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1、山东大学工科大学物理作业卷答案 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望二、填空题：二、填空题：1.一质点沿一质点沿X方向运动，其加速度随时间变化关系为方向运动，其加速度随时间变化关系为a=4+2t(SI),如果如果初始时致电的速度初始时致电的速度V0为为7m/s,则当则当t为为4s时时,质点的速度质点的速度V=39m/s39m/s .2.两辆车两辆车A和和B，在笔直的公路上同向行驶，他们从同一起始线上同，在笔直的公路上同向行驶，他们从同一起始线上同时出发，
2、并且由出发点开始计时，行驶的距离时出发，并且由出发点开始计时，行驶的距离x(m)与行驶时间与行驶时间t(s)的的函数关系函数关系A为为xA=4t+2t2，B为为xB=2t2+t3，它们刚离开出发点时，它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是行驶在前面的一辆车是 A A ；出发后，两辆车行驶距离相同的时出发后，两辆车行驶距离相同的时刻是刻是 2s2s ；出发后，出发后，B车相对车相对A车速度为零的时刻是车速度为零的时刻是 。3.已知质点的运动方程为已知质点的运动方程为 ，则该质点的轨道方程为，则该质点的轨道方程为 。消去时间消去时间t 4.一物体做如图的斜抛运动，测得在轨道一物体做如图的斜抛运动
3、，测得在轨道A点处速度点处速度的大小为的大小为v，其方向与水平方向夹角成，其方向与水平方向夹角成30，则物体在，则物体在A点的切向加速度点的切向加速度a=，轨道的曲率，轨道的曲率半径半径 =。4题图题图 5.一质点从静止出发，沿半径一质点从静止出发，沿半径R=4m的圆周运动，切向加速度的圆周运动，切向加速度 a=2m/s2，当总加速度与半径成，当总加速度与半径成45角时，所经的时间角时，所经的时间t=，在，在上述时间内质点经过的路程上述时间内质点经过的路程S=。6.一质点沿半径一质点沿半径0.2m的圆周运动，其角位移的圆周运动，其角位移 随时间随时间t的变化规律是的变化规律是 ，在，在t=2s
4、时，它的法向加速度时，它的法向加速度an=80m/s80m/s2 2 ；切向加速度；切向加速度 a=2m/s2m/s2 2 。三、计算题：三、计算题：1.有一质点沿有一质点沿X轴作直线运动，轴作直线运动，t时刻的坐标为时刻的坐标为x=5t2-3t3(SI)。试求：。试求：第第2秒内的平均速度？秒内的平均速度？第第2秒末的瞬时速度？秒末的瞬时速度？第第2秒末的加秒末的加速度？速度？解：解：2.一质点沿一质点沿X轴运动，其加速度轴运动，其加速度a与位置坐标与位置坐标x的关系为的关系为a=3+6x2(SI),如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。如果质点在原点处的速度为零，试求其在任
5、意位置处的速度。解：解：3.质点质点P在水平面内沿一半径为在水平面内沿一半径为R=1m的圆轨道运动，转动的角速度的圆轨道运动，转动的角速度 与时间与时间t的函数关系为的函数关系为=kt2(k为常量为常量)，已知，已知t=2s时质点时质点P的速度值的速度值为为16m/s，试求，试求t=1s时，质点时，质点P的速度与加速度的大小的速度与加速度的大小解：解：解：解：t=2s时时:t=2s时，质点运动在大圆弧时，质点运动在大圆弧BC上上，有：，有：4.质点质点M在水平面内运动轨迹如图，在水平面内运动轨迹如图，OA段为直线，段为直线，AB、BC段分别为不同段分别为不同半径的两个半径的两个1/4圆周，设圆
6、周，设t=0时，时，M在在O点，已知运动方程为点，已知运动方程为S=20t+5t2(SI)。求：求：t=2s时刻，质点时刻，质点M的切向加速度的切向加速度和法向加速度和法向加速度5.已知一质量为已知一质量为m的质点在的质点在X轴上运动，质点只受到指向原点的引力轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用的作用,引力大小与质点离原点的引力大小与质点离原点的x的平方成反比的平方成反比,即即f=-k/x2，k是比例是比例常数，设质点在常数，设质点在x=A时的速度为零，求时的速度为零，求:x=A/2处的速度的大小处的速度的大小?解：解：也可以采用动能定理解决。也可以采用动能定理解决。5.质量为质量为m的小
