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1、4.8 频率域平滑滤波图像的平滑除了在空间域中进行外，也可以在频率域中进行。由于噪声主要集中在高频部分噪声主要集中在高频部分噪声主要集中在高频部分噪声主要集中在高频部分，为去除噪声改善图像质量，滤波器采用低通滤波器低通滤波器 来抑制高频成抑制高频成分，通过低频成分分，通过低频成分，然后再进行逆傅立叶变换获得滤波图像，就可达到平滑图像的目的常用的频率域平滑滤波器有常用的频率域平滑滤波器有3 3种种:理想低通滤波器理想低通滤波器巴特沃思低通滤波器巴特沃思低通滤波器高斯低通滤波器高斯低通滤波器第第4 4章章 频率域滤波频率域滤波第1页/共38页4.8 4.8 频率域平滑滤波频率域平滑滤波 频率域平滑
2、滤波器 边缘边缘和噪声噪声等尖锐变化处于傅里叶变换的高频高频部分 平滑可以通过衰减高频成分的范围来实现理想低通滤波器：尖锐 巴特沃思低通滤波器：处于理想和高斯滤波器之间 高斯低通滤波器：平滑第2页/共38页4.8.1理想低通滤波器频率域的中心在频率域的中心在 ，从点，从点(u,v)(u,v)到中心（原点）到中心（原点）的距离如下的距离如下4.8 4.8 频率域平滑滤波频率域平滑滤波截断傅里叶变换中的所有处于指定距离截断傅里叶变换中的所有处于指定距离D D0 0之外的之外的高频成分高频成分第3页/共38页理想低通滤波器说明：在半径为说明：在半径为D D0 0的圆内，所有频率没有衰减地通过滤的圆内
3、，所有频率没有衰减地通过滤波器，而在此半径的圆之外的所有频率完全被衰减掉波器，而在此半径的圆之外的所有频率完全被衰减掉4.8 4.8 频率域平滑滤波频率域平滑滤波第4页/共38页其中其中原点在频率域的中心，半径为D D0 0的圆包含%的功率理想低通滤波器总图像功率值总图像功率值P PT T其中其中:4.8 4.8 频率域平滑滤波频率域平滑滤波第5页/共38页理想低通滤波器举例500500500500的原图的原图图像的傅里叶频谱图像的傅里叶频谱4.3 4.3 频率域平滑滤波频率域平滑滤波圆环具有半径圆环具有半径5,15,30,805,15,30,80和和230230个像素个像素图像功率为图像功率
4、为92.0%,94.6%,96.4%,98.0%92.0%,94.6%,96.4%,98.0%和和99.5%99.5%结论结论:90%90%以上的功率以上的功率(能量能量)集中在半集中在半径小于径小于5 5的圆周内的圆周内;随滤波器半径随滤波器半径的增加的增加,越来越少越来越少的功率被滤出掉的功率被滤出掉,使模糊减弱使模糊减弱;第6页/共38页滤除滤除8%8%的总功率，模糊的总功率，模糊说明多数尖锐细节在这说明多数尖锐细节在这8%8%的功率之内的功率之内滤除滤除0.5%0.5%的总功率，与原图的总功率，与原图接近说明边缘信息很少在接近说明边缘信息很少在0.5%0.5%以上的功率中以上的功率中4
5、.8 4.8 频率域平滑滤波频率域平滑滤波滤除滤除3.6%3.6%的总功率的总功率原图原图半径是半径是1515的理的理想低通滤波想低通滤波半径是半径是5 5的理想低通滤波的理想低通滤波半径是半径是3030的理想的理想低通滤波低通滤波半径是半径是230230的理想的理想低通滤波低通滤波半径是半径是8080的理的理想低通滤波想低通滤波理想低通滤波器举例理想低通滤波器举例4.16具有振铃现象具有振铃现象滤除滤除5.4%5.4%的总功的总功率率滤除滤除2%2%的总功率的总功率第7页/共38页理想低通滤波器举例理想低通滤波器举例具有振铃现象具有振铃现象4.8.14.8.1理想低通滤波器理想低通滤波器对应
6、空间域对应空间域h(x,y)h(x,y)中心开始的圆环周期中心开始的圆环周期频率域函数频率域函数H(uH(u，v)v)模糊且半径为模糊且半径为5 5的的ILPFILPFf(x,y)f(x,y)由黑色背景由黑色背景下下5 5个明亮的像素个明亮的像素组成，明亮点可看组成，明亮点可看作冲激作冲激f(x,y)*h(x,y),f(x,y)*h(x,y),在每在每个冲激处复制个冲激处复制h(x,y)h(x,y)的过程，振铃现象的过程，振铃现象第8页/共38页4.8.2 巴特沃思低通滤波器4.8 4.8 频率域平滑滤波频率域平滑滤波n n阶巴特沃思低通滤波器阶巴特沃思低通滤波器(BLPF)(BLPF)定义如
