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1、1.问题的一般题法：设有一项工程，可分为若干道工序，已知各工序间的先后关系以及各工序所需时间t。问：（1）工程完工期T？（2）工程的关键工序有哪些？（3）若工序时间T具有随机性，则期望完工期TE=?完工期为某天的可能性多大？（4）费用优化和资源平衡。第1页/共64页关键路径法（CPM方法）计划评审法（PERT方法）l相同点：l不同点：PERT法：注重于对工程安排的评价与审查。CPM方法：注重于时间、成本和资源的优化；均是用网络表示工程项目，以确定关键路线。第2页/共64页5.1 网络计划图的绘制1.绘图顺序：按工序先后从左至右2.网络图的组成要素：用 表示。i j （1）弧（箭线）：表示工序，
2、（2）顶点（结点）：表示相邻工序时间分界点，称为事项，i用 表示（3）相邻弧：表示工序的前后衔接关系，称为紧前 （或紧后）关系。如 i Akj BA是B的紧前工序，B是A的紧后工序。第3页/共64页（4）虚工序（虚箭线）：为表示工序前后衔接关系的需要而增加的。用 表示。ij3.绘图规则：（1）图中不能有缺口，多重边和回路。123456起点终点（缺口：有几个总开工事项或几个总完工事项）处理方法：在5、6之间加道虚工序第4页/共64页（2）网络图中的事项要从左至右统一编号，每道工序 的箭尾事项号应小于箭头事项号。12 正确21错误（3）尽量避免箭杆交叉。1234567处理方法：先画草图，再整理。1
3、235467第5页/共64页4.绘图步骤：（1）确定目标（以谁为主）时间资源费用（2）工程任务的分解和分析；分析工程由哪些工序组成并列出全部工序及代号清单。（3）确定各工序之间先后顺序及衔接关系；要确定每道工序开工之前有哪些工序必须先期完成。（4）确定各工序时间。要确定每道工序的完成所需时间。第6页/共64页例1（P130例）某工厂进行技术改造的工作表如下：工序代号工序名称紧前工序工作时间（周）A拆迁/2B工程设计/3C土建工程设计B2.5D采购设备B6E厂房土建C，A20F设备安装D，E4G设备调试F2第7页/共64页1A(2)3B(3)2C（2.5）4D（6）E（20）5F（4）6G（2）
4、第8页/共64页5.2 时间参数计算与关键路线确定CPM方法一、求完工期T（标号从前往后）1.标出各事项的最早开始时间tE(i)i20表示第i个事项最早在第20天才开始。（1）给始点 标10（2）给任意事项 标jtE(j)第9页/共64页（3）终点 的tE(n)即为完工期T（最快的完工期）n=max以 为箭头（终点）的各箭的箭尾 +箭长 tij j8510L(3)K(6)25173131=max25+6,17+3表示第10项工序最早在第31天开始。之所以取最大，因为在第20天，L工序已完成，但k工序未完成。tE(n)第10页/共64页二、求关键路（标号从后往前）1.标出各事项的最迟开始时间tL
5、(i)（1）给终点 标号nT（2）给任一事项 标号itL(i)tL(i)=mintL(j)-t(i,j)i=min以 为箭尾（起点）的各箭的箭头 -箭长tij第11页/共64页567K(6)L(3)10484=min10-6,8-3表示第5道工序最晚第4天开始。之所以取最小，保证前面最长的工序能完工。2.计算各工序 的时差ijR(i,j)=的 -tij-的ji表示这道工序的松弛时间。如ijA(3)2125R(i,j)=25-3-21=1表示A工序最晚开工时间在第25天，最早开工时间在第21天，工时为3天，故有1天的松弛量。第12页/共64页3.关键工序：工序时差为0的工序（R(i,j)=0）如
6、：ijA(3)222525-3-22=0表示A工序的开工和结束时间不能延后，否则整个工期延后一关键工序。4.关键路：由关键工序组成的由起点到终点的路。第13页/共64页例2 求例1的关键工序及关键路。132456A（2）B（3）E（20）D（6）F（4）G（2）C（2.5）0303关键工序：B-C-E-F-G关键路：（不一定唯一）123456第14页/共64页总工期T=31.5（周）注：1.关键工序 箭头箭尾均有 =反之不成立。说明关键工序最长。2.关键工序之和=完工期T第15页/共64页例3（P136）某项课题研究工作分解的作业表如下。根据此表绘制此项科研工作的网络图，计算时间参数，并确定关
