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1、应用电工学少学时第3章交流电路0 ti第第3 3章章 3 3 1 1相位差相位差u=Umsin(t+1)ui=Imsin(t+2)两个同频率正弦量的相位角两个同频率正弦量的相位角之差或是初相角之差，称为之差或是初相角之差，称为相位差，用相位差，用 表示表示。=(t+1)(t+2)=1 2u和和i的相位差的相位差当两个同频率的正弦量计时当两个同频率的正弦量计时起点改变时，它们的初相位起点改变时，它们的初相位角改变，但初相角之差不变。角改变，但初相角之差不变。iu 2 1 图中图中 1 2u超期超期i 角角或称或称i滞后滞后 u 角角 ti0i1i2i3i1与与i3反相反相i1与与i2同相同相例：
2、下图中电容例：下图中电容C=23.5 F，接在电源电压接在电源电压U=220V、频率为频率为50Hz、初相为零的交流电源上，求电路中的、初相为零的交流电源上，求电路中的电流电流i、P及及Q。该电容的额定电压最少应为多少伏？。该电容的额定电压最少应为多少伏？额定电压额定电压 311Vi=Imsin(t+90)=2.3sin(314 t+90)A XC=C 1解：容抗解：容抗 I=XCU=1.62A=2 f C1=135.5 P=0Q=UI=356.4 Var第第3 3章章 3 3 3 3iuC+设设 i=Imsin t0fXLXL=2 fLu=L Imcos t=Umsin(t+90)Um=Im
3、 L XL=L 感抗感抗=Im XLdidtu=L 第第3 3章章 3 3 3 31.电压电流关系电压电流关系由由有有iu+L电感线圈对高频电流的阻碍作电感线圈对高频电流的阻碍作用很大，而对直流可视为短路。用很大，而对直流可视为短路。(三三)纯电感电路纯电感电路 iu波波形形图图 t0U+1+j0第第3 3章章 3 3 3 3 电压超前电流电压超前电流90 i=Imsin tu=Umsin(t+90)didtu=L iu+L相量图相量图I 电压与电流大小关系电压与电流大小关系 U=I XLjU I 电压与电流相量式电压与电流相量式 =XL波波形形图图第第3 3章章 3 3 3 32.功率功率i
4、u+Lp=u i=UI sin2 t瞬时功率瞬时功率 i=Imsin tu=Umsin(t+90)iu t0p t0+当当u、i同号时（同号时（i 增长）增长）p0,电感吸收功率；电感吸收功率；当当u、i异号时（异号时（i 减小）减小）p0，则电，则电压压超前电超前电流，流，电路呈电电路呈电感感性。性。若若 0，则电，则电流流超前电超前电压，压，电路呈电电路呈电容容性。性。CRLuRuLuciu+(一一)R、C、L串联电路串联电路i为参考相量为参考相量UURUXRXZ 阻阻抗抗三三角角形形电电压压三三角角形形第第3 3章章 3 3 4 4电压、阻抗三角形电压、阻抗三角形X=XL-XC UXUL
5、UC=+(一一)R、C、L串联电路串联电路解：解：1.感抗感抗XL=L=314127 10-3=40 容抗容抗 XC=C1=31440 10-61=80 Z=R2+(XL Xc)2=50 Z=302+(40 80)2复阻抗模复阻抗模第第3 3章章 3 3 4 4例例：R、L、C串联交流电路如图所示。已知串联交流电路如图所示。已知R=30、L=127mH、C=40 F，电源电压，电源电压u=220 sin(314 t+45）V求：求：1.感抗、容抗及复阻抗的模感抗、容抗及复阻抗的模;2.电流的有效值和瞬时电流的有效值和瞬时值表达式；值表达式；3.各元件两端电压的瞬时值表达式。各元件两端电压的瞬时
6、值表达式。2CRLuRuLuciu+求：求：1.感抗、容抗及复阻抗的模；感抗、容抗及复阻抗的模；2.电流的有效值和瞬时电流的有效值和瞬时值表达式；值表达式；3.各元件两端电压瞬时值表达式。各元件两端电压瞬时值表达式。解：解：1.XL=40 XC=80 =50 Z2.=220 45 VU 电压相量电压相量I=UZ=220 45 30+j(40-80)=220 45 50 53 =4.4 98 A I=4.4 Ai=4.4 sin(314 t+98 )A电流有效值电流有效值瞬时值瞬时值 2Ij LR+U URUCUL第第3 3章章 3 3 4 4uR=132 2sin(314 t+98 )V3.=
