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1、mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology复合材料力学讲义-3简单层板的微观力学性能 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望mechanics of mechanics of composite materialscomposite materials
2、Center for Composite Materials,Harbin Institute of Technology复合材料力学重点内容复合材料力学重点内容简单层板的宏简单层板的宏观力学性能观力学性能简单层板的微简单层板的微简单层板的微简单层板的微观力学性能观力学性能观力学性能观力学性能简单层板的应简单层板的应力应变关系力应变关系简单层板的强简单层板的强度问题度问题刚度的弹性力刚度的弹性力刚度的弹性力刚度的弹性力学分析方法学分析方法学分析方法学分析方法刚度的材料力刚度的材料力刚度的材料力刚度的材料力学分析方法学分析方法学分析方法学分析方法强度的材料力强度的材料力强度的材料力强度的材料力学
3、分析方法学分析方法学分析方法学分析方法简单层板的宏简单层板的宏观力学性能观力学性能Center for Composite Materials,Harbin Institute of Technology简单层板的微观力学简单层板的微观力学性能性能mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology考考考考虑虑多多多多组组份材料的构成，份材料的构成，份材料的构成，份材料的构成，组组分之分之分之分之间
4、间的相互作用的相互作用的相互作用的相互作用用什么用什么用什么用什么样样的增的增的增的增强强相、基体及复合工相、基体及复合工相、基体及复合工相、基体及复合工艺艺，获获得的复合材得的复合材得的复合材得的复合材料的性能如何？料的性能如何？料的性能如何？料的性能如何？材料性能如何随材料材料性能如何随材料材料性能如何随材料材料性能如何随材料组组份含量份含量份含量份含量变变化而化而化而化而变变化？化？化？化？微微微微观观力学力学力学力学:研究材料性能研究材料性能研究材料性能研究材料性能时时,详细详细地研究地研究地研究地研究组组分材料分材料分材料分材料的相互作用的相互作用的相互作用的相互作用,并作并作并作并
5、作为为确定不均匀复合材料性能的一确定不均匀复合材料性能的一确定不均匀复合材料性能的一确定不均匀复合材料性能的一部分部分部分部分宏宏宏宏观观力学力学力学力学:假定材料是均匀的假定材料是均匀的假定材料是均匀的假定材料是均匀的,组组分材料的影响分材料的影响分材料的影响分材料的影响仅仅作作作作为为复合材料的平均复合材料的平均复合材料的平均复合材料的平均“表表表表观观”性能来考性能来考性能来考性能来考虑虑如何如何如何如何预测预测复合材料性能的知复合材料性能的知复合材料性能的知复合材料性能的知识识，对对制造具有一定表制造具有一定表制造具有一定表制造具有一定表观观或宏或宏或宏或宏观观性能的复合材料来性能的复
6、合材料来性能的复合材料来性能的复合材料来说说是基本的是基本的是基本的是基本的引引 言言mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology引引 言言用用用用实验实验方法系方法系方法系方法系统测统测定各种复合材料的宏定各种复合材料的宏定各种复合材料的宏定各种复合材料的宏观弹观弹性特性特性特性特性和微性和微性和微性和微观观力学性能的关系力学性能的关系力学性能的关系力学性能的关系 涉及参数太多，涉及参数太
7、多，涉及参数太多，涉及参数太多，费费用巨大用巨大用巨大用巨大 复合材料性能不复合材料性能不复合材料性能不复合材料性能不稳稳定和定和定和定和试验误试验误差，使差，使差，使差，使试验结试验结果果果果较为较为分散分散分散分散单单用用用用试验试验手段很手段很手段很手段很难获难获得全面的、系得全面的、系得全面的、系得全面的、系统统的和有良好的和有良好的和有良好的和有良好规规律的律的律的律的结结果，需要有理果，需要有理果，需要有理果，需要有理论论配合配合配合配合微微微微观观力学研究力学研究力学研究力学研究 改改改改进进复合材料宏复合材料宏复合材料宏复合材料宏观观特性特性特性特性 减少减少减少减少试验试验工
8、作量工作量工作量工作量 反向推算复合材料中反向推算复合材料中反向推算复合材料中反向推算复合材料中纤维纤维和基体的平均特性和基体的平均特性和基体的平均特性和基体的平均特性mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology引引 言言简单层简单层板的性能板的性能板的性能板的性能 实验实验确定确定确定确定 由由由由组组分材料的性能用数学方法求得分材料的性能用数学方法求得分材料的性能用数学方法求得分材料的性
9、能用数学方法求得微微微微观观力学方法来力学方法来力学方法来力学方法来预测预测 材料力学方法：材料力学方法：材料力学方法：材料力学方法：对对力学系力学系力学系力学系统统假假假假设设性能性能性能性能进进行大量行大量行大量行大量简简化化化化 弹弹性力学方法：极性力学方法：极性力学方法：极性力学方法：极值值原理原理原理原理/精确解精确解精确解精确解/近似解近似解近似解近似解 从从从从设计设计的的的的观观点来看微点来看微点来看微点来看微观观力学是宏力学是宏力学是宏力学是宏观观力学的助手力学的助手力学的助手力学的助手 局限性局限性局限性局限性 纤维纤维和基体之和基体之和基体之和基体之间间理想的粘接假理想的
10、粘接假理想的粘接假理想的粘接假设设 需要需要需要需要详细详细的的的的实验验证实验验证mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology引引 言言目的目的目的目的 用用用用组组分材料的分材料的分材料的分材料的弹弹性模量来确定复合材料的性模量来确定复合材料的性模量来确定复合材料的性模量来确定复合材料的弹弹性模量性模量性模量性模量 用用用用组组份材料的份材料的份材料的份材料的强强度研究复合材料的度研究复
