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1、建筑环境测试技术第2章测量误差和数据处理主要章节主要章节2.1 2.1 测量误差测量误差2.2 2.2 测量误差的来源测量误差的来源2.3 2.3 误差的分类误差的分类2.4 2.4 随机误差分析随机误差分析2.5 2.5 系统误差分析系统误差分析2.6 2.6 间接测量的误差传递与分配间接测量的误差传递与分配2.7 2.7 误差的合成误差的合成2.8 2.8 测量数据的处理测量数据的处理2.9 2.9 最小二乘法最小二乘法2.1 2.1 测量误差测量误差1.1.误差误差(术语、名词）术语、名词）1 1）真值）真值A A0 0 一个物理量在一定条件下所呈现的客观大小或真实数值称作它的真值一个物
2、理量在一定条件下所呈现的客观大小或真实数值称作它的真值 。2 2）指定值）指定值AsAs 一般由国家设立各种尽可能维持不变的实物标准一般由国家设立各种尽可能维持不变的实物标准(或基准或基准)，以法令的，以法令的形式指定其所体现的量值作为计量单位的指定值形式指定其所体现的量值作为计量单位的指定值。3 3）实际值）实际值A A 国家通过一系列的各级实物计量标准构成量值传递网，把国家基准所体国家通过一系列的各级实物计量标准构成量值传递网，把国家基准所体现的计量单位逐级比较传递到日常工作仪器或量具上去。在每一级的比现的计量单位逐级比较传递到日常工作仪器或量具上去。在每一级的比较中，都以上一级标准所体现
3、的值当作准确无误的值，通常称为实际值，较中，都以上一级标准所体现的值当作准确无误的值，通常称为实际值，也叫作相对真值。也叫作相对真值。4 4）标称值）标称值 测量器具上标定的数值称为标称值。测量器具上标定的数值称为标称值。5 5）示值）示值 由测量器具指示的被测量量值称为测量器具的示由测量器具指示的被测量量值称为测量器具的示值，也称测量器具的测得值或测量值，它包括数值，也称测量器具的测得值或测量值，它包括数值和单位。值和单位。6 6）测量误差）测量误差 测量仪器的测得值与被测量真值之间的差异，称测量仪器的测得值与被测量真值之间的差异，称为测量误差。为测量误差。7 7）单次测量和多次测量）单次测
4、量和多次测量8 8）等精度测量和非等精度测量）等精度测量和非等精度测量等精度测量等精度测量:在保持测量条件不变的情况下对同一被测量进行在保持测量条件不变的情况下对同一被测量进行的多次测量过程称作等精度测量。的多次测量过程称作等精度测量。非等精度测量非等精度测量:如果在同一被测量的多次重复测量中，不是所有如果在同一被测量的多次重复测量中，不是所有测量条件都维持不变测量条件都维持不变(比如，改变了测量方法，比如，改变了测量方法，或更换了测量仪器，或改变了联接方式，或测量或更换了测量仪器，或改变了联接方式，或测量环境发生了变化，或前后不是一个操作者，或同环境发生了变化，或前后不是一个操作者，或同一操
5、作者按不同的过程进行操作，或操作过程中一操作者按不同的过程进行操作，或操作过程中由于疲劳等原因而影响了细心专致程度等由于疲劳等原因而影响了细心专致程度等)，这样，这样的测量称为非等精度测量或不等精度测量。的测量称为非等精度测量或不等精度测量。2.2.误差的表示方法误差的表示方法1 1）绝对误差）绝对误差:绝对误差定义为绝对误差定义为 x=x-Ax=x-A0 0 式中式中 ：x x为绝对误差，为绝对误差，x x为测得值，为测得值，A A0 0为被测量真值。为被测量真值。2 2）相对误差）相对误差实际相对误差实际相对误差示值相对误差示值相对误差满度（或引用）相对误差满度（或引用）相对误差:（通常用
6、于表达精度）（通常用于表达精度）满度相对误差定义为仪器量程内最大绝对误差与满度相对误差定义为仪器量程内最大绝对误差与仪器满度值（量程上限值）的百分比值仪器满度值（量程上限值）的百分比值2.2 测量误差的来源测量误差的来源1.仪器误差仪器误差 又称设备误差，是由于设计、制造、装配、检定等又称设备误差，是由于设计、制造、装配、检定等的不完善以及仪器使用过程中元器件老化、机械部件的不完善以及仪器使用过程中元器件老化、机械部件磨损、疲劳等因素而使测量仪器设备带有的误差。磨损、疲劳等因素而使测量仪器设备带有的误差。2 2人身误差人身误差 人身误差主要指由于测量者感官的分辨能力、视觉人身误差主要指由于测量
