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1、建筑力学与结构范例（2）根据荷载的分布范围，荷载可分为集中荷载和分布荷载。集中荷载是指分布面积远小于结构尺寸的荷载，如吊车的轮压，由于这种荷载的分布面积较集中，因此在计算简图上可把这种荷载作用于结构上的某一点处。分布荷载是指连续分布在结构上的荷载，当连续分布在结构内部各点上时叫体分布荷载，当连续分布在结构表面上时叫面分布荷载，当沿着某条线连续分布时叫线分布荷载，当为均匀分布时叫均布荷载。3）根据荷载位置的变化情况，荷载可分为固定荷载和移动荷载。固定荷载是指荷载的作用位置固定不变的荷载，如所有恒载、风载、雪载等；移动荷载是指在荷载作用期间，其位置不断变化的荷载，如吊车梁上的吊车荷载、钢轨上的火车
2、荷载等4）根据荷载的作用性质，荷载可分为静力荷载和动力荷载。静力荷载的数量、方向和位置不随时间变化或变化极为缓慢，因而不使结构产生明显的运动，例如结构的自重和其它恒载；动力荷载是随时间迅速变化的荷载，使结构产生显著的运动，例如锤头冲击锻坯时的冲击荷载、地震作用等。1.3建筑结构的简化1.3.1结构简化的原则简化-抽象化处理的结构体系代替实际结构情况符合建筑结构实际的受力情况方便受力分析和计算满足一定的精度1.3.2结构体系的分类建筑物中承受荷载而起骨架作用的部分-结构分三种类型：杆系结构组成杆系结构的构件是杆件。杆件的几何特征是其长度远大于横截面的宽度和高度。薄壁结构-组成杆系结构的构件是薄板
3、。薄板的几何特征是其厚度远小于它的另外两个方向的尺寸。实体结构三个方向的尺寸基本为同量级的结构1.3.3杆件及节点的简化用轴线代替杆件节点-杆件与杆件之间的连接部分，刚节点：杆件之间的夹角不随受力变化，梁柱节点铰节点：杆件可绕节点旋转，网架1.3.4支座简化支座-结构与基础或地面的连接部分滚轴支座铰链支座固定端支座构件不可移动和转动，能提供水平和竖直反力和力偶1.4建筑力学的基本假设变形：变形：在外力作用下，固体内各点相对位置在外力作用下，固体内各点相对位置的改变。的改变。(宏观上看就是物体尺寸和形状的宏观上看就是物体尺寸和形状的改变）改变）弹性变形弹性变形 随外力解除而消失随外力解除而消失塑
4、性变形塑性变形(残余变形残余变形)外力解除后不能消失外力解除后不能消失1连续性假设：连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质2、均匀性假设：、均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性能相同认为物体内的任何部分，其力学性能相同3、各向同性假设：、各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力学性能相同认为在物体内各个不同方向的力学性能相同4、小变形与线弹性范围、小变形与线弹性范围认为构件的变形极其微小，认为构件的变形极其微小，比构件本身尺寸要小得多比构件本身尺寸要小得多2 2静力平衡静力平衡2.1力的基本概念一力和力系力是物体之间相互的机械作用，这种作用
5、的效果力是物体之间相互的机械作用，这种作用的效果是使物体的运动状态发生变化，同时使物体的形是使物体的运动状态发生变化，同时使物体的形状发生改变。状发生改变。力使物体运动状态发生变化的效应称为力的力使物体运动状态发生变化的效应称为力的外效应或运动效应；外效应或运动效应；力使物体形状发生改变的效应称为力的内效力使物体形状发生改变的效应称为力的内效应或变形效应应或变形效应。两物体间相互作用的作用力和反作用力总两物体间相互作用的作用力和反作用力总是同时存在，大小相等，方向相反，是同时存在，大小相等，方向相反，沿同一直线，分别作用在这两个物体上。沿同一直线，分别作用在这两个物体上。它是受力分析必需遵循的
