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1、生化工程第五章微生物培养及发酵动力学 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望内容内容1基本概念2微生物反应的物料衡算3微生物反应的能量衡算4微生物反应动力学微生物生长的基质微生物生长的基质微生物反应的特点微生物反应的特点二二 微生物反应过程的质量衡算微生物反应过程的质量衡算例题：(选自贾士儒4869页)1.葡萄糖为基质进行面包酵母（S.cereviseae）培养，培养的反应式可用下式表达，求计量关系中的系数a、b、c、d。反应式为：C6H12O63O2aN
2、H3 bC6H10 NO3(面包酵母)cH2OdCO2 解：据平衡方程式,可得：C:6=6b+dC:6=6b+dH:12+3a=10b+2cH:12+3a=10b+2cO:6+6=3b+c+2dO:6+6=3b+c+2dN:a=bN:a=b方程联立求解为：方程联立求解为：a=ba=b0.480.48c=4.32c=4.32d=3.12d=3.12上述反应计量关系式为上述反应计量关系式为:C C6 6H H1212O O6 63O3O2 20.48NH0.48NH33 0.48C0.48C6 6H H1010NONO3 34.32H4.32H2 2O O 3.12CO3.12CO2 2 练习1葡
3、萄糖为碳源，NH3为氮源进行酿酒酵母发酵。呼吸商1.04。消耗100mol葡萄糖和48mol NH3生产了48 mol菌体、312 mol CO2和432molH2O。求氧的消耗量和酵母菌体的化学组成。（呼吸商RQCO2 生成速率/O2消耗速率）第二节 微生物反应过程的得率系数 研究得率系数的意义：对碳源等物质生成细胞或其他产物的潜力进行定量评价的重要参数。分为以下几类：部分菌体得率与产物得率得率得率 定义单位定义单位Y YX/SX/S消耗消耗1g1g或或1mol1mol基质获得的干菌体克数，基质获得的干菌体克数，g/g,g/molg/g,g/molY YATPATP消耗消耗1molATP1m
4、olATP获得的干菌体克数，获得的干菌体克数，g/molg/molY YKJKJ消耗消耗1KJ1KJ热量获得的干菌体克数，热量获得的干菌体克数，g/KJg/KJY YX/OX/O消耗消耗1gO1gO2 2获得的干菌体克数，获得的干菌体克数，g/gg/gY YX/H X/H 1mol1mol氢受体产生的干菌体克数，氢受体产生的干菌体克数，g/molg/molY YX/NX/N 消耗消耗1g1g氮产生的干菌体克数，氮产生的干菌体克数，g/molg/molY YX/NO3-X/NO3-消耗消耗1mol1mol NO3NO3获得的干菌体克数，获得的干菌体克数，g/molg/molY YCO2/SCO2
5、/S消耗消耗1mol1mol基质产生的基质产生的COCO2 2的摩尔数，的摩尔数，mol/molmol/molY YCO2/OCO2/O消耗消耗1mol O1mol O2 2产生的产生的COCO2 2的摩尔数，的摩尔数，mol/molmol/molY YATP/SATP/S消耗消耗1mol1mol基质获得的基质获得的ATPATP的摩尔数，的摩尔数，mol/molmol/molY Yave-ave-消耗消耗1 1个有效电子获得的干菌体克数，个有效电子获得的干菌体克数，g/aveg/ave细胞得率（生长得率）:YX/S生产细胞的质量g/消耗基质的质量g X/（-S）碳元素的细胞得率:YC 细胞生产
