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1、北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院第二章第二章 故障诊断基础故障诊断基础本章内容：本章内容：u信号与检测系统信号与检测系统 u信号预处理信号预处理/信号调理信号调理u信号放大信号放大u信号滤波信号滤波u信号的调制与解调信号的调制与解调u信号的数字化处理信号的数字化处理机电设备故障诊断机电设备故障诊断北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院u设备诊断设备诊断：即即“设备医生设备医生”用一定的用一定的仪器、手段仪器、手段 定性定性、定量定量描述设备状态描述设备状态 分析故障发生原因分析故障发生原因 并根据运行状态的变化预测故障的发展并根据运行状态的变化预测故障的发展 最终最终实现对故障的控制
2、实现对故障的控制 北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院信号与检测系统信号与检测系统 mVu/0tnfxf 和10噪声噪声nunft00tnfxf 和1xf0t1被测设备被测设备被测量被测量故障诊断基础故障诊断基础信号与检测系统信号与检测系统检测系统检测系统信信 号号北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院信号的定义信号的定义：物理角度，物理角度，数学角度，数学角度，工程角度。工程角度。信号就是承载某种或某些信息的物理量的变化历程。信号就是承载某种或某些信息的物理量的变化历程。信号就是函数，就是某一变量随时间或频率或其他变信号就是函数，就是某一变量随时间或频率或其他变量而变化的函数。量而变化
3、的函数。信信号号表表现现为为一一组组数数据据或或波波形形，这这组组数数据据通通常常是是由由某某一一检检测测仪仪器器，如如传传感感器器，从从某某一一物物理理系系统统上上检检测测得得到到的的，以以数数据据的的形形式式记记录录在在纸纸上上，或或存存储储在在某某种种磁磁性性介介质质上上，或以波形形式显示在仪器的显示屏上。或以波形形式显示在仪器的显示屏上。故障诊断基础故障诊断基础-信号定义信号定义北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院n如心电图，就是利用仪器从人体上获得的心脏跳如心电图，就是利用仪器从人体上获得的心脏跳动的数据，通常显示在仪器上供医生诊断之用，动的数据，通常显示在仪器上供医生诊断之用，
4、或记录在纸上作为病人病例记录。或记录在纸上作为病人病例记录。故障诊断基础故障诊断基础-信号定义信号定义北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院n再比如飞机上的黑匣子，就是将各种传感器采集再比如飞机上的黑匣子，就是将各种传感器采集下来的有关飞机飞行状态、发动机工作状态等数下来的有关飞机飞行状态、发动机工作状态等数据记录下来，以备将来分析事故之用。据记录下来，以备将来分析事故之用。故障诊断基础故障诊断基础-信号定义信号定义北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院信号的定义信号的定义：噪噪声声的的定定义义：噪噪声声也也是是一一种种信信号号，任任何何干干扰扰对对信信号号的的感感知和解释的现象称为噪声。
5、知和解释的现象称为噪声。信号信号 信息信息分析分析 处理处理信号有哪些表现形式？信号有哪些表现形式？噪声噪声干扰干扰图象图象恢复恢复物理角度，物理角度，数学角度，数学角度，工程角度。工程角度。通常表现为随时间变化的物理通常表现为随时间变化的物理量，如：声、光、电、力等等。量，如：声、光、电、力等等。故障诊断基础故障诊断基础-信号定义信号定义北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院故障诊断基础故障诊断基础-信号调理信号调理信号预信号预处理处理物理量物理量电量电量模拟信号模拟信号A A/D D数字信号数字信号噪声噪声nunft0检测系统检测系统被测设备被测设备被测量被测量A A/D D模拟模拟数字
6、数字北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院n问题问题1 1：为什么要进行信号的放大？目的？：为什么要进行信号的放大？目的？n问题问题2 2：信号的放大有哪几种形式？：信号的放大有哪几种形式？n问题问题3 3：为什么要进行信号的滤波？：为什么要进行信号的滤波？n问题问题4 4：滤波分几种类型？：滤波分几种类型？n问题问题5 5：除了放大和滤波，基本的信号调理：除了放大和滤波，基本的信号调理还有什么内容？还有什么内容？故障诊断基础故障诊断基础-信号调理信号调理北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院信号放大的目的：信号放大的目的：(1)(1)标准电压信号：标准电压信号：1 1 5V 5V(2)(