7、者感官的分辨能力、视觉疲劳、固有习惯等而对测量实验中的现象与结果判断疲劳、固有习惯等而对测量实验中的现象与结果判断不准确而造成的误差不准确而造成的误差。3影响误差影响误差 影响误差是指各种环境因素与要求条件不一致而影响误差是指各种环境因素与要求条件不一致而造成的误差。造成的误差。4方法误差方法误差 方法误差是所使用的测量方法不当，或对测量设方法误差是所使用的测量方法不当，或对测量设备操作使用不当，或测量所依据的理论不严格，或对备操作使用不当，或测量所依据的理论不严格，或对测量计算公式不适当简化等原因而造成的误差，方法测量计算公式不适当简化等原因而造成的误差，方法误差也称作理论误差。误差也称作理
8、论误差。2.3 2.3 误差的分类误差的分类1.1.系统误差系统误差 在在多多次次等等精精度度测测量量同同一一恒恒定定量量值值时时，误误差差的的绝绝对对值值和和符符号号保保持持不不变变，或或当当条条件件改改变变时时按按某某种种规规律律变变化化的的误误差差，称称为为系统误差，简称系差。系统误差，简称系差。2.2.随机误差：随机误差：随随机机误误差差又又称称偶偶然然误误差差，是是指指对对同同一一恒恒定定量量值值进进行行多多次次等等精度测量时，其绝对值和符号无规则变化的误差。精度测量时，其绝对值和符号无规则变化的误差。3.3.粗大误差：粗大误差：在在一一定定的的测测量量条条件件下下，测测得得值值明明
9、显显地地偏偏离离实实际际值值所所形形成成的的误差称为粗大误差，也称为疏失误差，简称粗差。误差称为粗大误差，也称为疏失误差，简称粗差。N(t)AxN(t)AxN(t)AxN(t)Ax只有随机误差累进系统误差恒定系统误差周期性系统误差 1.1.随机误差（偶然误差）的定义随机误差（偶然误差）的定义 是指在相同条件下，对同一恒定量值进行多次是指在相同条件下，对同一恒定量值进行多次等精度测量时，其绝对值和符号无规则变化的等精度测量时，其绝对值和符号无规则变化的误差。误差。就单次测量而言，随机误差没有规律，但当就单次测量而言，随机误差没有规律，但当测量次数足够多时，则服从正态分布规律，随测量次数足够多时，
10、则服从正态分布规律，随机误差的特点为机误差的特点为对称性、有界对称性、有界性、单峰性、抵偿性。性、单峰性、抵偿性。f()2.4 2.4 随机误差分析随机误差分析问题问题 测量总是存在误差，而且误差究竟等于多少测量总是存在误差，而且误差究竟等于多少难以确定，那么，从测量值如何得到真实值难以确定，那么，从测量值如何得到真实值呢？呢？例如：测量室温，例如：测量室温，6 6次测量结果分别为次测量结果分别为19.2,19.3,19.0,19.0,22.3,19.519.2,19.3,19.0,19.0,22.3,19.5,那么室温究竟是多少呢？那么室温究竟是多少呢？X X=A A，置信概率为置信概率为p
11、 p x x的真值落在的真值落在 A A-，A A+区间内的概区间内的概率为率为p p。A A和和 如何确定呢？如何确定呢？2.2.测量值的数学期望和标准差测量值的数学期望和标准差1 1）数学期望）数学期望 对对被被测测量量x x进进行行等等精精度度n n次次测测量量，得得到到n n个个测测量量值值x x1 1，x x2 2，x x3 3，x xn n。则则n n个个测测得得值值的的算算术术平均值为：平均值为：当测量次数当测量次数 时，样本平均值的极时，样本平均值的极限定义为测得值的数学期望。限定义为测得值的数学期望。l当测量次数当测量次数 时，测量值时，测量值的数学期望等于被测量的真值。的数