6、量细胞含碳量/基质消耗量 基质含碳量 YX/S(Xc/Sc)1 1葡葡萄萄糖糖为为碳碳源源，NHNH3 3为为氮氮源源进进行行某某细细菌菌的的好好氧氧培培养养。消消耗耗的的葡葡萄萄糖糖有有2/32/3的的碳碳源源转转化化为为细细胞胞中中的的碳碳。反反应应式为：式为：C C6 6H H1212O O6 6aOaO2 2bNHbNH3 3 c(Cc(C4.44.4OHOH7.37.3N N0.860.86O O1.21.2)dHdH2 2O O eCO eCO2 2计算上述反应中的得率系数计算上述反应中的得率系数Y YX/SX/S 和和Y YX/OX/O解：据平衡方程式解：据平衡方程式,可得：可得
7、：C:6=4.4cC:6=4.4ce e H:12+3b=7.3c+2d H:12+3b=7.3c+2d O:6+2a=2.2c+d+2e O:6+2a=2.2c+d+2e N:b=0.86c N:b=0.86c 由由于于1mol1mol葡葡萄萄糖糖中中含含碳碳72g,72g,转转化化为为细细胞胞内内的的碳碳为为722/3=48(g)722/3=48(g)故：（故：（4.4124.412）c=48 c=48 得：得：c=0.91 c=0.91 转化为CO2的碳为724824（g）故：12e=24 e=2解平衡方程中其他未知数，得：b=0.78;d=3.85;a=1.47故平衡方程为：C6H12
8、O61.47O20.78NH3 0.91(C4.4OH7.3N0.86O1.2)3.85H2O2CO2YX/S0.91（124.4167.3140.86161.2）/1800.46(g/g)(以细胞/葡萄糖计)YX/O83.1/（1.4732）1.77(g/g)(以细胞/氧计)第三节微生物反应过程的能量衡算 微生物反应是放热过程。微生物利用碳源，通过呼吸（有氧）或发酵（无氧）将能量转化为ATP，供微生物生长、代谢，其余能量作为热量排出，进行微生物优化培养时，必须进行适宜的温度控制。n n从反应热的角度考虑反应过程中的能量代谢，进行能量衡算。一一 菌体得率菌体得率1 1Y YKJ KJ ：微微生
9、生物物对对能能量量的的利利用用(消消耗耗1KJ1KJ热热量量获获得得的的干干菌体克数，菌体克数，g/KJ)g/KJ)Y YKJKJ X (X (细胞生产量细胞生产量)Ea(Ea(细胞贮存自由能细胞贮存自由能)+Eb()+Eb(分解代谢释放自由能分解代谢释放自由能)(-H(-Ha a)(X)+(-H)(X)+(-Hc c)H Ha a:菌体菌体X X的燃烧热为基准的焓变，因菌体不同，一般的燃烧热为基准的焓变，因菌体不同，一般 取值取值HHa a22.15kJ/g22.15kJ/g H Hc c:所消耗基质的焓变与代谢产物焓变之差，所消耗基质的焓变与代谢产物焓变之差，HHc c (-Hs)(-S)
10、-(-H(-Hs)(-S)-(-Hp p)(P)(P)(-H(-H0 0*)(-O)(-O2 2)Hs:Hs:碳源氧化的焓变，碳源氧化的焓变，kJ/molkJ/mol；HHp p:产物氧化的焓变，产物氧化的焓变，kJ/molkJ/mol；HH0 0*:为呼吸反应焓变为呼吸反应焓变444 kJ/mol-O444 kJ/mol-O2 2 故总表达式可写为：故总表达式可写为：Y YKJ KJ X X (-H(-Ha a)(X)+)(X)+(-Hs)(-S)-(-Hs)(-S)-(-H(-Hp p)()(P)P)Yx/s Yx/s (-Ha)Yx/s+(-Hs)-(-H (-Ha)Yx/s+(-Hs)