7、2)标准电流信号：标准电流信号：4 420mA20mA(3)(3)其它标准电压电流信号其它标准电压电流信号(4)(4)方便对被测信号的后续变换、处理、方便对被测信号的后续变换、处理、记录、分析记录、分析信号调理信号调理-问题问题1：放大目的：放大目的北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院放大电路类型和主要用途放大电路类型和主要用途比例放大器：比例放大器：通用型，包括直流放大和交流放大通用型，包括直流放大和交流放大电桥放大器：电桥放大器：阻抗式传感器阻抗式传感器差动放大器：电势式、电位式传感器差动放大器：电势式、电位式传感器高输入阻抗放大器：电位、电势、电荷式高输入阻抗放大器：电位、电势、电荷
8、式电荷放大器：电荷放大器：电荷式传感器电荷式传感器仪表放大器：电位差、电势差仪表放大器：电位差、电势差隔离放大电路：噪声隔离、光电、磁电、电感隔离放大电路：噪声隔离、光电、磁电、电感信号调理信号调理-问题问题2：放大类型：放大类型北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 滤波器是一种选频装置，可以使信滤波器是一种选频装置，可以使信号中特定频率成分通过，而极大地衰减号中特定频率成分通过，而极大地衰减其它频率成分。其它频率成分。信号调理信号调理-问题问题3：滤波目的：滤波目的北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院根据滤波器的选频作用分根据滤波器的选频作用分低通低通高通高通信号调理信号调理-问题问
9、题4：滤波分类：滤波分类带通带通带阻带阻北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院信号调理信号调理-问题问题4：滤波分类：滤波分类 理想滤波器理想滤波器 北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院1)截止频率截止频率 ：所对应的频率。所对应的频率。2)纹波幅度纹波幅度 ：绕绕幅频特性均值幅频特性均值 波动值波动值3)带宽带宽 和品质因数和品质因数 ：上下两截止频率间的范围上下两截止频率间的范围称为带宽。中心频率和带宽之比称为品质因数称为带宽。中心频率和带宽之比称为品质因数。实际滤波器实际滤波器 信号调理信号调理-问题问题4：滤波分类：滤波分类4)倍频程选择性倍频程选择性W W北京工业大学机电学院北
10、京工业大学机电学院恒带宽、恒带宽比滤波器恒带宽、恒带宽比滤波器 实实际际滤滤波波器器频频率率通通带带通通常常是是可可调调的的，根根据据实实际际滤滤波器中心频率与带宽之问的数值关系，可以分为两种。波器中心频率与带宽之问的数值关系，可以分为两种。信号调理信号调理-问题问题4：滤波分类：滤波分类北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院1)恒带宽带通滤波器恒带宽带通滤波器 中心频率为上下截止频率的算术平均值。中心频率为上下截止频率的算术平均值。信号调理信号调理-问题问题4：滤波分类：滤波分类北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院2)恒带宽比带通滤波器恒带宽比带通滤波器 中心频率为上下截止频率的几何平
11、均值。中心频率为上下截止频率的几何平均值。带宽与中心频率的比值称相对宽度。带宽与中心频率的比值称相对宽度。信号调理信号调理-问题问题4：滤波分类：滤波分类北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 在在测测试试系系统统中中，常常用用RC滤滤波波器器。因因为为这这一一领领域域中中信信号号频频率率相相对对来来说说不不高高。而而RC滤滤波波器器电电路路简简单单，抗抗干干扰强，有较好的低频性能，并且选用标准阻容元件。扰强，有较好的低频性能，并且选用标准阻容元件。1)一阶一阶RC低通滤波器低通滤波器 信号调理信号调理-问题问题4：滤波实现：滤波实现北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院信号调理信号调理-
