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1、3.1土的变形特性土的变形特性1 1 1 1、土的压缩性大、土的压缩性大3.1.1基本概念外因建筑物荷载作用。这是普遍存在的因素。地下水位大幅度下降。相当于施加大面积荷载=(-=(-)h)h施工影响，基槽持力层土的结构扰动.振动影响，产生震沉。温度变化影响，如冬季冰冻，春季融化浸水下沉，如黄土湿陷，填土下沉。2 2 2 2、地基土产生压缩的原因、地基土产生压缩的原因第1页/共140页3.1土的变形特性土的变形特性3.1.1基本概念内因土是三相体，土体受外力引起的压缩包括三部分:固相矿物本身压缩，极小，物理学上有意义，对建筑工程来说无意义；土中液相水的压缩，在一般建筑工程荷载（100100600
2、600）KpaKpa作用下，很小，可忽略不计；土中孔隙的压缩，土中水与气体受压后从孔隙中挤出，使土的孔隙减小。2 2 2 2、地基土产生压缩的原因、地基土产生压缩的原因土体的压缩变形主要是由于孔隙减小引起的。上述因素中，建筑物荷载作用是主要外因，通过土中孔隙的压缩这一内因发生实际效果。第2页/共140页3.1土的变形特性土的变形特性3.1.1基本概念土的颗粒越粗，孔隙越大，则透水性越大，因而土中水的挤出和土体的压缩越快，粘土颗粒很细，则需要很长时间。3 3 3 3、饱和土体压缩过程、饱和土体压缩过程粘性土长期受荷载作用下，变形随时间而缓慢持续的现象称为蠕变。这是土的又一特性。饱和土体的孔隙中全
3、部充满着水，要使孔隙减小，就必须使土中的水被挤出。亦即土的压缩与土孔隙中水的挤出，是同时发生的。由于土的颗粒很细，孔隙更细，土中的水从很细的弯弯曲曲的孔隙中挤出需要相当长的时间，这个过程称为土的渗流固结过程，也是土与其它材料压缩性相区别的一大特点。4 4 4 4、蠕变的影响、蠕变的影响第3页/共140页3.1土的变形特性土的变形特性3.1.2土的应力与应变关系土的应力与应变关系应力的基本概念土体中任一点中的应力状态，可根据所选定的直角坐标ox,oy,oz,用x,y,z和三对剪应力xy=yx,yz=zy,zx=xz，一共六个应力分量来表示。1 1 1 1、土体中的应力、土体中的应力第4页/共14
4、0页3.1土的变形特性土的变形特性3.1.2土的应力与应变关系土的应力与应变关系应力的基本概念1 1 1 1、土体中的应力、土体中的应力法向应力的正负剪应力的正负第5页/共140页3.1土的变形特性土的变形特性3.1.2土的应力与应变关系土的应力与应变关系材料的性质1 1 1 1、土体中的应力、土体中的应力材料力学研究理想的均匀连续材料土力学研究非均匀连续材料，土由固体、液体、气体三相组成的粒状材料。严格地说，土力学不能应用材料力学中的应力概念。但从工程角度看，土的颗粒很微小，通常比土样尺寸小很多。例如，粉粒的粒径范围d=(0.05d=(0.050.005)mm,0.005)mm,压缩试验土样
5、80mm80mm,d(1/1600,d(1/16001/16000)1/16000)。因此，工程上可以采用材料力学的应力概念。第6页/共140页czcz=z(kPa=z(kPa）(3.1)(3.1)3.1土的变形特性土的变形特性3.1.2土的应力与应变关系土的应力与应变关系水平土层中的自重应力设地面为无限广阔的水平面，土层均匀，土的天然重度为。在深度为Z Z处取一微元体dxdydzdxdydz，则作用在此微元体上的竖向自重应力czcz(如图3.23.2所示)为：1 1 1 1、土体中的应力、土体中的应力水平方向法向应力为:cxcx=cycy=k=k0 0czcz(kPa)(3.2)(kPa)(
6、3.2)式中 k k0 0比例系数，称静止侧压力系数.k k0 00.330.330.720.72此微元体在重力作用下没有侧向变形和剪切变形；作用在此微元体上的剪应力为:xyxy=yzyz=zxzx=0 (3.3)=0 (3.3)第7页/共140页3.1土的变形特性土的变形特性3.1.2土的应力与应变关系土的应力与应变关系主应力凡剪应力0 0的平面上的法向应力，称为主应力，此平面称为主应面。czcz为大主应力，cxcx=cycy为小主应力。1 1 1 1、土体中的应力、土体中的应力摩尔圆在的直角坐标系中，在横坐标上点出最大主应力1 1与最小主应力3 3，再以1 13 3为直径作圆，此圆称为摩尔
