表示一个正电荷的运动轨迹，在正电荷从从a a运动到运动到b b、再运动到、再运动到c c的过程中，下列说法中正的过程中，下列说法中正确的是：（确的是
19、：（）A.A.动能先增大，后减小动能先增大，后减小B.B.电势能先减小，后增大电势能先减小，后增大C.C.电场力先做负功，后做正功，电场力先做负功，后做正功，总功等于零总功等于零D.D.加速度先变小，后变大加速度先变小，后变大abcC C解析：解析：解析：解析：从运动轨迹分析从运动轨迹分析从运动轨迹分析从运动轨迹分析,正电荷受到的正电荷受到的正电荷受到的正电荷受到的是斥力是斥力是斥力是斥力.当正电荷靠近场源电荷当正电荷靠近场源电荷当正电荷靠近场源电荷当正电荷靠近场源电荷Q Q Q Q时时时时,电电电电场力做负功场力做负功场力做负功场力做负功,电势能增加电势能增加电势能增加电势能增加,动能减少动
20、能减少动能减少动能减少;当当当当正电荷远离场源电荷正电荷远离场源电荷正电荷远离场源电荷正电荷远离场源电荷Q Q Q Q时时时时,电场力做正电场力做正电场力做正电场力做正功功功功,电势能减小电势能减小电势能减小电势能减小,动能增大动能增大动能增大动能增大.由于由于由于由于a a a a和和和和c c c c在在在在同一个等势面上同一个等势面上同一个等势面上同一个等势面上,因此整个过程电场力因此整个过程电场力因此整个过程电场力因此整个过程电场力做的总功等于零做的总功等于零做的总功等于零做的总功等于零.根据正功和负功的物根据正功和负功的物理意义判断电场力做理意义判断电场力做功的正负；只有电场功的正负
21、；只有电场力做功时，电荷的动力做功时，电荷的动能和电势能之和保持能和电势能之和保持不变。不变。例例5 5直角三角形的斜边倾角为直角三角形的斜边倾角为3030，底边，底边BCBC长长为为2L2L，处在水平位置，斜边，处在水平位置，斜边ACAC是光滑绝缘的，在是光滑绝缘的，在底边中点底边中点O O处放置一正电荷处放置一正电荷Q Q，一个质量为，一个质量为m m，电，电量为量为q q的带负电的质点从斜面顶端的带负电的质点从斜面顶端A A沿斜边滑下，沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足滑到斜边上的垂足D D时速度为时速度为V V。求该质点滑到求该质点滑到斜边底端斜边底端C C点时速率点时速率VcVc为多少？为
22、多少？ADBOC解解解解:从从从从D D D D到到到到C,C,C,C,根据动能定理有根据动能定理有根据动能定理有根据动能定理有根据几何关系，根据几何关系，OD=OCOD=OC，C C和和D D在同一个等势面上在同一个等势面上,从从D D到到C,C,电场力不做功电场力不做功.单个单个物体的复杂运动，不涉及时物体的复杂运动，不涉及时间，应首先考虑动能定理。间，应首先考虑动能定理。该质点滑到斜边底端该质点滑到斜边底端该质点滑到斜边底端该质点滑到斜边底端C C C C点时速率点时速率点时速率点时速率三、匀强电场的等势面三、匀强电场的等势面等势面是垂直于电等势面是垂直于电场线的一族平面场线的一族平面1
23、.d1.d1.d1.d为匀强电场中沿场强方向两点间的距离，即为两点所在为匀强电场中沿场强方向两点间的距离，即为两点所在为匀强电场中沿场强方向两点间的距离，即为两点所在为匀强电场中沿场强方向两点间的距离，即为两点所在的等势面的垂直距离的等势面的垂直距离的等势面的垂直距离的等势面的垂直距离.2.2.2.2.由于公式既含有矢量由于公式既含有矢量由于公式既含有矢量由于公式既含有矢量E E E E，有含有标量，有含有标量，有含有标量，有含有标量U U U U和和和和d d d d，因此应带绝对，因此应带绝对，因此应带绝对，因此应带绝对值进行计算，场强的方向及电势的高低另行判断值进行计算，场强的方向及电势