7、下定义如下D D0 0为截至频率距原点的距离，为截至频率距原点的距离，D(u,v)D(u,v)是点是点(u,v)(u,v)距原点的距离。距原点的距离。当当D(u,v)=DD(u,v)=D0 0时，时，H(u,v)=0.5(H(u,v)=0.5(最大值是最大值是1 1，当，当D(u,v)=0)D(u,v)=0)它的特性是它的特性是连续性衰减连续性衰减连续性衰减连续性衰减，而不象理想滤波器那样陡峭变化，而不象理想滤波器那样陡峭变化，即明显的不连续性。因此即明显的不连续性。因此采用该滤波器滤波在抑制噪声的采用该滤波器滤波在抑制噪声的采用该滤波器滤波在抑制噪声的采用该滤波器滤波在抑制噪声的同时，图像边
8、缘的模糊程度大大减小，没有振铃效应产生同时，图像边缘的模糊程度大大减小，没有振铃效应产生同时，图像边缘的模糊程度大大减小，没有振铃效应产生同时，图像边缘的模糊程度大大减小，没有振铃效应产生第9页/共38页4.8.2 4.8.2 巴特沃思低通滤波器巴特沃思低通滤波器透视图透视图滤波器滤波器阶数从阶数从1 1到到4 4的滤波器横截面的滤波器横截面应用：可用于平滑处理，如图像由于量化不足产生虚假应用：可用于平滑处理，如图像由于量化不足产生虚假轮廓时，常可用低通滤波进行平滑以改进图像质量。通轮廓时，常可用低通滤波进行平滑以改进图像质量。通常，常，BLPFBLPFBLPFBLPF的平滑效果好于的平滑效果
9、好于的平滑效果好于的平滑效果好于ILPFILPFILPFILPF（振铃现象）。（振铃现象）。（振铃现象）。（振铃现象）。第10页/共38页原图原图半径是半径是1515的的BLPFBLPF滤波滤波半径是半径是8080的的BLPFBLPF滤波滤波半径是半径是5 5的的BLPFBLPF滤波滤波半径是半径是3030的的BLPFBLPF滤波滤波半径是半径是230230的的BLPFBLPF滤波滤波巴特沃思低通滤波器 n 2 例4.8.2 4.8.2 巴特沃思低通滤波器巴特沃思低通滤波器第11页/共38页注：二阶注：二阶BLPFBLPF处于有效低通滤波和可接受的振铃特征之间处于有效低通滤波和可接受的振铃特征
10、之间4.8.2 4.8.2 巴特沃思低通滤波器巴特沃思低通滤波器ILPFILPF阶数阶数n=20n=20与与ILPFILPF相似相似阶数阶数n=5n=5明显振明显振铃和负值铃和负值阶数阶数n=2n=2轻微轻微振铃和负值振铃和负值 阶数阶数n=1n=1无振铃和负值无振铃和负值所有的滤波器都有半径为所有的滤波器都有半径为5 5的的截至频率截至频率D D0 0巴特沃思低通滤波器第12页/共38页4.8.3 高斯低通滤波器4.8 4.8 频率域平滑滤波频率域平滑滤波二维高斯低通滤波器二维高斯低通滤波器(GLPF)(GLPF)定义如下定义如下当当D(u,v)=DD(u,v)=D0 0时，滤波器下降到它最
11、大值的时，滤波器下降到它最大值的0.6070.607处处透视图透视图滤波器滤波器各种各种D D0 0值的滤波器横截面值的滤波器横截面第13页/共38页原图原图半径是半径是1515的的GLPFGLPF滤波滤波半径是半径是8080的的GLPFGLPF滤波滤波半径是半径是5 5的的GLPFGLPF滤波滤波半径是半径是3030的的GLPFGLPF滤波滤波半径是半径是230230的的GLPFGLPF滤波滤波高斯低通滤波器例高斯低通滤波器高斯低通滤波器采用该滤波器滤波在抑采用该滤波器滤波在抑制噪声的同时，图像边制噪声的同时，图像边缘的模糊程度较用缘的模糊程度较用ButterworthButterworth