11、-(-Hp p)Yp/s)Yp/s 干酪乳杆菌在蛋白胨、牛肉膏为主要成分的复合培养基干酪乳杆菌在蛋白胨、牛肉膏为主要成分的复合培养基中，分别以葡萄糖、甘露醇为能源进行培养，计算中，分别以葡萄糖、甘露醇为能源进行培养，计算Y YKJKJ由化工手册查知：由化工手册查知：HH葡萄糖葡萄糖2816kJ/mol2816kJ/mol，HH乙酸乙酸870kJ/mol870kJ/mol，HH乙醇乙醇1368kJ/mol1368kJ/mol，HH甲醇甲醇264kJ/mol264kJ/mol，HH乳酸乳酸1363kJ/mol1363kJ/mol，HH甘露醇甘露醇3038kJ/mol3038kJ/mol，HaHa2
12、2.15kJ/mol22.15kJ/mol能源能源Yp/sYp/s（mol/molmol/mol）(以产物以产物/基质计基质计)Yx/sYx/s（g/molg/mol）(以细胞以细胞/基质计基质计)乳酸乳酸乙酸乙酸乙醇乙醇甲醇甲醇葡萄糖葡萄糖0.050.051.051.050.940.941.761.7662.062.0甘露醇甘露醇0.40.40.220.221.291.291.61.640.540.5解：以葡萄糖为能源时，解：以葡萄糖为能源时，YKJ Yx/s Yx/s (-Ha)Yx/s+(-Hs)-(-Hp)Yp/s (-Ha)Yx/s+(-Hs)-(-Hp)Yp/s 其中其中:(-Hp
13、)Yp/s(-Hp)Yp/s13630.05 13630.05 8701.058701.05 13680.94 13680.94 2641.762641.76 27322732（kJ/molkJ/mol）YKJ 62.0 62.0 22.1562.0+2816-2732 22.1562.0+2816-2732 0.043 0.043（g/kJg/kJ）以甘露醇为能源时以甘露醇为能源时,(-Hp)Yp/s(-Hp)Yp/s13630.4 13630.4 8700.228700.22 13681.29 13681.29 2641.62641.6 29252925（kJ/molkJ/mol）YKJ
14、40.5 40.5 22.1540.5+3038-2925 22.1540.5+3038-2925 0.041 0.041（g/kJg/kJ）2 2 反应热（代谢热或发酵热）反应热（代谢热或发酵热）HHh h 基质燃烧热菌体燃烧热产物燃烧热 =HsS-H=HsS-Hx xX-HX-Hp pPP 例题：例题：葡萄糖为惟一碳源进行酵母培养。反应式为：葡萄糖为惟一碳源进行酵母培养。反应式为：1.11C1.11C6 6H H1212O O6 62.10O2.10O2 2 CC.3.92.3.92 H H6.56.5O O 1.94 1.943.42H3.42H2 2O O 2.75CO2.75CO2
15、2 求（求（1 1）Yx/s;Yx/s;(2)(2)生生成成1kg1kg细细胞胞量量时时的的HHh h。已已知知酵酵母母细细胞胞和和葡葡萄萄 糖糖 的的 燃燃 烧烧 热热 分分 别别 为为 1.50101.50104 4kJ/kgkJ/kg和和1.59101.59104 4kJ/kgkJ/kg。解：解：Yx/sYx/s酵母细胞分子质量酵母细胞分子质量/1.11/1.11葡萄糖分子质量葡萄糖分子质量3.92123.92126.56.51.9416/1.111801.9416/1.1118084.58/199.884.58/199.80.420.42（kg/kgkg/kg）生成生成1kg1kg酵母