7、RI=132 98 VUR=I j XL=176 172 VULuL=176 sin(314 t 172 )V 2Uc=-j XcI=352 8 VuC=352 sin(314 t+8 )V 2 C1 j解：解：1.XC=8 I=4 A例：电路如图所示例：电路如图所示,已知已知 R=3 、电源电压、电源电压u=17 sin314 tV j XL=j 4 。求：。求：1.容抗为何值（容抗不等于零）开关容抗为何值（容抗不等于零）开关S闭合前后，电流的有效值不变，其值等于多少？闭合前后，电流的有效值不变，其值等于多少？2.容抗为何值，开关容抗为何值，开关S闭合前电流闭合前电流I最大，这时的电流是最大
8、，这时的电流是多少？多少？IRjXCjXLS=R2+XL2第第3 3章章 3 3 4 4+U URUCUL+2.XC=4 Z=5 =R2+(XLXC)2ZI=2.4AZ1UI U=ZI U=(Z1+Z2)I Z2U2U1 等效变换条件等效变换条件Z=Z1+Z2若若Z1=R1+jX1 Z2=R2+jX2则则Z=R1+jX1+R2+jX2 =(R1+R2)+j(X1+X2)Z=Z1 Z2+一般一般第第3 3章章 3 3 4 43.4 串联交流电路串联交流电路(二二)阻抗串联电路阻抗串联电路U=U2U1+U=U1 U2+ZUI+=Z Zi当多个阻抗串联当多个阻抗串联时，其等效阻抗时，其等效阻抗为为Z
9、1UIZ2 I1 第第3 3章章 3 3 5 5 I2+I=I2 I1+等效电路等效电路ZI =UZ=Z1Z2+Z1Z2=Z 1Z1Z211+I U =Z1Z2+U ZUI+一般一般I=I1 I2+=Z 1Z1Z211+=Z 1Zi13.5 并联交流电路并联交流电路当多个阻抗当多个阻抗并联时，其并联时，其等效阻抗为等效阻抗为例：图示电路中，电压表读数为例：图示电路中，电压表读数为220V,电流表读电流表读数为数为I1=10A，I2=14.14A,R1=12 ，R2=XL,电电源电压源电压u与电流与电流i同相。求总电流同相。求总电流I、R2、XL、Xc。I I1U2UL1014.1410U112
10、0100uii2i1CR2LR1A1A2Vu1u210A14.14AI1=10A U1=1210=120V U2=220120=100V Xc=10010=10 =10014.14Z2=R22+XL2=7.07 R2=XL=5 解：解：I2第第3 3章章 3 3 5 5+二二端端网网络络iu有功功率有功功率 P总为总为正正3.6 交流电路的功率交流电路的功率则则 瞬时功率瞬时功率p=u i=UIcos UIcos(2 t+)若若 i=I msin t u=Um sin(t+)=UIcos T10Tu i dtP=第第3 3章章 3 3 6 60 90二二端端网网络络iuQ为负为负 Q为正为正
11、3.6 交流电路的功率交流电路的功率 Q=U I sin 感性负载感性负载容性电路容性电路 IpIIqUIpIIqU 有功分量有功分量无功分无功分量量 Q=U I sin 视在功率视在功率 S=UI伏伏安（安（VA）或千伏或千伏安（安（kVA）第第3 3章章 3 3 6 6二二端端网网络络iu3.6 交流电路的功率交流电路的功率若若 i=I msin t u=Um sin(t+)Q=U I sin P=UIcos S=UISQUURUXRXZ PS=P2+Q2X=XL-XC UXULUC=+Q=QL+QC功率、电压、功率、电压、阻抗三角形阻抗三角形第第3 3章章 3 3 6 6二二端端网网络络
12、iu3.6 交流电路的功率交流电路的功率若若 i=I msin t u=Um sin(t+)Q=U I sin P=UIcos S=UI电路中总的有功功率等于各支电路中总的有功功率等于各支路或各电阻元件有功功率的算路或各电阻元件有功功率的算术和术和 电路中总的无功功率电路中总的无功功率Q=QL+QC注意注意QL为正而为正而QC为负为负电路中总的视在功率一般不等电路中总的视在功率一般不等于各支路或各元件视在功率的于各支路或各元件视在功率的算术和或代数和。算术和或代数和。第第3 3章章 3 3 6 6S=P2+Q2功率因数低引起的问题功率因数低引起的问题有功功率有功功率 P=UNIN cos 功率