7、球在水中受的浮力为常力的小球在水中受的浮力为常力F，当它从静止开始沉降时，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力位受到水的粘滞阻力位f=kV(k为常数为常数)，求小球在水中竖直沉降的速度，求小球在水中竖直沉降的速度V与时间与时间t的关系的关系?解：解：mgFRO X选小球为研究对象，分析受力选小球为研究对象，分析受力建立图示坐标系。建立图示坐标系。由牛二律有：由牛二律有：根据初始条件，可有：根据初始条件，可有：6.一匀质链条总长为一匀质链条总长为l，质量为，质量为m，放在桌面上并使其下垂，下垂端，放在桌面上并使其下垂，下垂端的长度为的长度为a，设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为，设链条与桌面之间
8、的滑动摩擦系数为，令链条由静止，令链条由静止开始运动，则：开始运动，则：到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条做了多到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条做了多少功？少功？链条离开桌面式的速率是多少链条离开桌面式的速率是多少?a l a xO解：解：(1)建坐标系如图建坐标系如图当链条下垂当链条下垂x时所受的摩擦力大小为：时所受的摩擦力大小为：则摩擦力的功为：则摩擦力的功为：xl x 对链条应用动能定理：对链条应用动能定理：前已得出：前已得出：(2)链条离开桌面时的速率是多少？链条离开桌面时的速率是多少？a l a xOxl x工科大学物理练习工科大学物理练习 之之二二 一、选择题：一、选择题：1
9、.一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的轴一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的轴O以角速度以角速度 按图示方向转动，按图示方向转动，若如图所示情况，将两个大小相等方向相反但不在同一直线的力若如图所示情况，将两个大小相等方向相反但不在同一直线的力F沿盘面同时作用到盘上，则盘的角速度沿盘面同时作用到盘上，则盘的角速度 ：(A)A)必然增大必然增大必然增大必然增大1题图题图 2.质量为质量为m的小孩站在半径为的小孩站在半径为R的水平平台边缘上，平台可以绕通过的水平平台边缘上，平台可以绕通过其中心的竖直光滑轴自由转动，转动惯量为其中心的竖直光滑轴自由转动，转动惯量为J，开始时平台和小孩，开始时平台和小孩均静止，当小孩突
10、然以相对地面为均静止，当小孩突然以相对地面为V的速率在台边缘沿顺时针转向的速率在台边缘沿顺时针转向走动时，此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为走动时，此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为：(A)A)，逆时针，逆时针，逆时针，逆时针角动量守恒角动量守恒 3.光滑的水平桌面上光滑的水平桌面上,有一长为有一长为2L质量为质量为m的匀质细杆的匀质细杆,可绕过其中可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动自由转动,其转动惯量为其转动惯量为mL2/3,起起初杆静止初杆静止,桌面上有两个质量均为桌面上有两个质量均为m的小球的小球,各自在垂直于杆的方向各自在垂直于
11、杆的方向上上,正对着杆的一端正对着杆的一端,以相同速率以相同速率V相向运动相向运动,当两小球同时与杆的两当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后个端点发生完全非弹性碰撞后,与杆粘在一起转动与杆粘在一起转动,则这一系统碰撞则这一系统碰撞后的转动角速度应为后的转动角速度应为：(A)2A)2V V/3/3L L角动量守恒角动量守恒 3题图题图二、填空题：二、填空题：1.飞轮绕中心垂直轴转动飞轮绕中心垂直轴转动,转动惯量为转动惯量为J,在在t=0时角速度为时角速度为 0,此后飞轮此后飞轮经历制动过程经历制动过程,阻力矩阻力矩M的大小与角速度的大小与角速度 的平方成正比的平方成正比,比例系数为比例
12、系数为大于零的常数大于零的常数K,当当 =0/2时时,飞轮的角加速度飞轮的角加速度 =，从，从开始制动到所经历的时间开始制动到所经历的时间t=.2.一长为一长为l的轻质细棒，两端分别固定质量为的轻质细棒，两端分别固定质量为m和和2m的小球如图，此系统在竖直平面内可绕过中点的小球如图，此系统在竖直平面内可绕过中点O且与棒垂直的水平光滑固定轴且与棒垂直的水平光滑固定轴(O轴轴)转动。开始转动。开始时棒与水平成时棒与水平成60角并处于静止状态。无初转速地角并处于静止状态。无初转速地释放以后，棒、球组成的系统绕释放以后，棒、球组成的系统绕O轴转动，系统轴转动，系统绕绕O轴转动惯量轴转动惯量J=，释放后