12、问题问题4：滤波实现：滤波实现北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院1 目的目的解决微弱缓变信号的放大以及信号的传解决微弱缓变信号的放大以及信号的传输问题。输问题。-101-101-101-101-101信号调理信号调理-问题问题5：调制解调：调制解调北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 先将微弱的缓变信号加载到高频交流信号中去，先将微弱的缓变信号加载到高频交流信号中去，然后利用交流放大器进行放大，最后再从放大器的输然后利用交流放大器进行放大，最后再从放大器的输出信号中取出放大了的缓变信号。出信号中取出放大了的缓变信号。例：交流电桥例：交流电桥VinR1R4R2R3V信号调理信号调理-问
13、题问题5：调制解调：调制解调北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 调制：调制：利用某种信号来控制或改变另一信号利用某种信号来控制或改变另一信号(高频高频的正、余弦或方波的正、余弦或方波)的某个参数的某个参数(幅值、频率或相位幅值、频率或相位)的的过程。可分为：调幅、调频和调相。过程。可分为：调幅、调频和调相。调制波：调制波：调制中的控制信号调制中的控制信号(低频信号低频信号)载波：载波：载送低频信号的高频信号载送低频信号的高频信号(正、余弦或方波正、余弦或方波)已调制波：已调制波：经调制所得的高频信号经调制所得的高频信号(调幅波、调频调幅波、调频波和调相波波和调相波)解调：解调：从调制波中
14、恢复出原有低频调制信号的过程从调制波中恢复出原有低频调制信号的过程基本概念：基本概念：信号调理信号调理-问题问题5：调制解调：调制解调北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院2 种类种类调制信号调制信号x(t)0t载波信号载波信号z(t)0t信号调理信号调理-问题问题5：调制解调：调制解调北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院a)幅度调制幅度调制(AM)b)频率调制频率调制(FM)c)相位调制相位调制(PM)信号调理信号调理-问题问题5：调制解调：调制解调北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院3 幅值调制幅值调制 调调幅幅是是将将一一个个高高频频正正弦弦信信号号(或或称称载载波波)与与测测
15、试试信信号号相乘，使载波信号幅值随测试信号的变化而变化。相乘，使载波信号幅值随测试信号的变化而变化。缓变信号缓变信号调制调制高频信号高频信号放大放大放大高频放大高频信号信号解调解调放大缓变放大缓变信号信号信号调理信号调理-问题问题5：调制解调：调制解调北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院幅度调制与解调过程幅度调制与解调过程(波形分析波形分析)乘法器放大器x(t)z(t)xm(t)乘法器滤波器z(t)x(t)-101-101-101-101-101-101信号调理信号调理-问题问题5：调制解调：调制解调北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院幅度调制与解调过程幅度调制与解调过程(频谱分析频谱
16、分析)乘法器放大器x(t)z(t)xm(t)乘法器滤波器z(t)x(t)信号调理信号调理-问题问题5：调制解调：调制解调北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院幅度调制与解调过程（数学分析）幅度调制与解调过程（数学分析）乘法器放大器x(t)z(t)xm(t)乘法器滤波器z(t)x(t)信号调理信号调理-问题问题5：调制解调：调制解调北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院解调方法之一：同步解调解调方法之一：同步解调 该调制方法，将信号该调制方法，将信号x(t)直接与载波直接与载波z(t)相乘。这种调相乘。这种调幅波具有极性变化，解调时必须再乘与幅波具有极性变化，解调时必须再乘与z(t)相位相同
17、的相位相同的z(t)方能复原出原信号，故称同步解调。方能复原出原信号，故称同步解调。-505-101-505-101-505-101-505-101-505-101信号调理信号调理-问题问题5：调制解调：调制解调北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院解调方法之二：整流检波解调方法之二：整流检波 若对信号若对信号x(t)进行偏置，叠加一个直流分量进行偏置，叠加一个直流分量D，使，使偏置后的信号都具有正电压。偏置后的信号都具有正电压。调幅调幅信号调理信号调理-问题问题5：调制解调：调制解调北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院解调解调二极管检波二极管检波低通滤波低通滤波信号调理信号调理-问题问