16、细胞需要葡萄糖酵母细胞需要葡萄糖1/0.42=2.38(kg)1/0.42=2.38(kg)HHh h HsS-HHsS-Hx xX X 1.59101.59104 42.382.381.50101.50104 411 2.25102.25104 4（kJkJ）2.2.分分别别采采用用含含有有蛋蛋白白胨胨和和牛牛肉肉膏膏的的复复合合培培养养基基、含含有有多多种种氨氨基基酸酸合合成成培培养养基基和和基基本本培培养养基基进进行行单单胞胞菌菌的的厌厌氧氧培培养养。碳碳源源为为葡葡萄萄糖糖，获获得得如如下下结结果果(下下表表)。已已知知菌菌体体的的含含碳碳量量（以以碳碳源源/细细胞胞计计）为为0.45
17、g/g 0.45g/g,求求采采用用不不同培养基时的同培养基时的Y YkJkJ.化化工工手手册册可可知知HH葡葡萄萄糖糖2816kJ/mol,2816kJ/mol,HH乙乙醇醇1368kJ/mol,1368kJ/mol,HH乳乳 酸酸 1363kJ/mol,1363kJ/mol,HHa a 22.15kJ/mol.22.15kJ/mol.培养基Yx/s(g/mol)(以细胞/葡萄糖计)Yp/s(mol/mol)(以乙醇/葡萄糖计)Yp/s(mol/mol)(以乳酸/葡萄糖计)菌体中由葡萄糖所来碳元素的量基本4.11.50.21.0合成5.01.50.20.62复合8.01.60.20.48一发
18、酵动力学研究内容：研 究 细 胞 生 长 速 度 与 产 物 生 成 速 度的关系及环境条件对速度的影响。二发酵过程的反应描述：XS（底物）（底物）X（菌体）（菌体）P（产物）（产物）发酵反应动力学的研究内容研究反应速度及其影响因素并建立反应速度与影响因素的关联反应动力学模型反应器特性反应器特性+反应器的操作模型操作条件与反应结果的关系，定量地在线控制反应过程调调整整期期对对数数期期稳稳定定期期衰衰亡亡期期时间时间细菌数目的对数细菌数目的对数某种细菌的生长曲线二二 微生物生长曲线微生物生长曲线第一节第一节 微生物生长动力学的基本概念微生物生长动力学的基本概念一、微生物在一个密闭系统中的生长情况
19、：一、微生物在一个密闭系统中的生长情况：时间菌体浓度菌体浓度延迟期延迟期指数生长期指数生长期减速期减速期静止期静止期衰亡期衰亡期延迟期：延迟期：指数生长期指数生长期:倍增时间倍增时间：td静止期：静止期：;衰亡期:一指数生长方程dX/dt=（）XX X为微生物的菌体浓度，单位体积内干细胞质量（为微生物的菌体浓度，单位体积内干细胞质量（g/Lg/L）；）；比生长速率，每单位细胞浓度的生长速率比生长速率，每单位细胞浓度的生长速率(1/(1/min;1/h)min;1/h)；为细胞自溶或内源代谢速率，其导致细胞量的损失为细胞自溶或内源代谢速率，其导致细胞量的损失.在在 指数生长期，指数生长期，,故上
20、式可改写为：故上式可改写为：n ndX/dt=X，积分变形为：ln(X/X0)=t或t=ln(X/X0)/或X=X0et第二节 微生物生长动力学注：1）一般情况下，在微生物生长的各阶段，细胞增值规律均符合指数生长定律，但值随时间变化；2）在指数生长期，值达最大m，且保持稳定；其他生长期，值随时间变化。3）表示微生物生长快慢的另一方法：倍增时间td：菌体细胞菌体细胞质量增加一倍质量增加一倍所需的时间所需的时间n ntd=0.693/例：以乙醇为碳源进行产气杆菌培养，菌体初始浓度X0=0.1kg/m3,培养至3.2h,菌体浓度为8.44kg/m3，若不考虑延迟期，而且一定，求td二Monod方程n
