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1、函数(hnsh)函数(hnsh)函数(hnsh)函数3.1.1 函数的概念第一页，共16页。1.1.请举几个请举几个(j)(j)学过的函数的例子学过的函数的例子2.2.初中函数定义：初中函数定义：在一个变化过程中，有两个变量在一个变化过程中，有两个变量 x x 和和 y y，如果给，如果给定一个定一个 x x 值，就相应地确定了唯一的值，就相应地确定了唯一的 y y 值，那么我们值，那么我们(w(w men)men)就称就称 y y 是是 x x 的函数，其中的函数，其中x x是自变量，是自变量，y y 是因变量是因变量 正比例函数(hnsh)：y=kx (k 0)一次函数(hnsh):y=k
2、xb (k 0)二次函数(hnsh):y=ax2+bx+c (a 0)第二页，共16页。一辆汽车在一段平坦的道路上以100 km/h的速度匀速行驶(xngsh)2 小时 问题问题(wnt)1 (1)在这个问题中，路程、时间、速度这三个量，哪些是常量(chngling)？哪些是变量？(2)如何用数学式子表示行驶的路程如何用数学式子表示行驶的路程 s(km)与行驶时间与行驶时间 t(h)之间之间的关系？的关系？第三页，共16页。(3)行驶时间(shjin)t(h)的取值范围是什么？(4)对于行驶时间中的每一个确定的对于行驶时间中的每一个确定的 t 值，你能求出汽车值，你能求出汽车(qch)行驶的路
3、程吗？行驶的路程吗？(5)根据初中知识，关系式 s=100t(0 t 2)表示的是函数(hnsh)关系吗？一辆汽车在一段平坦的道路上以一辆汽车在一段平坦的道路上以100 km/h的速度匀速行的速度匀速行驶驶 2 小时小时 问题问题 1第四页，共16页。如果一个圆的半径用如果一个圆的半径用 r 表示表示(biosh)，它的面积，它的面积用用 A 表示表示(biosh)(1)你能用数学式子表示圆的面积你能用数学式子表示圆的面积(min j)A 与它的半径与它的半径 r 之间之间的关系吗？的关系吗？(2)在在 A 与与 r 的关系式中，的关系式中，r 的取值范围的取值范围(fnwi)是什是什么？么？
4、(3)关系式关系式 A=r2（r0）表达的是一种函数关系吗？）表达的是一种函数关系吗？因变量是哪个量？自变量是哪个量？因变量是哪个量？自变量是哪个量？问题问题 2第五页，共16页。Ax.y.f：对应法则：对应法则两个事实两个事实第六页，共16页。函数概念函数概念设集合设集合 A A 是一个非空的实数集，对是一个非空的实数集，对 A A 内任意内任意实数实数 x x，按照某个确定的法则按照某个确定的法则 f f，有唯一确定的实数值，有唯一确定的实数值(shz)y(shz)y 与它对与它对应，则称这种对应关系为集合应，则称这种对应关系为集合 A A 上的一个函数上的一个函数记作记作y=f(x)y=
5、f(x)其中其中 x x 为自变量，为自变量，y y 为因变量自为因变量自变量变量 x x 的取值的取值集合集合 A A 叫做函数的定义域对应的因变量叫做函数的定义域对应的因变量 y y 的的取值集合取值集合叫做函数的值域叫做函数的值域集合集合(jh)A(jh)A 是一个非空的是一个非空的实数集实数集对应对应(duyng)关关系系对应的因变量对应的因变量 y 的取值集合的取值集合叫做函数的值域叫做函数的值域第七页，共16页。函数关系函数关系(gun x)(gun x)实质是非空数集到非空数集的对应关系实质是非空数集到非空数集的对应关系(gun x)(gun x)Ax.y.f：对应法则：对应法则
6、函数函数(hnsh)概念的概念的图示图示第八页，共16页。函数函数(hnsh)(hnsh)概念概念设集合设集合 A A 是一个非空的实数集，对是一个非空的实数集，对 A A 内任意实数内任意实数 x x，按照某个确定的法则，按照某个确定的法则 f f，有唯一确定的实数值，有唯一确定的实数值 y y 与它与它对应，则称这种对应关系为集合对应，则称这种对应关系为集合 A A 上的一个函数上的一个函数(hnsh)(hnsh)记作记作 y=f(x)y=f(x)其中其中 x x 为自变量，为自变量，y y 为为因变量自变量因变量自变量 x x 的取值集合的取值集合 A A 叫做函数叫做函数(hnsh)(