18、题5：调制解调：调制解调北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 相敏检波用来鉴别调制信号的极性，利用交变信号相敏检波用来鉴别调制信号的极性，利用交变信号在过零位时正、负极性发生突变，使调幅波相位与载波在过零位时正、负极性发生突变，使调幅波相位与载波信号比较也相应地产生信号比较也相应地产生180180相位跳变，从而既反映原相位跳变，从而既反映原信号的幅值又反映其相位。信号的幅值又反映其相位。解调方法之三：相敏检波解调方法之三：相敏检波信号调理信号调理-问题问题5：调制解调：调制解调北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院解调：相敏检波解调：相敏检波(e)滤波后的波形(d)相敏检波后的波形(b)
19、载波(c)放大后的调幅波(a)调制信号exR(t)eeee0e01e02=KR(t)信号调理信号调理-问题问题5：调制解调：调制解调北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院解调：相敏检波解调：相敏检波全波开关式相敏检波全波开关式相敏检波 为过为过零比零比较较器器 信号调理信号调理-问题问题5：调制解调：调制解调北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院相敏检波应用：动态电阻应变仪方框图 动态电阻应变仪是电桥调幅与相敏检波的典型实例。动态电阻应变仪是电桥调幅与相敏检波的典型实例。电桥由振荡器提供等幅高频振荡电压（相当于载波）。被测量电桥由振荡器提供等幅高频振荡电压（相当于载波）。被测量(力、应变力
20、、应变等，相当于调制波等，相当于调制波)通过电阻应变片控制电桥输出。电桥输出为调幅波，经过通过电阻应变片控制电桥输出。电桥输出为调幅波，经过放大，最后经半波相敏检波与低通滤波取出所需的被测信号。放大，最后经半波相敏检波与低通滤波取出所需的被测信号。信号调理信号调理-问题问题5：调制解调：调制解调北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院调幅波的波形失真调幅波的波形失真 a)过调失真：对于非抑制调幅，要求其直流偏置过调失真：对于非抑制调幅，要求其直流偏置必须足够大，否则必须足够大，否则x(t)的相位将发生的相位将发生180。xm(t)t0 x(t)t0信号调理信号调理-问题问题5：调制解调：调制解
21、调北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 b)重叠失真：调幅波是由一对每边为重叠失真：调幅波是由一对每边为f m 的双边带的双边带信号组成。当载波频率信号组成。当载波频率f z 较低时，正频端的下边带将较低时，正频端的下边带将与负频端的下边带相重叠要求与负频端的下边带相重叠要求:f zf m Xm(f)-fzfz0调幅波的波形失真调幅波的波形失真信号调理信号调理-问题问题5：调制解调：调制解调北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院4 频率调制频率调制 调调频频是是利利用用信信号号x(t)的的幅幅值值调调制制载载波波的的频频率率，或或者者说说，调调频频波波是是一一种种随随信信号号x(t)的的
22、电电压压幅幅值值而而变变化化的的疏疏密密度不同的等幅波。度不同的等幅波。信号调理信号调理-问题问题5：调制解调：调制解调北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院锯齿波调频锯齿波调频正弦波调频正弦波调频4 频率调制频率调制 信号调理信号调理-问题问题5：调制解调：调制解调北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院4 频率调制 调频是利用信号x(t)的幅值调制载波的频率，或者说，调频波是一种随信号x(t)的电压幅值而变化的疏密度不同的等幅波。信号调理信号调理-问题问题5：调制解调：调制解调北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院调频波4 4、调频法（直接调频法）、调频法（直接调频法）原理：将传感器电
23、容作为振荡器谐振回路原理：将传感器电容作为振荡器谐振回路 的的 一部分，一部分，把被测量的变化直接转换把被测量的变化直接转换 为振荡器的振荡频率的变为振荡器的振荡频率的变化。化。信号调理信号调理-问题问题5：调制解调：调制解调北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院鉴频：鉴频：变压器耦合的谐振回路鉴频变压器耦合的谐振回路鉴频 第一步：第一步：先将等幅的调频波转换为幅值随频率变化的调频先将等幅的调频波转换为幅值随频率变化的调频调幅波调幅波;调频波的解调称为鉴频或频率检波调频波的解调称为鉴频或频率检波 第二步：第二步：检波、滤波。检测幅值的变化，得到原调制信号。检波、滤波。检测幅值的变化，得到原调