7、应力圆。微元体中任意斜截面上的法向应力与剪应力，可用此摩尔圆来表示。见“4.2 4.2 土的极限平衡条件”。第8页/共140页3.1土的变形特性土的变形特性3.1.2土的应力与应变关系土的应力与应变关系单轴压缩试验圆钢试件轴向受拉应力与应变关系呈直线关系。=0=0时,=0;=,=0;=1 1时,=,=1 1。卸荷后由原来应力路径回到原点O O，即为可逆，如图（3.3a3.3a）所示。钢材应力与应变之比值称为弹性模量E E（E E/）。2 2 2 2、土的应力与应变关系及测定方法、土的应力与应变关系及测定方法圆柱土体轴向受压应力与应变关系为非线性,呈曲线,如图3.3(b)3.3(b)所示。通过曲
8、线上两点A A，B B的割线的斜率d/dd/d的 比 值 称 为 变 形 模 量 E0。(E(E0 0d/d)d/d)第9页/共140页3.1土的变形特性土的变形特性3.1.2土的应力与应变关系土的应力与应变关系侧限压缩试验土样圆面积为50cm50cm2 2，厚度为20mm20mm的侧限土体竖直单向受压，土的孔隙比e e减小，土体受压缩。此时，z z/z z的比值称为土的侧限压缩模量E ES S。试验结果如图3.3(c)3.3(c)所示。2 2 2 2、土的应力与应变关系及测定方法、土的应力与应变关系及测定方法试验前0 0，孔隙比为e e0 0，当加大时，孔隙比减小，呈曲线abab。当压力为i
9、 i时，孔隙比减小为e ei i，卸荷至零,曲线为bcbc，孔隙比增大为e ei i,孔隙比并未恢复到e e0 0。e e0 0-e-ei i为残留变形塑性变形；e ei i-e-ei i为弹性变形，这是土体压缩的一个重要性质。第10页/共140页3.1土的变形特性土的变形特性3.1.2土的应力与应变关系土的应力与应变关系直剪试验此实验可以测量土样的剪应力、剪变形和抗剪强度。2 2 2 2、土的应力与应变关系及测定方法、土的应力与应变关系及测定方法三轴压缩试验此实验可以测量土体的应力与应变关系和土的抗剪强度。第11页/共140页3.1土的变形特性土的变形特性3.1.2土的应力与应变关系土的应力
10、与应变关系精确法根据土体应力应变曲线，建立数学模型，用计算机进行计算分析。土的应力应变数学模型包括：E E弹性模型 K KG G模型 沈珠江模型 弹塑性应力应变关系数学模型3 3 3 3、工程应用、工程应用简化法当应力较小时，可假设土体为线性弹性体。当应力很大时，可假设土体为刚性塑性体。上述简化法，计算方便，误差为工程所允许，因此在目前工程建设中广泛采用。第12页/共140页3.2有效应力原理有效应力原理3.2.1土中二种应力试验土中二种应力试验准备甲、乙两个直径与高度完全相同的量筒，在这两个量筒底部放置一层松散砂土，其质量与密度完全一样。如图3.43.4所示。有效应力原理是土力学中的一个重要
11、的原理。这是近代土力学与古典土力学的一个重要区别：古典土力学用总应力来研究土的压缩性和土的强度；现代土力学用有效应力来研究土的力学性，它更符合科学性。1、有效应力用表示，有效应力能使土层发生压缩变形，从而使土体的强度发生变化。2、孔隙水压力用u u表示，孔隙水压力不能使土层发生压缩变形。第13页/共140页3.2有效应力原理有效应力原理3.2.2有效应力原理有效应力原理饱和土体所承受的总应力为有效应力与孔隙水压力u u之和，即：(3.4)(3.4)第14页/共140页=wh1+sath2(3.5)u=whA=w(h1+h2)(3.6)=-u=wh1+sath2-w(h1+h2)=(sat-w)
12、h2=h23.2有效应力原理有效应力原理据有效应力原理：当地面以上水深发生升降变化时，可以引起土体中总应力的变化。但有效应力与水深无关，不会随水深的升降而发生变化，同时土的骨架也不发生压缩或膨胀。3.2.3现场应用实例现场应用实例地面以上水位的升降，不会引起有效应力的变化；地面以下水位的升降，将引起有效应力的变化。第15页/共140页3.3侧限条件下土的压缩性侧限条件下土的压缩性侧限条件指侧向限制不能变形，只有竖向单向压缩的条件3.3.1侧限压缩试验侧限压缩试验1、试验仪器侧限条件在建筑工程中的应用：当自然界广阔土层上作用着大面积均布荷载的情况为侧限条件。一般工程与侧限条件近似，通常可以应用此