24、的高低另行判断值进行计算，场强的方向及电势的高低另行判断值进行计算，场强的方向及电势的高低另行判断.匀强电场电场强度的度量式匀强电场电场强度的度量式例例1 1实线为匀强电场中的电场线，实线为匀强电场中的电场线，虚线为等势面，且相邻等势面间的虚线为等势面，且相邻等势面间的电势差相等一正电荷在等势面电势差相等一正电荷在等势面A A处的动能为处的动能为20J20J，运动到等势面，运动到等势面C C处处的动能为零。现取的动能为零。现取B B等势面为零电等势面为零电势面，则当此电荷的电势能为势面，则当此电荷的电势能为2J2J时时的动能是的动能是_J_J(不计重力不计重力)EABC8 8只有电场力做功的情
25、况下只有电场力做功的情况下,带电体的动能和电势能相互转化带电体的动能和电势能相互转化,动动能和电势能的总和保持不变能和电势能的总和保持不变.（类机械能守恒定律）（类机械能守恒定律）解析：解析：解析：解析：正电荷从正电荷从正电荷从正电荷从A A A A到到到到B B B B和从和从和从和从B B B B到到到到C C C C运动过程中运动过程中运动过程中运动过程中,电场力做功电场力做功电场力做功电场力做功相同相同相同相同,动能变化量相同动能变化量相同动能变化量相同动能变化量相同,因此正电荷在因此正电荷在因此正电荷在因此正电荷在B B B B点的动能为点的动能为点的动能为点的动能为10J,10J,
26、10J,10J,也即电荷在也即电荷在也即电荷在也即电荷在B B B B时的动能和电势能之和是时的动能和电势能之和是时的动能和电势能之和是时的动能和电势能之和是10J.10J.10J.10J.所以所以所以所以,当此当此当此当此电荷的电势能为电荷的电势能为电荷的电势能为电荷的电势能为2J2J2J2J时时时时,其动能为其动能为其动能为其动能为8J.8J.8J.8J.例例2 2是匀强电场中的一组等势是匀强电场中的一组等势面，若面，若A A、B B、C C、D D相邻两点间的相邻两点间的距离都是距离都是2cm2cm，则电场的场强为，则电场的场强为_V_Vm m，到，到A A点距离为点距离为1.5cm1.
27、5cm的的P P点电势为点电势为_V_V。A B C DP10V 0V 10V 20V605802.5 1.d1.d1.d1.d是两个等势面之间的距离是两个等势面之间的距离是两个等势面之间的距离是两个等势面之间的距离(画示意图画示意图画示意图画示意图);2.);2.);2.);2.求某点电势的基本思求某点电势的基本思求某点电势的基本思求某点电势的基本思路是转化成求该点与零电势点的电势差路是转化成求该点与零电势点的电势差路是转化成求该点与零电势点的电势差路是转化成求该点与零电势点的电势差;2.;2.;2.;2.公式公式公式公式U=EdU=EdU=EdU=Ed代绝对值计代绝对值计代绝对值计代绝对值
28、计算算算算,求出的求出的求出的求出的U U U U是电势差的绝对值是电势差的绝对值是电势差的绝对值是电势差的绝对值(电压电压电压电压),),),),电势高低正负另行判断电势高低正负另行判断电势高低正负另行判断电势高低正负另行判断.例例例例3.3.3.3.A A A A、B B B B、C C C C三点都在匀强电场中三点都在匀强电场中三点都在匀强电场中三点都在匀强电场中,已知已知已知已知ACBCACBCACBCACBC，ABCABCABCABC60,BC60,BC60,BC60,BC20cm.20cm.20cm.20cm.把一个电量把一个电量把一个电量把一个电量q q q q101010105
29、 5 5 5C C C C的正电荷从的正电荷从的正电荷从的正电荷从A A A A移到移到移到移到B B B B，电场力做功为零：从电场力做功为零：从电场力做功为零：从电场力做功为零：从B B B B移到移到移到移到C C C C，电场力做功为，电场力做功为，电场力做功为，电场力做功为1.73101.73101.73101.73103 3 3 3J J J J，则该匀强电场的场强大小和方向是，则该匀强电场的场强大小和方向是，则该匀强电场的场强大小和方向是，则该匀强电场的场强大小和方向是 A.865 VA.865 VA.865 VA.865 Vm m m m，垂直，垂直，垂直，垂直ACACACAC