24、制信号。（插讲频率（插讲频率-电压变换原理）电压变换原理）信号调理信号调理-问题问题5：调制解调：调制解调北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院鉴频：鉴频：信号调理信号调理-问题问题5：调制解调：调制解调北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 采样采样利用采样脉冲序列，从信号中抽取一系列离散利用采样脉冲序列，从信号中抽取一系列离散值，使之成为采样信号值，使之成为采样信号x(nTs)的过程。的过程。Ts称为采样间隔，或采样周期，称为采样间隔，或采样周期，1/Ts=fs 称为采样频率。称为采样频率。由于后续的量化过程需要一定的时间由于后续的量化过程需要一定的时间，对于随时间变化的模，对于随时间
25、变化的模拟输入信号，要求瞬时采样值在时间拟输入信号，要求瞬时采样值在时间内保持不变，这样才能内保持不变，这样才能保证转换的正确性和转换精度，这个过程就是采样保持。正保证转换的正确性和转换精度，这个过程就是采样保持。正是有了采样保持，实际上采样后的信号是阶梯形的连续函数。是有了采样保持，实际上采样后的信号是阶梯形的连续函数。1、A/D转换转换 模拟信号0,1,2,3,2,1,采样量化数字信号2.4 信号的数字化处理信号的数字化处理北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院012345678012345编码编码将离散幅值经将离散幅值经 过量化以后变为二进制数的过程过量化以后变为二进制数的过程4位位A
26、/D:XXXXX(1)0101X(2)0011X(3)0000量化量化把采样信号经过舍入或截尾的方法变为只有有把采样信号经过舍入或截尾的方法变为只有有限个有效数字的数，称为量化。限个有效数字的数，称为量化。x(1)=5x(2)=4x(3)=0 x(4)=0 x(5)=4x(6)=5x(7)=1x(8)=0信号的六等份量化过程信号的六等份量化过程2.4 信号的数字化处理信号的数字化处理北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院2)A/D转换器的技术指标转换器的技术指标 (1)分辨率分辨率 用输出二进制数码的位数表示。位数越多，量化用输出二进制数码的位数表示。位数越多，量化误差越小，分辨力越高。常用
27、有误差越小，分辨力越高。常用有8位、位、10位、位、12位、位、16位等。位等。(2)转换速度转换速度 指完成一次转换所用的时间，如指完成一次转换所用的时间，如:1ms(1kHz)；10us(100kHz)(3)模拟信号的输入范围模拟信号的输入范围 如，如，5V，+/-5V，10V，+/-10V等。等。2.4 信号的数字化处理信号的数字化处理北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院2)A/D转换器的技术指标转换器的技术指标 (4)转换精度转换精度 A/D转换器中采用分辨率和转换误差来描述转换器中采用分辨率和转换误差来描述转换精度。转换精度。a)分辨率用来说明分辨率用来说明A/D转换器对输入信号
28、的转换器对输入信号的分辨能力，有分辨能力，有n位输出的位输出的A/D转换器能区分转换器能区分2n个不个不同等级，因此分辨率同等级，因此分辨率=VImax/2n，式中，式中，VImax是是输入模拟信号的最大值。输入模拟信号的最大值。b)A/D转换器的转换误差通常以输出误差的转换器的转换误差通常以输出误差的最大值形式给出，它表示实际输出数字量和理论最大值形式给出，它表示实际输出数字量和理论上应得到的数字量之间的差别，通常规定应小于上应得到的数字量之间的差别，通常规定应小于1/2LSB。2.4 信号的数字化处理信号的数字化处理北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院一、信号采样一、信号采样 采样是将
29、采样脉冲序列采样是将采样脉冲序列p(t)与信号与信号x(t)相乘，取离散相乘，取离散点点x(nt)值的过程。值的过程。p(t)x(t)x(nt)2.4 信号的数字化处理信号的数字化处理北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院000000 一个连续信号经过一个连续信号经过理想采样以后，它的频理想采样以后，它的频谱将沿着频率轴每隔一谱将沿着频率轴每隔一个采样频率个采样频率s,重复出重复出现一次，即其频谱产生现一次，即其频谱产生了周期延拓，其幅值被了周期延拓，其幅值被采样脉冲序列的傅立叶采样脉冲序列的傅立叶系数（系数（Cn=1/Ts)所加权，所加权，其频谱形状不变。其频谱形状不变。一、信号采样一、信