6、原则。它是受力分析必需遵循的原则。1、力的大小力的大小。表示物体间相互机械作用的强弱。表示物体间相互机械作用的强弱程度。单位：牛顿（程度。单位：牛顿（N）或千牛顿（）或千牛顿（KN）。）。2、力的方向力的方向。表示力的作用线在空间的方。表示力的作用线在空间的方位和指向。位和指向。3、力的作用点力的作用点。表示力的作用位置。表示力的作用位置。力可以用一个力可以用一个矢量矢量表示。如图所示，矢量的模按一表示。如图所示，矢量的模按一定的比例尺表示力的大小；矢量的方位和指向表定的比例尺表示力的大小；矢量的方位和指向表示力的方向；矢量的起点（或终点）表示力的作示力的方向；矢量的起点（或终点）表示力的作用
7、点。用点。力系：物体受到的一群力力系：物体受到的一群力力系的简化：用一个力代替一群力而不改力系的简化：用一个力代替一群力而不改变它对物体的作用效果变它对物体的作用效果二力的分解和合成二力的分解和合成平行四边形法则平行四边形法则力的合成，连续运用法则力的合成，连续运用法则力的分解力的分解 法则逆运用，正交分解法则逆运用，正交分解三支座反力四画受力图解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即即确定研究对象确定研究对象；然后考查和分析它的受力情况，；然后考查和分析它的受力情况，这个过程称为进行这个过程称为进行受力分析受力分析。分离体分离体把研究对象
8、解除约束，从周围物体中分把研究对象解除约束，从周围物体中分离出来，画出简图。离出来，画出简图。受力图受力图将分离体所受的主动力和约束反力以力将分离体所受的主动力和约束反力以力矢表示在分离体上所得到的图形。矢表示在分离体上所得到的图形。受力分析的步骤受力分析的步骤1、确定研究对象，取分离体；、确定研究对象，取分离体；2、先画主动力，明确研究对象所受周围的约束，进、先画主动力，明确研究对象所受周围的约束，进一步明确约束类型，什么约束画什么约束反力。一步明确约束类型，什么约束画什么约束反力。3、必要时需用二力平衡共线、三力平衡汇交等条件、必要时需用二力平衡共线、三力平衡汇交等条件确定某些反力的指向或
9、作用线的方位确定某些反力的指向或作用线的方位。注意：（注意：（1）受力图只画研究对象的简图和所受的全部力；）受力图只画研究对象的简图和所受的全部力；（2）每画一力都要有依据，不多不漏；（）每画一力都要有依据，不多不漏；（3）不要画错力）不要画错力的方向，反力要和约束性质相符，物体间的相互约束力要的方向，反力要和约束性质相符，物体间的相互约束力要符合作用与反作用公理。符合作用与反作用公理。2.2力矩与力偶一力矩衡量力使物体转动效果的物理量物体绕A点转动，转动中心，力F作用线与A点有一定垂直距离，力臂转动效果取决于力和力臂的大小，力与力臂的乘积称为力矩转动中心和力的作用线决定的平面-力矩作用面过矩
10、心与力矩作用面垂直的直线，转动轴线，上向下看有顺时针和逆时针转动，顺时针为正，逆时针为负力偶-平面内等值反向作用线不重合的两个力，使物体转动，和力同为最基本的物理量两个力的作用线构成的平面-力偶作用面两个力的作用线之间的垂直距离-力偶臂力偶矩等于力和力偶臂的乘积力偶对作用面内任一点的力矩等于力偶的力偶矩三力的平移力线平移定理：作用在刚体上力线平移定理：作用在刚体上A点的力点的力 可以平行移动到刚可以平行移动到刚 体内任一指定点体内任一指定点B，若，若不改变该力对于刚体的作用，则必须在该不改变该力对于刚体的作用，则必须在该力力 与指定点与指定点B 所决定的平所决定的平 面内附加一力偶，面内附加一