13、因数功率因数1.1.电源设备的容量将不能充分利用电源设备的容量将不能充分利用2.2.增加输电线路和发电机绕组的功率损耗增加输电线路和发电机绕组的功率损耗I=U cos P在在P、U一定的情况下，一定的情况下，cos 越低，越低，I 越大损耗越大。越大损耗越大。情况下，情况下，cos 越低，越低，P越小，设备得不到充分利用。越小，设备得不到充分利用。3.7 功率因数的提高功率因数的提高第第3 3章章 3 3 7 7=cos P=r I 2电压与电流的相位电压与电流的相位差角差角(功率因数角功率因数角)在电源设备在电源设备UN、IN一定的一定的PS=提高提高功率因数的方法功率因数的方法已知感性负载
14、的功率及功率因数已知感性负载的功率及功率因数cos 1，若要求把电路功率因数，若要求把电路功率因数提高到提高到cos ，则应并联电容，则应并联电容C为为第第3 3章章 3 3 7 7+uiiRLLRCiCI IcIRLU 1 Ucos I=PUcos 1IRL=PP=UIRL cos 1=UIcos Ic=IRLsin 1 Isin Psin Ucos 1Ic=Psin 1Ucos U P(tan 1 tan)=C=U 2P(tan 1 tan )Ic=UXc=U C例：某小水电站有一台额定容量为例：某小水电站有一台额定容量为10kVA的发电机，的发电机，额定电压为额定电压为220V，额定频率
15、，额定频率f=50Hz，今接一感性负，今接一感性负载载,其功率为其功率为8kW，功率因数，功率因数cos 1=0.6，试问：，试问：1.发电机的电流是否超过额定值？发电机的电流是否超过额定值？2.若要把电路功率因数提高到若要把电路功率因数提高到0.95，需并多大的电容器？，需并多大的电容器？3.并联电容后，发电机的电流是多大？并联电容后，发电机的电流是多大？4.并联电容后，发电机还可接多少只并联电容后，发电机还可接多少只220V、40W的灯泡的灯泡？解：解：1.发电机提供的电流发电机提供的电流 I1UNcos 1I1=P=80002200.6=60.6A发电机额定电流发电机额定电流INUNIN
16、=1000220=45.45ASN发电机提供的电流超过了发电机提供的电流超过了IN，不允许。不允许。第第3 3章章 3 3 7 7解：解：2.cos 1=0.6 1=53.6o tan 1=1.33 cos =0.95 =18.2o tan =0.329 C=U 2P(tan 1 tan )8000=314220(1.330.329)=526F3.并联电容并联电容C后，发电机的电流后，发电机的电流IUNcos I=P=80002200.95=38.3A第第3 3章章 3 3 7 7例：某小水电站有一台额定容量为例：某小水电站有一台额定容量为10kVA的发电机，的发电机，额定电压为额定电压为22
17、0V，额定频率，额定频率f=50HZ，今接一感性负，今接一感性负载载,其功率为其功率为8kW，功率因数，功率因数cos 1=0.6，试问：，试问：2.若要把电路功率因数提高到若要把电路功率因数提高到0.95，需并多大的电容器？，需并多大的电容器？3.并联电容后，发电机的电流是多大？并联电容后，发电机的电流是多大？解：解：4.每盏灯的功率为每盏灯的功率为40W设接入设接入N盏灯的功率为盏灯的功率为PN，第第3 3章章 3 3 7 7uii1icCiNRL+iD则则 SN2=（P+PN）2+Q2SN2 Q2 P=PN SN2 Q2 =（P+PN）Q=Ssin=10sin18.2=3.12VarPN=1.5KWN=PN/40=37盏盏例：求图示电路中未知电压表和电流表的读数。例：求图示电路中未知电压表和电流表的读数。Vu110AAA1V1jXc100Vj10j5 5 II1U1UL1014.1410100VI2U电流表读数是电流表读数是10A电压表读数是电压表读数是141.4V141.4V+UII2I1第第3 3章章 作业：作业：3.4.4 3.4.6 3.5.3 3.5.4 3.6.1 3.7.3结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！36