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1、电磁场与微波技术复习2009 恒定电场的边界条件恒定电场的边界条件 电流连续性方程：电流连续性方程：2恒定电场与静电场的比拟恒定电场与静电场的比拟3电位边值问题的分类电位边值问题的分类：q 第一类边值问题第一类边值问题：给定边界上的值，：给定边界上的值，-狄里赫利问题。狄里赫利问题。q 第二类边值问题第二类边值问题：给定边界上电位的法线导数值，：给定边界上电位的法线导数值，-聂曼问题。聂曼问题。q 第三类边值问题第三类边值问题：在部分区域给定边值，在另一：在部分区域给定边值，在另一部分区域给定边界上的值法线导数值。部分区域给定边界上的值法线导数值。混合问题，混合问题，其它边界条件：其它边界条件
2、：周期性条件周期性条件；界面的衔接条件界面的衔接条件；自然条件自然条件；自然条件自然条件在源有限时：在源有限时：4直接积分求解一维场直接积分求解一维场n简单、对称问题：一维拉普拉斯方程简单、对称问题：一维拉普拉斯方程n求解偏微分方程；求解偏微分方程；n寻找边界条件，求出场的解。寻找边界条件，求出场的解。n不同的区域，一般对应不同的解，寻找边界不同的区域，一般对应不同的解，寻找边界区域的连接边界条件。区域的连接边界条件。5分离变量法分离变量法分离变量法分离变量法：把待求函数分离成三个函数的乘积，每个函数仅把待求函数分离成三个函数的乘积，每个函数仅 与一个坐标变量有关。把三维偏微分方程变为三个与一
3、个坐标变量有关。把三维偏微分方程变为三个 常微分方程。常微分方程。分离变量法分离变量法v1：直角坐标的分离变量：直角坐标的分离变量(拉普拉斯方程拉普拉斯方程)分离变量法的求解拉普拉斯方程步骤分离变量法的求解拉普拉斯方程步骤使用条件使用条件使用条件使用条件：边界和正交坐标系的坐标曲面对应。边界和正交坐标系的坐标曲面对应。如平面、球面、柱面等。如平面、球面、柱面等。6若位函数的拉普拉斯方程为若位函数的拉普拉斯方程为 将上述方程解写为将上述方程解写为 直角坐标中的分离变量法直角坐标中的分离变量法二维问题二维问题7二维拉普拉斯方程为二维拉普拉斯方程为 将上述方程解写为将上述方程解写为 8（1）（2）9
4、分离变量法的求解拉普拉斯方程步骤：分离变量法的求解拉普拉斯方程步骤：选择坐标系，写出拉斯方程的表达式；选择坐标系，写出拉斯方程的表达式；分离变量；分离变量；求解常微分方程的本征值问题；求解常微分方程的本征值问题；利用边值条件，确定积分常数。利用边值条件，确定积分常数。直角坐标中解的形式的选择直角坐标中解的形式的选择 ja实数10圆柱坐标系中的分离变量法圆柱坐标系中的分离变量法 2 (r,)的形式：电位与坐标变量的形式：电位与坐标变量z无关。无关。运用分离变量法解之，令 1 一维情况：一维情况：此时电位满足二维拉普拉斯方程：此时电位满足二维拉普拉斯方程：贝塞尔方程11两个常微分方程：K为整数欧拉
5、方程欧拉方程12镜像法镜像法唯一性定理唯一性定理唯一性定理唯一性定理：当电位满足泊松方程或拉普拉斯方程，：当电位满足泊松方程或拉普拉斯方程，在边界上在边界上在边界上在边界上满足三类边界条件之一时满足三类边界条件之一时满足三类边界条件之一时满足三类边界条件之一时，电位的解是唯一的。，电位的解是唯一的。两问题的两问题的等效条件等效条件：研究域内研究域内源的分布源的分布不变；不变；边界上边界上电位的边界条件电位的边界条件不变。不变。目的目的目的目的：把电荷分布未知的问题把电荷分布未知的问题化简化简化简化简为已知电荷分为已知电荷分布的问题，方便求解。布的问题，方便求解。镜像法镜像法边界边界镜像面镜像面
6、镜像电荷镜像电荷感应电荷感应电荷导体导体13平面镜像平面镜像无限大、电位为零的导电平面上方无限大、电位为零的导电平面上方h 处放一点电荷，处放一点电荷，求导体上方的电场分布。求导体上方的电场分布。等效问题等效问题等效问题等效问题：等效问题边界上等效问题边界上P点的电位为：点的电位为：与原问题边界条件相同与原问题边界条件相同,可等效。可等效。XY注意：导体不复存在；注意：导体不复存在；导体更换为导体更换为q空间的空气介质。空间的空气介质。镜像法不能计算像空间的电位及场镜像法不能计算像空间的电位及场14上半空间任一点上半空间任一点R的电位为：的电位为：在在y0 的半空间是接地导体的半空间是接地导体