12、学期望等于被测量的真值。分析：分析：根据随机误差的抵偿特性，当根据随机误差的抵偿特性，当 时时 =0，即，即所以，当测量次数所以，当测量次数 时，测量值时，测量值的数学期望等于被测量的真值。的数学期望等于被测量的真值。2)2)剩余误差（残差）剩余误差（残差）当进行有限次测量时，测得值与算术平均值之差。当进行有限次测量时，测得值与算术平均值之差。数学表达式：数学表达式：对上式两边求和得对上式两边求和得：所以可得剩余误差得代数和为所以可得剩余误差得代数和为0 0。4)4)标准差（标准误差，均方根误差）标准差（标准误差，均方根误差）反映了测量的精密度，反映了测量的精密度，小表示精密度高，测小表示精密
13、度高，测得值集中，得值集中，大，表示精密度底，测得值分散。大，表示精密度底，测得值分散。3.)3.)方差方差f()3.3.随机误差的正态分布分析随机误差的正态分布分析正态分布正态分布 高斯于高斯于18091809年推导出描述随机误差统计特性年推导出描述随机误差统计特性的解析方程式，称高斯分布规律。的解析方程式，称高斯分布规律。随机误差随机误差标准误差标准误差曲线下面的面积对应误差在不同区间出现的曲线下面的面积对应误差在不同区间出现的概率。概率。例如：例如：f()从正态分布曲线可看出：从正态分布曲线可看出：绝对值越小，绝对值越小，愈大，说明绝对值愈大，说明绝对值小的误差出现的概率大。小的误差出现
14、的概率大。大大小小相相等等符符号号相相反反的的误误差差出出现现的的概概率率相相等。等。f()愈小，正态分布曲线愈尖锐，愈小，正态分布曲线愈尖锐，愈愈大，正态分布曲线愈平缓。说明大，正态分布曲线愈平缓。说明反映反映了测量的精密度。了测量的精密度。=1=24.4.随机误差表达式随机误差表达式1 1）剩余误差的表达形式）剩余误差的表达形式2 2）最大绝对误差表达形式）最大绝对误差表达形式3 3）标准偏差的表达形式）标准偏差的表达形式 4 4）算术平均误差表达形式）算术平均误差表达形式5)5)或然误差表达形式或然误差表达形式6)6)极限误差极限误差 从从上上式式可可见见，随随机机误误差差绝绝对对值值大
15、大于于33的的概概率率很很小小，只有只有0.3%0.3%，出现的可能性很小。因此定义：，出现的可能性很小。因此定义：随机误差的特点随机误差的特点单峰性单峰性 误差绝对值越小，出现密度越大，误误差绝对值越小，出现密度越大，误差绝对值越大，出现密度越小差绝对值越大，出现密度越小对称性对称性 绝对值相同，符号相反的误差出现的绝对值相同，符号相反的误差出现的概率相等概率相等抵偿性抵偿性 当测量次数当测量次数n n时，误差总和为零时，误差总和为零有界性有界性 误差落误差落-3-3,3,3 的概率为的概率为0.9973 0.9973 3 3 也称为极限误差或者误差限也称为极限误差或者误差限5.标准偏差的计
16、算标准偏差的计算贝塞尔公式贝塞尔公式l采用残差代替随机误差采用残差代替随机误差l有限次测量标准误差的最佳估计有限次测量标准误差的最佳估计值值 （近似标准误差）近似标准误差）标准差标准差（标准误差，均方根误差）：（标准误差，均方根误差）：贝塞尔公式贝塞尔公式6.6.算术平均值的标准差和标准差的标准差算术平均值的标准差和标准差的标准差1 1）算术平均值的标准差）算术平均值的标准差2 2）平均值标准误差的最佳估计值（近似平均值标准）平均值标准误差的最佳估计值（近似平均值标准误差）误差）7.7.有限次测量下测量结果表达式有限次测量下测量结果表达式步骤：步骤：1）列出测量数据表；）列出测量数据表；2）计
17、算算术平均值）计算算术平均值 、；3）计算）计算 和和 ；置信概率置信概率0.9973 4）给出最终测量结果表达式：）给出最终测量结果表达式：2.5 系统误差分析系统误差分析N(t)AxN(t)AxN(t)Ax累进系统误差累进系统误差恒定系统误差恒定系统误差周期性系统误差周期性系统误差1.分类：分类：恒定系统误差恒定系统误差 变化系统误差变化系统误差2.系统误差的判断系统误差的判断1)1)理理论论分分析析法法：可可通通过过对对测测量量方方法法的的定定性性分分析析发现测量方法或测量原理引入的系统误差。发现测量方法或测量原理引入的系统误差。2)2)校校准准和和比比对对法法：测测量量仪仪器器定定期期
