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1、第三章第三章 资金的时间价值资金的时间价值本章主要内容本章主要内容1、掌握资金时间价值的概念。2、熟练掌握资金等值计算。3、熟悉现金流的概念。4、熟悉项目方案现金流量的基本构成要素。1一、资金的时间价值一、资金的时间价值首先设想一下：你把一笔钱（比如1000元）存入银行。过一段时间（比如1年）再取出来，结果你会发现，不再是原来的数额（1000）而是多了一点（比如20）。那么，为什么多了一点呢？多出来的是什么呢？显然，多出来的部分是利息。为什么银行会给你利息？因为资金具有时间价值。2资金的时间价值：资金的时间价值：是指资金在加入再生产及其循环周转中，随着时间的推移，而产生的增殖。为什么会增殖？因
2、为资金有循环周转运动。典型的循环周转运动形式如下：资金资金购买（原材料、设备、劳动力）购买（原材料、设备、劳动力）生产产品生产产品销售产品销售产品收回资金并得到增殖部分收回资金并得到增殖部分由此可见，资金要想增殖，必须要周转运动。3设想，你把同样一笔钱（1000元）锁在保险柜里，一年以后打开保险柜再看，会不会有变化？会不会增殖？显然不会有一丝一毫的增殖。因为这笔钱没有周转运动。为什么资金运动起来就能增殖呢？因为运动中有“劳动力”的参与。劳动力的特点就是能创造出新的价值。因此，资金增殖的实质是资金增殖的实质是：处于社会再生产周转过程中的资金在使用中由劳动者创造的新价值（剩余价值）。但是劳动者往往
3、要借助资金（劳动工具和劳动对象）来创造新价值，所以，“利息”是资金所有者让渡资金使用权而参与社会财富分配的一种形式。4二、资金时间价值的度量二、资金时间价值的度量请问，假如你家有一些闲钱，暂时不需花，你会怎么办？存银行，这当然是一个办法，但不是唯一办法？还有很多。开店、办厂、买股票、买债券、买收藏品、买第n套房。众多的闲钱处理方法，简单分为两类：投资和储蓄投资和储蓄如果你投资，你就可以获得投资收益投资收益；如果你储蓄，你就可以获得储蓄利息储蓄利息。究竟是投资还是储蓄还是各自一部分，由你自己决定。投资收益和储蓄利息，都是衡量资金时间价值的尺度，并且称为绝对尺度绝对尺度，因为用绝对数额表示，如“元
4、”。投资收益率投资收益率和储蓄利息率储蓄利息率，也都是衡量资金时间价值的尺度，并且称为相对尺度相对尺度，因为用相对数百分比表示，%。收益率和利率统称为增殖率增殖率。5三、利息的计算三、利息的计算单利制与复利制单利制与复利制关于利息的计算，有两种制度：即单利制单利制和复利制复利制1、单利制、单利制只按本金计算利息，对前期所获得的利息则不再计息。基本公式F=P(1+ni)其中 Fn期后的期末本利之和，也叫“将来值，终值”P期初投资额，本金，“现值”n计算利息的周期数 i 利率2、复利制、复利制在计算下一期利息时，要将上一期的利息纳入本金再计息。俗称“利生利”“利滚利”。基本公式F=P(1+i)n6
5、复利公式的推导复利公式的推导 计息周期数计息周期数 计息基数计息基数 本期利息本期利息 期末本利和期末本利和 （1）（2）（3）=（1）+（2）1 P P i F1=P(1+i)2 P(1+i)P(1+i)i F2=P(1+i)2 3 P(1+i)2 P(1+i)2 i F3=P(1+i)3 ：n P(1+i)n-1 P(1+i)n-1i Fn=P(1+i)n7单利单利复利复利年份本金当年利息年末本利和本金当年利息年末本利和11000100110010001001100210001001200110011012103100010013001210121133141000100140013311