13、，当棒转到水，释放后，当棒转到水平位置时，系统受到的合外力矩平位置时，系统受到的合外力矩M=，角，角加速度加速度 =。2题图题图3.一个能绕固定轴转动的轮子，除受到轴承的恒定摩擦力矩一个能绕固定轴转动的轮子，除受到轴承的恒定摩擦力矩Mr外外,还还受到恒定外力矩受到恒定外力矩M的作用的作用,若若M=40Nm，轮子对固定轴的转动惯量为，轮子对固定轴的转动惯量为J=20Kgm2，在，在t=10s内，轮子的角速度由内，轮子的角速度由 0=0增大到增大到 =15rad/s,则则Mr=。4.如图如图,一静止的均匀细杆，长为一静止的均匀细杆，长为L质量为质量为M，可绕通过杆的端点且，可绕通过杆的端点且垂直于
14、杆长的光滑固定轴垂直于杆长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量为在水平面内转动，转动惯量为ML2/3，一，一质量为质量为m、速率为速率为v的子弹在水平面内沿与杆垂直的方向射入并穿出的子弹在水平面内沿与杆垂直的方向射入并穿出杆的自由端，设刚穿出杆时子弹的速率杆的自由端，设刚穿出杆时子弹的速率为为v/2，则此时杆的角速度为，则此时杆的角速度为 .角动量守恒角动量守恒 4题图题图 5.在一水平放置的质量为在一水平放置的质量为m长度为长度为l的均匀细棒上，套着一质量也为的均匀细棒上，套着一质量也为m的钢珠的钢珠B（可看作质点），钢珠用不计质量的细线拉住，处于棒的（可看作质点），钢珠用不计质量的细线拉
15、住，处于棒的中点位置，棒和钢珠所组成的系统以角速度中点位置，棒和钢珠所组成的系统以角速度 0绕绕OO轴转动，如图，轴转动，如图，若在转动过程中细线被拉断若在转动过程中细线被拉断,在钢珠沿棒滑动过程中，该系统转动的在钢珠沿棒滑动过程中，该系统转动的角速度角速度 与钢珠离轴的距离与钢珠离轴的距离x的函数关系为的函数关系为 .5题图题图 6.圆盘形飞轮圆盘形飞轮A的质量为的质量为m半径为半径为r，最初以角速度，最初以角速度 0转动，与转动，与A共轴共轴的圆盘形飞轮的圆盘形飞轮B的质量为的质量为4m半径为半径为2r，最初静止，如图，最初静止，如图.若两飞轮啮若两飞轮啮合后，以同一角速度合后，以同一角速
16、度 转动，则：转动，则：=，啮合过程中机械能，啮合过程中机械能的损失为的损失为 。6题图题图 角动量守恒角动量守恒 三、计算题：三、计算题：1.以以30Nm的恒力矩作用在有固定轴的飞轮上，在的恒力矩作用在有固定轴的飞轮上，在10s内飞轮的转速内飞轮的转速由零增大到由零增大到5rad/s，此时移去该力矩，飞轮因摩擦力矩的作用经，此时移去该力矩，飞轮因摩擦力矩的作用经90s而停止，试计算此飞轮对其固定轴的转动惯量。而停止，试计算此飞轮对其固定轴的转动惯量。解：解：2.一轻绳跨过两个质量均为一轻绳跨过两个质量均为m半径均为半径均为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为两
17、端分别挂着质量为2m和和m的重物，如图，绳与滑轮间无相对滑动，的重物，如图，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为mr2/2，将由两个定滑轮，将由两个定滑轮以及质量为以及质量为2m和和m的重物组成的系统从静止释放，求重物的加速度的重物组成的系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力和两滑轮之间绳内的张力解：解：分析受力，设定各物的加速分析受力，设定各物的加速度方向，如图度方向，如图物块：物块：滑轮：滑轮：连带条件：连带条件：物块：物块：滑轮：滑轮：3.如图如图,一均匀细杆长为一均匀细杆长为l，质量为，质量为m，平放在摩擦系数为，
18、平放在摩擦系数为 的水平桌的水平桌面上面上,设开始时杆以角速度设开始时杆以角速度 0绕过中心绕过中心O且垂直于桌面的轴转动且垂直于桌面的轴转动,试求：试求：作用在杆上的摩擦力矩作用在杆上的摩擦力矩;经过多长时间杆才停止转动。经过多长时间杆才停止转动。解：解：在距轴为在距轴为r处取一微元处取一微元dr 则其质量为：则其质量为：dm=m/L dr此微元所受的摩擦力矩元为：此微元所受的摩擦力矩元为：作用在细杆上的总摩擦力矩为：作用在细杆上的总摩擦力矩为：方向：方向：与初始角速度方向相反与初始角速度方向相反 或采用角动量定理：或采用角动量定理：4.质量为质量为m1长为长为l的均匀细杆，静止平放在滑动摩