30、号采样2.4 信号的数字化处理信号的数字化处理北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 1 频混现象频混现象 （a）采样频率等于信号频率，正弦信号离散后得到直流信号）采样频率等于信号频率，正弦信号离散后得到直流信号（b）采样频率等于信号频率的）采样频率等于信号频率的2倍，正弦信号离散后得到三角波信号倍，正弦信号离散后得到三角波信号（c）采样频率小于信号频率的）采样频率小于信号频率的2倍，正弦信号离散后得到更低频倍，正弦信号离散后得到更低频率的正弦信号率的正弦信号2.4 信号的数字化处理信号的数字化处理北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 当采样信号的频率低于被采样信号的最高频率时，当采样信
31、号的频率低于被采样信号的最高频率时，采样所得的信号中混入了虚假的低频分量，这种现采样所得的信号中混入了虚假的低频分量，这种现象叫做频率混叠。象叫做频率混叠。(a)采样频率合适的情况下复原信号；采样频率合适的情况下复原信号；(b)采样频率过低的情况下，复原的是一个虚假的采样频率过低的情况下，复原的是一个虚假的低频信号。低频信号。1 频混现象频混现象 2.4 信号的数字化处理信号的数字化处理北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 频混现象又称频谱混叠效应，它是由于采样信号频谱发生频混现象又称频谱混叠效应，它是由于采样信号频谱发生变化，而出现高、低频成分发生混淆的一种现象。变化，而出现高、低频成分
32、发生混淆的一种现象。1 频混现象频混现象 2.4 信号的数字化处理信号的数字化处理北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 1 频混现象频混现象 l信号信号x(t)的傅里叶变换为的傅里叶变换为X()，其频带范围为，其频带范围为 -mm；l当采样周期当采样周期Ts较小时，较小时，s2m，周期谱图相互分离，周期谱图相互分离如图中如图中(b)所示；所示；l当当Ts较大时，较大时，s2m，周期谱图相互重叠，即谱图，周期谱图相互重叠，即谱图中高频与低频部分发生重叠，如图中中高频与低频部分发生重叠，如图中(c)所示，此即所示，此即频混现象，这将使信号复原时丢失原始信号中的高频频混现象，这将使信号复原时丢失
33、原始信号中的高频信息。信息。2.4 信号的数字化处理信号的数字化处理北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院2 采样定理采样定理 为为保保证证采采样样后后信信号号能能真真实实地地保保留留原原始始模模拟拟信信号号信信息息，信信号号采采样样频频率率必必须须至至少少为为原原信信号号中中最最高高频频率率成成分分的的2倍倍。这这是是采采样样的的基基本本法法则则，称称为为采采样样定定理理，亦亦称称仙仙农定理。农定理。fs 2 fmax 2.4 信号的数字化处理信号的数字化处理北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 注注意意：满满足足采采样样定定理理，只只保保证证不不发发生生频频率率混混叠叠，而而不不能能
34、保保证证采采样样信信号号能能真真实实地地反反映映原原信信号号x(t)。工工程程实实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的35倍。倍。2 采样定理采样定理2.4 信号的数字化处理信号的数字化处理北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院A/D采样前的抗混迭滤波：采样前的抗混迭滤波：物理信号物理信号对象对象传传感感器器电信号电信号放放大大调调制制电信号电信号A/D转换转换数字信号数字信号展开展开低通滤波低通滤波(0Fs/2)放大放大2 采样定理采样定理2.4 信号的数字化处理信号的数字化处理北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院其中为采样频率对于任意信号：
35、对于任意信号：1.信号采样信号采样2.4 信号的数字化处理信号的数字化处理北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 为便于数学处理，对截断信号做周期延拓，得到为便于数学处理，对截断信号做周期延拓，得到虚拟的无限长信号。虚拟的无限长信号。用用计计算算机机进进行行测测试试信信号号处处理理时时，不不可可能能对对无无限限长长的的信信号号进进行行测测量量和和运运算算，而而是是取取其其有有限限的的时时间间片片段段进进行行分分析析，这个过程称信号截断。这个过程称信号截断。2.4 信号数字化处理信号数字化处理-截断、能量泄露截断、能量泄露北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 周周期期延延拓拓后后的的信信号