11、力偶，其力偶矩等于原力其力偶矩等于原力 对指对指 定点定点B 之矩。之矩。2.3力系的平衡一力在坐标轴上的投影力的大小与力的方向和轴正向夹角余弦的乘积二力系平衡条件平面一般力系：平面一般力系：各力的作用线都在同一平面内，既不都汇交于一点又不都互相平行的力系称为平面一般力系。又称平面任意力系。平面汇交力系：平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内，汇交于一点力系平面平行力系：平面平行力系：各力的作用线都在同一平面内，互相平行的力系平面汇交力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程三用静力平衡方程求支座反力解除支座，用支座反力代替画脱离体图，将荷载和未知的支座反力分别标出列静力平衡方程，求支座反力四叠加
12、原理结构在多个荷载共同作用下的某一量值（反力、内力、应力、变形等）的大小，等于各个荷载单独作用时所引起的该量值的代数和使用条件：结构弹性变形和小变形，荷载和某量值的关系是线性关系3静定结构的内力静定结构是通过静力平衡方程可以求出所有支座反力的结构，反之，称为超静定结构。结构的外力是来源于结构外部作用在结构上的力，包括荷载和支座反力。结构内力是有外力作用引起的结构内部材料之间所产生的相互作用力3.1内力和内力图3.1.1内力的概念物体受到外力产生变形，内部材料各微小部分之间的位置变化，微小部分之间产生某种力来抵抗这种变形。3.1.2内力主要形式1轴力在杆件截面上沿着轴向作用的拉力或压力，受拉为正
13、，受压为负2剪力垂直于杆件轴向作用的力，剪力相对于截面顺时针方向为正，逆时针方向为负3弯矩杆件截面一侧所有外力对该截面形心力矩的代数和称为弯矩，截面下表面受拉为正，截面上表面受拉为负3.1.3求静定结构指定定截面的内力把杆件从某一截面断开，取其中一部分为脱离体，用静力平衡的方法求截面内力1求出支座反力2假设所求截面三种内力都存在，取其中一半画脱离体图3列静力平衡方程，求出截面内力求求A截面右侧、截面右侧、B截面截面左右侧的左右侧的剪力剪力和和弯矩弯矩ABCqaaqYAYBABCaa（1）计算支反力）计算支反力(负号表明力方向与标注相反）负号表明力方向与标注相反）A右截面右截面 B左截面左截面
14、B右截面右截面AYAMA右QA右BCqaMB右QB右AYABaMB左QB左3.1.4内力图构件不同截面内力不相同，要知道内力最大值和对应的截面位置表示内力随着横截面变化而变化规律的图形是内力图轴力图，剪力图，弯矩图1建立直角坐标系，梁的原点取梁的左支座刚架的原点取左柱的支座2建立函数方程，每种外力均可写作其所受外力及横坐标的数学关系式3选取2-3个特征点，求出特征点的值，在直角坐标图中标出它们的位置4由函数方程的性质判别函数图形的大致形状，绘制内力图3.1.4剪力、弯矩函数和剪力、弯矩图剪力、弯矩函数和剪力、弯矩图PmnxlPQMMQ剪力函数：剪力函数：弯矩函数：弯矩函数：（+）剪力图（-）弯
15、矩图mnxlqQMMQ剪力图（+）弯矩图（-）3-2 载荷集度载荷集度 Distributed load、剪力、弯矩的微、剪力、弯矩的微分关系分关系 Defferential relationship(三函数关系）三函数关系）(+)剪力图剪力图斜率为斜率为q(+)弯矩图弯矩图斜率为斜率为0斜率最大斜率最大q为正，弯矩图凹口向上为正，弯矩图凹口向上在集中力作用点，剪力突变！弯矩不变在集中力作用点，剪力突变！弯矩不变在力偶作用点，弯矩突变！剪力不变在力偶作用点，弯矩突变！剪力不变YBAB简支梁YAqaaCDxD截面截面QMA右右CB左左00截面截面QA右右CB左左AC段：段：AC（+）BDxD（-