13、条件。压缩性指标通常由侧限压缩试验测定。侧限压缩试验通常称固结试验。2、试验方法用环刀切取原状土样，用天平称质量。将土样依次装入侧限压缩仪的容器：加上杠杆，分级施加竖向压力i i。一般工程压力等级可为2525，5050，100100，200200，400400，800Kpa.800Kpa.用测微计（百分表）测记每级压力后的稳定读数。计算每级压力稳定后试验的孔隙比e eI I。第16页/共140页3.3侧限条件下土的压缩性侧限条件下土的压缩性3.3.1侧限压缩试验侧限压缩试验3、试验结果采用直角坐标系，以孔隙比e e为纵坐标，以有效应力为横坐标，绘制e e 曲线，见图3.73.7。第17页/共1
14、40页3.3侧限条件下土的压缩性侧限条件下土的压缩性3.3.2侧限压缩性指标侧限压缩性指标1、土的压缩系数采用直角坐标系，以孔隙比e e为纵坐标，以有效应力为横坐标，绘制e e 曲线，见图3.73.7。(3.8)式中 压缩系数，表示在单位压力增量作用下土的孔隙比的减小。因此，压缩系数值越大，土的压缩性就越大。对对于于同同一一种种土土，e-e-曲曲线线的的斜斜率率随随 增增大大而而逐逐渐渐变变小小，压压缩缩系系数数非非定定值值而而是是一个变量。一个变量。第18页/共140页3.3侧限条件下土的压缩性侧限条件下土的压缩性3.3.2侧限压缩性指标侧限压缩性指标1、土的压缩系数为便于各地区各单位相互比
15、较应用，规范规定：取1 1100kPa100kPa至2 2200kPa200kPa这段压缩曲线的斜率12，作为判别土的压缩性高低的标准。即：当 1 12 20.1Mpa0.1Mpa-1-1 时，属低压缩性土；0.10.11 12 20.5Mpa0.5Mpa-1 -1 时，属中压缩性土；1 12 20.5Mpa0.5Mpa1 1时，属高压缩性土。各类地基土压缩性的高低，取决于土的类别、原始密度和天然结构是否扰动等因素。例例如如：密实的粗砂、卵石的压缩性比粘性土为低。粘性土的压缩性高低可能相差很大：当土的含水量高、孔隙比大时，如淤泥为高压缩性土；若含水量低的硬塑或坚硬的土，则为低压缩性土。此外，粘
16、性土的天然结构受扰动后，它的压缩性将增高，特别对于高灵敏度的粘土，天然结构遭到破坏时，影响压缩性更甚，同时其强度也剧烈下降。见图见图3.93.9第19页/共140页3.3侧限条件下土的压缩性侧限条件下土的压缩性3.3.2侧限压缩性指标侧限压缩性指标2、压缩指数C Cc c随着高层建筑的兴建和重型设备的发展，常规侧限压缩仪的压力范围太小，可采用高压固结仪，最高压力可达3200Kpa3200Kpa。高压固结仪的试验原理与试验方法同常规固结仪，试样面积由50mm50mm2 2改为30mm30mm2 2,加压杠杆比由1:101:10提高为1:121:12。试验结果以孔隙比e e 为纵坐标，以对数坐标为
17、横坐标表示 ，绘制e e 曲线，如图3.103.10所示。此曲线开始一段呈曲线，其后很长一段为直线，即曲线的斜率相同，便于应用。此直线段的斜率称为压缩指数C Cc c，即(3.9)第20页/共140页3.3侧限条件下土的压缩性侧限条件下土的压缩性3.3.2侧限压缩性指标侧限压缩性指标2、压缩指数C Cc cC CC C为一无量纲的小数，其值越大，说明土的压缩性越高。一般认为：C Cc c 0.20.2 属低压缩性的土 C Cc c=0.2=0.20.4 0.4 属中压缩性的土 C Cc c 0.40.4 属高压缩性土第21页/共140页3.3侧限条件下土的压缩性侧限条件下土的压缩性3.3.2侧
18、限压缩性指标侧限压缩性指标3、侧限压缩模量E ES S弹性模量E钢材或混凝土试件，在受力方向的应力与应变之比称为弹性模量E E。试验条件：侧面不受约束，可以自由变形。侧限压缩模量ES土的试样在完全侧限条件下竖向受压，应力增量与应变增量之比称为压缩模量E ES S。试验条件：为侧限条件，即只能竖直单向压缩、侧向不能变形的条件。ES与E的区别土在压缩试验时，不能侧向膨胀，只能竖向变形；土不是弹性体，当压力卸除后，不能恢复到原来的位置。除了部分弹性变形外，还有相当部分是不可恢复的残留变形。由此可知，土的侧限压缩模量E ES S与钢材或混凝土的弹性模量E E有本质的区别。第22页/共140页3.3侧限
19、条件下土的压缩性侧限条件下土的压缩性3.3.2侧限压缩性指标侧限压缩性指标3、侧限压缩模量E ES S试验表明:土样在完全侧限条件下，竖向应力1 1和侧向压力3 3之比，恒保持常值K K0 0，此K K0 0称为侧压力系（也可用表示侧压力系）。因此，上述完全侧限条件在土力学中也称为K K0 0条件。在上述侧限压缩试验中，当竖向压力由1 1增至2 2，同时土样的由h h1 1减小至h h2 2时：压应力增量为竖向应变为(3.10)则侧限压缩模量为(3.11)第23页/共140页3.3侧限条件下土的压缩性侧限条件下土的压缩性3.3.2侧限压缩性指标侧限压缩性指标4、侧限压缩模量E ES S与压缩系