18、进进行行校校准准或或检检定并在检定书中给出修正值。定并在检定书中给出修正值。3)3)改改变变测测量量条条件件法法：根根据据在在不不同同的的测测量量条条件件下下测得的数据进行比较，可能发现系统误差。测得的数据进行比较，可能发现系统误差。4)4)剩剩余余误误差差观观察察法法：根根据据测测量量数数据据列列剩剩余余误误差差的的大大小小及及符符号号变变化化规规律律可可判判断断有有无无系系统统误误差差及及误误差差类类型型，这这种种方方法法不不能能发发现现定定值值系系统统误误差。差。3 3消除系统误差产生的根源消除系统误差产生的根源要减少系统误差要注意以下几个方面：要减少系统误差要注意以下几个方面：1)1)
19、采用的测量方法及原理正确。采用的测量方法及原理正确。2)2)选用的仪器仪表的类型正确，准确度满足要求。选用的仪器仪表的类型正确，准确度满足要求。3)3)测测量量仪仪器器应应定定期期校校准准、检检定定，测测量量前前要要调调零零，应应按按照照操操作作规规程程正正确确使使用用仪仪器器。对对于于精精密密测测量量必必要要时要采取稳压、恒温、电磁屏蔽等措施。时要采取稳压、恒温、电磁屏蔽等措施。4)4)条件许可，尽量采用数显仪器。条件许可，尽量采用数显仪器。5)5)提高操作人员的操作水平及技能。提高操作人员的操作水平及技能。4.4.削弱系统误差的方法削弱系统误差的方法1)1)零示法零示法:2)2)替代法（置
20、换法）：替代法（置换法）：在在测测量量条条件件不不变变的的情情况况下下，用用一一标标准准已已知知量量替替代代待待测测量量，通通过过调调整整标标准准量量使使仪仪器器示示值值不不变变，于于是标准量的值等于被测量。是标准量的值等于被测量。这两种方法主要用来消除定值系统误差。这两种方法主要用来消除定值系统误差。3)3)利用修正值或修正因数加以消除。利用修正值或修正因数加以消除。4)4)随机化处理随机化处理5)5)智能仪器中系统误差的消除智能仪器中系统误差的消除直流零位校准。直流零位校准。自动校准。自动校准。2.6 间接测量的误差传递与分配间接测量的误差传递与分配研究函数误差一般有以下三个内容：研究函数
21、误差一般有以下三个内容：1)1)已已知知函函数数关关系系及及各各个个测测量量值值的的误误差差，求求函函数数即间接测量的误差。即间接测量的误差。2)2)已已知知函函数数关关系系及及函函数数的的总总误误差差，分分配配各各个个测测量值的误差。量值的误差。3)3)确定最佳测量条件，使函数误差达到最小。确定最佳测量条件，使函数误差达到最小。1.1.间接测量的误差传递间接测量的误差传递假设间接测量的数学表达式为：假设间接测量的数学表达式为：将上式按泰勒级数展开将上式按泰勒级数展开直接测量值直接测量值间接测量值间接测量值略去高阶项略去高阶项1 1）间接测量的绝对误差：）间接测量的绝对误差：2 2）间接测量的
22、相对误差：）间接测量的相对误差：3 3）间接测量的标准差）间接测量的标准差4 4）间接测量的误差传递公式）间接测量的误差传递公式2.2.系统误差的函数传递系统误差的函数传递当当系系统统误误差差为为已已定定系系统统误误差差时时将将各各直直接接测测量量的的系系统统误误差差代代入入上上式式计计算算即即可可。当当系系统统误误差差为为未未定定系系统统误误差差，当当各各分分项项数数小小于于1010可可采采用用绝绝对对和和法法，当当各各分分项项数大于数大于1010可采用方和根法。可采用方和根法。绝对和法：绝对和法：方和根法方和根法：3.3.常用函数的误差传递常用函数的误差传递1 1）和差函数的误差传递）和差
23、函数的误差传递 设设 ，则绝对误差则绝对误差若误差符号不确定：若误差符号不确定：相对误差：相对误差：2 2）积函数误差传递）积函数误差传递 设设 ，则绝对误差则绝对误差若误差符号不确定：若误差符号不确定：相对误差：相对误差：3 3）商函数误差传递）商函数误差传递 设设 ，则绝对误差，则绝对误差相对误差：相对误差：若误差符号不确定：若误差符号不确定：4 4）幂函数的误差传递）幂函数的误差传递 设设 ，则绝对误差，则绝对误差相对误差：相对误差：若误差符号不确定：若误差符号不确定：例例6：已知：已知：R1=1k，R2=2 k，求求 。解：解：结论：相对误差相同的电阻串联后总电阻的结论：相对误差相同的