21、 n随温度、pH、基质浓度、产物浓度、溶氧等条件而变化.f(s,p,T,pH,)n nMonod发现：在一定条件下在一定条件下(基质限制基质限制)f(S)n n经验公式：mS/(Ks+S)：菌体的生长比速：菌体的生长比速（1/h1/h）S S：限制性基质浓度：限制性基质浓度（g/Lg/L）KsKs：饱和常数：饱和常数(相当于相当于1/21/2mm时的限制性基质浓度时的限制性基质浓度,g/L,g/L)maxmax:最大生长比速最大生长比速（1/h1/h）：菌体的生长比速：菌体的生长比速S S：限制性基质浓度：限制性基质浓度KsKs：饱和常数：饱和常数(相当于相当于1/21/2mm时时 的限制性基
22、质浓度的限制性基质浓度,g/L,g/L)maxmax:最大生长比速最大生长比速（1/h1/h）S S Ks Ks时，时，SS直线关系直线关系S S Ks Ks 时，时，mm，KsKs与与mm反映了微生物的特征：反映了微生物的特征：基质基质KsKs反映微生物对基质的亲和力：反映微生物对基质的亲和力：KsKs小，亲和力大小，亲和力大Monod方程的参数求解(双倒数法)：Ks与m将Monod方程取倒数可得：或：这样通过测定不同限制性基质浓度下，微生物的比生这样通过测定不同限制性基质浓度下，微生物的比生长速度，就可以通过回归分析计算出长速度，就可以通过回归分析计算出MonodMonod方程的两个参方程
23、的两个参数。数。例：在一定条件下培养大肠杆菌，得如下数据：S(mg/l)6 33 64 153 221(h-1)0.06 0.24 0.43 0.66 0.70求在该培养条件下，求大肠杆菌的求在该培养条件下，求大肠杆菌的maxmax，KsKs和和t td d?解：将数据整理：解：将数据整理：S/100 137.5 192.5 231.8 311.3 S 6 33 64 153 221max，1.11(h-1);Ks97.6 mg/Ltdln2/max0.64 h第三节 产物形成动力学一、初级代谢产物和次级代谢产物次级代谢产物：还有一类产物，对细胞的代谢功能没有明显还有一类产物，对细胞的代谢功能
24、没有明显 的影响，一般是在稳定期形成，如抗生素等的影响，一般是在稳定期形成，如抗生素等 这一类化合物称为次级代谢产物。这一类化合物称为次级代谢产物。初级代谢产物：微生物合成的主要供给细胞生长的一类物质。微生物合成的主要供给细胞生长的一类物质。如氨基酸、核苷酸等等，这些物质称为初级如氨基酸、核苷酸等等，这些物质称为初级 代谢产物。代谢产物。二、发酵动力学类型（产物形成和菌体生长关系）：一类发酵偶联型 产物的形成和菌体的生长相偶联xpt二类发酵混合型 产物的形成和菌体的生长部分偶联xpt三类发酵非偶联型 产物的形成和菌体的生长非偶联xpt浓度三三在在分批发酵分批发酵过程中，过程中，微生物生长、产物
25、形成微生物生长、产物形成均与均与基质利用基质利用有关，因此可建立平衡方程：有关，因此可建立平衡方程：n n微生物生长微生物生长：细胞积累生长：细胞积累生长dX/dt=dX/dt=X Xn n产物形成产物形成：产物积累产物合成：产物积累产物合成dP/dt=dP/dt=XXY Yp/xp/x=q qp pX Xn n基质利用基质利用：基质积累生长消耗产物消耗维持：基质积累生长消耗产物消耗维持dS/dt=dS/dt=X/X/Y Yx/sx/sq qp pX/X/Y Yp/sp/s mXmX=q qssX X q qp pX/X/Y Yp/sp/s mXmX 比比速速率率（、q qp p、q qs s
26、）：单单位位时时间间内内单单位位细细胞胞浓浓度度所所引引起起的的细细胞生长胞生长或或产物形成产物形成或或底物消耗底物消耗的量。（的量。（g/gg/g细胞细胞.h h）生长得率生长得率Y Yx/sx/s ；产物得率产物得率 Y Yp/sp/s四四.生产得率系数和产物得率系数生产得率系数和产物得率系数1.1.生产得率系数：生产得率系数：n nY Yx/sx/s表示每消耗表示每消耗1 1molmol的基质所形成的菌体质量（的基质所形成的菌体质量（g g）YYx/sx/s X/SX/SX-XX-X0 0/S/S0 0-S-Sn nY Yx/o2x/o2表示每消耗表示每消耗1 1molmol的的O O2