7、,没有场没有场,并且电并且电位为零位为零,的解仅适用于的解仅适用于y0的半空间。的半空间。15根根据据静静电电场场的的边边界界条条件件,可可由由电电位位分分布布求求得得导导体体表表面面(y=0)的的感感应面电荷密度。应面电荷密度。令令2=x2+z 2,则则 161 1 点电荷位于接地导体球附近点电荷位于接地导体球附近点电荷位于接地导体球附近点电荷位于接地导体球附近原问题原问题原问题原问题：等效问题等效问题等效问题等效问题：选择选择d值使值使 与与 相似相似 球面镜像球面镜像AB17球面感应电荷面密度及总电荷量：球面感应电荷面密度及总电荷量：球面感应电荷面密度及总电荷量：球面感应电荷面密度及总电
8、荷量：182 2 点电荷位于不接地导体球附近点电荷位于不接地导体球附近点电荷位于不接地导体球附近点电荷位于不接地导体球附近导体球不接地且不带电导体球不接地且不带电：可用镜像法和叠加原理求球外的电位。：可用镜像法和叠加原理求球外的电位。此时球面必须是等位面，且导体球上的总感应电荷为零。此时球面必须是等位面，且导体球上的总感应电荷为零。一个是一个是q，其位置和大小由前面方法确定；另一个是，其位置和大小由前面方法确定；另一个是q q=-q=qa/D,q位于球心。（保持球面电位不变）位于球心。（保持球面电位不变）导体球不接地，且带电荷导体球不接地，且带电荷Q：q位置和大小同上，位置和大小同上，q的位置
9、也在原点，但的位置也在原点，但q=Q-q,即即:q=Q+qa/D。19法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 感应电动势 时 变 电 磁 场 20利用矢量斯托克斯(Stokes)定理，上式可写为 上式对任意面积均成立，所以 麦克斯韦第二方程麦克斯韦第二方程静电场：非普适式非普适式21麦克斯韦第一方程麦克斯韦第一方程 微分形式微分形式位移电流密度位移电流密度麦克斯韦第一方程麦克斯韦第一方程 积分形式积分形式全电流密度全电流密度22由于由于 所以位移电流所以位移电流 两部分：变化的电场两部分：变化的电场第一项；第一项；电介质极化的电矩变化电介质极化的电矩变化第二项第二项23麦克斯韦第三方程麦克斯韦第
10、三方程 微分形式微分形式麦克斯韦第三方程麦克斯韦第三方程 积分形式积分形式麦克斯韦第四方程麦克斯韦第四方程 微分形式微分形式麦克斯韦第四方程麦克斯韦第四方程 积分形式积分形式以上适用于时变与非变化的情况，普适式以上适用于时变与非变化的情况，普适式.24麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组（第一方程）全电流定律（第一方程）全电流定律（第二方程）法拉第电磁感应定律（第二方程）法拉第电磁感应定律（第三方程）磁通连续性原理（第三方程）磁通连续性原理（第四方程）高斯定理（第四方程）高斯定理 微分形式微分形式25积分形式积分形式26麦克斯韦方程的辅助方程麦克斯韦方程的辅助方程本构关系
11、本构关系 一般而言，表征媒质宏观电磁特性的本构关系为 对于各向同性的线性媒质27 时变电磁场的边界条件时变电磁场的边界条件 法向条件法向条件 若分界面上没有自由面电荷，则有 然而D=E，所以 28磁感应强度矢量的法向分量的矢量形式的边界条件为磁感应强度矢量的法向分量的矢量形式的边界条件为 或者如下的标量形式的边界条件：由于B=H，所以 29分界面没有自由面电流切向条件切向条件 30没有自由电荷与电流的特殊情况没有自由电荷与电流的特殊情况 矢量形式的边界条件为矢量形式的边界条件为 31理想导体理想导体:32时变电磁场的能量与能流时变电磁场的能量与能流 坡印廷定理称为坡印廷矢量，单位是W/m2。3