6、33.11464.15100010015001464.1146.411610.51合计500610.51单利与复利比较，举例单利与复利比较，举例1000元存入银行，存期5年，年利率10%，相关数据比较如下表8从上例可以看出（数学上也可以证明，自己试试？）当i0时,一定有(1+i)n (1+ni)所以，当本金相同、利率相同、计息周期也相同时，复利计息的本利和总是大于单利计息的本利和。并且，P越大，i越高，n越长，则二者的差别就越大。9四、名义利率和实际利率四、名义利率和实际利率在叙述中，如不特别声明，通常说的利率就是年利率，并且每年计息一次，这是默认的含义。但在实际工作中，也常会根据需要特别说明
7、一些情况，与上述默认含义不尽相同。如“年利率年利率10%，半年计息一次，半年计息一次”。这种表述（即声明）导致了名义利率名义利率和实际利率实际利率。表述中给出的年利率年利率10%，是名义利率，是名义利率；实际利率是多少呢？基本定义：利率利率=利息利息/本金本金X100%按每年计息次数，用复利计息，所得到的年利率，为实际年利率，简称实际利率。本例中，实际利率是(1+5%)2-1=10.25%10例3-2，34页。分两种情况，分别计算年末本利和年末本利和及利息率利息率。名义利率与实际利率有怎样的数量关系？且看推导：名义利率与实际利率有怎样的数量关系？且看推导：设名义年利率是r，每年计息m次，实际利
8、率为i。则有关系式 i=(1+r/m)m 1 (3-4)从上面式子可以看出(也可以证明)：当m=1 时 i=r当m1 时 i r例3-3，34页。分三种情况，分别计算实际利率。11间断支付复利间断支付复利和和连续支付复利连续支付复利间断复利间断复利，也较普通复利，是按照一定的时间间隔（年、季、月、日）计算利息，是一种离散型计息周期。连续复利连续复利，是把计息周期无限缩短，把计息次数无限增大，达到一年中每时每刻、每分每秒，都在计息，极限情况下，就是连续复利。i=lim(1+r/m)m-1=er-1 (3-5)举例：年名义利率r=12%,连续复利的实际利率为 i=e-1=12.75%理论上，应该采
9、用连续复利，因为资金随时都在运动；实际上，更多采用间断复利。因为计算简单、误差不大。12第二节第二节 现金流量现金流量1.现金流量现金流量：各个时点上实际发生的现金流入和流出。把整个项目看成一个经济系统，所有流入系统的资金称为现金流入现金流入，用正数表示；所有流出系统的资金称为现金流出现金流出，用负数表示；现金流入和现金流出的代数和称为净现金流量净现金流量。正确理解技术经济分析中“现金流量”的概念，特别要注意现金流量与财务收支的区别，见35-36页，5条。13包括：1）销售收入。）销售收入。项目建成后所提供产品和劳务的货币收入。2）利润。）利润。包括销售利润、投资净收益以及营业外收支净额。3）
10、固定资产残值或中途变现收入。）固定资产残值或中途变现收入。前者指项目终了（寿命到期）所收回的固定资产清理净值；后者是指项目虽然未终了但因某些原因（如购置了新设备）而变卖旧固定资产所得的收入。通常都是一次性。4）垫支流动资金的回收。）垫支流动资金的回收。特定项目终了，先前所垫支的流动资金可以收回，也是现金流入。现金流入：现金流入：该项目所引起的企业现金流入的增加额。14包括：1）建设性投资及建设期借款利息）建设性投资及建设期借款利息。包括固定资产、无形资产、开办费等投资项，也包括建设期借款利息。2）垫支流动资金。）垫支流动资金。项目建成，开始投产，此时要注入流动资金，属于垫支性质，在项目终止时可
11、以收回。3）经营成本。）经营成本。项目建成后投产，整个运营使用期间，为生产产品和提供劳务而发生的经常性成本费用支出。如购买原材料、支付工资、保险、办公用品、水电、广告等等。4）税金。）税金。项目投产后依法缴纳的各项税款。如营业税、所得税。现金流出：现金流出：该项目所引起的企业现金流出的增加额。15通常，现金流量计算都是以年为时间单位，除非特别声明。基本公式销售收入销售收入-经营成本经营成本-折旧费折旧费-银行利息银行利息=税前净利税前净利 （3-6）税前净利税前净利-所得税所得税 =税后净利税后净利 （3-7）税后净利税后净利+折旧费折旧费 =净现金流量净现金流量 （3-8）举例3-4：某企业