30、向左向左向左向左 B.865 VB.865 VB.865 VB.865 Vm m m m，垂直，垂直，垂直，垂直ACACACAC向右向右向右向右 C.1000 VC.1000 VC.1000 VC.1000 Vm m m m，垂直，垂直，垂直，垂直ABABABAB斜向上斜向上斜向上斜向上 D.1000 VD.1000 VD.1000 VD.1000 Vm m m m，垂直，垂直，垂直，垂直ABABABAB斜向下斜向下斜向下斜向下D D ABC60ABABABAB是一个等势面是一个等势面是一个等势面是一个等势面匀强电场电场强度的方向垂直于匀强电场电场强度的方向垂直于匀强电场电场强度的方向垂直于匀
31、强电场电场强度的方向垂直于ABABABAB斜向下斜向下斜向下斜向下.等势面等势面等势面等势面电场线电场线电场线电场线E E E E方向方向方向方向解：解：解：解：例例4 4如图所示，、如图所示，、b b、c c、d d是匀强电场中一正方是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知形的四个顶点，已知a a、b b、c c 三点的电势分别为三点的电势分别为a a=15V=15V，b b=3V=3V，c c=3V3V，由此可得，由此可得d d点的点的电势等于多少伏？电势等于多少伏？abcd=-3V=9V解解解解1 1 1 1：根据根据根据根据U U U UEdEdEdEd公式可得：公式可得：公式可得：公式可
32、得：匀强电匀强电匀强电匀强电场中任一直线上相同间距的两点间的场中任一直线上相同间距的两点间的场中任一直线上相同间距的两点间的场中任一直线上相同间距的两点间的电压相等电压相等电压相等电压相等;两条平行直线上相同间距两条平行直线上相同间距两条平行直线上相同间距两条平行直线上相同间距的两点间的电压相等的两点间的电压相等的两点间的电压相等的两点间的电压相等.解解解解2 2 2 2：根据根据根据根据U U U UEdEdEdEd公式可得：匀强公式可得：匀强公式可得：匀强公式可得：匀强电场中任一直线上相同间距的两电场中任一直线上相同间距的两电场中任一直线上相同间距的两电场中任一直线上相同间距的两点间的电压
33、相等点间的电压相等点间的电压相等点间的电压相等;根据作图法确根据作图法确根据作图法确根据作图法确定过定过定过定过d d d d的等势面。的等势面。的等势面。的等势面。在匀强电场中，沿任意在匀强电场中，沿任意直线方向电势都是均匀直线方向电势都是均匀变化的。变化的。例例5 5a a、b b、c c是匀强电场中的三个点，已知是匀强电场中的三个点，已知a a=4V,=4V,b b=1V,1V,c c=2V,=2V,试在图上画出一条电场试在图上画出一条电场线。线。abcd2=2V1=4VE解析：解析：解析：解析：在已知电场中几点在已知电场中几点在已知电场中几点在已知电场中几点的电势时，如果要求画电的电势
34、时，如果要求画电的电势时，如果要求画电的电势时，如果要求画电势线时势线时势线时势线时,一般采用等分法在一般采用等分法在一般采用等分法在一般采用等分法在电场中找与某已知点电势电场中找与某已知点电势电场中找与某已知点电势电场中找与某已知点电势相等的等势点，做出电势相等的等势点，做出电势相等的等势点，做出电势相等的等势点，做出电势线线线线,再利用电场线和等势面再利用电场线和等势面再利用电场线和等势面再利用电场线和等势面处处垂直的性质画电场线处处垂直的性质画电场线处处垂直的性质画电场线处处垂直的性质画电场线.在匀强电场中在匀强电场中,沿任意一个方向上，电势降落都是均匀的，故在同一直线上沿任意一个方向上