11、合材料的度研究复合材料的度研究复合材料的强强度度度度体体体体积积份数份数份数份数 纤维纤维（fibresfibresfibresfibres）：）：）：）：V V V Vf f f f=纤维纤维体体体体积积/复合材料复合材料复合材料复合材料总总体体体体积积 基体（基体（基体（基体（matrixmatrixmatrixmatrix）：）：）：）：V V V Vm m m m=基体体基体体基体体基体体积积/复合材料复合材料复合材料复合材料总总体体体体积积mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter fo
12、r Composite Materials,Harbin Institute of Technology引引 言言The void fractionmechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology引引 言言Silver Copper Alloy reinforced with Carbon Fibers.In Borsic fiber-reinforced aluminum,the fibers
13、 are composed of a thick layer of boron deposited on a small diameter tungsten filament.mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology引引 言言Typical compositeTypical compositeTypical compositeTypical compositecross-section
14、micrographcross-section micrographcross-section micrographcross-section micrographThe distribution of fibres is unhomogeneous.In order to build micromechanical models,simplifying assumptions are made on the packing of fibres.The most simple packing is the square packing as shownmechanics of mechanic
15、s of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology引引 言言It is fairly straightforward to find an expression It is fairly straightforward to find an expression between the fibre volume fraction between the fibre volume fraction v vf f of such a of s
16、uch a square packing,the fibre diameter square packing,the fibre diameter d d,and the,and the distance between fibre distance between fibre s s：mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology引引 言言The fibre volume fractionT
17、he fibre volume fractionTriangular packing of fibresTriangular packing of fibresmechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology引引 言言Maximum packing is obtained in both packing Maximum packing is obtained in both packing mo
18、dels for models for d d=s s .It gives in the case of square.It gives in the case of square packing packing v vf-maxf-max=0.79,and for the triangular packing=0.79,and for the triangular packing 0.910.91mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harb
19、in Institute of Technology引引 言言mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology引引 言言In the practice,fibre volume fraction for In the practice,fibre volume fraction for composite based on unidirectional layers composite base
20、d on unidirectional layers can be found in the range can be found in the range 0.5 to 0.80.5 to 0.8An other remark concerns the void contentAn other remark concerns the void contentTypical autoclave(pressure+vacuum)cured Typical autoclave(pressure+vacuum)cured composite products have voids content v