12、新建两条流水线，自筹资金50万元，向银行贷款80万元，年利率5%。流水线寿命6年，每年折旧费20万元。每年销售收入100万元，年经营成本50万元，残值10万元，所得税率40%。计算寿命周期内的 年净现金流量年净现金流量？2、现金流量的计算、现金流量的计算16现金流量表：现金流量表：为了看起来更方便，用表格表示现金流量为了看起来更方便，用表格表示现金流量举例举例3-5。某企业拟组建一家年产1000台机床的分厂，固定资产投资总额400万元，分三年于每年初投入。第一年投入200万元，第二、三年各投入100万元。固定资产寿命期6年，期末残值40万元，采用直线法折旧。另外，第三年末一次性投入垫支流动资金
13、200万元。预计机床每年产销量相同（年产销1000台），单价1万元，单位成本7000元（内含折旧费600元），所得税率为30%。计算该投资项目整个寿命周期内的现金流量？计算该投资项目整个寿命周期内的现金流量？17上例，列成表如下：（万元）时间时间0123456789合计合计固定资固定资产投资产投资-200-100-100-400垫支流垫支流动资金动资金-200-200年营业年营业净现金净现金流量流量2702702702702702701620终结现终结现金流量金流量240240各期净各期净现金流现金流量量-200-100-100-200270270270270270510126018现金流量图
14、现金流量图现金流量图，是表示资金在一定时期内流动状况的图形。特点是，看起来更直观，一目了然，清楚明白。图例如下0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1210003000800 1000 800 400+600注注意意：水平线代表时间标度，时间的推移从左至右每一格代表一个时间单位，其标度为该期的期末，0点为第一期的始点。箭头表示现金流动的方向，向上为正，向下为负，箭头的长短代表现金流量的大小成比例。例3-6 图19第三节第三节 资金的等值计算资金的等值计算前面讲过，资金是有时间价值的。这就意味着，一定数额的资金，在经历一段时间之后，数额就会变大。例如，100元钱，存入银行，1年以后
15、，可能变成102元。这就可以理解为：今年的100元于明年的102元价值相等。资金等值：资金等值：是指不同时间点上发生的绝对值不相等的资金，在时间价值因素的影响下，具有相同的价值。由此，我们就可以把任一时间点上的一笔资金按照一定的“利率”换算成另一个特定时间点的不同数额的资金，两笔资金虽然数额不同，但由于时间点也不同，因而具有相同的经济价值，这就是资金等值换算。20为什么要进行资金等值换算？为什么要进行资金等值换算？因为，在进行技术经济分析时，不同时间点上的资金是不能直接进行加减法的，这也是资金时间价值造成的。要对不同技术方案的经济效果进行比较，就必须先把不同时间点上的现金流折算到同一个时间点，
16、故先要进行资金等值计算。影响资金等值的因素有三个：资金数额资金数额、利率利率、计息周期数计息周期数。各种资金等值计算中，最基本也是最常用的，是把将来某个时点的金额换算成现在时点的金额，这个过程叫“贴现贴现”或“折现折现”（折合到现在）。折现过程中使用的利率叫做“折现率折现率”、“贴现率贴现率”。资金在现在时刻的数值叫做“现值现值”资金在将来时刻的数值叫做“终值终值”21资金等值计算的基本公式资金等值计算的基本公式1、一次支付终值公式、一次支付终值公式“一次支付”意思就是一个时点上的一笔资金；“终值公式”就是把现在的资金折算到将来时点的公式。因此，本公式就是用来把现在的一定资金折算到将来。F=P
17、(1+i)n=P(F/P,i,n)F-终值；P-现值；i-折现率；n-计息周期；(F/P,i,n)专用符号，表示终值系数，等于(1+i)n举例举例3-7，某企业向银行借款10万元进行技术改造，年利率10%，两年后一次还清。问到期偿还连本带利一共多少？222、一次支付现值公式、一次支付现值公式“一次支付”意思依然是一个时点上的一笔资金；“现值公式”就是把将来时点的资金折算到现在的公式。因此，本公式就是用来把现在的一定资金折算到将来。P=F/(1+i)n=F(P/F,i,n)例例3-8：某人欲在5年后获得10万元，现在市场上刚好有5年期债券出售，年利率10%，它应买多少债券才能达到目的？又例：又例