19、擦系数为的均匀细杆，静止平放在滑动摩擦系数为 的水平的水平桌面上，它可绕通过其端点桌面上，它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动，另且与桌面垂直的固定光滑轴转动，另有一水平运动的质量为有一水平运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于杆与杆的另一端的小滑块，从侧面垂直于杆与杆的另一端A相碰撞，设碰撞时间极短，已知小滑块在碰撞前后的速度分别为相碰撞，设碰撞时间极短，已知小滑块在碰撞前后的速度分别为 和和 ，方向如图，求碰撞后从细杆开始转动到停止转动的过程所需，方向如图，求碰撞后从细杆开始转动到停止转动的过程所需的时间。的时间。解：碰撞过程，角动量守恒：解：碰撞过程，角动量守恒：转动过程，只有
20、阻力矩转动过程，只有阻力矩(摩擦力矩摩擦力矩)做功，摩擦力矩大小为：做功，摩擦力矩大小为：方法一：方法一：0已求已求 方法二：方法二：摩擦力矩摩擦力矩Mf为恒力矩，采用角动量定理：为恒力矩，采用角动量定理：5.如图，滑轮转动惯量为如图，滑轮转动惯量为0.01Kgm2，半径为，半径为7cm，物体的质量为，物体的质量为5Kg，由一细绳与劲度系数，由一细绳与劲度系数k=200Nm-1的弹簧相连，若绳与滑轮间的弹簧相连，若绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴上的摩擦忽略不计。求：无相对滑动，滑轮轴上的摩擦忽略不计。求：当绳拉直、弹簧当绳拉直、弹簧无伸长时使物体由静止而下落的最大距离。无伸长时使物体由静止而下落
21、的最大距离。物体的速度达最大物体的速度达最大值时的位置及最大速率。值时的位置及最大速率。解法一：解法一：对对m分析：当分析：当mg-T0 时加速下降，当时加速下降，当mg-T0 时减速下降时减速下降 当当V=Vmax 时时 有：有：动能定理：动能定理：解法二：解法二：当当V=Vmax 时时 有：有：6.在半径为在半径为R的具有光滑固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站的具有光滑固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站立在距转轴为立在距转轴为R/2处，人的质量是圆盘质量的处，人的质量是圆盘质量的1/10，开始时盘载人相，开始时盘载人相对地面以角速度对地面以角速度 0匀速转动，然后此人垂直圆盘半径相对于
22、盘以速匀速转动，然后此人垂直圆盘半径相对于盘以速率率v沿与盘转动相反方向作匀速圆周运动，如图。已知圆盘对中心轴沿与盘转动相反方向作匀速圆周运动，如图。已知圆盘对中心轴的转动惯量为的转动惯量为MR2/2，人可视为质点，求：，人可视为质点，求：圆盘对地的角速度；圆盘对地的角速度；欲使圆盘对地静止，人沿着欲使圆盘对地静止，人沿着R/2圆周对圆盘的速度圆周对圆盘的速度v的大小及方向的大小及方向？解：解：角动量守恒角动量守恒水平方向：水平方向：角动量守恒角动量守恒水平方向：水平方向：，则有：，则有：工科大学物理练习工科大学物理练习 之之四四 一、选择题：一、选择题：1.两个同心的均匀带电球面，内球面半径
23、为两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R1、带电量、带电量Q1，外球面，外球面半径为半径为R2、带电量为、带电量为Q2，则在内球面里面距离球心为，则在内球面里面距离球心为r处的处的P点的场点的场强大小强大小E为为：(D)0D)0高斯定理高斯定理 2.真空中一半径为真空中一半径为R的球面均匀带电的球面均匀带电Q，在球心，在球心O处有一带电量为处有一带电量为q的的点电荷，设无穷远处为电势零点，则在球内离球心点电荷，设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O距离为距离为r的的P点点的电势为的电势为：(B)B)叠加原理叠加原理 3.半径为半径为r的均匀带电球面的均匀带电球面1，带电量为，带电量为q；其外有
24、一同心的半径为；其外有一同心的半径为R的均匀带电球面的均匀带电球面2，带电量为，带电量为Q，则此两球面间的电势差，则此两球面间的电势差U1-U2为为：(A)A)定义：定义：4.半径为半径为R的均匀带电球体，总电量为的均匀带电球体，总电量为Q，设无穷远处电势为零，则，设无穷远处电势为零，则该带电体所产生的电场的电势该带电体所产生的电场的电势U，随离球心的距离，随离球心的距离r变化的分布曲线变化的分布曲线为为：(A)A)5.下面说法正确的是下面说法正确的是：(D)D)场强的方向总是从电势高处指向电势低处场强的方向总是从电势高处指向电势低处场强的方向总是从电势高处指向电势低处场强的方向总是从电势高处