24、电阻串联后总电阻的相对误差保持不变。相对误差保持不变。例例7 7：温温度度表表量量程程为为100100，精精度度等等级级1 1级级，t t1 1=65=65，t t2 2=60=60，计算温差的相对误差。，计算温差的相对误差。解解1 1：例例8：已知：已知 ，求，求 。解：解：4.间接测量的误差分配间接测量的误差分配已已知知各各个个直直接接测测量量的的标标准准误误差差 ，则，则 部分误差部分误差相对误差相对误差l解解决决误误差差分分配配问问题题。通通常常采采取取的的方方法法为为等等作用原则，作用原则，调整原则。调整原则。l所所谓谓等等作作用用原原则则，即即假假设设各各直直接接测测量量的的部部分
25、分误差相等误差相等D D1 1=D=D2 2=D=Dn n 按照等作用原则进行误差分配并不合理，主按照等作用原则进行误差分配并不合理，主要原因，在实际应用中，有些量达到高精度测要原因，在实际应用中，有些量达到高精度测量比较困难，要付出很高代价，而有些则相对量比较困难，要付出很高代价，而有些则相对较容易。故需要根据实际情况进行调整。较容易。故需要根据实际情况进行调整。例例9：散散热热器器装装置置：，设设计计工况工况L=50L/h，进出口温差，进出口温差 。按照题意，误差应写成极限误差的形式。即按照题意，误差应写成极限误差的形式。即分析：直接测量为流量分析：直接测量为流量L，散热器进出口，散热器进
26、出口温度温度t1、t2。间接测量为热量。间接测量为热量Q。要求测。要求测量误差小于等于量误差小于等于10%。按按照照等等作作用用原原则则，可可得得流流量量及及温温差差的的部部分分误差分别为误差分别为7.1%。再根据实际情况选择调整。再根据实际情况选择调整。2.7误差的合成误差的合成误差合成误差合成 由由多多个个不不同同类类型型的的单单项项误误差差求求测测量量中中的的总误差是误差合成问题。总误差是误差合成问题。1、随机误差合成随机误差合成 若若测测量量结结果果中中有有k个个彼彼此此独独立立的的随随机机误误差差，各各个个随随机机误误差差互互不不相相关关，各各个个随随机机误误差差的的标标准准方方差差
27、分分别别为为1 1、2 2、3 3、k k则则随随机机误误差合成的总标准差差合成的总标准差为：为：若以极限误差表示，则合成的极限误若以极限误差表示，则合成的极限误差为：差为：当随机误差服从正态分布时，对应的极限误当随机误差服从正态分布时，对应的极限误差。差。2 2、系统误差的合成、系统误差的合成1 1）确定的系统误差的合成）确定的系统误差的合成 又又称称已已定定系系统统误误差差，是是指指测测量量误误差差的的大大小小、方方向向和和变变化化规规律律是是可可以以掌掌握握的的。只只要要是是已已定定的的系系统统误误差差，都都应应当当用用代代数数的的方方法法计计算算其其合合成误差。成误差。表达式：表达式：
28、由由于于所所得得结结果果是是明明确确大大小小和和方方向向的的数数值值，故故可可直直接接在在测测量量结结果果中中修修正正，在在一一般般情情况况下下最最后后测测量量结果不应含有已定系统误差的内容。结果不应含有已定系统误差的内容。2 2）不确定系统误差的合成）不确定系统误差的合成 不不确确定定系系统统误误差差又又称称未未定定系系统统误误差差，指指测测量量误误差差既既具具有有系系统统误误差差可可知知的的一一面面，又又具具有有不不可可预预测测的的随随机机误误差差一一面面。在在通通常常情情况况下下，未未定定系系统统误误差差多多以以极极限限误误差差的的形形式式给给出出误误差差的最大变化范围。的最大变化范围。
29、l绝对值合成法：绝对值合成法：当当m m大于大于1010时，合成误差估计值往往偏大。时，合成误差估计值往往偏大。一般应用于一般应用于m m小于小于1010。表达式：表达式：方和根合成法方和根合成法一般应用于一般应用于m m大于大于1010。表达式：表达式：例例5 5：0.5级，量程级，量程0600kPa，分度值，分度值2kPa，h=0.05m，读数，读数300kPa，指针来回摆动，指针来回摆动1个格，环境个格，环境温度温度30C，偏离，偏离1C的附加误差的附加误差为基本误差的为基本误差的4%。仪表精度等级引起的误差：仪表精度等级引起的误差：读数误差（即分度误差）读数误差（即分度误差）2kpa