20、数a a的关系土的侧限压缩模量E ES S与压缩系数a a，两者都是建筑工程中常用的表示地基土压缩性指标，两者都是由侧限压缩试验结果求得，因此，E ES S与a a之间并非互相独立，具有下列关系：(3.12)第24页/共140页3.3侧限条件下土的压缩性侧限条件下土的压缩性3.3.2侧限压缩性指标侧限压缩性指标4、侧限压缩模量E ES S与压缩系数a a的关系土的压缩是由孔隙体积V VV V发生变化产生的，固体体积V VS S不变。(3.12)式(3.12)(3.12)证明如下:绘制土层压缩示意图，如图3.11所示；压缩前:竖向压力为1 1，设孔隙比为e e1 1，固体体积为V VS S，土样
21、厚度为h h1 1，并令V VS S1 1，则据 e=Ve=Vv v/V/VS S ;e;e1 1=V=VV1V1,总体积 V VV VS SV VV V1 1e e1 1竖向压力由1 1增至2 2，压应力增量为2 21 1，土体受荷产生压缩，固体体积不变V VS S1 1，土样厚度由h h1 1减为h h2 2，孔隙比由e e1 1减至e e2 2，土样的厚度变化为hh=h=h1 1-h-h2 2，体积的变化为VVV VV1V1V VV2V2e e1 1-e-e2 2第25页/共140页3.3侧限条件下土的压缩性侧限条件下土的压缩性3.3.2侧限压缩性指标侧限压缩性指标4、侧限压缩模量E E
22、S S与压缩系数a a的关系面积为1 1单元的土柱，受压过程中因侧限条件面积不变，土体的高度与体积的数值相等，因而土体的竖向应变为：将（3.133.13）代入（3.113.11）,得(V=Vv1-Vv2=e1-e2V=Vs+Vv1=1+e1)(3.13)(3.14)将（3.83.8）式代入上式，即得：(3.12)第26页/共140页3.3侧限条件下土的压缩性侧限条件下土的压缩性3.3.2侧限压缩性指标侧限压缩性指标4、侧限压缩模量E ES S与压缩系数a a的关系土层侧限压缩模量E ES S是表示土压缩性高低的又一个指标，从上式可见，E ES S与a a成反比，即a a愈大，E ES S愈小，
23、土愈软弱，一般(3.12)E ES S4Mpa 4Mpa 高压缩性土E ES S4 415Mpa 15Mpa 中压缩性土E ES S15Mpa 15Mpa 低压缩性土第27页/共140页3.3侧限条件下土的压缩性侧限条件下土的压缩性3.3.3土层侧限压缩变形量土层侧限压缩变形量1、由公式（3.113.11）可得：当某个土层较薄，在荷载作用下受垂直压应力增量，使土层发生侧限压缩，其变形量hh计算如下：(3.11)(3.15)由上式可知：土层侧限压缩变形量hh，与压力增量成正比，与土层厚度h h1 1成正比，与土的侧限压缩模量E ES S成反比。2、应用公式（3.123.12），则公式（3.153
24、.15）得：(3.12)(3.16)第28页/共140页3.3侧限条件下土的压缩性侧限条件下土的压缩性3.3.3土层侧限压缩变形量土层侧限压缩变形量3、应用公式（3.133.13），可得：(3.13)(3.17)公式（3.153.15）、（3.163.16）、（3.173.17）是等价的。利用上述3 3个公式即可求出土层的压缩量，式中土层原有厚度h h1 1可从勘探资料中得到，原有孔隙比e e1 1,压缩系数a a，压缩模量E ES S和压缩指数C CC C均可从上述实验曲线中得到。应注意a a值的选取需与作用于土层上的前后压应力1 1和2 2的变化范围相对应，即在e-e-曲线上取1 12 2
25、范围的平均斜率作为a a值。hh的计算方法，见3.53.5节。(3.16)(3.15)第29页/共140页3.4土的压缩性原位测试土的压缩性原位测试土的侧限压缩试验简单方便，是目前建筑工程测定地基土的压缩性的常用方法。但遇到下列情况时，侧限压缩试验就不适用了。1 1、地基土为粉土、细砂，取原状土样很困难；地基为软土，土样取不上来。2 2、土试样尺寸小，土层不均匀代表性差。国家一级工程、规模大或建筑物对沉降有严格要求的工程。针对上述情况可采用原位测试方法加以解决。建筑工程中土的压缩性的原位测试，传统方法为载荷试验，近代推出旁压试验新技术，下面依次进行介绍。第30页/共140页3.4土的压缩性原位