36、号与与真真实实信信号号是是不不同同的的，下下面面从从数数学的角度来看这种处理带来的误差情况。学的角度来看这种处理带来的误差情况。设有余弦信号设有余弦信号x(t)，用矩形窗函数，用矩形窗函数w(t)与其相乘，与其相乘，得到截断信号：得到截断信号：y(t)=x(t)w(t)将将截截断断信信号号谱谱 XT()与与原原始始信信号号谱谱X()相相比比较较可可知知，它它已已不不是是原原来来的的两两条条谱谱线线，而而是是两两段段振振荡荡的的连连续续谱谱.原原来来集集中中在在f0处处的的能能量量被被分分散散到到两两个个较较宽宽的的频频带带中中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏。去了，这种现象称之为频谱能量泄漏。
37、2.4 信号数字化处理信号数字化处理-截断、能量泄露截断、能量泄露北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院对于任意信号：对于任意信号：2.信号截断（加窗）信号截断（加窗）2.4 信号数字化处理信号数字化处理-截断、能量泄露截断、能量泄露北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院其中采样时间长度对于任意信号：对于任意信号：3.频谱的离散化频谱的离散化2.4 信号数字化处理信号数字化处理-截断、能量泄露截断、能量泄露北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院周期延拓信号与真实信号是不同的：周期延拓信号与真实信号是不同的：能量泄漏误差能量泄漏误差2.4 信号数字化处理信号数字化处理-截断、能量泄露截断、
38、能量泄露北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院克服方法之一：信号整周期截断克服方法之一：信号整周期截断2.4 信号数字化处理信号数字化处理-截断、能量泄露截断、能量泄露北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数对信号进行截断，截断函数称为窗函数，简称为窗。对信号进行截断，截断函数称为窗函数，简称为窗。泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，如果两侧瓣的高泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱。近于真实的频
39、谱。克服方法之二：窗函数克服方法之二：窗函数2.4 信号数字化处理信号数字化处理-截断、能量泄露截断、能量泄露北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 常用窗函数：常用窗函数：(1)(1)幂窗幂窗采用时间变量某种幂次的函数，如采用时间变量某种幂次的函数，如矩形、三角形、梯形或其它时间矩形、三角形、梯形或其它时间(t)(t)的高次幂；的高次幂；(2)(2)三角函数窗三角函数窗应用三角函数，即正弦或余弦应用三角函数，即正弦或余弦函数等组合成复合函数，例如汉宁窗、海明窗等；函数等组合成复合函数，例如汉宁窗、海明窗等；(3)(3)指数窗指数窗采用指数时间函数，如采用指数时间函数，如e-ste-st形式
40、，形式，例如高斯窗等例如高斯窗等克服方法之二：窗函数克服方法之二：窗函数2.4 信号数字化处理信号数字化处理-截断、能量泄露截断、能量泄露北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院1.矩形窗矩形窗矩形窗属于时间变量的零次幂窗，函数形式为矩形窗属于时间变量的零次幂窗，函数形式为相应的窗谱为：相应的窗谱为：矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗优点：主瓣比较集中优点：主瓣比较集中缺点：旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高缺点：旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。2.4