25、指向电势低处二、填空题：二、填空题：1.电荷面密度为电荷面密度为 的均匀带电平板的均匀带电平板,以平板上的一点以平板上的一点O为中心为中心,R为半径为半径作一半球面如图作一半球面如图,则通过此半球面的电通量则通过此半球面的电通量=。2.两个平行的无限大均匀带电平面，其电荷面密度分别为两个平行的无限大均匀带电平面，其电荷面密度分别为 和和-2，如图。设方向向右为正，则如图。设方向向右为正，则A、B、C三个区域的电场强度分别为三个区域的电场强度分别为2题图题图 1题图题图 O4.一无限长均匀带电直线沿一无限长均匀带电直线沿Z轴放置，线外某区域的电势表达式为轴放置，线外某区域的电势表达式为U=Bln
26、(x2+y2)，式中，式中B为常数，该区域的场强的两个分量为：为常数，该区域的场强的两个分量为：3.如图，如图，AB=2L，是以是以B为中心，为中心，L为半径的半圆。为半径的半圆。A点有正点点有正点电荷电荷+q，B点有负点电荷点有负点电荷-q 把单位正电荷从把单位正电荷从O点沿点沿 移到移到D点，电场力对它做功为点，电场力对它做功为 把单位负电荷从把单位负电荷从D点沿点沿AD的延长线移到无穷远去，电场力对它做的延长线移到无穷远去，电场力对它做功为功为_对对-q说，说，OCD是其等势面，因而此段是其等势面，因而此段-q不做功不做功 三、计算题：三、计算题：1.均匀带电球壳内半径为均匀带电球壳内半
27、径为R1，外半径为，外半径为R2，电荷体密度为，电荷体密度为 ，求求rR1处，处，R1 rR2处各点的场强处各点的场强解：以解：以O为心半径为为心半径为R作封闭高斯球面作封闭高斯球面 rR1处：处：R1 rR2处：处：径向径向 2.两无限长同轴圆柱面，半径分别为两无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和和R2(R1 R2)，带有等值异，带有等值异号电荷，单位长度的电荷量为号电荷，单位长度的电荷量为 和和-，求距离轴线，求距离轴线r远处的场强，当远处的场强，当 rR1处，处，R1 rR2处处解：作同轴半径为解：作同轴半径为r高为高为h的封闭高斯面的封闭高斯面 rR1处：处：R1 rR2处：处：在图示情
28、况，方向沿径向向外在图示情况，方向沿径向向外 3.两半径分别为两半径分别为R1和和R2(R1 R2)带有等值异号电荷的无限长同轴圆带有等值异号电荷的无限长同轴圆柱面，线电荷密度为柱面，线电荷密度为 和和-，求：求：两圆柱面间的电势差，两圆柱面间的电势差，选选取电势零点后，求电势分布取电势零点后，求电势分布解：由上题可知解：由上题可知 取外圆柱面取外圆柱面r=R2处为电势零点处为电势零点,设任意点设任意点P到中轴的距离为到中轴的距离为r rR1：R1 rR2：4.一半径为一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为的带电球体，其电荷体密度分布为(q为一正的常数为一正的常数)。试求：。试求：带电球体的
29、总电量；带电球体的总电量；球内、外各点球内、外各点的电场强度；的电场强度；球内、外各点的电势球内、外各点的电势.解：解：球内取半径为球内取半径为r厚度厚度dr的球壳的球壳 作半径为作半径为r的同心高斯球面的同心高斯球面 rR：(方向沿径向向外方向沿径向向外)(方向沿径向向外方向沿径向向外)取取 ，则：，则：rR：（球内各点）（球内各点）5.电量电量q均匀分布在长为均匀分布在长为2l的细杆上，的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距求在杆外延长线上与杆端距离为离为a的的P点的电势；点的电势；由场强和电势的微分关系求场强由场强和电势的微分关系求场强解：解：取图示坐标。取图示坐标。取微元取微元dx，则：，
30、则：由上知，取图示坐标，由上知，取图示坐标，P为任意点时电势为：为任意点时电势为：由上知，取图示坐标，由上知，取图示坐标，P为任意点时电势为：为任意点时电势为：令令x=a，则题中所给场点，则题中所给场点x=a，因而：，因而：工科大学物理练习工科大学物理练习 之之五五 一、选择题：一、选择题：1.在一个带电量为在一个带电量为+q的外表面为球形的空腔导体的外表面为球形的空腔导体A内，放有一带电内，放有一带电量为量为+Q的带电导体的带电导体B，则比较空腔导体，则比较空腔导体A的电势的电势UA和和导体导体B的电势的电势UB时，可得以下结论时，可得以下结论：(B)B)U UA A UR1)，分别带有电荷
