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1、微积分微积分2121数列极限数列极限称为称为数列数列，记为记为其中其中 称为数列的称为数列的通项通项或或一般项一般项；正整数正整数n称为称为 的的下标下标。例如：例如：Def:无穷多个按自然数编号无穷多个按自然数编号1,2,排列的一列数：排列的一列数：数列是自变量取正整数数列是自变量取正整数n的函数的函数(下标函数下标函数)例例求下列数列极限：求下列数列极限：解解(3)由于由于因为因为根式有理化根式有理化(4)由于由于因此因此(5)由于由于因此因此例例.求极限求极限(数列求和法数列求和法)分析：由于项数随分析：由于项数随n的增大而不断增加，故不是有限项，的增大而不断增加，故不是有限项，不能直接
2、应用四则运算法则。不能直接应用四则运算法则。解解性质性质2.1举例举例定理定理2.1（夹逼定理）（夹逼定理）性质性质2.2性质性质2.3数列极限存在定理：数列极限存在定理：例例求下列数列的极限：求下列数列的极限：解解(1)由于由于因此因此注意到注意到由夹逼定理可得由夹逼定理可得(2)注意到注意到定义定义2.1定义定义2.2举例举例举例举例从数轴上直观看：从数轴上直观看：定理定理2.2单调有界数列必收敛单调有界数列必收敛.例例证明证明其次我们来证明数列其次我们来证明数列是单调递增数列，是单调递增数列，数列数列是单调递减数列是单调递减数列.事实上事实上由定理由定理2.2 知道它们都收敛，且知道它们都收敛，且结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！24