18、：某企业投资一个收益率为12%的项目，欲在5年后得到100万元，问现在应投资多少？解：P=100*(1+12%)-5 =100*（P/F，12%，5）=56.743(万元)233、年金现值公式、年金现值公式年金：年金：是指在今后若干年中每年发生相同数额的资金；现值：现值：折合到现在的价值。因此，本公式的含义是本公式的含义是，如果今后几年中每年收入/支出相同数额的资金，那么这些钱折合到现在相当于收入/支出多少钱？例如：某人现在买房，从银行贷款50万元，在今后5年还清，每年偿还相同数额，利率5%，问每年需偿还多少？该类型问题的三个特征：1）时间间隔相等，且中间不间断；2）每次发生数额相等；3）同方
19、向现金流。公式：公式：其中A(Annuity)表示年金，即每年固定的一个数额。其余符号含义同前。（P/A,i,n）称为“年金现值系数年金现值系数”24年金现值公式推导：-整理得25举例举例3-9：某企业使用贷款引进一条生产线，投产后每年可得净收益50万元，贷款年利率6%，5年可收回全部投资。问期初贷款数额是多少？解：由题意可知，A=50,i=6%,n=5查表可知，(P/A,6%,5)=4.2124（本教材附录没有（本教材附录没有6%）由公式 万元永久年金：永久年金：有时出现这种情况，期初投入一笔资金，之后每年都可以得到相同的年金收益，无穷无尽，直到永远，这就是永久年金。相当于n趋于无穷大。例如
20、奖学金，例3-10，基金。当n无穷大nn264、资金回收公式、资金回收公式基本含义是：基本含义是：假想现在投出去一笔资金P，且利率为i，在以后n年中，每年要收回多少才能恰好全部收回？现金流量图3-6由公式可得也可写成 A=P(A/p,i,n ),其中(A/p,i,n )叫资金回收系数资金回收系数细心者已经发现，资金回收系数资金回收系数与与年金现值系数年金现值系数互为倒数互为倒数。27举例举例3-11 某项目总投资50万元，年利率10%，要求在今后10年内将总投资连本带息全部收回，问，每年净收益应该是多少？解：由题可知P=50,i=10%,n=10 查表可知（A/P,10%,10）所以，A=50
21、*0.16275=8.1375 万元285、年金终值公式、年金终值公式可以望文生义，就是在n年中，每年收入/支出一个相同数额的资金，都折合到将来某年，数额是多少？现金流量图3-7公式 推导过程自己试试举例3-12，某企业从现在起每年末存款10万元，用于5年后建设职工俱乐部。银行年利率5%。问5年后可以有多少建设资金？解：A=10,i=5%,n=5 查表 所以，F=10*5.5256=万元296、偿债基金公式、偿债基金公式基金就是储存起来专门用于特定用途的一笔资金。如壹基金。偿债基金，可以假想成将来某时刻你要偿还一定数额的债务，为此现在起每年要存一些钱，如果知道年限、未来数额、利率，并且每年存钱
22、数额相同，那么每年存多少？图3-8公式举例3-13：某企业计划5年后用自筹资金扩建厂房，估计到时候需要150万元。现在要设立专用基金。设银行年利率6%。问每年存入银行多少？解：由题可知，F=150,i=6%,n=5 查表可知(A/F,6%,5)=0.1774（本教材附录没有（本教材附录没有6%）所以 A=150*0.1774=万元307、等差数列公式、等差数列公式等差数列现金流量，是在一定基础上逐期等差增加或减少的现金流量，也叫均匀梯度序列。现金流量图3-90 1 2 3 n-1 n可以拆分成两部分，图3-100 1 2 3 n-1 n0 1 2 3 n-1 nP1P31等差数列现金流等差数列