30、2kpa环境温度引起误差：环境温度引起误差：安装位置引起的误差安装位置引起的误差：前前三三项项属属于于未未定定系系统统误误差差，最最后后一一项项属属于于已定系统误差。已定系统误差。前三项按绝对值合成法：前三项按绝对值合成法：3 3随机误差与系统误差的合成随机误差与系统误差的合成 其中其中为已定系统误差，为已定系统误差，e为未定系统误为未定系统误差，差，l为随机误差的极限误差。为随机误差的极限误差。2.8 测量数据的处理测量数据的处理1.1.有效数字的处理有效数字的处理1 1）有有效效数数字字：从从数数字字的的左左边边第第一一个个不不为为零零的的数字起，到右面最后一个数字（包括零）止。数字起，到
31、右面最后一个数字（包括零）止。2 2）舍舍入入原原则则：小小于于5 5舍舍，大大于于5 5入入，等等于于5 5时时采采取偶数法则。取偶数法则。12.512.5写作写作1212；13.513.5写作写作14143 3）有效数字的运算规则：）有效数字的运算规则：运算时各个数据保运算时各个数据保留的位数一般以精度最差的那一项为基准。加留的位数一般以精度最差的那一项为基准。加减法运算以小数点后位数最少的为准。乘除法减法运算以小数点后位数最少的为准。乘除法运算以有效数字位数最少的数为准。乘方、开运算以有效数字位数最少的数为准。乘方、开方运算结果比原数多保留一位有效数字。方运算结果比原数多保留一位有效数字
32、。2.2.等精度测量结果的处理等精度测量结果的处理 1 1）利利用用修修正正值值等等方方法法对对测测得得值值进进行行修修正；将数据列成表格。正；将数据列成表格。3 3）列出残差：）列出残差：，并验证，并验证 2 2）求算术平均值：）求算术平均值：4 4）计算标准偏差：）计算标准偏差：5 5）按按照照 原原则则判判断断测测量量数数据据是是否否含含有有粗粗差差，若若有有则则予予以以剔剔除除并并转转到到2 2从从新新计计算算，直直到没有坏值为止。到没有坏值为止。6 6）根根据据残残差差的的变变化化趋趋势势判判断断是是否否含含有有系系统统误误差，若有应查明原因，消除后从新测量。差，若有应查明原因，消除
33、后从新测量。7 7）求算术平均值的标准偏差求算术平均值的标准偏差：8 8）写出最终结果表达式。）写出最终结果表达式。例题例题 使用某水银玻璃棒温度计测量室温，共进行了使用某水银玻璃棒温度计测量室温，共进行了1616次等精度测量，测量结果列于表中。该温度计次等精度测量，测量结果列于表中。该温度计的检定书上指出该温度计具有的检定书上指出该温度计具有0.050.05的恒定系统的恒定系统误差。请写出最后的测量结果。误差。请写出最后的测量结果。例题解答（例题解答（1 1）例题解答（2）1.判断是否存在粗大误差判断是否存在粗大误差2.修正恒定系统误差修正恒定系统误差3.求出算术平均值，求出算术平均值，20
34、5.304.计算残差，列于表中计算残差，列于表中5.计算标准偏差（计算标准偏差（最佳估计值最佳估计值）6.判断有无坏值，剔除坏值。判断有无坏值，剔除坏值。7.重新计算残差，列于表中。重新计算残差，列于表中。8.重新计算标准偏差。重新计算标准偏差。9.对残差做图，判断有无系统误差。对残差做图，判断有无系统误差。10.计算算术平均值的标准偏差（最佳估计值）。计算算术平均值的标准偏差（最佳估计值）。11.写出测量结果写出测量结果例题解答（3）思考题思考题1.1.随机误差的基本特征是什么？随机误差的基本特征是什么？2.2.请写出请写出描述直接测量结果的处理步骤。描述直接测量结果的处理步骤。课后小结课后小结 通过本章学习使同学们掌握测量误差的基本概念，定义，测量误差的形成来源和分析，误差的分类。理解随机误差、系统误差、误差的合成，了解各类误差的数据的处理方法。此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