12、3坡印廷定理可以写成 右右边边第第一一项项表表示示体体积积V中中电电磁磁能能量量随随时时间间的的增增加加率率，第第二二项项表表示体积示体积V中的热损耗功率。中的热损耗功率。左边一项左边一项-SSdS=-S(EH)dS必定代表单位时间内穿过体积必定代表单位时间内穿过体积V的表面的表面 S 流入流入体积体积V的电磁能量。的电磁能量。坡印廷矢量坡印廷矢量S=EH可解释为通过可解释为通过S面上单位面积的电磁功率。面上单位面积的电磁功率。34在静电场和静磁场情况下，电流为零以及 单位时间流出包围体积V表面的总能量为零，即没有电磁能量流动。S=EH并不代表电磁功率流密度。35 恒定电流的电场和磁场情况下由
13、坡印廷定理可知，V JEdV=-S(EH)dS。在时变电磁场中，S=EH代表瞬时功率流密度，它通过任意截面积的面积分P=S(EH)dS代表瞬时功率。在恒定电流场中，S=EH 代表通过单位面积的电磁功率流。在无源区域中，通过S面流入V内的电磁功率等于V内的损耗功率。36以及电流连续性方程的复数形式：麦克斯韦方程的复数形式麦克斯韦方程的复数形式 复数形式的麦克斯韦方程复数形式的麦克斯韦方程 37式中：S称为复坡印廷矢量，表示复功率流密度，其实部为平均功率流密度(有功功率流密度)，虚部为无功功率流密度。Sav称为平均能流密度矢量或平均坡印廷矢量。复坡印廷矢量复坡印廷矢量 38交变场的位与场交变场的位
14、与场 引入：1 交变场的位函数交变场的位函数2标量位的微分方程标量位的微分方程39 无耗媒质意味着描述媒质电磁特性的电磁参数满足如下条件：=0,、为实常数。无源意味着无外加场源，即=0，J=0。无耗媒质中齐次波动方程的均匀平面波解无耗媒质中齐次波动方程的均匀平面波解 平面电磁波 40 无耗媒质中的平面电磁波无耗媒质中的平面电磁波TEM 波波41均匀平面波的传播特性均匀平面波的传播特性 入射波和反射波的形式入射波和反射波的形式自由空间：k2=242:媒质的波阻抗(或本征阻抗)。电磁场瞬时值：解题思路解题思路：先判断是否为平面波，是平面波用上述公式；否则，用麦克斯韦方程，可能反复运用反复运用方程组
15、的形式才能获得求解的参数。43相速度相速度：群速度：群速度：均匀介质中，传播速度为常数，非色散波。均匀介质中，传播速度为常数，非色散波。44平面波的极化平面波的极化直线极化直线极化特点：特点：和和 同相或反相。同相或反相。合成后45圆极化圆极化特点：特点：和和 振幅相同，相位差振幅相同，相位差9090。合成后 超前 为左旋。滞后 为右旋。46椭圆极化椭圆极化特点：特点：和和 的振幅不同，相位不同。的振幅不同，相位不同。合成后分右旋极化和左旋极化。分右旋极化和左旋极化。椭圆极化 圆极化。当当 时，时，当 时，椭圆极化 直线极化。47导电媒质中的平面电磁波导电媒质中的平面电磁波 无源、无界的导电（
16、有耗）媒质中麦克斯韦方程组为无源、无界的导电（有耗）媒质中麦克斯韦方程组为 复介电常数复介电常数48波动方程：其中其中2=-2c。沿+z方向传播:=j称为传播常数。称为传播常数。是衰减常数是衰减常数,表示每单位距离落后的相位，称为相位常数。表示每单位距离落后的相位，称为相位常数。49导电媒质中均匀平面电磁波的相速为 而波长 50(1）场强振幅随）场强振幅随z的增加按指数律不断衰减。的增加按指数律不断衰减。传播过程中一部传播过程中一部分电磁能转变为热能分电磁能转变为热能(热损耗热损耗)。越大或者频率越高，越大或者频率越高，越大，越大，衰减越快。衰减越快。(2）波阻抗是复数。）波阻抗是复数。(3）
17、传播速度不是常数，与频率有关。称为色散波。）传播速度不是常数，与频率有关。称为色散波。结论：结论：，则，则vgvp，这类色散称为非正常色散。，这类色散称为非正常色散。(4）磁场能流密度大于电场能流密度。）磁场能流密度大于电场能流密度。51损耗角正切与媒质分类损耗角正切与媒质分类 复介电常数复介电常数导体：损耗角正切：损耗角正切：理想导体：良导体：理想介质：低损耗介质：52良导体中的平面波良导体中的平面波 相速度：相速度：磁场的能流密度远大磁场的能流密度远大于电场的能流密度。于电场的能流密度。53良导体中集肤效应集肤效应(Skin Effect)。趋肤深度趋肤深度(穿透深度穿透深度)趋肤深度和表