12、滤波产生滤波产生的大些，无明显的振铃的大些，无明显的振铃效应效应第14页/共38页结论GLPFGLPF不能达到有相同截止频率的二阶不能达到有相同截止频率的二阶BLPFBLPF的平滑效果的平滑效果GLPFGLPF没有振铃没有振铃如果需要严格控制低频和高频之间截至频如果需要严格控制低频和高频之间截至频率的过渡，选用率的过渡，选用BLPFBLPF，代价是可能产生振铃，代价是可能产生振铃4.8 4.8 频率域平滑滤波频率域平滑滤波第15页/共38页4.8.4 低通滤波器的应用实例：模糊,平滑等 字符识别：通过模糊图像，桥接断裂字符的裂缝字符识别：通过模糊图像，桥接断裂字符的裂缝 印刷和出版业：从一幅尖
13、锐的原始图像产生平滑、印刷和出版业：从一幅尖锐的原始图像产生平滑、柔和的外观，如人脸，减少皮肤细纹的锐化程度和柔和的外观，如人脸，减少皮肤细纹的锐化程度和小斑点小斑点 处理卫星和航空图像：尽可能模糊细节，而保留大处理卫星和航空图像：尽可能模糊细节，而保留大的可识别特征。低通滤波通过消除不重要的特征来的可识别特征。低通滤波通过消除不重要的特征来简化感兴趣特征的分析简化感兴趣特征的分析4.8 4.8 频率域平滑滤波频率域平滑滤波第16页/共38页字符识别举例如打印、传真、复印文本等，字符失真、字符断裂等D0=80的高斯低通滤波器修复字符用于机器识别系统识别断裂字符的预处理4.8 4.8 频率域平滑
14、滤波频率域平滑滤波第17页/共38页人脸图像处理原图像D0=100的GLPF滤波,细纹减少D0=80的GLPF滤波，细纹减少4.8 4.8 频率域平滑滤波频率域平滑滤波第18页/共38页卫星、航拍图像处理原图像D0=30的GLPF滤波D0=10的GLPF滤波目的：尽可能模糊细节，而保留大的可识别特征4.8 4.8 频率域平滑滤波频率域平滑滤波第19页/共38页4.9 频率域锐化图像的边缘、细节主要位于高频部分，而图像的模糊是由图像的边缘、细节主要位于高频部分，而图像的模糊是由于高频成分比较弱产生的。于高频成分比较弱产生的。频率域锐化频率域锐化频率域锐化频率域锐化就是为了消除模糊，就是为了消除模
15、糊，突出边缘。因此采用高通滤波器让高频成分通过，使低频突出边缘。因此采用高通滤波器让高频成分通过，使低频成分削弱，再经逆傅立叶变换得到边缘锐化的图像成分削弱，再经逆傅立叶变换得到边缘锐化的图像频率域锐化滤波器主要有：频率域锐化滤波器主要有：理想高通滤波器理想高通滤波器巴特沃思高通滤波器巴特沃思高通滤波器高斯高通滤波器高斯高通滤波器频率域的拉普拉斯算子频率域的拉普拉斯算子钝化模板、高频提升滤波和高频加强滤波钝化模板、高频提升滤波和高频加强滤波第20页/共38页高通滤波器的频域频域表示：频率域锐化滤波器频率域锐化滤波器透视图图像表示横截面理想高通滤波器巴特沃思高通高斯高通滤波器巴特沃思滤波巴特沃思
16、滤波巴特沃思滤波巴特沃思滤波器为理想滤波器为理想滤波器为理想滤波器为理想滤波器的尖锐化和器的尖锐化和器的尖锐化和器的尖锐化和高斯滤波器高斯滤波器高斯滤波器高斯滤波器的完全光滑之的完全光滑之的完全光滑之的完全光滑之间的一种过渡间的一种过渡间的一种过渡间的一种过渡第21页/共38页高通滤波器的空间域空间域表示：频率域锐化滤波器频率域锐化滤波器理想高通滤波器巴特沃思高通高斯高通滤波器第22页/共38页4.9.1理想高通滤波器（IHPF）截断傅里叶变换中所有处于指定距离截断傅里叶变换中所有处于指定距离D D0 0之内的低频成分之内的低频成分频率域锐化滤波器频率域锐化滤波器频率域的中心在频率域的中心在
17、，从点，从点(u,v)(u,v)到中心（原点）到中心（原点）的距离如下的距离如下第23页/共38页理想高通滤波器理想高通滤波器D0=30D0=60D0=160结论：图结论：图a a和和b b的振铃问题十分明显的振铃问题十分明显理想高通滤波示例：第24页/共38页4.9.2 巴特沃思高通滤波器4.9 4.9 频率域锐化滤波频率域锐化滤波n n阶巴特沃思高通滤波器阶巴特沃思高通滤波器(BHPF)(BHPF)定义如下定义如下推导第25页/共38页D0=30D0=60D0=160二阶巴特沃思高通滤波示例：结论：结论：BHPFBHPF的结果比的结果比IHPFIHPF的结果平滑得多的结果平滑得多4.9.2