16、）水平线水平线CB段：段：下斜直线下斜直线3.3静定刚架内力已知平面刚架上的均已知平面刚架上的均布载荷集度布载荷集度q,长度长度l。试：画出刚架的内力试：画出刚架的内力图。图。解：解：1、确定约束力、确定约束力2、写出各段的内力方、写出各段的内力方程程竖杆竖杆AB：A点向上为点向上为y横杆横杆CB：C点向左为点向左为xBqly3.4静定桁架结构内力3.4.1桁架特点若干杆件在两端用铰节点连接的结构假定杆件在两端用理想铰节点连接，不计杆件自重各杆轴线在同一平面内，过铰节点中心荷载和支座反力都作用在节点上位于桁架所在平面内各个杆件均为二力杆，杆件均为轴心受力杆件3.4.2静定桁架内力计算截取桁架中
17、的一部分为脱离体，考虑脱离体的平衡，求出杆件内力节点法，截面法和联合法节点法是截取桁架一个节点为脱离体，由节点静力平衡方程求杆件内力截面法是截取桁架两个节点为脱离体，由节点静力平衡方程求杆件内力4 4应力与强度应力与强度4.1应力和强度的概念应力内力在某一点分布的密集程度用相同材料做成一根粗杆和一根细杆承受同样的拉伸荷载，两杆内力都为，显然细杆先拉断，内力不足反映构件的强度，细杆内力分布的密集程度大于粗杆的内力分布的密集程度 .杆件单位横截面积范围内法向力的集合-正应力杆件单位横截面积范围内切向力的集合-应力截面安全工作的应力值应限制在某个允许的数值-容许应力最大应力不超过允许应力强度4.2弯
18、曲时的正应力纯弯曲梁只受弯矩而不受剪力横力弯曲与纯弯曲横力弯曲与纯弯曲横力弯曲横力弯曲 剪力剪力Q不为零不为零（Bending by transverse force）例如例如AC,DB段段纯弯曲纯弯曲 剪力剪力Q0且且 弯矩为常数弯矩为常数（Pure bending）例如例如CD段段研究对象：等截面直梁研究对象：等截面直梁研究方法：实验研究方法：实验观察观察假假定定实验观察实验观察梁表面变形特征梁表面变形特征横线仍是直线，但发生横线仍是直线，但发生 相对转动，仍与纵线正交相对转动，仍与纵线正交 纵线弯成曲线，且梁的纵线弯成曲线，且梁的 下侧伸长，上侧缩短下侧伸长，上侧缩短梁变形后，其横截面仍
19、为平面，梁变形后，其横截面仍为平面，且垂直且垂直于变形后梁的轴线，只是绕梁上于变形后梁的轴线，只是绕梁上某一轴转过一个角度某一轴转过一个角度梁弯曲假设梁弯曲假设：横截面保持为平面横截面保持为平面 变形后，仍为平面，且垂直变形后，仍为平面，且垂直 于变形后梁的轴线，只是绕于变形后梁的轴线，只是绕 梁上某一轴转过一个角度梁上某一轴转过一个角度 纵向各水平面间无挤压纵向各水平面间无挤压 均为单向拉、压状态均为单向拉、压状态梁的梁的中性层中性层neutral surface 既不伸长又不缩短的纵面既不伸长又不缩短的纵面 截面的截面的中性轴中性轴neutral axis 中性层与横截面的交线中性层与横截
20、面的交线直线段直线段 aa 变为曲线变为曲线弧长为：弧长为：zy yzMzMydA4.3截面几何特征4.3.1截面惯性矩ozydA面积面积Azy圆截面的惯性矩圆截面的惯性矩zy设圆截面直径设圆截面直径D，则圆方程为则圆方程为I中=bh3/12,I=I中+Ad2I中-截面对自身中性轴的惯性矩D截面中性轴与任意轴之间距离A截面面积4.4梁的正应力强度4.4.1梁的正应力强度计算称为截面称为截面抗弯模量，单位：抗弯模量，单位：m3,mm3宽宽b、高高h的矩形的矩形强度条件强度条件脆性材料梁，因其抗拉强度和抗压强度相差甚大脆性材料梁，因其抗拉强度和抗压强度相差甚大故要对最大拉应力点和最大压应力点分别校
