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1、图形与证明一复习课 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望ab cdabab直观是把直观是把“双刃剑双刃剑”基础知识基础知识判断正误判断正误观察观察.实验实验.操作操作说理说理证明证明基本事实基本事实定理定理推论推论真命题真命题假命题假命题原命题原命题逆命题逆命题举反例举反例同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行.两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等.内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行.两直
2、线平行两直线平行,内错角相等内错角相等.两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补.三角形内角和等于三角形内角和等于180三角形的一个三角形的一个外角等于和它外角等于和它不相邻的两个不相邻的两个内角的和内角的和三角形的一个三角形的一个外角大于任何外角大于任何一个和它不相一个和它不相邻的内角邻的内角直角三角形直角三角形两锐角互余两锐角互余命题命题同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等三
3、边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等定义定义学好几何标志是会“证明”w证明命题的一般步骤证明命题的一般步骤:w根据命题，画出图形；根据命题，画出图形；w根据命题，结合图形，写出已知、求证；根据命题，结合图形，写出已知、求证；w写出证明过程写出证明过程注：运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;检查表达过程是否正确,完善 回顾与思考回顾与思考对名称或术语的含义进行描述，做出规定，就是给出他对名称或术语的含义进行描述，做出规定，就是给出他对名称或术语的含义进行描述，做出规定，就是给出他对名称或术语的含义进行描述，做出规定，就是给出他们的们的们的们的定义定义定义定义.“能够完
4、全重合的图形能够完全重合的图形”是是“_”的定义的定义例如：例如：“符号不同、绝对值相等的两个数符号不同、绝对值相等的两个数”是是“”的定义的定义;互为相反数互为相反数全等形全等形无理数：无理数：无理数：无理数：直角三角形：直角三角形：直角三角形：直角三角形：无限不循环小数叫做无理数无限不循环小数叫做无理数.有一个角是直角的三角形叫做直角三有一个角是直角的三角形叫做直角三角形角形.w正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假命题.w命题:判断一件事情的句子,叫做命题.w命题由条件和结论两部分构成下面的句子哪些是命题下面的句子哪些是命题?随堂练习随堂练习（1 1）每单位面积所受到的压力叫做压强；
5、）每单位面积所受到的压力叫做压强；（2 2）如果）如果a a是实数，那么是实数，那么a a2 2+1+10 0；（3 3）两个无理数的乘积一定是无理数；）两个无理数的乘积一定是无理数；（4 4）偶数一定是合数吗？）偶数一定是合数吗？（5 5）连接）连接ABAB；（6 6）不相等的两个角不可能是对顶角）不相等的两个角不可能是对顶角对于命题对于命题“不相等的两个角不可能是对顶角不相等的两个角不可能是对顶角”条件：条件：结论：结论：改写成改写成“如果如果，那么，那么”的形式：的形式：两个角不相等两个角不相等这两个角不可能是对顶角这两个角不可能是对顶角如果两个角不相等，那么这两个角不可能是对顶角如果两
6、个角不相等，那么这两个角不可能是对顶角（3 3）两个无理数的乘积一定是无理数；）两个无理数的乘积一定是无理数；已知已知:如图如图,在在ABC中中,AD平分平分EAC,ADBC.求证求证:B=C.例题欣赏例题欣赏三角形内角和定理 回顾与思考回顾与思考三角形内角和定理w三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.wABC中,A+B+C=1800.wA+B+C=1800的几种变形:A=1800(B+C).B=1800(A+C).C=1800(A+B).A+B=1800-C.B+C=1800-A.A+C=1800-B.w这里的结论,以后可以直接运用.回顾与思考回顾与思考ABC如图如图.1.1是是
7、ABC的一个外角的一个外角,11与图中的其它角有与图中的其它角有什么关系什么关系?w1+4=1+4=1800;w1=2+31=2+3；w1 21 2；w1 31 3ABCD1234三角形内角和定理 回顾与思考回顾与思考你能说明理由吗你能说明理由吗?已知：如图，已知已知：如图，已知ADAD是是ABD ABD 和和ACDACD的公共边的公共边求证：求证：BDC=BAC+B+CBDC=BAC+B+CABCD你还有其他方法解决这个问题吗你还有其他方法解决这个问题吗?随堂练习随堂练习你能把命题中的条件和结论互换你能把命题中的条件和结论互换,构造一个新的命题吗构造一个新的命题吗?你构造的命题是真命题吗？为
8、什么？你构造的命题是真命题吗？为什么？证明证明:等边对等角等边对等角条件条件:结论结论:一个三角形的两条边相等一个三角形的两条边相等;它们所对的角也相等它们所对的角也相等.已知已知:如图，如图，ABC中，中，AB=AC，求证求证B=C.DCAB 随堂练习随堂练习在四边形在四边形ABCD中中,有以下几个事项：有以下几个事项：（）（）ABCD（）（）B=D（）（）ADBC请用其中的两个事项作为条件，另一个事项作为结论，请用其中的两个事项作为条件，另一个事项作为结论，构造一个命题构造一个命题你构造的命题是真命题吗？为什么？你构造的命题是真命题吗？为什么？在在B与D中中,有以下几个事项：有以下几个事项：（）ABCD（）B=D（）DB请用其中的两个事项作为条件，另一个事项作为结论，请用其中的两个事项作为条件，另一个事项作为结论，构造一个命题构造一个命题你构造的命题是真命题吗？为什么？你构造的命题是真命题吗？为什么？随堂练习随堂练习（1）如图）如图(甲甲)，在五角星图形中，求，在五角星图形中，求A+B+C+D+E的的度数。度数。AEABCDE(甲甲)DCBAEBCD(乙乙)(丙丙)（2）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和与五角星）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？图形的五角之和仍相等吗？为什么？探索探索