18、 4.9.2 巴特沃思高通滤波器巴特沃思高通滤波器第26页/共38页4.9.3 高斯（指数）高通滤波器4.9 4.9 频率域锐化滤波频率域锐化滤波截频距原点为D0的高斯高通滤波器(GHPF)定义为第27页/共38页D0=30D0=60D0=160高斯高通滤波示例：结论：结论：GHPFGHPF的结果比的结果比BHBFBHBF和和IHPFIHPF的结果更平滑的结果更平滑高斯高通滤波器高斯高通滤波器第28页/共38页例二值化的结果二值化的结果第29页/共38页三种高通滤波器小结三种滤波函数的选用类似于低通。三种滤波函数的选用类似于低通。理想高通有明显振铃现象，即图像的边缘有抖动现象；理想高通有明显振
19、铃现象，即图像的边缘有抖动现象；ButterworthButterworth高通滤波效果较好，但计算复杂，其优点是有少量低频通过，高通滤波效果较好，但计算复杂，其优点是有少量低频通过，是渐变的，振是渐变的，振铃现象不明显；铃现象不明显；指数高通效果比指数高通效果比ButterworthButterworth差些，振铃现象不明显；差些，振铃现象不明显；一般来说，不管在图像空间域还是频率域，采用高频滤波不但会使有用的信息增强，同时也使一般来说，不管在图像空间域还是频率域，采用高频滤波不但会使有用的信息增强，同时也使噪声增强。因此不能随意地使用噪声增强。因此不能随意地使用4.9 4.9 频率域锐化滤
20、波频率域锐化滤波第30页/共38页4.9.4 频率域的拉普拉斯算子频率域的拉普拉斯算子定义频率域的拉普拉斯算子定义:4.9 4.9 频率域锐化滤波频率域锐化滤波第31页/共38页原点从原点从(0,0)(0,0)移到移到(P/2,Q/2),(P/2,Q/2),所以，滤波函数平移为所以，滤波函数平移为傅里叶变换对表示空间域拉普拉斯算子和频率域的双向关系傅里叶变换对表示空间域拉普拉斯算子和频率域的双向关系从原始图像中减去拉普拉斯算子部分，形成从原始图像中减去拉普拉斯算子部分，形成g(x,y)g(x,y)的的增强图像增强图像空间域拉普拉斯算子过滤后的图像可由计算空间域拉普拉斯算子过滤后的图像可由计算
21、的反傅里的反傅里叶变换得到叶变换得到第32页/共38页拉普拉斯锐化举例说明.例4.9 4.9 频率域锐化滤波频率域锐化滤波第33页/共38页4.9.5 钝化模板、高频提升滤波和高频加强滤波为什么要进行高频提升和高频加强？高频滤波后的图像，其背景平均强度减小到接近黑色（因为高通高频滤波后的图像，其背景平均强度减小到接近黑色（因为高通滤波器滤除了傅里叶变换的零频率成分滤波器滤除了傅里叶变换的零频率成分:F(0,0)=0:F(0,0)=0）解决办法：把原始图像加到过滤后的结果中，如拉普拉斯算子增强，这种处理称为高频提升过滤。它是钝化模板的推广。4.9 4.9 频率域锐化滤波频率域锐化滤波第34页/共
22、38页从一幅图像从一幅图像减去减去其自身模糊图像从而生成锐化图像。其自身模糊图像从而生成锐化图像。钝化模板和高频提升过滤：钝化模板和高频提升过滤：当当当当k=1,k=1,k=1,k=1,即钝化模板；当即钝化模板；当即钝化模板；当即钝化模板；当k1,k1,k1,k1,高提升滤波高提升滤波高提升滤波高提升滤波钝化模板(锐化或高通图像)：在频率域，即从图像本身减去低通滤波（模糊）后的图像而得到高通滤波（锐化）的图像。4.9 4.9 频率域锐化滤波频率域锐化滤波第35页/共38页更一般的高频提升加强：更一般的高频提升加强：用图像的高频成分进行增强增加k1的目的是使零频率不被滤波器过滤当k21，高频得到加强4.9 4.9 频率域锐化滤波频率域锐化滤波第36页/共38页高频提升过滤举例频率域滤波阅读例4.9 4.9 频率域锐化滤波频率域锐化滤波图a:胸部X光图像图b:Gaussian高通滤波的结果图c:高频增强滤波的结果图d:图c直方图均衡化的结果注：高频加强 直方图均衡化的混合图像增强方法第37页/共38页感谢您的观看！第38页/共38页