27、 2所形成的菌体质量（所形成的菌体质量（g g）YYx/sx/s X/OX/O2 2n nY Yx/ATPx/ATP表示每消耗表示每消耗1 1molmol的的ATPATP所形成的菌体质量（所形成的菌体质量（g g）YYx/sx/s X/ATPX/ATP2.2.产物得率系数：产物得率系数：n nYp/sYp/s表示每消耗表示每消耗1 1molmol的基质所生成的产物质量（的基质所生成的产物质量（g g）Yp/sYp/sP/SP/SP-PP-P0 0/S/S0 0-S-S五.分批培养的生产率1.1.1.1.分批培养的生产率（分批培养的生产率（分批培养的生产率（分批培养的生产率（Productivi
28、tyProductivityProductivityProductivity）：）：）：）：生产率生产率P=P=细胞或产物浓度（细胞或产物浓度（g/Lg/L）/发酵时间发酵时间t(ht(h）其中：发酵时间其中：发酵时间t=1/t=1/m m ln X ln Xf f/X/X0 0+t tc c+t+tf f+t+tl l t tc c 为放罐清洗时间；为放罐清洗时间；t tf f 为装料消毒时间；为装料消毒时间；t tl l为生长停滞时间。为生长停滞时间。X X0 0 、X Xf f 分别为细胞最初与最终浓度。分别为细胞最初与最终浓度。若令若令:t tc c+t+tf f+t+tl lt tL
29、 L则：则：P P（X Xf f X X0 0）m m/ln/ln（X Xf f/X/X0 0）+m m t tL L 1.1.在在5 5m m3 3的的培培养养液液中中按按5%5%接接种种量量接接种种，原原接接种种液液含含菌菌5105106 6（个个/mLmL），求求菌菌含含量量为为4104109 9（个个/mLmL）的的培培养养时时间间。（假假定定培培养养期期间均间均SKs,m=0.8 hSKs,m=0.8 h1 1）2.2.采采用用合合成成培培养养基基，在在1 1m m3 3的的反反应应器器中中对对大大肠肠杆杆菌菌进进行行分分批批培培养养，菌菌体体生生长长可可用用MonodMonod方方
30、程程描描述述。已已知知m=0.935 m=0.935 h h1 1，Ks=0.71 Ks=0.71 kg/mkg/m3 3,基基质质初初始始浓浓度度S=50 S=50 kg/mkg/m3 3，菌菌体体初初始始浓浓度度X X0 0=0.1=0.1 kg/mkg/m3 3,菌菌体体得得率率Y YX/SX/S=0.6kg/kg(=0.6kg/kg(细细胞胞/基基质质)。问问:当当8080基基质质已已消消耗耗所所需需时时间。间。3.3.以以甘甘油油为为基基质质进进行行阴阴沟沟气气杆杆菌菌分分批批培培养养。时时间间t=0t=0，X X0 0=0.1g/L,=0.1g/L,S S0 0=50g/L.=50
31、g/L.，菌菌 体体 生生 长长 可可 用用 MonodMonod方方 程程 描描 述述，m=0.85 m=0.85 h h 1 1，Ks=1.2310Ks=1.23102 2g/Lg/L，Y YX/SX/S=0.6kg/kg(=0.6kg/kg(细细胞胞/葡葡萄萄糖糖)。不不考考虑虑诱诱导导期和死亡期，求培养期和死亡期，求培养6 6h h后的菌体浓度及底物浓度。后的菌体浓度及底物浓度。第三节连续培养及其动力学n n连连续续培培养养（cintinuouscintinuouscultureculture）有有称称连连续续发发酵酵，以以一一定定速速度度向向发发酵酵罐罐注注入入新新鲜鲜培培养养基基，
