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1、第四章第四章 资本资产定价资本资产定价王志强东北财经大学金融学院第四章第四章 资本资产定价资本资产定价l第一节 资本资产定价模型 l第二节 因素模型l第三节 套利定价理论 第一节第一节 资本资产定价模型资本资产定价模型l一、假设条件l二、资本市场线CMLl三、证券市场线SMLl四、CML与SML之间的区别l五、特征线模型一、假设条件一、假设条件l1假设条件l2关于假设条件的说明1假设条件假设条件l假设1：所有的投资者均依据期望收益率与标准差选择证券组合。l假设2：所有的投资者对证券的期望收益率、标准差及证券间的相关性有相同的预期。l假设3：证券市场上没有摩擦。所谓摩擦是指对整个市场上的资本和信
2、息的自由流通的阻碍。该假设意味着不考虑交易成本及对红利、股息和资本收益的征税，并且假定信息向市场中的每个人自由流动、在借贷和卖空上没有限制及市场上只有一个无风险利率。2关于假设条件的说明关于假设条件的说明l说明之一：通常情况下，假设条件与现实不符。它只是描述了一种理想的均衡状态。l说明之二：资本资产定价模型的成立并不需要上述所有假设条件成立。在将某些假设条件去掉后，模型仍然成立。附加以上的假设条件只是为了容易推倒和理解资本资产定价模型。二、资本市场线二、资本市场线l1分离定理或分离特性l2市场组合l3资本市场线（CML）1分离定理分离定理l根据假设1我们知道投资者将从所有风险证券组合构成的可行
3、区域中选择其最优证券组合l根据假设2我们知道所有投资者的风险可行区域是相同的l根据假设3我们知道只有一个无风险利率，因此引入无风险证券后所有投资者的新可行区域也是一样的，从而其有效边界就是由无风险证券向风险证券组合可行区域的有效边界所做的上切线。1分离定理（续）分离定理（续）l最优风险组合：切点组合：上面的切点对应的风险组合我们称之为最优风险组合。每一位投资者根据自己的无差异曲线与有效边界相切之切点确定其最优证券投资组合。虽然每位投资者的最优证券投资组合各不相同，但是在有效边界相同的情况下，投资者的最优风险证券组合是一样的。l分离定理：也称分离特性，是指最优风险组合的确定与个别投资者的风险偏好
4、无关。2市场组合市场组合l市场组合：如果每个投资者都以相同的方式投资，则市场中所有投资者的集体投资行为将会使证券市场处于均衡状态，即每个证券的期望收益率与风险都达到均衡。在均衡状态下，切点组合中所含各种风险证券的比例应该与整个市场上的风险证券的市值比例一致。任何一个与市场中各风险证券市值比例一致的风险证券组合称之为一个市场组合。换句话说，在均衡状态下的最优风险组合就等于市场组合。l均衡价格：市场组合中每一种证券的市场价格都是均衡价格。如果不是均衡价格的话，价格可能是高于或低于均衡价格，这时买压或卖压将迫使价格回到均衡水平。3资本市场线资本市场线l资本市场线(CML)：无风险证券F与市场组合M的
5、连线（射线）。资本市场线上的点代表有效的证券组合。l资本市场线方程：l意义：表示有效组合的期望收益率与风险之间的关系。有效组合的期望收益率由两部分构成：一部分是无风险收益率，它是由时间创造的，是对投资者放弃即期消费的补偿；另一部分是风险溢价，它与承担风险大小成正比，是对投资者承担风险的补偿。l风险的价格：单位风险的价格，资本市场线方程式中第二项的系数。三、证券市场线三、证券市场线l1系数l2证券市场线(SML)l3系数与证券选择1系数系数l市场组合方差分解：市场组合风险是由各单个证券的风险构成，市场组合方差可分解为各单个证券与市场组合的协方差。数学上可以证明：1系数（续）系数（续）l系数：均衡
6、状态下，单个证券的收益率与其风险应匹配，风险较大的证券对期望收益率的贡献也较大，其比例应该是该比例表示某一证券的收益率对市场收益率的敏感性和反映程度，用于测量某一证券风险相对于市场风险的比率，即2证券市场线证券市场线l资本资产定价模型：CAPM：决定单个资产及证券组合的期望收益率与风险之间的均衡关系的定价模型 Sharpe,Lintner,Mossin分别用不同方法先后给予证明。对于证券组合该模型同样成立。l含义：在均衡条件下，单个证券或某证券组合的期望收益率与其对市场组合方差的贡献率之间存在线性关系，而不像有效组合那样与标准差之间有线性关系。l证券市场线(SML)：在以系数为横轴、期望收益率