35、，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间的电势差相等。如果把某两点间的距离分为相同间距的两点间的电势差相等。如果把某两点间的距离分为n n段，则每段段，则每段两端点的电势差等于原电势差的两端点的电势差等于原电势差的1/n1/n倍。像这样采用这种等分间距求电势问倍。像这样采用这种等分间距求电势问题的方法，叫做等分法。在已知电场中几点的电势时，如果要求其它点的题的方法，叫做等分法。在已知电场中几点的电势时，如果要求其它点的电势时，一般采用等分法在电场中找与待求点电势相等的等势点，电势时，一般采用等分法在电场中找与待求点电势相等的等势点，例例例例6 6 6 6A A A A、B B B
36、B、C C C C为平行纸面的匀强电场中的三个点，已知为平行纸面的匀强电场中的三个点，已知为平行纸面的匀强电场中的三个点，已知为平行纸面的匀强电场中的三个点，已知B B B B点电势为零。现将一电量点电势为零。现将一电量点电势为零。现将一电量点电势为零。现将一电量q q q q101010105 5 5 5C C C C的正点电荷由的正点电荷由的正点电荷由的正点电荷由A A A A点移到点移到点移到点移到C C C C点电场力做功点电场力做功点电场力做功点电场力做功W W W W1 1 1 18108108108105 5 5 5J,J,J,J,将该电荷由将该电荷由将该电荷由将该电荷由C C
37、C C移到移到移到移到B B B B电场力电场力电场力电场力做功做功做功做功W W W W2 2 2 22102102102105 5 5 5J J J J，试求：，试求：，试求：，试求：(1)(1)(1)(1)各点电势；各点电势；各点电势；各点电势；(2)(2)(2)(2)画出电画出电画出电画出电场中电场线及等势面分布情况。场中电场线及等势面分布情况。场中电场线及等势面分布情况。场中电场线及等势面分布情况。BAC0四、等量异种和同种电荷电场的等势面四、等量异种和同种电荷电场的等势面等量异种点电荷的连线上，从等量异种点电荷的连线上，从等量异种点电荷的连线上，从等量异种点电荷的连线上，从正电荷到
38、负电荷电势越来越低，正电荷到负电荷电势越来越低，正电荷到负电荷电势越来越低，正电荷到负电荷电势越来越低，中垂线是一等势线，若沿中垂中垂线是一等势线，若沿中垂中垂线是一等势线，若沿中垂中垂线是一等势线，若沿中垂线移动电荷至无穷远电场力不线移动电荷至无穷远电场力不线移动电荷至无穷远电场力不线移动电荷至无穷远电场力不做功，因此若取无穷远处电势做功，因此若取无穷远处电势做功，因此若取无穷远处电势做功，因此若取无穷远处电势为零，则中垂线上各点的电势为零，则中垂线上各点的电势为零，则中垂线上各点的电势为零，则中垂线上各点的电势也为零也为零也为零也为零.等量正点电荷连线的中点电势等量正点电荷连线的中点电势等
39、量正点电荷连线的中点电势等量正点电荷连线的中点电势最低，中垂线上该点的电势却最低，中垂线上该点的电势却最低，中垂线上该点的电势却最低，中垂线上该点的电势却为最高，从中点沿中垂线向两为最高，从中点沿中垂线向两为最高，从中点沿中垂线向两为最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低，连线上和侧，电势越来越低，连线上和侧，电势越来越低，连线上和侧，电势越来越低，连线上和中垂线上关于中点的对称点等中垂线上关于中点的对称点等中垂线上关于中点的对称点等中垂线上关于中点的对称点等势。势。势。势。例例1 1Q Q1 1和和Q Q2 2是等量异种点电荷，是等量异种点电荷，M M、N N是两个是两个点电荷连线的垂直平