31、，分别带有电荷q1和和q2，两者电势分别为，两者电势分别为U1和和U2（设无穷远处为电势零点），将二球（设无穷远处为电势零点），将二球壳用导线连接起来，则它们的电势为：壳用导线连接起来，则它们的电势为：(A)A)U U2 2未连接未连接 未连接时未连接时,R1带带q1,R2内表面有感应的内表面有感应的-q1,外表面有感应的外表面有感应的q1和原本的和原本的q2连接后等势连接后等势,电荷分布于外表面，只有电荷分布于外表面，只有R2外表面的外表面的q1+q26.如图，当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为如图，当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m带带电量为电量为+q的质点，平衡
32、在极板间的空气区域中。此后，若将平行板的质点，平衡在极板间的空气区域中。此后，若将平行板电容器中的电介质抽去，则该质点：电容器中的电介质抽去，则该质点：(C)C)向上运动向上运动向上运动向上运动初始时：初始时：两电容器并联：两电容器并联：抽去电介质后：抽去电介质后：不变不变二、填空题：二、填空题：1.一导体球外充满相对介电常数为一导体球外充满相对介电常数为 r的均匀电介质，若测得导体表面的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度，则导体球面上的自由电荷面密度 为为 .真空时：此处有真空时：此处有 2.如图，两同心金属球壳，它们离地球很远，内球壳用细导线穿过
33、如图，两同心金属球壳，它们离地球很远，内球壳用细导线穿过外球壳上的绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电荷外球壳上的绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电荷+Q，则内球壳，则内球壳上带电为上带电为 。设内球壳带电设内球壳带电q，则外壳内、外表面感应出，则外壳内、外表面感应出-q、+q (1)不接地：不接地：(2)接地，则接地，则U1=0，可知：，可知：3.如图，一个带电量为如图，一个带电量为-q的点电荷，位于一原来不带电的金属球外，的点电荷，位于一原来不带电的金属球外，与球心的距离为与球心的距离为d，则在金属球内，与球心相距为，则在金属球内，与球心相距为l的的P点处，由感应点处，由感应电荷产生的场强为
34、电荷产生的场强为 。(1)静电平衡时，球等势，则静电平衡时，球等势，则-q的场对球的场对球O的电势：的电势：(2)静电平衡时，球：静电平衡时，球：P点有：点有：x是是-q到到o的距离。此处的距离。此处x轴向轴向左，因而电势表达式的左，因而电势表达式的x与实与实际际x轴的轴的x方向相反方向相反4.两个电容器两个电容器1和和2，串联后用稳压电源充电，在不切断电源的情况，串联后用稳压电源充电，在不切断电源的情况下，若把电介质充入电容器下，若把电介质充入电容器1中，则电容器中，则电容器2上的电势差上的电势差 增大增大增大增大 ；电；电容器容器2极板上的电量极板上的电量 增大增大增大增大 。4.两个电容
35、器两个电容器1和和2，串联后用稳压电源充电，在不切断电源的情况，串联后用稳压电源充电，在不切断电源的情况下，若把电介质充入电容器下，若把电介质充入电容器1中，则电容器中，则电容器2上的电势差上的电势差 增大增大增大增大 ；电；电容器容器2极板上的电量极板上的电量 增大增大增大增大 。5.如图，电容如图，电容C1、C2、C3已知，电容已知，电容C可调，当调节到可调，当调节到A、B两点电两点电势相等时，电容势相等时，电容C=。A、B两点电势相等时：两点电势相等时：三、计算题：三、计算题：1.半径为半径为R1的导体球，被一与其同心的导体球壳包围着，其内外半的导体球，被一与其同心的导体球壳包围着，其内
36、外半径分别为径分别为R2、R3，使内球带电，使内球带电q，球壳带电，球壳带电Q，试求：，试求：电势分布电势分布的表示式，左图表示的表示式，左图表示Ur关系曲线；关系曲线；a)用导线连接球和球壳后的用导线连接球和球壳后的电势分布；电势分布；b)外壳接地后的电势分布外壳接地后的电势分布解解：(1)球壳内、外表面感应球壳内、外表面感应+q、-q，由，由Gause可得：可得：R1球等势，则当球等势，则当r R1时，有：时，有：当当R1rR2时，有：时，有：R1球等势，则当球等势，则当r R1时，有：时，有：当当R2rR3时球壳等势，有：时球壳等势，有：当当r R3时，有：时，有：导线连接球与球壳后，二
37、者成为等势体，带电导线连接球与球壳后，二者成为等势体，带电q+Q，且分布于外，且分布于外球壳面，内部场强为零球壳面，内部场强为零当当rR3时：时：当当r R3时：时：外壳接地后，外壳与地等势，则：外壳接地后，外壳与地等势，则：R1rR2时：时：r R1时：时：当当rR2时：时：零电势零电势 2.A、B、C是三块平行金属板，面积均为是三块平行金属板，面积均为200cm2，A、B 相距相距4.0mm，A、C 相距相距2.0mm，B、C两板都两板都接地。接地。(1)设设A板带正电板带正电3.010-7C，不计边缘效应，求，不计边缘效应，求B板和板和C板上的感应电荷，以及板上的感应电荷，以及A板的板的