21、核强度：故要对最大拉应力点和最大压应力点分别校核强度：已知：已知：T形梁截面，用铸铁制成，形梁截面，用铸铁制成，2mq=10kN/mADBEP20kN 2m2mCy2y1校核梁的强度。校核梁的强度。解：解：（1）梁的内力分析，找出危险截面梁的内力分析，找出危险截面q=10kN/mADBEP20kN 5kN 35kN ADBE10kN*m 20kN*m(-)(+)ADBE10kN*m 20kN*m(-)(+)B截面截面D截面截面压应力压应力拉应力拉应力abed拉应力拉应力压应力压应力Cy2y1危险点：危险点：a,b,dB截面截面D截面截面压应力压应力拉应力拉应力abed拉应力拉应力压应力压应力梁
22、的强度符合要求梁的强度符合要求4.4.2提高梁抗弯能力的措施1合理布置梁的支座和荷载，改善梁的受力情况2选择合理截面形状和尺寸梁所能承受的弯矩与抗弯截面系数Wz成正比，Wz不仅与截面的尺寸有关，还与截面的形状有关。梁的横截面面积愈大，Wz也愈大，但消耗的材料也多。所以梁的合理截面应该是用最小的面积得到最大的抗弯截面系数。圆形截面的比值最小，矩形截面次之，工字钢及槽钢较好。4.5弯曲切应力弯曲切应力4.5.1弯曲切应力计算公式弯曲切应力计算公式截面上任意一点剪应力值Fs-横截面上剪力绝对值Iz-横截面相对于中性轴惯性矩Sz-所求应力点以外的面积相对于中性轴的面积矩的绝对值b应力点所在的位置横截面
23、宽度悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶胶合面的许可切应力为合面的许可切应力为0.34MPa，木材的木材的=10 MPa，=1MPa，求许可载荷。求许可载荷。1.画梁的剪力图和弯矩图画梁的剪力图和弯矩图2.按正应力强度条件计算许可载荷按正应力强度条件计算许可载荷 3.按切应力强度条件计算许可载荷按切应力强度条件计算许可载荷 4.按胶合面强度条件计算许可载荷按胶合面强度条件计算许可载荷 5.梁的许可载荷为梁的许可载荷为4.6扭转时的应力4.6.1扭转的概念杆件在一对大小相等，转向相反，作用平面垂直于杆件轴线的外力偶矩作用下，杆件任意两横截面绕杆件轴线发生相对转
24、动为扭转变形截面B相对于截面A转动的角度称为扭转角4.6.2扭矩的计算T=Me右手螺旋法则右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为右手拇指指向外法线方向为正正(+),反之为反之为负负(-)4.6.3圆杆扭转应力弹性范围内，设应力与应变成正比，后者随距中心的距离按直线变化，应力距园杆中心线距离按直线变化，本质是剪应力，最大剪应力位于离中心最远的点，离开圆心任意距离的点的剪应力P-待求应力点到圆心的距离T-横截面的扭矩Ip-横截面极惯性矩4.7杆件组合变形时的强度杆件发生两种以上基本变形称为组合变形以叠加原理计算组合应力图示力图示力P=350kN，求出两柱内的绝对，求出两柱内的绝对 值最大正应力值最大
25、正应力P300200200P200200MP5压杆的稳定取两根截面都是5毫米30毫米的松木直杆做压缩试验，一根长20毫米，一根长1000毫米，松木压缩强度极限40兆帕，结果短杆在压力约为6千牛因木纹出现压裂而破坏，长杆在压力加到30牛突然外向一侧，继续加压，弯曲迅速增大，随即折断压杆保持原来直线平衡状态的能力成为压杆的稳定性，长杆发生失稳破坏，稳定破坏前没有先兆5.1压杆的平衡状态5.1.1平衡状态的稳定性平衡刚性圆球平衡刚性圆球受干扰力，刚球离开原位置；受干扰力，刚球离开原位置；干扰力撤消：干扰力撤消：（1）稳定平衡稳定平衡 凹面上，刚球回到原位置凹面上，刚球回到原位置（2）不稳定平衡不稳定