7、键路线。工序代号工序紧前工序 工序时间A系统提出和研究问题无4B研究选点问题A7C准备调研方案A10D收集资料工作安排B8E挑实地训练工作人员B，C12F准备收集资料用表格C7G实地调查D，E，F5H分析准备调查报告G4I任务结束H0第16页/共64页E(12)124536789A(4)B(7)C(10)B(0)C(0)D(8)F(7)G(5)H(4)I(0)04141411263135350414263135351414关键工序：A-C-E-G-H-I关键路：12456789第17页/共64页5.3 网络图的调整及优化5.3.1 缩短工程工期问题工期优化所谓工期优化，就是在编制网络计划时，如
8、何加快工程进度，缩短工程的工期。一般可以从以下两个方面进行：（1）压缩关键工序的工序时间：对关键工序增加新设备，采用新工艺，新技术等措施；或对工序时间较长的关键工序采用平行作业或交叉作业等措施，以达到提高工效、缩短关键工序时间的目的。（2）在非关键工序上尽量挖掘潜力：利用非关键工序的时差进行合理调度，抽调人力、物力支援关键工序，缩短关键工序时间。第18页/共64页5.3.2 工程的时间费用分析工期-成本优化（费用优化）所谓工期成本优化，就是在编制网络计划中，如何使工程的完成既快又省。1.直接费用：工资、设备、原材料等（直接与完成工序有关的费用）第19页/共64页CDA(压缩时间)B(正常完成时
9、间)时间直接费用称 为直接（赶工）费用率：（表示缩短工序一天，工期增加的直接费用）即直接费用率=平均单位时间的赶工费用第20页/共64页2.间接费用：管理费等（不直接参加生产的费用）间接费用AB称单位时间的间接费用为间接费用率。总费用=直接费用+间接费用工期直接费用间接费用总费用费用t*（最小工期时间）第21页/共64页方法：1.求出正常工期和关键工序（用CPM方法）2.比较间接费用率、直接费用率（1）若直接费用率间接费用率则正常工期为最低成本工期。（2）若直接费用率有间接费用率的则在关键工序上压缩，先压缩直接费用率最小的方案，并确定该方案可能缩短的时间。t=min,=min压缩工序的正常时间
10、-赶工时间=min所有非关键工序的时差第22页/共64页（3）按照工作的新工时，重新计算网络计划的关键 路线及关键工序。（4）计算直接费用率。不断重复，直到使总费用上升为止。（直接费用5，故应在关键工序上压缩先压缩C（直接费用率最小）压一天能节省费用为5-4=1=3（C的可压天数），=R24=2 故t=2压缩方案：C压缩2天，可减少费用（5-4）*2=2此时网络图为：1324A（3）C（2）B（7）D（5）0531010530关键路有两条：A-BA-C-D工期T=10第26页/共64页若再各压缩1天 则应压缩B、C（同时压）此时的直接费用率将是3+4=75故最低成本工期为10天。注：（1）有时
11、资料未给可压缩时间，但给了正常工作时间及最短工作时间。则压缩时间=正常工作时间-最短工作时间。（2）当网络图中工作很多，关键路线又不止一条，用观察法来确定缩短工时所需直接费用增加最少的方案比较困难，这时可以使用求网络最大流的标号法来解决。第27页/共64页方法：将问题化为：在全部以关键工序组成的网络上，每边容量使用本工作的直接费用率（若本工作已不能缩短工时，容量应标 ）求网络的最大流，当求出最大流时所得到的最小割，就是增加直接费用最少的方案。1243第28页/共64页12431243工作组合（2，4）（2，3）为费用最低方案。B C第29页/共64页间接费用是确定了的，无需考虑，只需考虑直接费
12、用尽量小。方法：2.在关键工序上压，先压缩直接费用率最小的，压缩天数也应为t=min,.当出现多于一条的关键路线时要同时压，直到满足规定为止。第30页/共64页例5 建筑公司要装水管线的工程，有关资料：工作紧前工作正常情况应急情况时间（天）费用（元）时间（天）费用（元）a-11.7240-ba3.2752110ca25.24500157200da18.048017600ed9.05408710fb,c7.7166051800ge,f16.84000145700hg7.2160051775ie,f12.850091298第31页/共64页（1）按正常情况，画出施工网络图，找出关键路，求完工期。（
13、2）现提出这项工程要60天完成，求使总应急费用最小的方案。18246735a(11.7)b(3.2)c(25.2)d(18.0)b(0)f(7.7)e(9.0)g(16.8)h(7.2)i(12.8)00正常工期TE天关键工序a-c-f-g-h解：（1）第32页/共64页（2）将每道工序的直接费用率计算如下：工作工作abcdefghi可压可压工期工期1.210.2112.72.82.23.8直接直接费用费用率率29.17264.7112017044.4607.1479.55367.89第33页/共64页1）先压f,=2.7;而Rb=22,Rd=3.2,Rc=3.2,Ri=11.2,故。因此,1