38、电势；电势；(2)若在若在A、B 间充以相对介电常数间充以相对介电常数 r=5的均匀电介质，再求的均匀电介质，再求B板和板和C板上的感应电荷，以及板上的感应电荷，以及A板的电势板的电势解：解：B、C接地：接地：B板上的感应电荷为：板上的感应电荷为：C板上的感应电荷为：板上的感应电荷为：A板的电势为：板的电势为：A板的电势为：板的电势为：3.半径分别为半径分别为a和和b的两个金属球，它们的间距比本身线度大得多，的两个金属球，它们的间距比本身线度大得多，今用一细导线将两者相连接，并给系统戴上电荷今用一细导线将两者相连接，并给系统戴上电荷Q。求：。求：每个球每个球上分配到的电荷是多少？上分配到的电荷
39、是多少？按电容定义式，计算此系统的电容按电容定义式，计算此系统的电容解：解：此系统的电容：此系统的电容：（孤立电容器）（孤立电容器）工科大学物理练习工科大学物理练习 之之六六 一、选择题：一、选择题：1.C1和和C2两空气电容器串联起来接上两空气电容器串联起来接上 电源电源充电，保持电源联接，再充电，保持电源联接，再把一电介质板插入把一电介质板插入C1 中，则中，则：(A)A)C C1 1 上电势差减小，上电势差减小，上电势差减小，上电势差减小，C C2 2 上电量增大上电量增大上电量增大上电量增大U1+U2不变不变2.一个带电量一个带电量q、半径为、半径为R的金属球壳，壳内是真空，的金属球壳
40、，壳内是真空，壳外是介电常数为壳外是介电常数为 的无限大各向同性均匀电介质，的无限大各向同性均匀电介质，则此球壳的电势则此球壳的电势U=(A)A)q q/4/4R R3.真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带电量都相等，则它们的静电能之间的关系是：所带电量都相等，则它们的静电能之间的关系是：(B)B)球体的静电能大于球面的静电能球体的静电能大于球面的静电能球体的静电能大于球面的静电能球体的静电能大于球面的静电能球体：球体：球面：球面：4.一球形导体，带电量一球形导体，带电量q，置于一任意形状的空腔导体中，当用导线，置
41、于一任意形状的空腔导体中，当用导线将两者连接后，则与未连接前相比系统静电场能将：将两者连接后，则与未连接前相比系统静电场能将：(C)C)减小减小减小减小二、填空题：二、填空题：1.C1和和C2两空气电容器并联起来接上两空气电容器并联起来接上 电源电源充电，然后将电源断开，充电，然后将电源断开，再把一电介质板插入再把一电介质板插入C1 中，则中，则C1极板上电量极板上电量 增大增大增大增大 ，C2极板上电量极板上电量 减小减小减小减小 。2.半径为半径为R1和和R2的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为 r的均匀介质，设两筒上单位长度带电量分别为
42、的均匀介质，设两筒上单位长度带电量分别为+和和-，则介质中，则介质中的电位移矢量大小的电位移矢量大小D=/2/2 r r ；电场强度的大小；电场强度的大小E=/2/20 0 r r ；单位长度的电容；单位长度的电容C=2 20 0 r r/ln(/ln(R R2 2/R R1 1)；电场能；电场能量量We=。3.用力用力F把电容器中的电介质板拉出，在图把电容器中的电介质板拉出，在图(a)和图和图(b)的两种情况下，的两种情况下，电容器中储存的静电能量将电容器中储存的静电能量将(a)减少减少减少减少 ；(b)增加增加增加增加 。U U不变不变不变不变q q不变不变不变不变4.将带电量为将带电量为
43、Q电容为电容为C的电容器的电容器A，与带电量为，与带电量为2Q电容也为电容也为C的电的电容器容器B并联后，系统电场能量的增量并联后，系统电场能量的增量 We=。5.一个带电的金属球一个带电的金属球,当其周围是真空时当其周围是真空时,储存的静电能量为储存的静电能量为We0，使，使其电量保持不变，把它浸没在相对介电常数为其电量保持不变，把它浸没在相对介电常数为 r的无限大各向同性的无限大各向同性均匀电介质中，这时它的静电能量的增量均匀电介质中，这时它的静电能量的增量 We=。真空真空=0，介质：，介质：=0 r6.一平行板电容器两极板间电压为一平行板电容器两极板间电压为U12，其间充满相对介电常数