18、面电阻趋肤深度和表面电阻54导体表面处切向电场强度导体表面处切向电场强度Ex与切向磁场强度与切向磁场强度Hy（或者表面电流（或者表面电流密度）之比定义为导体的密度）之比定义为导体的表面阻抗表面阻抗，即，即 表面阻抗表面阻抗导电媒质的功率损耗导电媒质的功率损耗55 平面电磁波向理想导体的垂直入射平面电磁波向理想导体的垂直入射 电磁波的反射与折射 56分界面z=0两侧，电场强度E的切向分量连续反射场与入射场反相。5758面电流密度为 驻波-不传输能量,只有虚功率。坡印廷矢量的瞬时值：59合成电场和磁场在某些固定位置处存在零值和最大值：发生的是电场能和磁场能的交换发生的是电场能和磁场能的交换60平面
19、电磁波向理想介质的垂直入射平面电磁波向理想介质的垂直入射 图 8-4 垂直入射到理想介质上的平面电磁波 6162入射波向z方向传输的平均功率密度为 反射波的平均功率密度为 区合成场向z方向传输的平均功率密度为 63区中向z方向透射的平均功率密度是 并且有 64垂直极化波的斜入射垂直极化波的斜入射 平面波对理想导体的斜入射平面波对理想导体的斜入射 平面电磁波的斜入射平面电磁波的斜入射 65 区区为为理理想想导导体体,其其内内部部无无电电磁磁场场。根根据据理理想想导导体体表表面面切切向向电电场为零的边界条件：场为零的边界条件：可见入射角等于反射角。可见入射角等于反射角。66入射场和反射场的合成场如
20、下:67(1)合成场在z向是一驻波。(2)合成场在x向是一行波。横电波（TE）：沿纵向有磁场分量，但只有电场的横向分量。68(3)合成波沿x向有实功率流,而在z向只有虚功率。其复坡印廷矢量为 69(4)导体表面上存在感应面电流。它由边界条件 在z=0处,Hz=0,但Hx0,得 区反射波的初级场源正是此表面电流。70(5)合成波沿传播方向 有磁场分量Hx,因此这种波不是横电磁波(TEM波)。由于其电场仍只有横向(垂直于传播方向)分量Ey,我们称之为横电波,记为TE波或H波。注意,在区实际观察到的是合成波,而不是由其分解的入射波和反射波。71平面波对理想介质的斜入射平面波对理想介质的斜入射 理解入
21、射空间、投射空间电磁场的分析过程。理解入射空间、投射空间电磁场的分析过程。相位匹配条件和斯奈尔定律相位匹配条件和斯奈尔定律 图 8-5 平面波的斜入射 721 反射与折射定律：磁场的连续性条件：73反射定律：反射角等于入射角当1=2即有 74全折射和全反射全折射和全反射 全折射全折射 布儒斯特角(Brewster angle):B。当以B角入射时,平行极化波将无反射而被全部折射。只有平行极化波才有布儒斯特角。75全反射全反射 当1c,则有sin212/1：临界角光密媒质到光疏媒质。76反射定律：反射角等于入射角当1=2即有 77导行波波型的分类导行波波型的分类 1.横电磁波横电磁波(TEM波波
22、)此传输模式没有电磁场的纵向场量，即Ez=Hz=0。2.横电波横电波(TE波波)或磁波或磁波(H波波)此波型的特征是Ez=0,Hz0，所有的场分量可由纵向磁场分量Hz求出。3.横磁波横磁波(TM波波)或电波或电波(E波波)此波型的特征是Hz=0，Ez0，所有的场分量可由纵向电场分量Ez求出。78双导体传输线双导体传输线n理解电报方程的推导。理解电报方程的推导。n特性阻抗特性阻抗n不同负载下传输线段的性质及应用不同负载下传输线段的性质及应用n同轴线的传输参数、截至波长的含义同轴线的传输参数、截至波长的含义79TEM,TE,TMTE,TMTE,TMTEM,TE,TM80截止波数：截止波数：截止频率：截止频率：截止波长：截止波长：矩形波导：81TE10TE20TE01TE11TM11TE30TM12TE122b a2a按截止波长从长到短的顺序，把所有模从低到高堆积按截止波长从长到短的顺序，把所有模从低到高堆积起来形成模式分布图。起来形成模式分布图。（简并模用一个矩形条表示）（简并模用一个矩形条表示）82n推迟势、辐射方向图的概念；推迟势、辐射方向图的概念；n近场区、远场区的划分、特点；近场区、远场区的划分、特点；83此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