7、hnsh)的定的定义域对应的因变量义域对应的因变量 y y 的取值集合叫做函数的取值集合叫做函数(hnsh)(hnsh)的的值域值域 函数函数(hnsh)(hnsh)两要素：两要素：定义域和对应定义域和对应(duyng)(duyng)法则法则检验两个变量之间关系是否为函数的标准：检验两个变量之间关系是否为函数的标准：（1 1）定义域是否给出；）定义域是否给出；（2 2）对应法则是否给出，并且根据这个对应法则，）对应法则是否给出，并且根据这个对应法则，能否由自变量能否由自变量 x 的每一个值，确定唯一的的每一个值，确定唯一的 y 值值第九页，共16页。例例1 判断判断(pndun)下列图中对应关
8、系是不是函数：下列图中对应关系是不是函数：456 8 10 121 14 49 91 1-1-12 2-2-23 3-3-31 1-1-12 2-2-21 14 45 56 6 开平方开平方 2倍倍平方平方第十页，共16页。函数概念函数概念设集合设集合 A A 是一个非空的实数集，对是一个非空的实数集，对 A A 内任意内任意实数实数 x x，按照某个确定的法则，按照某个确定的法则 f f，都有唯一确定的，都有唯一确定的实数值实数值 y y 与它对应，则称这种对应关系与它对应，则称这种对应关系(gun x)(gun x)为集合为集合 A A 上的一个数记作上的一个数记作 y=f(x)y=f(x
9、)其中其中 x x 为自变量，为自变量，y y 为因变量自变量为因变量自变量 x x 的取值集合的取值集合 A A 叫做函数的定义域对应的因变量叫做函数的定义域对应的因变量 y y 的取值集合的取值集合叫做函数的值域叫做函数的值域 y=f(x)函数的符号：函数的符号：函数函数 y=f(x)也经常也经常(jngchng)写作函数写作函数 f(x)或函或函数数 f；(2)也可以将也可以将 y 是是 x 的函数记为的函数记为 y=g(x)或者或者 y=h(x)等；等；(3)函数函数 y=f(x)在在 x=a 处对应的函数值处对应的函数值y，记作，记作 y=f(a)第十一页，共16页。巩固巩固(gng
10、g)(gngg)练习：教材练习：教材 P62 P62，练习，练习A A 组第组第 2 2 题题 例例2 已知函数已知函数 f(x)，求求f(0)，f(1)，f(-2)，f(a)解：解：=1；第十二页，共16页。定义域：如果不特别指明，函数定义域：如果不特别指明，函数(hnsh)(hnsh)的定义域是使的定义域是使函数函数(hnsh)(hnsh)有意义的全体实数构成的集合有意义的全体实数构成的集合 函数概念函数概念(ginin)(ginin)设集合设集合 A A 是一个非空的实数集，对是一个非空的实数集，对 A A 内任意实数内任意实数 x x，按照某个确定的法则，按照某个确定的法则 f f，都
11、有唯一确定的实数值，都有唯一确定的实数值 y y 与它对应，则称这种对应关系为集合与它对应，则称这种对应关系为集合 A A 上的一个函数上的一个函数记作记作 y=f(x)y=f(x)其中其中 x x 为自变量，为自变量，y y 为因变量自变为因变量自变量量 x x 的取值集合的取值集合 A A 叫做函数的定义域对应的因变量叫做函数的定义域对应的因变量 y y 的取值集合叫做函数的值域的取值集合叫做函数的值域 函数函数(hnsh)(hnsh)的定的定义域义域第十三页，共16页。例例3 3求函数求函数 的定义域的定义域巩固练习巩固练习(linx)(linx)：教材：教材 P46 P46 练习练习(linx)(linx)第第 5 5 题题 解：要使已知函数解：要使已知函数(hnsh)有意义，当且仅当有意义，当且仅当所以所以(suy)函数的定义域为函数的定义域为x|x3，x0 x+30 x0第十四页，共16页。概念对应(duyng)关系两要素(yo s)函数(hnsh)符号定义域第十五页，共16页。教材教材(jioci)P46(jioci)P46，练习，练习 第第 3 3 题；题；第十六页，共16页。