26、平衡 凸面上，刚球不回到原位凸面上，刚球不回到原位置，而是偏离到远处去置，而是偏离到远处去（3）随遇平衡随遇平衡 平面上，刚球在新位置上平平面上，刚球在新位置上平衡衡5.1.2压杆的三种平衡状态理想弹性压杆（材料均匀、杆轴为直线、压力沿理想弹性压杆（材料均匀、杆轴为直线、压力沿轴线）轴线）作用作用压力压力P，给一，给一横向干扰力横向干扰力，出现类似，出现类似现象：现象：（1）稳定平衡稳定平衡 若干扰力撤消，直杆能回到若干扰力撤消，直杆能回到原有的直线状态原有的直线状态，图，图 b 压力压力P小，小，类似类似凹面凹面作作用用（2）不稳定平衡不稳定平衡 若干扰力撤消，直杆不能若干扰力撤消，直杆不能
27、回到原有直线状态，图回到原有直线状态，图 c 压力压力P大，大，类似类似凸面凸面作用作用5临界应力和临界力5.2.1压杆的柔度长度系数长度系数（无量纲）（无量纲）相当长度（相当于两端铰支杆）相当长度（相当于两端铰支杆）5.2.2临界应力总图临界应力总图临界应力总图bass-=l l PPE p pl l2 =P S 时：时：Sb。弯矩方程弯矩方程AC 段段CB 段段列挠曲线近似微分方程并积分列挠曲线近似微分方程并积分AC AC 段：段：CB CB 段：段：由边界条件确定积分常数由边界条件确定积分常数位移边界条件位移边界条件光滑连续条件光滑连续条件代入求解，得代入求解，得确定转角方程和挠度方程确
28、定转角方程和挠度方程AC AC 段：段：CB CB 段：段：令令 得，得，即，在A处，截面转角取得极值处，截面转角取得极值令令 得，得，说明在B处，转角取得极值处，转角取得极值ab，确定最大挠度确定最大挠度令令 得，得，说明在AC段内，挠度取得了极值，挠度取得了极值经过类似分析，在ab的情况下，的情况下，在CB段内,挠度没有挠度没有极值点，所以极值点，所以最大挠度为：最大挠度为：梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。这就是的代数和。这就是计算弯曲变形的叠加原计算弯曲变形的叠加
29、原理理。yC1yC2yC3例例3 已知简支梁受力如图示，已知简支梁受力如图示，q、l、EI均为均为已知。求已知。求C 截面的挠度截面的挠度yC；B截面的转角截面的转角 B将梁上的载荷分解将梁上的载荷分解查表得查表得3种情形下种情形下C截面的挠度和截面的挠度和B截面的转角截面的转角。应用叠加法，将简单载荷作用时的结果求和应用叠加法，将简单载荷作用时的结果求和 6.5单位荷载法求结构位移6.5.1单位荷载法基本原理求结构某点挠度，在某点虚加单位力，列出虚弯矩方程，求出荷载作用下的弯矩方程，让这两个弯矩方程坐乘积运算，以乘积结果为被积函数，在结构上积分，除以结构刚度，为挠度求结构某点挠转角，在某点虚
30、加单位力偶，列出虚弯矩方程，求出荷载作用下的弯矩方程，让这两个弯矩方程坐乘积运算，以乘积结果为被积函数，在结构上积分，除以结构刚度，为转角6.5简单超静定梁简单超静定梁1.基本概念：基本概念：超静定梁：超静定梁：支反力数目大于有效平衡方程数支反力数目大于有效平衡方程数目的梁目的梁多余约束：多余约束：从维持平衡角度而言从维持平衡角度而言,多余的约束多余的约束超静定次数：超静定次数：多余约束或多余支反力的数目。多余约束或多余支反力的数目。相当系统：相当系统：用多余约束力代替多余约束的用多余约束力代替多余约束的静定系统静定系统2.求解方法：求解方法：解除多余约束，建立相当系统解除多余约束，建立相当系统比较变形，比较变形，列变形协调条件列变形协调条件由物理关系建立补充方程由物理关系建立补充方程利用静利用静力平衡条件求其他约束反力。力平衡条件求其他约束反力。此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