44、为，其间充满相对介电常数为 r的各向同性均匀电介质，电解质厚度为的各向同性均匀电介质，电解质厚度为d，则电介质中的电场能量，则电介质中的电场能量密度密度=。三、计算题：三、计算题：1.用输出电压为用输出电压为U的稳压电源为一电容为的稳压电源为一电容为C 的空气平板电容的空气平板电容 器充电。在电源保持连接的情况下，求把两个极板间的距器充电。在电源保持连接的情况下，求把两个极板间的距 离增大至离增大至n 倍时，外力所作的功。倍时，外力所作的功。解：解：方法方法方法方法：带电系统功能原理。带电系统功能原理。带电系统功能原理。带电系统功能原理。方法方法方法方法：积分法。积分法。积分法。积分法。电源连
45、接则电压不变。电源连接则电压不变。建立图示坐标系。建立图示坐标系。2.平行板电容器的两极板面积为平行板电容器的两极板面积为S=200cm2，板间距，板间距d=5.0mm。板板间充以间充以 r1=5.0 和和 r2=3.0 的两层均匀电介质，厚度分别为的两层均匀电介质，厚度分别为d1=2.0mm、d2=3.0mm。若以。若以3800V的电势差加在此电容器的两的电势差加在此电容器的两极板上，求：极板上，求：板上的电荷面密度；板上的电荷面密度；(2)介质内的电位移和场强；介质内的电位移和场强；介质表面上的激化电荷密度介质表面上的激化电荷密度解：解：(2)(3)解法解法2：Gause定理定理 3.球形
46、电容器由半径为球形电容器由半径为R1的导体球壳和半径为的导体球壳和半径为R2的同心导体球壳的同心导体球壳构成，其间各充满一半相对介电常数分别为构成，其间各充满一半相对介电常数分别为 r1和和 r2的各向同性均的各向同性均匀介质（如图），当内球壳带电为匀介质（如图），当内球壳带电为-Q外球壳带电为外球壳带电为+Q时，忽略边时，忽略边缘效应。试求：缘效应。试求：空间中电位移和场强分布；空间中电位移和场强分布；(2)电容器的电容；电容器的电容；(3)电场能量电场能量解：解：作半径为作半径为r的同心高斯球面的同心高斯球面 静电平衡的导体等势，则上下两部分电势静电平衡的导体等势，则上下两部分电势差也相等
47、，均等于内外导体壳间的电势差差也相等，均等于内外导体壳间的电势差UAB根据高斯定理：根据高斯定理：根据高斯定理：根据高斯定理：(2)或采用两电容器并联解或采用两电容器并联解 (3)工科大学物理练习工科大学物理练习 之之七七 一、选择题：一、选择题：1.无限长直导线在无限长直导线在A点弯成半径为点弯成半径为R的圆环，则当通以的圆环，则当通以电流电流I时，圆心时，圆心O处的磁感应强度大小等于处的磁感应强度大小等于：(D)D)一一一一圆圆o：线：线：2.两半径为两半径为R的相同的导体圆环，相互垂直放置，且两接的相同的导体圆环，相互垂直放置，且两接触点触点A、B连线为环的直径，现有电流连线为环的直径，
48、现有电流 I 沿沿AB连线方向由连线方向由A端流入，再由端流入，再由B端流出，则环中心处的磁感应强度大小端流出，则环中心处的磁感应强度大小为为：(A)0A)0二、填空题：二、填空题：1.在均匀磁场在均匀磁场 中，有一半径为中，有一半径为R 的圆面，其法线的圆面，其法线 与与 夹角为夹角为60,则通过以该圆周为边线的任意曲面则通过以该圆周为边线的任意曲面S 的磁通量的磁通量 。2.已知匀强磁场的磁感应强度已知匀强磁场的磁感应强度 ，通过一开口向，通过一开口向Z轴正向轴正向半径为半径为R 的半球壳的磁通量的大小为的半球壳的磁通量的大小为 Wb。3.空间直角坐标中有一沿空间直角坐标中有一沿OY轴放置
49、的长直载流轴放置的长直载流导线，电流沿导线，电流沿Y轴正向，则在原点轴正向，则在原点O处取一电处取一电流元流元 ，此电流元在，此电流元在(0,0,a)(a0)点处的磁点处的磁感应强度的大小为感应强度的大小为 ，方向为，方向为 。4.半径为半径为R的细导线环上流过的电流为的细导线环上流过的电流为I，则离环上所有各点距离都，则离环上所有各点距离都为为r 的一点处的磁感应强度的大小的一点处的磁感应强度的大小B=(rR)。中轴线上一点中轴线上一点 5.有一折成如图所示的无限长导线，已知电流有一折成如图所示的无限长导线，已知电流I=10A，半圆半径，半圆半径 R=0.5cm，则圆心，则圆心O点的磁感应强
50、度点的磁感应强度B=，方向方向 。6.如图，一无限长直导线在如图，一无限长直导线在O点折成夹角为点折成夹角为60的折线，的折线，导线通有电流导线通有电流I=15A，求角平分线上与导线垂直距离，求角平分线上与导线垂直距离 均为均为r=0.2cm 的的P点处的磁感应强度点处的磁感应强度B ，方向，方向 。7.一根导线做成正一根导线做成正n边形，其外接圆半径为边形，其外接圆半径为R，导线中通有电流导线中通有电流I，则外接圆心处的的磁感，则外接圆心处的的磁感 应强度应强度B=，当，当 时，时，B=。设正设正n边形边长边形边长l，每边两端点所对圆心，每边两端点所对圆心的张角为：的张角为：则每边对圆心的贡