26、测试土的压缩性原位测试3.4.1载荷试验载荷试验1 1、试验装置与试验方法选择有代表性的部位开挖试坑，深度d,d,宽度B3bB3b；注意保持原状结构和天然湿度。加载装置与方法(图3.123.12）加载标准p p1 1=D=D二级后，每级：松软p pi i=(10=(1025kPa,25kPa,坚实土p pi i=50kPa.=50kPa.加荷8 8级，ppi i2p2p设计。第31页/共140页3.4土的压缩性原位测试土的压缩性原位测试3.4.1载荷试验载荷试验1 1、试验装置与试验方法测记压板沉降量，每级加载后，按间隔10,10,10,15,15,30,30,30,3010,10,10,15
27、,15,30,30,30,30分钟读一次数。沉降稳定标准：当连续两次测记s si i0.1mm/h0.1mm/h。终止加载标准土明显侧向挤出；s s急剧增大，（p-s)p-s)曲线出现陡降段；某一p pi i下，2424小时不达到稳定标准；总沉降量s0.06bs0.06b。极限荷载p pu u，满足终止加荷标准，其对应的前一级荷载定为p pu u。2 2、载荷试验结果绘(p-s)(p-s)曲线绘(s-t)(s-t)曲线第32页/共140页3.4土的压缩性原位测试土的压缩性原位测试3.4.1载荷试验载荷试验3 3、地基应力与变形关系p-sp-s典型曲线通常可分为三个变形阶段：直线变形阶段（压密阶
28、段）直线oaoa；局部剪裂阶段，曲线abab段；完全破坏阶段，曲线bcbc段。显然，作用在基底上的实际荷载决不允许达到极限荷载p pu u，而应当有一定的安全系数K K，通常K K2 23 3。第33页/共140页3.4土的压缩性原位测试土的压缩性原位测试3.4.1载荷试验载荷试验4 4、地基承载力的确定地基承载力基本值f f0 0有明显的比例界限a a时，取a a点对应的荷载p p0 0=f=f0 0；p pu u能 确 定，且 p pu u1.5p5Mpa5Mpa的粘性土与粉土，可用下式计算：(MPa)(3.23)第45页/共140页3.5地基中的应力分布地基中的应力分布为了对建筑物地基基
29、础进行沉降（变形）、强度与稳定性分析，必须掌握建筑前后土中应力的分布和变化情况。目前土中应力计算主要采用弹性理论求解，其假定地基是均匀、连续、各向同性的半无限弹性体。这种假定虽与土体的实际情况不尽相同，因地基往往具有明显的层理构造，是成层的非均匀的各向异性体，但其计算简单，且实践证明，当基底压力在一定范围内，弹性理论的计算结果能满足实际工程的要求。土中应力一般包括自重应力和附加应力。土的自重应力是指建造建筑物之前，由于土体本身受重力作用而引起的应力；附加应力则是指建造建筑物后，由于建筑物荷载作用在地基中产生的应力，它是引起地基沉降的主要原因。在计算由建筑物引起的附加应力时，基础底面的压力分布是
30、不可缺少的条件。第46页/共140页3.5地基中的应力分布地基中的应力分布3.5.1土层自重应力土层自重应力1 1、定义在未修建筑物之前，由土体本身自重引起的应力称为土的自重应力，记为C C。cz=Z(3.26)均质土的自重应力竖向自重应力地面下任意Z Z（m m）处的竖向自重应力，可取作用于该水平面上任一单位面积的土柱自重Z1Z1计算。即2 2、计算在计算土的自重应力时，地基可看作为半无限体，也就是说土体在水平方向和地面以下都是半无限的。因此，当地基土在自重应力作用下只能产生竖向变形，而无侧向位移及剪切变形存在。cz沿水平面均匀分布，且与Z Z成正比，即随深度呈线性增加。第47页/共140页
31、3.5地基中的应力分布地基中的应力分布3.5.1土层自重应力土层自重应力 cx=cy=k0cz (3.26)均质土的自重应力竖向自重应力2 2、计算成层土的自重应力一般情况下，天然地基往往由成层所组成，各土层重度不同，深度Z Z处的竖向自重应力czcz如图3.163.16所示，按下式计算：水平向自重应力及剪应力 xy=yz=zx=0 (3.26)(3.26)式中 i i-第i i层土的天然重度，KN/mKN/m3 3；地下水位以下一般用浮重度;第48页/共140页3.5地基中的应力分布地基中的应力分布3.5.1土层自重应力土层自重应力3 3、应注意的几点在此所讨论的自重应力是指土颗粒之间接触点