23、现金流举例举例123n-1n400425450400+(n-2)25400+(n-1)25G=每年收入或支付值大小的变异每年收入或支付值大小的变异,即公差即公差本例中，本例中，G=2532公式推导公式推导 (P1部分略）部分略）-整理得：-等差递增终值公式等差递增终值公式-等差递增现值公式等差递增现值公式-等差递增年值公式等差递增年值公式33 使用利息公式的注意事项：使用利息公式的注意事项：1.为了实施方案，初始投资假定发生在方案的寿命期初。2.方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末。3.本年的年末即是下一年的年初。4.P是在当前年度开始时发生。5.F是在当前以后的第n年年末发生
24、。6.A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和A时，序列的第一个A在P发生一年后的年末发生，当问题包括F和A时，序列的最后一个A和F同时发生。7.均匀梯度序列中，第一个G发生在序列的第二年年末。34资金等值计算举例课堂练习课堂练习35练习练习1：某企业向银行借款某企业向银行借款10万元进行技术改造，年利率万元进行技术改造，年利率10%，两年后一次还清，到期偿还本利共多少？两年后一次还清，到期偿还本利共多少？解解：F=10(1+10%)2 =10（F/P，10%，2）=12.1 (万元)36练习2：某企业对投资收益率为某企业对投资收益率为12%的项目进行投资，的项目进行投资，欲欲5年后得到年后
25、得到100万元，现在应投资多少？万元，现在应投资多少？解：解：P=100（1+12%）-5 =100（P/F，12%，5）=56.743 (万元万元)37练习练习3：某厂从税后利润中每年提取某厂从税后利润中每年提取20万元储备万元储备基金存入银行，若年利率为基金存入银行，若年利率为10%，5年后有多年后有多少储备基金可用？少储备基金可用？解：解：F=20*（F/A，10%，5）=122.012 (万元万元)38练习练习4：某公司某公司5年后需一次性还一笔年后需一次性还一笔200万元的万元的借款，存款利率为借款，存款利率为10%，从现在起企业每年等额，从现在起企业每年等额存入银行多少偿债基金？存
26、入银行多少偿债基金？解：解：A=200（A/F，10%，5）=32.75 (万元万元)39练习练习5 5：某工程初期总投资为某工程初期总投资为50万元，利率为万元，利率为10%，问在，问在10年内要将总投资连本带息收回，年内要将总投资连本带息收回，每年净收益应为多少？每年净收益应为多少？解：解：解：解：A=P（A/P，10%，10）=8.1375 (万元万元)40练习练习6：某工程项目初期投入一笔资金以后每年某工程项目初期投入一笔资金以后每年获净收益获净收益10万元，利率为万元，利率为10%，项目可用每，项目可用每年获净收益在年获净收益在5年内回收初始投资，问初始投年内回收初始投资，问初始投资
27、为多少？资为多少？解：解：P=10（P/A，10%，5）=37.9079 (万元万元)41练习练习7：如现在存款如现在存款600，两年后存款，两年后存款300，五，五年后再存年后再存400，问十年后帐户中有多少钱？，问十年后帐户中有多少钱？（假设利率为（假设利率为5%）42025F=?10600300400P=5000+500(P/A,8%,6)(P/F,8%,2)=A=5005000843练习练习8：某人购置资产，现付某人购置资产，现付5000元，而在元，而在3年后开始的年后开始的6年之内，每年支付年之内，每年支付500元，若利率为元，若利率为8%，问本项投资的现，问本项投资的现值为？值为？
28、练习练习9：某人每某人每6 6个月存入个月存入500500元，期元，期间七年，每年利率间七年，每年利率8%8%，每季复利，每季复利一次，问在最后一次存款后，账户一次，问在最后一次存款后，账户中共有多少钱？中共有多少钱？解：解：解：解：半年半年半年半年r=4%,r=4%,r=4%,r=4%,有两季有两季有两季有两季 F=A(F/A,4.04%,F=A(F/A,4.04%,44本章思考题本章思考题1什么是资金的时间价值？它是怎么产生的？什么是资金的时间价值？它是怎么产生的？2什么是名义利率？什么是实际利率？二者之间有何联什么是名义利率？什么是实际利率？二者之间有何联系？系？3用复利系数表达式分析：