7、为纵轴的坐标中CAPM方程表示的线性关系 3 系数与证券选择证券选择l攻击型股票（aggressive stock）系数大于1的股票 市场上升时其升幅较大。l防御型股票（defensive stock）系数小于1的股票市场下降时其跌幅较小。l中立型股票（neutral stock）系数等于1的股票 与市场波动一致，适于指数型基金。四、四、CML与与SML之间的区别之间的区别l1描述对象不同CML描述有效组合的收益与风险之间的关系SML描述的是单个证券或某个证券组合的收益与风险之间的关系，既包括有效组合有包括非有效组合l2风险指标不同CML中采用标准差作为风险度量指标，是有效组合收益率的标准差S
8、ML中采用系数作为风险度量指标，是单个证券或某个证券组合的系数因此，对于有效组合来说，可以用两种指标来度量其风险，而对于非有效组合来说，只能用系数来度量其风险，标准差是一种错误度量五、特征线模型五、特征线模型l特征线模型：单个证券收益率与市场组合收益的回归方程与特征相模型类似的单指数模型(SIM)：l市场风险与非市场风险：l分散风险：投资分散化将导致系统风险的平均化，减少非系统风险 五、特征线模型（续）五、特征线模型（续）l值：超额收益率，超出CAPM说描述的正常收益率超额收益率的存在意味着市场没有处于均衡状态如果长期存在超额收益率，表明市场无效l投资策略：投资于值较大的股票注意：基于CAPM
9、选择股票 第二节第二节 因素模型因素模型l一、单因素模型l二、多因素模型一、单因素模型一、单因素模型l假设：证券的收益率受一种因素的影响。因素模型的假设基础仍然是证券之间存在关联性，但它认为证券之间的关联性是一种或多种因素的变动对不同证券所产生的影响的间接反映。l单因素模型：其中 表示证券i对因素F的敏感度，与系数类似用以反映证券风险相对于因素风险的大小。特征性模型是一种特殊的单因素模型。一、一、单因素模型（续）单因素模型（续）l单因素模型的优点：减少有效边界上的有效组合的计算量，l单指数模型(SIM)或市场模型：以市场指数为单因素的模型。l因素风险与非因素风险：二、二、多因素模型多因素模型l
10、假设：证券的收益率受多种因素的影响。l多因素模型第三节第三节 套利定价理论套利定价理论l一、套利证券组合l二、套利定价线一、一、套利证券组合套利证券组合l基础性假设：证券的收益率受一种或多种因素的影响，可由因素模型决定。另外还假设投资喜欢获利较多的投资策略；市场上有大量不同的资产；允许卖空等。l竞争性均衡状态：不存在套利机会，即没有一个投资者不承担风险、不需要额外资金就能获得收益的机会。l套利：不需要投资就可以利用证券的不同价格获得无风险利润。一、一、套利证券组合（续）套利证券组合（续）l套利证券组合：不需要额外投资：不承担风险：具有正的期望收益率：l套利证券组合实例：三个股票的期望收益率分别
11、为8%、13%、20%，系数（因素敏感度）分别是1、2、3，投资比例分别为1、-2、1，则投资组合的投资为0、风险为0，而收益却为2%。二、二、套利定价线套利定价线l套利定价方程：如不存在套利机会，市场便达到了均衡，此时不可能产生套利组合。由此我们可以证明，此时证券的期望收益率完全由它所承担的因素风险所决定，即有：其中：为无风险收益率，表示对第j因素具有单位敏感度的因素风险溢价 关键术语关键术语l系数与值l资本市场线(CML)与证券市场线(SML)l资本资产定价模型(CAPM)l攻击型股票、防御型股票、中立型股票l套利证券组合思考题思考题 l1资本资产定价模型的基本假设以及它的最终结论是什么？
12、l2比较采用资本资产定价模型与采用收益的资本化定价方法进行证券定价的不同之处。l3何为单因素模型？并解释为什么它可以减少有效边界的计算量？l4解释套利定价理论的内容、它的假设基础以及收益与风险之间的线性关系。习题习题 l1假设市场组合由两个证券A和B组成，它们的投资比例和方差分别是0.39、160以及0.61、340。两种证券的协方差为190。计算两种证券的系数。l2假设市场组合由两个证券A和B组成，它们的投资比例分别是40%和60%。已知这两个证券的期望收益率分别是10%、15%，标准差分别是20%、28%，其相关系数为0.3。假设无风险收益率为5%。写出资本市场线方程。习题（续）习题（续）l3假设无风险收益率为3%，市场已处于CAPM所描述的均衡状态。如果已知市场上有一种风险证券，其期望收益率为6%、系数为0.5，那么系数为1.5的证券的期望收益率为多少？l4基于资本资产定价模型中风险与收益之间的关系，补充下表中未填写的数据。证券期望收益率%系数 标准差%非市场风险 市场风险A0.881B19.01.536C15.0 120D7.008E16.615