32、传递的粒间应力，故又称为有效自重应力；一般土层形成地质年代较长，在自重作用下变形早已稳定，故自重应力不再引起建筑物基础沉降，但对近期沉积或堆积的土层以及地下水位升降等情况，尚应考虑自重应力作用下的变形；当地下水位以下埋藏有不透水层(如岩石、坚硬粘土层等)时，层面及层面以下土的自重应力应计入层面以上水的重力。第49页/共140页3.5地基中的应力分布地基中的应力分布3.5.2基础底面接触压力分布及简化计算基础底面接触压力分布及简化计算建筑物的荷载通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间产生接触压力，通常称为基底压力，它也是地基作用于基础底面的反力。计算地基附加应力以及基础的结构设计，都必须研究基
33、底压力的分布规律。实验表明，基础底面接触压力的分布图形取决于下列因素：地基与基础的相对刚度；荷载大小与分布情况；基础埋深大小；地基土的性质等。基底压力的分布和计算是个复杂的课题。1 1、实测资料柔性基础（如土坝、路基及油罐薄板）的刚度很小，在垂直荷载作用下没有抵抗弯曲变形的能力，基础随着地基一起变形，因此柔性基础基底接触压力分布与其上部荷载分布情况相同，在中心受压时，为均匀分布，图3.183.18所示。第50页/共140页3.5地基中的应力分布地基中的应力分布3.5.2基础底面接触压力分布及简化计算基础底面接触压力分布及简化计算1 1、实测资料刚性基础（如块式整体基础)本身刚度大大超过土的刚度
34、，这类基础底面的接触压力分布图形很复杂，要求地基与基础的变形必须协调一致。马鞍形马鞍形分布 当荷载较小、中心受压时，刚性基础下接触压力呈马鞍形分布。抛抛物物线线分布 当上部荷载加大，基础边缘地基土中产生塑性变形区，即局部剪裂后，边缘应力不再增大，应力向基础中心转移，接触压力为抛物线形。钟钟形形分布当上部荷载很大、接近地基的极限荷载时，应力图形又变成钟形钟形。第51页/共140页3.5地基中的应力分布地基中的应力分布3.5.2基础底面接触压力分布及简化计算基础底面接触压力分布及简化计算2 2、工程简化计算上述基底接触压力呈各种，应用不便。鉴于目前尚无既精确又简便的有关基底接触压力的计算方法，在实
35、用上通常采用下列简化计算法。式中 p-p-基础底面的平均压力，kPa;kPa;N-N-上部结构传至基础顶面的竖向力设计值，KNKN；G-G-基础自重设计值和基础上的土重标准值的总和，KNKN；(G GG GA Ad d G G为基础及其上填土的平均重度，常取20KN/m20KN/m3 3 ,地下水位以下部分应扣除10kN/m10kN/m3 3 的浮力；d d为基础平均埋深，须从设计地面或室内外平均设计地面算起。A A同下）A-A-基础底面面积，m m2 2。（A Ab bL L b b、L L为基础的长边、短边）中心荷载当上部竖向荷载的合力通过基础底面的形心O O点时，基础底面接触压力均匀分布
36、，并按下式计算：(3.27)如为条形基础，基础长度大于宽度的1010倍，通常沿基础长度方向取1m1m来计算。此时公式（3.273.27）中的N N、G G值为每延米内的相应值，A A即为基础宽度b b。第52页/共140页3.5地基中的应力分布地基中的应力分布3.5.2基础底面接触压力分布及简化计算基础底面接触压力分布及简化计算2 2、工程简化计算偏心荷载在单向偏心荷载作用下，可将基底长边方向取与偏心方向一致，此时两短边边缘最大压.力P Pmaxmax与最小压力P Pminmin设计值，可按材料力学短柱偏心受压公式计算：(3.28)式中 P Pmaxmax、P Pminmin.-.-基础底面边
37、缘最大、最小压力设计值，KNKN；R-R-作用在.基础底面的竖向合力设计值，KNKN；e-e-竖向合力的偏心距，m;m;b-b-有偏心方向基础底面边长，m m；第53页/共140页3.5地基中的应力分布地基中的应力分布3.5.2基础底面接触压力分布及简化计算基础底面接触压力分布及简化计算2 2、工程简化计算当偏心距eb/6eb/6eb/6时，P Pminmin0,0,由于基底与地基之间不能.承受拉力，此时基底与地基局部脱开，致使基底压力重新分布。偏心荷载(3.28)为了减小地基应力不均匀而引起过大的不均匀沉降，通常要求1.51.53.0,3.0,粘性土1.51.5，无粘性土3.03.0；作用于
38、建筑物上的水平荷载，通常按均匀分布于整个基础底面计算。第54页/共140页3.5地基中的应力分布地基中的应力分布3.5.3基础底面附加压力基础底面附加压力上面所计算的P P、P Pmaxmax、P Pminmin，一般不直接用来计算由建筑物荷载所产生的地基中附加应力，还需要先算出基底的附加压力。P P0 0P P(3.29)由于修造建筑物产生的荷载，在地基中增加的压力称为附加压力，记为P P0 0。1 1、基础位于地面上当基础建在地面上，基底的附加压力，即基础底面接触压力：式中 P P0 0-基底的附加压力，KpaKpa；p-p-基底的接触压力，KpaKpa；第55页/共140页3.5地基中的