41、 信号数字化处理信号数字化处理-截断、能量泄露截断、能量泄露北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院2.三角窗三角窗三角窗亦称费杰三角窗亦称费杰(Fejer)窗，是幂窗的一次方形式：窗，是幂窗的一次方形式：相应的窗谱为：相应的窗谱为：三角窗与矩形窗比较，主瓣宽约等于矩形窗三角窗与矩形窗比较，主瓣宽约等于矩形窗的两倍，但旁瓣小，而且无负旁瓣。的两倍，但旁瓣小，而且无负旁瓣。2.4 信号数字化处理信号数字化处理-截断、能量泄露截断、能量泄露北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 3.汉宁汉宁(Hanning)窗窗汉宁窗又称升余弦窗，其时域表达式为：汉宁窗又称升余弦窗，其时域表达式为：相应的窗谱为
42、：相应的窗谱为：与矩形窗对比，汉宁窗主瓣加宽并降低，旁瓣则与矩形窗对比，汉宁窗主瓣加宽并降低，旁瓣则显著减小。汉宁窗的旁瓣衰减速度也较快。比较可知，显著减小。汉宁窗的旁瓣衰减速度也较快。比较可知，从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗。但汉宁窗从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗。但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨力下降。主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨力下降。2.4 信号数字化处理信号数字化处理-截断、能量泄露截断、能量泄露北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院其中为采样频率对于任意信号：对于任意信号：1.1.信号采样信号采样2.4 信号的数字化处理信号的数字化处理北京工业
43、大学机电学院北京工业大学机电学院对于任意信号：对于任意信号：2.信号截断（加窗）信号截断（加窗）2.4 信号的数字化处理信号的数字化处理北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院其中采样时间长度对于任意信号：对于任意信号：3.频谱的离散化频谱的离散化2.4 信号的数字化处理信号的数字化处理北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院例题：例题：设设有有某某测测振振仪仪器器，所所用用传传感感器器为为压压电电加加速速度度传传感感器器，传传感感器器灵灵敏敏度度为为5 50 00 0m mV V/g g，后后接接信信号号调调理理装装置置进进行行信信号号放放大大，放放大大倍倍数数为为8 8倍倍，放放大大后后的
44、的信信号号送送入入1 12 2位位A A/D D采采集集卡卡进进行行模模数数转转换换，采采 集集 卡卡 输输 入入 范范 围围 为为 5 5 V V，问问：（1 1）该测振仪器所能测取的最小振动量为）该测振仪器所能测取的最小振动量为多少？多少？（2 2）若采集卡转换后的数为）若采集卡转换后的数为10241024，对应的，对应的振动量为多少？振动量为多少？机电设备故障诊断机电设备故障诊断北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院Matlab 作业作业1、画出下面两组信号的时域波形及频谱图。(1)(2)下节课只交电子版（包括程序和截屏图）！下节课只交电子版（包括程序和截屏图）！2、调制信号的时域及频
45、谱图。3、指数衰减函数的时域及频谱图。4、周期出现的指数衰减函数的时域及频谱图。机电设备故障诊断机电设备故障诊断北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院机电设备故障诊断机电设备故障诊断北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院t=1:2048;fs=2000;x=3*cos(2*pi*32*t/fs);y=5*sin(2*pi*105*t/fs);figure(1);subplot(211);plot(t/fs,x);subplot(212);plot(t/fs,y);机电设备故障诊断机电设备故障诊断北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院机电设备故障诊断机电设备故障诊断北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院t=1:2048;fs=2000;x=3*cos(2*pi*32*t/fs);y=5*sin(2*pi*105*t/fs);figure(1);subplot(211);plot(t/fs,x);axis(0,2048/2000,-4.5,4.5);subplot(212);plot(t/fs,y);axis(0,2048/2000,-6.5,6.5);机电设备故障诊断机电设备故障诊断北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院机电设备故障诊断机电设备故障诊断