32、同同时时以以同同速速排排出出培培养养液液。使使罐罐内内液液量量维维持持恒恒定定，使使培培养养物物在恒定状态下生长的培养方法。在恒定状态下生长的培养方法。n n连连续续培培养养与与分分批批培培养养的的区区别别：维维持持恒恒定定状状态态环环境境条条件件如如基基质质浓浓度度S S、产产物物浓浓度度P P、细细胞胞浓浓度度X X、比比生长速率生长速率、pHpH等始终维持不变等始终维持不变n n 维持恒定状态目的：维持恒定状态目的：稳定高效稳定高效的的培养微生物培养微生物或或产生大量代谢产生大量代谢产物产物。一单罐连续发酵的前提和假设：1)1)稳定状态下物料平衡，参数变化为零：dX/dt=0,dS/dt
33、=0,dP/dt=0；2)2)培养基混合均匀，菌体、基质、含氧等均匀一；3)3)微生物无死亡（比死亡速率0）F(L/h)X(g/I)S(g/I)F(L/h)So(g/I)V=液体体积(L)X s单罐连续培养流入速度=流出速度=F反应器内(V)全混流溶质浓度处处相等连续反应器：二单罐连续发酵的动力学通过连续培养的物料衡算来推导其动力学方程：通过连续培养的物料衡算来推导其动力学方程：1)1)微生物细胞的物料平衡：微生物细胞的物料平衡：积累细胞（进入流出）细胞（生长死亡）细胞积累细胞（进入流出）细胞（生长死亡）细胞dX/dt=FdX/dt=F（X X0 0X X）/V/V()X)X 由于流入细胞浓度
34、由于流入细胞浓度X X0 00 0，0 0，故简化为故简化为:dX/dt=dX/dt=FX/VFX/VXX（F/VF/V）X X 稳定态下稳定态下:dX/dt=0dX/dt=0则：则：F/VF/Vn n连续培养中连续培养中，稀释率（，稀释率（dilutionratedilutionrate）D=F/V,D=F/V,故：故：D D DD(1/h)(1/h)：单单位位时时间间内内新新进进入入的的培培养养液液体体积积（F F）占占罐罐内培养液总体积内培养液总体积(V)V)的分数。的分数。1/1/D(h)D(h)：培养液在罐内的平均停留时间，可用培养液在罐内的平均停留时间，可用t t表示表示注：注：D
35、=D=F/VF/V，可通过改变可通过改变F F（流加速率）调节流加速率）调节值：值：n n D,D0,dX/dt 0,微生物浓度将随时间而增加；微生物浓度将随时间而增加；n n D,D,则则dX/dt dX/dt 0,0,微微生生物物浓浓度度将将随随培培养养物物被被洗洗出出（wash wash outout）而减少；而减少；n n D D,则则dX/dt dX/dt 0 0，微微生生物物浓浓度度不不随随时时间间而而变变化化，处处于于恒恒态态 连续培养稳定状态连续培养稳定状态2)2)限制性底物的物料平衡：限制性底物的物料平衡：n n底底物物积积累累（进进入入流流出出）底底物物（生生长长形形成成
36、产物维持代谢）底物产物维持代谢）底物 dS/dtdS/dt=F F（S S0 0 S S）/V/V（X/YX/Yx/sx/s q qp pX/YX/Yp/sp/smXmX）由由于于mXmXX/YX/Yx/sx/s，产产物物形形成成的的需需求求（q qp pX/YX/YP/sP/s）忽忽略时，该式简化为：略时，该式简化为：dS/dt=FdS/dt=F（S S0 0S S）/V/VX/YX/Yx/sx/s稳定态下稳定态下 dX/dt=0dX/dt=0则：则：D D（S S0 0S S）=X/Y=X/Yx/sx/s当稳定态当稳定态D=D=时，时，X XY Yx/sx/s（S S0 0S S）（1 1