39、应力分布地基中的应力分布3.5.3基础底面附加压力基础底面附加压力2 2、基础位于地面下由于建筑物基础总是埋置在地面以下一定深度(d)(d)处，在施工时要把基底标高以上的土挖除，使该处的自重应力cdcd解除，可看做在基础埋深处作用一与该处自重应力相反的压力(-cdcd)，这样，在基底处作用的附加压力P P0 0即为：P P0 0P Pcdcd=P-=P-0 0d (3.29)d (3.29)式中 P P0 0-基底的附加压力，KpaKpa；p-p-基底的接触压力，KpaKpa；0 0-基础底面标高以上天然土层的加权平均重度，如果在基础埋深范围内有二层土，则地下水位以上土的重度应取有效重度，d=
40、hd=h1 1+h+h2 2。第56页/共140页3.5地基中的应力分布地基中的应力分布3.5.4地基中的附加应力地基中的附加应力地基中的附加应力计算比较复杂。目前采用的地基中的附加应力计算方法，是根据弹性理论推导出来的。因此，对地基作下列几点假定：地基是半无限空间弹性体；地基土是均匀连续的，即变形模量E E和侧膨胀系数各处相等；地基土是等向的，即各向同性的，同一点的E E和各个方向相等。严格地说，地基并不是均匀连续、各向同性的半无限直线变形体。实际上，地基通常是分层的。例如，一层粘土、一层砂土、一层卵石，并不均匀，而且各层之间性质如粘土与卵石之间差别很大。地基的应力应变特征，有时也不符合直线
41、变化关系，尤其在应力较大时，更是明显偏离直线变化的假定。精确而言，地基是弹性塑性体和各向异性体，但目前还没有精确、简单成熟的计算方法。因此，还采用上述弹性理论的假定。实验证明：当地基上作用的荷载不大，土中的塑性变形区很小时，荷载与变形之间近似为直线关系，用弹性理论计算的应力值与实测的地基中应力相差不大，所以工程上普遍应用这种理论。第57页/共140页3.5地基中的应力分布地基中的应力分布3.5.4地基中的附加应力地基中的附加应力1 1、地表受竖向集中力作用地基中附加应力扩散地基中附加应力分布具有下列规律：在地面下任一深度的水平面上，各点的附加应力非等值，在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐
42、渐减小。距离地面越深，附加应力分布的范围越广，在同一竖向线上的附加应力随深度而变化。超过某一深度后，深度越深，附加应力越小。这些规律即地基中附加应力的扩散作用。此规律与一根柱体受集中荷载后情况完全不同。柱体受集中荷载后，沿柱体长度方向，各水平截面上的应力基本不变并未发生扩散作用。第58页/共140页3.5地基中的应力分布地基中的应力分布3.5.4地基中的附加应力地基中的附加应力1 1、地表受竖向集中力作用地基中应力计算将地基视为一个具有水平表面沿三个空间坐标（x,y,zx,y,z）方向无限伸展的均质弹性体，亦即半无限空间弹性体。设此地基表面作用着一个竖向集中力P P（图3.233.23）,地基
43、中引起的应力如何计算？早在18851885年法国学者布辛尼斯克(Boussinesq)(Boussinesq)，将这一课题，用弹性力学方法求解出半空间弹性体内任意点M(x,y,z)M(x,y,z)的全部应力(x x，y y，z z，xyxy，yzyz，zxzx)和全部位移(u(ux x，u uy y，u uz z)。第59页/共140页3.5地基中的应力分布地基中的应力分布3.5.4地基中的附加应力地基中的附加应力1 1、地表受竖向集中力作用地基中应力计算地基中任意点M M的竖向应力式（3.303.30）中，若R R0 0，即所求点是力的作用点，则zz为无限大。这与实际结果不一致，反映出弹性理
44、论关于线性变形假设的局限性，不过具体计算中，这个问题（无限大值）不难处理因为实际荷载总是作用在或大或小的面积上；而对于作用在一点上的集中力，则计算应力或位移的M M点应该至力的作用点有一定距离。(3.30)第60页/共140页3.5地基中的应力分布地基中的应力分布3.5.4地基中的附加应力地基中的附加应力1 1、地表受竖向集中力作用地基中应力计算地基中任意点M M的竖向应力应用三角函数关系R R2 2r r2 2+z+z2 2，即R R（r r2 2+z+z2 2）1/21/2，代入公式（3.303.30）,整理后得：(3.30)(3.31)式中 应力系数，为r/zr/z的函数。其值为：为计算