40、分线上的两点将正电荷点电荷连线的垂直平分线上的两点将正电荷q q从无限远处沿从无限远处沿MNMN线移到电场中，电场力对电线移到电场中，电场力对电荷荷Q Q做的功为做的功为_取无限远处的电势为零，取无限远处的电势为零，那么那么A A点的电势为点的电势为_值，值，B B点的电势为点的电势为_值值(填填“正正”“”“负负”或或“零零”)OMNqABQ1Q2零零正正负负熟记等量熟记等量同种同种和和异种异种点电荷点电荷连线上连线上和和中垂中垂线上线上电场强度电场强度和和电势电势的变化规律。的变化规律。例例2 2对两个电量均为对两个电量均为q q的点电荷连线中点的点电荷连线中点O O和和中垂线上某点中垂线
41、上某点P P的认识中，正确的是（的认识中，正确的是（）A AO OP P，E EO OE EP P B BO OP P，E EO OE EP P C C将正电荷从将正电荷从O O点移到点移到P P点，电场力做正功点，电场力做正功 D D将正电荷从将正电荷从O O点移到点移到P P点，电场力做负功点，电场力做负功B CB C由等量同种电荷的电场电场线的由等量同种电荷的电场电场线的分布结合电场的叠加原理分析分布结合电场的叠加原理分析.解析：解析：解析：解析：等量正点电荷连线的中点电等量正点电荷连线的中点电等量正点电荷连线的中点电等量正点电荷连线的中点电势最低，中垂线上该点的电势却为势最低，中垂线上
42、该点的电势却为势最低，中垂线上该点的电势却为势最低，中垂线上该点的电势却为最高，从中点沿中垂线向两侧，电最高，从中点沿中垂线向两侧，电最高，从中点沿中垂线向两侧，电最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低势越来越低势越来越低势越来越低.连线上和中垂线上关连线上和中垂线上关连线上和中垂线上关连线上和中垂线上关于中点的对称点等势于中点的对称点等势于中点的对称点等势于中点的对称点等势.OP+q+q熟记等量熟记等量同种同种和和异种异种点电点电荷荷连线上连线上和和中垂线上中垂线上电场电场强度强度和和电势电势的变化规律。的变化规律。五、点电荷与平板带电体形成电场的等势面五、点电荷与平板带电体形成电场的等势
43、面 由于金属板的上表面电场线与其处处垂直，由于金属板的上表面电场线与其处处垂直，由于金属板的上表面电场线与其处处垂直，由于金属板的上表面电场线与其处处垂直，所以金属板的上表明是一个等势面所以金属板的上表明是一个等势面所以金属板的上表明是一个等势面所以金属板的上表明是一个等势面 例例例例1.1.1.1.在水平地面上放置的光滑金属板的上表面绝缘在水平地面上放置的光滑金属板的上表面绝缘在水平地面上放置的光滑金属板的上表面绝缘在水平地面上放置的光滑金属板的上表面绝缘,在在在在其中心正上方有一带正电其中心正上方有一带正电其中心正上方有一带正电其中心正上方有一带正电Q Q Q Q的金属小球（可视为质点，的
44、金属小球（可视为质点，的金属小球（可视为质点，的金属小球（可视为质点，且不影响原电场）自左以初速度且不影响原电场）自左以初速度且不影响原电场）自左以初速度且不影响原电场）自左以初速度v v v v0 0 0 0向右运动，则在运动向右运动，则在运动向右运动，则在运动向右运动，则在运动过程中（过程中（过程中（过程中（）A.A.A.A.小球做先减速后加速运动小球做先减速后加速运动小球做先减速后加速运动小球做先减速后加速运动B.B.B.B.小球做匀速直线运动小球做匀速直线运动小球做匀速直线运动小球做匀速直线运动C.C.C.C.小球受到电场力的冲量为零小球受到电场力的冲量为零小球受到电场力的冲量为零小球
45、受到电场力的冲量为零D.D.D.D.小球受到电场力做的功为零小球受到电场力做的功为零小球受到电场力做的功为零小球受到电场力做的功为零+Qv0B DB D“船到桥头自然直船到桥头自然直”从电场的力的性质角度来看从电场的力的性质角度来看:金属表面上电场线与金属板表面处处金属表面上电场线与金属板表面处处金属表面上电场线与金属板表面处处金属表面上电场线与金属板表面处处垂直垂直垂直垂直,电场力方向竖直向下电场力方向竖直向下电场力方向竖直向下电场力方向竖直向下,跟运动方向垂直跟运动方向垂直跟运动方向垂直跟运动方向垂直,重力、支持力和电重力、支持力和电重力、支持力和电重力、支持力和电场力合力为零，金属小球做
