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1、届中考数学全效学练复习1 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望第第10课时分式方程课时分式方程本课时复习主要解决下列问题.1.分式方程的有关概念分式方程的有关概念此内容为本课时的重点.为此设计了归类探究中的例1；限时集训中的第4题.2.解简单的分式方程解简单的分式方程此内容为本课时的重点.为此设计了归类探究中的例2；限时集训中的第1，2，3，6，7，8，9，12，13，14题.3.建立分式方程的模型解决实际问题建立分式方程的模型解决实际问题此内容为本课时
2、的难点.为此设计了归类探究中的例3；限时集训中的第5，10，11，15，16题.新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！1.分式方程的概念分式方程的概念定定 义：义：只含分式,或分式和整式,分母中含有 的方程叫做分 式方程.2.分式方程的解法分式方程的解法去分母法：去分母法：方程两边同乘各分式的 ，化为方程，再求 根、验根.增增 根根:使分母为零的根叫做增根.检验方法：检验方法：解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方 程中分母为0，因此应作如下检验：将整式方程的解代入 最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的 解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.未知数最简
3、公分母整式新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！换换 元元 法：法：用 将原方程变形，然后去分母，化为整式方程，求出新方程的解，最后代入换元的式子，求方程的根，最后验根.3.列分式方程解决应用问题列分式方程解决应用问题易易 错错 点点：列分式方程的应用题要检验两次，第一次是对原方程检验，第二次是对实际意义检验.归类探究学生用书P24类型之一类型之一 分式方程的有关概念分式方程的有关概念关于x的分式方程xax =1有增根，则a=1【解析】原方程可化为x(x-a)-3(x-1)=x(x-1)，整理得(a+2)x=3，由题意可知增根为1，当x=1时，a=1.【点悟】本题主要考查增根的含义，所谓分式
4、方程的增根就是原分式方程化简成整式方程的根，同时又使分式方程分母为零的根.换元法新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！类型之二类型之二 解分式方程解分式方程2010北京解分式方程：32x4xx 【解析】按解分式方程的步骤进行.【点悟】解分式方程的关键是化分式方程为整式方程，解完整式方程后，不要忘了验根.对于复杂的分式方程中作为整体出现的部分可用换元法，将原方程转化为简易方程，从而求解.类型之三分式方程的应用新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！2010德化如图10-1，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是-3和1-x ，且点A，B到原点的距离相等，求x的值.【解析】分别表示出A、B两点到
5、原点的距离.解：依题意可得1-x2 =3，解得x=5 .经检验，x=5 是原方程的解【点悟】（1）数轴上的点到原点的距离用这点所表示的数的绝对值来表示；（2）利用分式方程解决问题，关键是要分析题意，弄清实际意义或几何意义，但求出未知数的值后既要检验根，又要考虑实际意义.新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！第第11课时方程（组）的应用课时方程（组）的应用复习指南复习指南学生用书P24本课时复习主要解决下列问题.1.建立方程模型解决实际问题建立方程模型解决实际问题此内容为本课时的重点.为此设计了归类探究中的例1，例2；限时集训中的第1，2，3，5,6,10，11，12，13题.2.建立方程组模
6、型解决实际问题建立方程组模型解决实际问题此内容为本课时的重点，又是难点.为此设计了归类探究中的例3；限时集训中的第4，7，8，9题.新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！1.用方程（组）解决实际生活问题用方程（组）解决实际生活问题步骤步骤：审设列解验答.2.常见的几种方程类型常见的几种方程类型（1）用方程（组）解决行程问题行程问题行程问题：路程=速度 .相遇问题相遇问题：全程=甲走的路程+乙走的路程.追及问题：追及问题：被追路程=甲走的路程-乙走的路程（甲追乙）.航行问题航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度.时间新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！（2）用
7、方程（组）解决工程问题）用方程（组）解决工程问题工程问题：工程问题：工作效率=甲的工作效率+乙的工作效率.注意：注意：通常把工作总量看作“1”.（3）用一元二次方程解决增长率问题）用一元二次方程解决增长率问题等量关系：等量关系：增长率=增量模型：模型：a(1x)n =b.其中a为原来量，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，“+”表示增长，“-”表示下降（或减少）.新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！（4）用方程（组）解决利率问题）用方程（组）解决利率问题等量关系：等量关系：本息和=本金+利息；利息=本金利率期数；利息税总额=利息总额利息税率.（5）用方程（组）解决销售问题）用方程
8、（组）解决销售问题等量关系等量关系：毛利润=售价-进价；纯利润=售价-进价-其他费用；利润率=利润进价.新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！3.列方程（组）解应用题的常用方法列方程（组）解应用题的常用方法译译 式式 法法：将题目中的各数量间的关系译成代数式，从而列出方程.线线 段段 法：法：用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据 线段长度的内在联系列方程.列列 表表 法：法：把已知条件和所求的未知量列入表格，从而找出各种量之 间的关系.新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！归类探究归类探究学生用书P24类型之一类型之一 利用一元二次方程解决增长率问题利用一元二次方程解决增长率
9、问题2010成都随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率.【解析】列a(1x)2=b 型一元二次方程.解：设该市汽车拥有量的年平均增长率为x.根据题意，得新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！150(1+x)2=216，解得x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）.答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%.【点悟】在分析“增长率问题”的时候要注意在谁的基础
10、上增长，增长率问题的一般公式为 ，这里a为基础量，x为增长率，n为增长次数，b为增长后的数值，增长率x=新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成.（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天;（2）已知甲队每天的施工费用为067万元，乙队每天的施工费用为033万元，该工程预算的施工费用为19万元.为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用
11、？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由【解析】（1）由时间关系列方程；（2）先求出甲、乙两队合作所用的时间，再计算费用.类型之二类型之二 利用方程（组）解决工程问题利用方程（组）解决工程问题新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！解:(1)设甲队单独完成这项工程需x天，则乙队单独完成这项工程需要2x天.根据题意，得6x+161x+12x=1，解得x=30.经检验，x=30是原方程的根.则2x=230=60（天）.即甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天.（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有y130+160=1,解得y=20.需要施工费用20（067+033）=20（万
12、元）.2019,工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元.【点悟】解决工程问题在不知道工作总量的情况下，可令工作总量为单位“1”，从而降低题目的难度，便于解题.新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！类型之三类型之三 利用方程（组）解决方案设计问题利用方程（组）解决方案设计问题2010德化某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?【解析】由商品总件数和总利润列方程组.解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件.【点悟】合理地设置未知数，找出各种等量关系，对列方程或关系式有很大帮助.新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！