29、用复利系数表达式分析：（1）已知）已知P在第在第1年初，年初，F在第在第n年初，求年初，求F；（2）已知）已知P在第在第1年末，年末，F在第在第n年初，求年初，求F；（3）已知）已知P在第在第1年初年初,A在每一年初，求在每一年初，求P；（4）已知）已知P在第在第1年末，年末，A在每一年末，求在每一年末，求P；（5）已知）已知F在第在第n年末，年末，A在每一年初，求在每一年初，求F；（6）已知）已知F在第在第n年初，年初，A在每一年末，求在每一年末，求F；（7）已知）已知P在第在第1年末，年末，A在每一年初，求在每一年初，求A；（8）已知）已知F在第在第n年初，年初，A在每一年初，求在每一年初
30、，求A4546 4某厂欲买某种设备，设备售价为某厂欲买某种设备，设备售价为20000元，因无元，因无能力一次性付清全部贷款，遂采取分期付款方能力一次性付清全部贷款，遂采取分期付款方式，以下是几种分期付款形式，社年利率为式，以下是几种分期付款形式，社年利率为10%，问：，问：（1）若第一次付给）若第一次付给4200元，其余欠元，其余欠款分款分20年偿还，每年年末等额支付，则每年偿年偿还，每年年末等额支付，则每年偿付多少？（付多少？（2）第一次偿付部分款后，剩下的在）第一次偿付部分款后，剩下的在以后以后20年每年年末支付年每年年末支付800元，则第一次应偿付元，则第一次应偿付多少？（多少？（3）第
31、一次偿付）第一次偿付2800元，其后元，其后10年每年年每年年末等额偿还，第年末等额偿还，第10年末再支付年末再支付2800元，则元，则10年中每年等额偿还多少？年中每年等额偿还多少？475某人现龄某人现龄48岁，希望到岁，希望到60岁退休后，从岁退休后，从61岁开始连续岁开始连续15年内，每年年末从保险公司获得年内，每年年末从保险公司获得3000元退休金，那么，他从元退休金，那么，他从49岁开始到岁开始到60岁为止，岁为止，每年年末必须向保险公司交纳多少保险费才行？每年年末必须向保险公司交纳多少保险费才行？（设年利率为（设年利率为15%）6某公司欲购买一项专利，现有二种付款方式，一种是：某公
32、司欲购买一项专利，现有二种付款方式，一种是：一次性支付，售价为一次性支付，售价为15万元；另一种是签约时付万元；另一种是签约时付5万元，万元，2年建成投产后，按产品每年销售额年建成投产后，按产品每年销售额40万元的万元的5%提成提成（即从第（即从第3年末开始提成），连续提成年末开始提成），连续提成8年。若年利率年。若年利率为为10%，问从经济角度考虑，该公司应采取哪种付款，问从经济角度考虑，该公司应采取哪种付款方式？方式？7某企业急需周转资金某企业急需周转资金2万元，某人表示愿意放贷，但万元，某人表示愿意放贷，但条件是在条件是在16周内必须偿还，且每周末偿还元，则该笔周内必须偿还，且每周末偿还
33、元，则该笔贷款的周利率为多少？名义（年）利率为多少？实际贷款的周利率为多少？名义（年）利率为多少？实际（年）利率为多少？（年）利率为多少？48498某企业贷款某企业贷款8000万元，年利率为万元，年利率为10%，还款期限，还款期限为为4年，现有年，现有3种不同的还款方式：种不同的还款方式：（1）每年年末还）每年年末还2000万元本金加上所欠利息；万元本金加上所欠利息；（2）每年年末只还利息，本金到第）每年年末只还利息，本金到第4年末一次还清；年末一次还清；（3）每年年末等额还本利。）每年年末等额还本利。试求：（试求：（1）不同方式的每年利息分别是多少？（）不同方式的每年利息分别是多少？（2）不同方式的每年末尚欠款；（不同方式的每年末尚欠款；（3）不同方式的）不同方式的4年总付年总付款。款。