46、匀速直线运动。场力合力为零，金属小球做匀速直线运动。场力合力为零，金属小球做匀速直线运动。场力合力为零，金属小球做匀速直线运动。从电场的能的性质角度来看：从电场的能的性质角度来看：金属板在点电荷的电场中达到静电金属板在点电荷的电场中达到静电金属板在点电荷的电场中达到静电金属板在点电荷的电场中达到静电平衡状态后平衡状态后平衡状态后平衡状态后,其表面是一个等势面其表面是一个等势面其表面是一个等势面其表面是一个等势面,小球在金属板表面移动时小球在金属板表面移动时小球在金属板表面移动时小球在金属板表面移动时,电电电电场力不做功场力不做功场力不做功场力不做功,小球所受的重力和支持力也不做功小球所受的重力
47、和支持力也不做功小球所受的重力和支持力也不做功小球所受的重力和支持力也不做功,合功为零合功为零合功为零合功为零,小球小球小球小球的速度不变的速度不变的速度不变的速度不变,因此小球在金属板表面上做匀速直线运动。因此小球在金属板表面上做匀速直线运动。因此小球在金属板表面上做匀速直线运动。因此小球在金属板表面上做匀速直线运动。六、处于静电平衡状态的导体是一个等六、处于静电平衡状态的导体是一个等势体势体,表面是一个等势面表面是一个等势面净电荷只能分布在外表面上净电荷只能分布在外表面上导体表面任一点的场强与该处表面垂直导体表面任一点的场强与该处表面垂直导体是一个等势体，导体表面是一个等势面导体是一个等势
48、体，导体表面是一个等势面。静电平衡状态的特点静电平衡状态的特点导体内部的场强处处为零导体内部的场强处处为零例例1 1Q Q为带负电的绝缘小球，为带负电的绝缘小球，ABAB为一不带电的中为一不带电的中性导体且放在性导体且放在Q Q附近，达到静电平衡状态时，下附近，达到静电平衡状态时，下面判断正确的是：（面判断正确的是：（）A.AA.A端的电势高于端的电势高于B B端的电势端的电势 B.B.以无限远为零电势点，导体以无限远为零电势点，导体ABAB的电势高于零的电势高于零 C.AC.A、B B两端电势相等两端电势相等 D.D.导体内的场强方向是由导体内的场强方向是由A A指向指向B BQABC C解
49、析：解析：解析：解析：ABABABAB导体放在导体放在导体放在导体放在Q Q Q Q附近附近附近附近,发生静电发生静电发生静电发生静电感应现象感应现象感应现象感应现象,A,A,A,A端出现正感应电荷端出现正感应电荷端出现正感应电荷端出现正感应电荷,B,B,B,B端端端端出现等量负感应电荷出现等量负感应电荷出现等量负感应电荷出现等量负感应电荷,瞬间达到静电瞬间达到静电瞬间达到静电瞬间达到静电平衡状态平衡状态平衡状态平衡状态,导体内部场强处处为零导体内部场强处处为零导体内部场强处处为零导体内部场强处处为零,导体是一个等势体导体是一个等势体导体是一个等势体导体是一个等势体.电场线从无穷远电场线从无穷
50、远电场线从无穷远电场线从无穷远出发出发出发出发,经经经经ABABABAB导体到导体到导体到导体到Q Q Q Q中止中止中止中止,沿电场线方沿电场线方沿电场线方沿电场线方向向向向,电势不断降低电势不断降低电势不断降低电势不断降低.所以所以所以所以ABABABAB导体的电导体的电导体的电导体的电势小于零势小于零势小于零势小于零.A A端带正电端带正电,B,B端带负电端带负电,不要想不要想当然地认为当然地认为A A端的电势比端的电势比B B端的端的电势高电势高.例例2 2为一空腔球形导体为一空腔球形导体(不带电不带电)，现将一个带正电的小金属球，现将一个带正电的小金属球放入腔中，当静电平衡时，图中放