21、arying composite products have voids content varying from 0.1 to 1%from 0.1 to 1%Pressure bag(no vacuum)cured composites can Pressure bag(no vacuum)cured composites can have voids content in the order of 5%have voids content in the order of 5%mechanics of mechanics of composite materialscomposite ma
22、terialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of TechnologyMechanics of material approachA block of composite containing fibre and matrix is simplified to block containing two volumes.These two volumes are connected together and represent the matrix(m)and the fibre(f)with their respective p
23、roperties and volume fractionsAn elasticity modulus is then obtained by performing a simple experiment,where the two representative volumes are subjected to an average stress.Poisson effect are neglectedmechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Ha
24、rbin Institute of TechnologyMechanics of material approachBasic experiment for the Basic experiment for the transverse modulus transverse modulus(Reuss model)(Reuss model)Basic experiment for the Basic experiment for the longitudinal modulus longitudinal modulus(Voigts model)(Voigts model)mechanics
25、of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology引引 言言简单层简单层板假板假板假板假设设 宏宏宏宏观观均匀均匀均匀均匀 线弹线弹性性性性 宏宏宏宏观观地正交各向异性地正交各向异性地正交各向异性地正交各向异性 无初无初无初无初应应力力力力纤维纤维假假假假设设 均匀性均匀性均匀性均匀性 线弹线弹性性性性 各向同性各向同性各向同性各向同性 规则规则地排列地排列地排列地排列 完全成一直完全成一直完全成一直完全成一直线线基
26、体假设基体假设基体假设基体假设 均匀性均匀性均匀性均匀性 线弹性线弹性线弹性线弹性 各向同性各向同性各向同性各向同性界面假设界面假设界面假设界面假设 理想粘结，穿过界面理想粘结，穿过界面理想粘结，穿过界面理想粘结，穿过界面无应变间断无应变间断无应变间断无应变间断 粘结不理想，其性能粘结不理想，其性能粘结不理想，其性能粘结不理想，其性能低于由微观分析得到低于由微观分析得到低于由微观分析得到低于由微观分析得到的结果的结果的结果的结果mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite
27、 Materials,Harbin Institute of Technology微观力学方法的基础微观力学方法的基础代表性体积单元代表性体积单元代表性体代表性体代表性体代表性体积单积单元：材料的最小范元：材料的最小范元：材料的最小范元：材料的最小范围围或小或小或小或小块块，分布，分布，分布，分布于其上的于其上的于其上的于其上的应应力和力和力和力和应变应变是宏是宏是宏是宏观观上均匀的，能上均匀的，能上均匀的，能上均匀的，能够够完全完全完全完全表征材料的所有特征表征材料的所有特征表征材料的所有特征表征材料的所有特征 从微从微从微从微观观的角度上，由于材料的不均匀性，的角度上，由于材料的不均匀性，
28、的角度上，由于材料的不均匀性，的角度上，由于材料的不均匀性，应应力和力和力和力和应变应变是不均匀的，体是不均匀的，体是不均匀的，体是不均匀的，体积积尺度是很重要的尺度是很重要的尺度是很重要的尺度是很重要的 一般来一般来一般来一般来说说，在一个代表性体，在一个代表性体，在一个代表性体，在一个代表性体积单积单元中只有一个元中只有一个元中只有一个元中只有一个纤维纤维，但也可能需要多于一根但也可能需要多于一根但也可能需要多于一根但也可能需要多于一根纤维纤维（复合定（复合定（复合定（复合定义义的内涵）的内涵）的内涵）的内涵）单单向复合材料向复合材料向复合材料向复合材料简单层简单层板中，板中，板中，板中，
29、纤维纤维的的的的间间距是代表性距是代表性距是代表性距是代表性体体体体积单积单元的一元的一元的一元的一维维，另外两，另外两，另外两，另外两维维的一的一的一的一维维是是是是简单层简单层板的板的板的板的厚度，或当厚度大于一厚度，或当厚度大于一厚度，或当厚度大于一厚度，或当厚度大于一层纤维层纤维厚度是厚度是厚度是厚度是纤维纤维在后在后在后在后读读方向的方向的方向的方向的间间距，第三距，第三距，第三距，第三维维是任意的是任意的是任意的是任意的mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composi
30、te Materials,Harbin Institute of Technology微观力学方法的基础微观力学方法的基础体积单元体积单元mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology刚度的材料力学分析方法刚度的材料力学分析方法基本假基本假设在在单向向纤维复合材料中，复合材料中，纤维和基体在和基体在纤维方向上方向上的的应变是一致的是一致的纤维1121LL基体基体基体基体垂直于垂直于1 1轴的截