45、方便，可据/z 查表3.2即得。第61页/共140页3.5地基中的应力分布地基中的应力分布3.5.4地基中的附加应力地基中的附加应力1 1、地表受竖向集中力作用地基中应力计算地基中任意点M M的竖向应力第62页/共140页3.5地基中的应力分布地基中的应力分布3.5.4地基中的附加应力地基中的附加应力1 1、地表受竖向集中力作用地基中应力计算地基中任意点M M的竖向位移式中 E-E-土的变形模量；-土的泊松比；其它同上）土的泊松比；其它同上）(3.30a)第63页/共140页3.5地基中的应力分布地基中的应力分布3.5.4地基中的附加应力地基中的附加应力2 2、矩形面积受竖向均布荷载作用矩形均
46、布荷载角点下的应力矩形面积在建筑工程中是常见的，如房屋建筑采用框架结构、柱下面的独立基础底面通常为矩形面积。在中心荷载作用下，基底压力按均布荷载计算。此时，地基中的应力，可根据地表受竖向集中力作用公式（3.303.30）,通过积分求得。用应力叠加原理来计算地基中的应力。沿矩形长边l l方向与短边b b方向，分别切很多小条。取一微面积dxdydxdy,在此微面积上作用的力dpdp，因微面积很小，可视为集中力，故可将此集中力dp=pdxdydp=pdxdy代入公式（3.303.30），计算dpdp在M M点引起的应力ddz z。经简化可得：整个矩形面积上的均布荷载p p，在地基中深Z Z处的M M
47、点所引起的附加应力z z，可通过两次积分：沿矩形的长边由o o至l l，沿矩形的短边由o o至b b,进行重积分而得其数值：第64页/共140页3.5地基中的应力分布地基中的应力分布3.5.4地基中的附加应力地基中的附加应力2 2、矩形面积受竖向均布荷载作用式中 m=l/b,n=z/b。(3.33)式中 c-应力系数，可由表3.3查得。矩形均布荷载角点下的应力第65页/共140页3.5地基中的应力分布地基中的应力分布3.5.4地基中的附加应力地基中的附加应力2 2、矩形面积受竖向均布荷载作用表3.3矩形面积受均布荷载作用时角点下应力系数c值第66页/共140页3.5地基中的应力分布地基中的应力
48、分布3.5.4地基中的附加应力地基中的附加应力2 2、矩形面积受竖向均布荷载作用矩形均布荷载任意点下的应力求矩形面积受均布荷载作用时地基中任意一点的附加应力时，可以加几条辅助线，将荷载面积划分为几个部分，每部分都是矩形，且使要求应力之点处于划分的几个矩形的公共角点的下面，然后利用公式（3.333.33）分别计算各部分荷载产生的附加应力，最后利用叠加原理，计算出全部附加应力，这个方法称为角点法。角点法要点：所求点位于公共角点；原受荷面积不能变；查表时，长边总是l l,短边总是b b。第67页/共140页3.5地基中的应力分布地基中的应力分布3.5.4地基中的附加应力地基中的附加应力2 2、矩形面
49、积受竖向均布荷载作用矩形均布荷载任意点下的应力应用角点法，可计算下列几种情况的地基应力：所求点在受荷面积边缘z z=(=(cIcI+cIIcII)p)p所求点在受荷面内z z=(=(cIcI+cIIcII+cc+cc)p)p若M M点位于受荷面中心，则cIcI=cIIcII=cc=cc，z z=4=4ccp p所求点在受荷面外z z=(=(cIcI+cIIcII-cc-cc)p)p所求点在受荷面角点外Mz z=(=(cMcMhcehce-cMcMhbfhbf-cMcMgdegde+cc)p)p第68页/共140页3.5地基中的应力分布地基中的应力分布3.5.4地基中的附加应力地基中的附加应力2
50、 2、矩形面积受竖向均布荷载作用 例3.13.1如图所示，求A A、E E、O O、F F和G G点下，Z=1.0mZ=1.0m处的z z 解 计算ZAZA计算边点E E下的ZEZE,作IEIE辅助线，分成两相等的小矩形在小矩形中：l/b=1.0,z/b=1.0,l/b=1.0,z/b=1.0,查表(3.3)(3.3)得c c=0.1752=0.1752计算边点O O下的ZOZO,作辅助线，划分成四个相等的小矩形在小矩形中：l/b=1.0/0.5=2.0,z/b=1.0/0.5=2.0,l/b=1.0/0.5=2.0,z/b=1.0/0.5=2.0,查表(3.3)(3.3)得c c=0.120