37、）其中其中：S S0 0，S S流入和流出的营养底物的浓度（流入和流出的营养底物的浓度（g/Lg/L）；）；FF培养液体积流量（培养液体积流量（L/hL/h）；）；VV反应器容积反应器容积(L)L)；mm维持系数（维持系数（g g基质基质/g g细胞细胞.h h）；）；比生长速率（比生长速率（h h1 1）；）；YYx/sx/s以消耗基质为基准的细胞得率以消耗基质为基准的细胞得率（g g细胞细胞/g g基质）；基质）；YYp/sp/s以消耗基质为基准的产物生成率以消耗基质为基准的产物生成率（g g产物产物/g g基质）基质）3 3）细胞浓度与稀释率的关系）细胞浓度与稀释率的关系 据据Monod
38、Monod方程方程:m m S/(Ks s+S)当稳定态当稳定态D=D=时时,D D Dc S/(Ks+S)Dc S/(Ks+S)Dc:Dc:临界稀释速率临界稀释速率（Dc=mDc=m）,代表能运行的最大稀释代表能运行的最大稀释 速率。速率。n n一般情况下一般情况下DDcDDc；DDc,DDc,则菌体将被洗出则菌体将被洗出n n上式变形为：上式变形为：S SDKs/(DKs/(m m-D)-D)(2)(2)(1),(2)(1),(2)合并：合并：X XY Yx/sx/sSS0 0DKs/(DKs/(mm-D)-D)（3 3）注：注：n n连连续续培培养养的的稳稳定定状状态态下下，Y Yx/s
39、x/s、S S0 0、KsKs及及 mm均均定定值值，故故菌菌种种浓浓度度X X、底底物物浓浓度度取取决决于于稀稀释释率率D D。n n连连续续培培养养的的稳稳定定状状态态下下，X X、S S0 0、D D为为主主要要变变量量，其其他他属属于于因因变变量量。但但当当D D发发生生改改变变，均均会造成会造成X X、S S、的变化。的变化。菌种浓度菌种浓度菌种浓度菌种浓度X X、基质浓度基质浓度基质浓度基质浓度S S、细胞产率细胞产率细胞产率细胞产率P P及稀释率及稀释率及稀释率及稀释率D D的的的的变化变化变化变化关系关系关系关系如图如图如图如图：菌种浓度菌种浓度X X与稀释率与稀释率D D的关
40、系的关系：随随D D增加，增加，X X逐渐减少，起初逐渐减少，起初不明显，当不明显，当D D渐接近渐接近DcDcmm，X X急跌至急跌至0 0，微生物全部洗出。，微生物全部洗出。基质浓度基质浓度S S与稀释率与稀释率D D的关系的关系：S S变化与变化与X X相反：一般当相反：一般当D0.8D1,C1,则则1+1+C1C1，即即 D D，但但不不存存在在微微生生物物将将随随培培养养物物被被洗洗出出（wash outwash out）减小的危险减小的危险2)2)限制性底物的物料平衡：n n底物积累（进入流出）底物消耗底物再循环进入底物 dS/dtFS0/V(1+)FS/VX1/Yx/s+FS/V该式简化为：dS/dt=D（S0S）X1/Yx/s稳定态下 dS/dt=0，D（S0S）=X1/Yx/s则：X1DYx/s/（S0S）因D（1+C），X1Yx/s/（S0S）（1+C）(1)据据MonodMonod方程方程:m*S/(Ks+S)m*S/(Ks+S)又：又：D D（1+1+CC）则：则：S S DKsDKs（1+1+CC）/m-D/m-D（1+1+CC）(2)(2)(1)(2)(1)(2)合并合并,得：得：X X 1 1YYx/sx/s /（1+1+CC）S S0 0DKsDKs（1+1+CC）/(m-D (m-D（1+1+CC）)（3 3）