14、8246735a(11.7)b(3.2)c(25.2)d(18.0)b(0)f(5.0)e(9.0)g(16.8)h(7.2)i(12.8)00工期TE关键工序：a-c-f-g-h第34页/共64页2）再压h,=2.2;而Rb=22,Rd=3.2,Rc=3.2,Ri=11.2,故=3.2.因此，18246735a(11.7)b(3.2)c(25.2)d(18.0)b(0)f(5.0)e(9.0)g(16.8)h(5.0)i(12.8)00工期TE关键工序：a-c-f-g-h第35页/共64页3）再压c,=3.7;而Rb故=3.2.因此，18246735a(11.7)b(3.2)c(22)d(1
15、8.0)b(0)f(5.0)e(9.0)g(16.8)h(5.0)i(12.8)033.70工期TE=60.560关键工序：a-d-e-g-h a-c-f-g-h第36页/共64页4）可同时压c,e,=0.5;而Rb故=3.0.因此，18246735a(11.7)b(3.2)c(21.5)d(18.0)b(0)f(5.0)e(8.5)g(16.8)h(5.0)i(12.8)033.238.255.0606055.038.233.233.20工期TE=60关键工序：1）a-c-f-g-h 2）a-d-e-g-h第37页/共64页所以，工期60天时总应急最小的方案为：工序abcdefghi工时11
16、.7 3.2 21.5188.55.0 16.8 5.0 12.8增加的最小应急费用第38页/共64页5.3.3 工程的时间资源优化（工期资源优化）所谓工期资源优化，就是在有限资源的情况下，如何合理地调配人力、材料、设备、能源等资源，使之既符合客观条件限制，又尽量不误工期（将资源适当调整使资源利用得以平衡）。方法：1.计算工程每单位时间内所需资源量。2.作出初始进度横道表及资源需求曲线。3.进行资源均衡调整求得新进度。4.评价工程进度计划对资源利用的均衡程度（计算单位时间内资源利用量的方差）。第39页/共64页例6 已知某工程有关资料如表：工序紧前工序工序时间所需资源数（人/天）A-49B-2
17、3C-26D-24EB38FC27GD，F32HE，G41第40页/共64页（1）绘制工程网络图，求出工期与关键路线。（2）调整网络，使资源尽量平衡（不能延误工期）解：（1）123465A（4）B（2）C（2）D（2）E（3）F（2）G（3）H（4）02247111174240工期为11天关键工序：C-F-G-H第41页/共64页（2）a）画出横道表9 9 9 93 36 68 8 8 4 4 7 7 2 2 2 1 1 1 12411工序ABCDEFGH12345678910人数22222410221111第42页/共64页b)调整调整原则：利用非关键工序的时差Rij=的 -tij-的ji先
18、找出那些具有最大总时差的工序在不拖延整个工程完工期的情况下，尽量往后延。A：R12=11-4-0=7B：R13=4-2-0=2E：R35=7-3-2=3D：R16=4-2-0=2方案：1）可将A排在1-11周中任四周即可。2）将B，E整体后移2周：B排在5，6周E排在7、8、9周3）D不能动：影响到关键工序。调整后结果，如下表：第43页/共64页9 9 9 93 36 68 8 8 4 4 7 7 2 2 2 1 1 1 12411工序ABCDEFGH12345678910人数222224102211119 9 9 93 38 8 8 10 10 7 7 5 5 10 18 18 10 10第
19、44页/共64页注：1.若对劳动力有具体的要求，如每周不超过多少，还 可进一步调。2.资源平衡结果不一定唯一，也不一定特别平衡。C）评价：利用方差公式：其中：TE总工期第45页/共64页=10初始横道表中：第46页/共64页修订后进度计算表中：故修订后资源就更均衡了。第47页/共64页5.3.4 工程完工期的概率分布t(i,j)的三时估计法设工序最乐观时间为aij设工序最保守时间为bij设工序最可能时间为mij求R，V的均值求R，V的方差说明（华罗庚）：由实际工作情况表明，工作进行时出现最顺利和最不顺利情况都比较少，更多的是在最可能完成时间内完成。第48页/共64页设工时出现m的可能性两倍于出