31、面在承的截面在承载前是平面，在承前是平面，在承载后仍然后仍然是平面是平面材料力学方法中最基本的材料力学方法中最基本的假假设之一，在板、壳、梁之一，在板、壳、梁理理论分析中分析中经常用到常用到mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology纤维1121LL基体基体基体基体刚度的材料力学分析方法刚度的材料力学分析方法表观弹性模量表观弹性模量表观弹性模量表观弹性模量E E E E1 1 1 1的确定：
32、的确定：的确定：的确定：纤维方向表方向表观弹性模量混合率表达式性模量混合率表达式（与（与试验的吻合程度的吻合程度8090%8090%）并并联模型模型(iso-strain)(iso-strain)mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of TechnologyExampleCalculate the composite modulus for Calculate the composite modulus fo
33、r Calculate the composite modulus for Calculate the composite modulus for polyester reinforced with 60 vol%E-glass polyester reinforced with 60 vol%E-glass polyester reinforced with 60 vol%E-glass polyester reinforced with 60 vol%E-glass under iso-strain conditions.under iso-strain conditions.under
34、iso-strain conditions.under iso-strain conditions.E E E Epolyesterpolyesterpolyesterpolyester=6.9 x 10=6.9 x 10=6.9 x 10=6.9 x 103 3 3 3 MPa MPa MPa MPa E E E EE-glassE-glassE-glassE-glass=72.4 x 10 =72.4 x 10 =72.4 x 10 =72.4 x 10 3 3 3 3 MPa MPa MPa MPaEc=(0.4)(6.9x10Ec=(0.4)(6.9x103 3 MPa)+(0.6)(
35、72.4x10 MPa)+(0.6)(72.4x103 3 MPa)MPa)=46.2 x 10=46.2 x 103 3 MPa MPamechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology刚度的材料力学分析方法刚度的材料力学分析方法纤维 2 22 21 1基体基体基体基体 2 2WW串串联模型模型与与试验值相比，相比，较小，由于小，由于纤维随随机排列，兼有串机排列，兼有串联和并和并联的成分的成分(
36、iso-stress)(iso-stress)表观弹性模量表观弹性模量表观弹性模量表观弹性模量E E E E2 2 2 2的确定：的确定：的确定：的确定：mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology刚度的材料力学分析方法刚度的材料力学分析方法无量纲化无量纲化无量纲化无量纲化E E2 2/E/EmmE Ef f/E/Emm=10=10E Ef f/E/Emm=5=5E Ef f/E/Emm=1
37、=11 1V Vf fVf=1Vf=1Vf=1Vf=1，预测的模量为纤维模量，预测的模量为纤维模量，预测的模量为纤维模量，预测的模量为纤维模量即使即使即使即使E E E Ef f f f=10E=10E=10E=10Emmmm，要提高横向模量，要提高横向模量，要提高横向模量，要提高横向模量到基体模量的两倍，需要到基体模量的两倍，需要到基体模量的两倍，需要到基体模量的两倍，需要50%50%50%50%以以以以上的纤维体积含量（理想粘接）上的纤维体积含量（理想粘接）上的纤维体积含量（理想粘接）上的纤维体积含量（理想粘接）mechanics of mechanics of composite mat
38、erialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology刚度的材料力学分析方法刚度的材料力学分析方法 假假假假设设的不完善性：在的不完善性：在的不完善性：在的不完善性：在纤维纤维和和和和基体界面上的横向基体界面上的横向基体界面上的横向基体界面上的横向应变应变是不是不是不是不一致的一致的一致的一致的与与与与实验实验不符不符不符不符 垂直于垂直于垂直于垂直于纤维纤维和基体和基体和基体和基体边边界上的界上的界上的界上的位移完全一致将形成精确解位移完全一致将形成精确解位移完全一致将形成精
39、确解位移完全一致将形成精确解-弹弹性力学解法性力学解法性力学解法性力学解法 纤维纤维和基体的泊松比不同，和基体的泊松比不同，和基体的泊松比不同，和基体的泊松比不同，在在在在纤维纤维和基体中出和基体中出和基体中出和基体中出现现了了了了纵纵向向向向应应力以及在力以及在力以及在力以及在纤维纤维和基体界面和基体界面和基体界面和基体界面出出出出现现了剪了剪了剪了剪应应力力力力纤维 2 22 21 1基体基体基体基体 2 2WWmechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Mater
40、ials,Harbin Institute of Technology刚度的材料力学分析方法刚度的材料力学分析方法纤维 1 1WW2 21 1L L L L基体基体基体基体 W/2W/2E E E E1 1 1 1混合率表达式混合率表达式混合率表达式混合率表达式表观泊松比表观泊松比表观泊松比表观泊松比 12 2 2 2的确定：的确定：的确定：的确定：mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technolog