20、现a或b的可能性应用加权平均法则平均期望工时：第49页/共64页工时的方差：二.期望工期TE =关键路上工序平均时间之和工期的方差2=关键路上工序方差之和第50页/共64页（因为完工期为关键路线上各工序时间之和，由中心极限定理易知）例7 某工程网络图如下：1234567A10-13-15B5-8-10C7-8-10D7-9-15E2-4-6F8-10-14G10-12-15H9-11-13估计工程在40天内完成的概率。第51页/共64页解：（1）计算每一工序平均期望工时t(i,j)并确定关键工序。工序ABCDEFGHt(i,j)12.83 7.838.179.67410.33 12.17111
21、234567A(12.83)B(7.83)C(8.17)D(9.67)E(4)F(10.33)G(12.17)H(11)0210关键工序：A-B-D-G第52页/共64页（2）计算关键工序的方差。工序ABDGt(i,j)12.837.839.6712.17ij20.690.691.770.69 TE第53页/共64页四.求完工可能性达到95%的工期第54页/共64页u天津大学1999年博士生入学试题（15%）某工程可分为14道工序，有关资料如下表：（1）请画出该工程的网络图，按正常时间求出完工期和关键路。（2）如果要求工程在40周完成，求总赶工费用最小的赶工方案。（3）（2）中的问题能否采用L
22、P的方法解决？若能，请建立此问题的LP模型（不解）。第55页/共64页工序紧前工序正常完成时间（周）最快赶工时间正常费用（元）最大赶工费用（元）A-2118002300BA4232003600CB10762007300DC4341004900EC6426003000FC7521002400GD,H5318002200第56页/共64页工序紧前工序正常完成时间（周）最快赶工时间正常费用（元）最大赶工费用（元）HE7490009600IF，G8643004600JD，H9620002500KI4316001800LI5325003000MK，L2110001500NJ6333004000第57页/
23、共64页解：（1）M（2）K（0）123468910571112A（2）B（4）C（10）F（7）D（4）G（5）E（6）H（7）J（9）I（8）K（4）L（5）N（6）026162229344238464749494747424334292216620完工期TE=49关键路：A-B-C-E-H-G-I-L-M第58页/共64页（2）计算每道工序的直接费用率。工序ABCDEFG可压工期1231222直接费用率500200366.67800200150200工序HIJKLMN可压工期3231213直接费用率200150166.67200250500233.33第59页/共64页要压缩9周（在关键
24、工序上压）1）先压I,=2;RD=9,RF=11,RJ=5,RK=1,RN=5,故=1所以t=1F（7）M（2）K（0）123468910571112A（2）B（4）C（10）D（4）G（5）E（6）H（7）J（9）I（7）K（4）L（5）N（6）026162229344138454648484646414234292216620完工期TE=48关键路：A-B-C-E-H-G-I-L-M第60页/共64页2）再压I，=1;RD=9,RF=11,RJ=5,RK=1,RN=5,故=1所以t=1F（7）M（2）K（0）123468910571112A（2）B（4）C（10）D（4）G（5）E（6）H
25、（7）J（9）I（6）K（4）L（5）N（6）026162229344038444547474545404134292216620完工期TE=47关键路：A-B-C-E-H-G-I-L-M第61页/共64页3）再压B，=2;RD=9,RF=11,RJ=5,RK=1,RN=5,故=1所以t=1F（7）M（2）K（0）123468910571112A（2）B（3）C（10）D（4）G（5）E（6）H（7）J（9）I（6）K（4）L（5）N（6）025152128333937434446464444394033282115520完工期TE=46关键路：A-B-C-E-H-G-I-L-M最小赶工方案如图所示。第62页/共64页（3）（2）中的问题能用线性规划的方法解决。设决策变量Xi为工序AN的压缩时间（i=114）第63页/共64页感谢您的观看！第64页/共64页