41、y刚度的材料力学分析方法刚度的材料力学分析方法纤维 2 21 1基体基体基体基体WW f f mm/2/2表观剪切模量表观剪切模量表观剪切模量表观剪切模量G GG G的确定：的确定：的确定：的确定：假设纤维和基体中的假设纤维和基体中的假设纤维和基体中的假设纤维和基体中的剪应力相等剪应力相等剪应力相等剪应力相等E E E E2 2 2 2mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of TechnologyExampl
42、eCarbon reinforced polyetherimide(PEICarbon reinforced polyetherimide(PEI，聚，聚，聚，聚醚醚)基体基体基体基体质质量分数量分数量分数量分数mmmm=41.4%=41.4%，纤维纤维体体体体积积分数分数分数分数V Vf f=51%=51%面内性能面内性能面内性能面内性能测试测试和和和和预报预报mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Te
43、chnologyExample混合律混合律混合律混合律获获得得得得纵纵向向向向弹弹性模量性模量性模量性模量E E1 1=109GPa=109GPamechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of TechnologyExamplemechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,
44、Harbin Institute of Technology考虑材料处于二向应力状态时考虑材料处于二向应力状态时E2的确定的确定简简化假化假化假化假设设 沿沿沿沿纤维纤维方向，方向，方向，方向，纤维纤维与基体的与基体的与基体的与基体的变变形相等形相等形相等形相等 纤维纤维与基体承受着同一横向与基体承受着同一横向与基体承受着同一横向与基体承受着同一横向应应力力力力 利用两向利用两向利用两向利用两向应应力状力状力状力状态态下的下的下的下的应应力力力力应变应变关系（胡克定律），关系（胡克定律），关系（胡克定律），关系（胡克定律），忽略忽略忽略忽略纤维纤维和基体界面上的剪和基体界面上的剪和基体界面上的
45、剪和基体界面上的剪应应力，得出力，得出力，得出力，得出mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology考虑材料处于二向应力状态时考虑材料处于二向应力状态时E2的确定的确定对对某些复合材料有某些复合材料有某些复合材料有某些复合材料有对对对对E E2 2修正不明显修正不明显修正不明显修正不明显mechanics of mechanics of composite materialscomposite
46、 materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology考虑材料处于二向应力状态时考虑材料处于二向应力状态时E2的确定的确定对对碳碳碳碳/环环氧复合材料，由于碳氧复合材料，由于碳氧复合材料，由于碳氧复合材料，由于碳纤维纤维很很很很细细，一般不用，一般不用，一般不用，一般不用单丝单丝而用加捻的而用加捻的而用加捻的而用加捻的纤维纤维束，欧克凡束，欧克凡束，欧克凡束，欧克凡尔尔（J.C.J.C.EkvallEkvall）考）考）考）考虑虑了由于了由于了由于了由于纤维约纤维约束引起在基体中的三束引起在基体中的三束引起
47、在基体中的三束引起在基体中的三向向向向应应力状力状力状力状态态而得到了如下的混合率表达式而得到了如下的混合率表达式而得到了如下的混合率表达式而得到了如下的混合率表达式加捻的纤维束加捻的纤维束加捻的纤维束加捻的纤维束增强了基体增强了基体增强了基体增强了基体mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology圆形截面纤维增强复合材料对圆形截面纤维增强复合材料对E2的影响的影响上述分析基于上述分析基于上述
48、分析基于上述分析基于纤维纤维的横截面的横截面的横截面的横截面为为方形或矩形方形或矩形方形或矩形方形或矩形时导时导出出出出实际为圆实际为圆形，形，形，形，对对模型模型模型模型进进行修正行修正行修正行修正欧克欧克欧克欧克尔尔采用了折算半径的概念，令采用了折算半径的概念，令采用了折算半径的概念，令采用了折算半径的概念，令R=dR=df f/s/s d df f为圆为圆截面截面截面截面纤维纤维的直径，的直径，的直径，的直径，s s为纤维为纤维的的的的间间距距距距sRdf折算半径实际上反映了纤折算半径实际上反映了纤折算半径实际上反映了纤折算半径实际上反映了纤维含量体积比维含量体积比维含量体积比维含量体积
49、比VfVf的影响的影响的影响的影响mechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology圆形截面纤维增强复合材料对圆形截面纤维增强复合材料对E2的影响的影响经过复复杂的数学演算和推倒，当的数学演算和推倒，当如果如果如果如果R=0R=0，即，即，即，即Vf=0Vf=0，全部为基体，全部为基体，全部为基体，全部为基体mechanics of mechanics of composite materials
50、composite materialsCenter for Composite Materials,Harbin Institute of Technology刚度的材料力学分析方法刚度的材料力学分析方法conc.of fibersE-matrixE-fiber*Upper boundUpper boundLower boundLower bound(iso-strain)(iso-stress)Actual Valuesmechanics of mechanics of composite materialscomposite materialsCenter for Composite Ma