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1、平面向量的基本定理和坐标表示 1、向量向量b与非零向量与非零向量a共线共线 有且只有一个实数有且只有一个实数，使得，使得b=ab=a例如：例如：与共线特别的，若特别的，若 a=0，则有且只有，则有且只有：可使可使 0=+.=0特别的，若特别的，若a与与 （）共线，则有）共线，则有 =0（=0），使得），使得:a=+.已知向量 求做向量-2.5 +3 例1：、OABC探究探究(二二):):平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示 阅读课本阅读课本P94页和页和P95页第页第3段段检测检测:已知已知 AOB是两个非零向量是两个非零向量a，b的夹角的夹角（1）AOB的取值范围什么？的
2、取值范围什么？（2）若）若a，b同向，则同向，则 AOB=？（3）若）若a，b反向，则反向，则 AOB=？（4）若）若a，b垂直，则垂直，则 AOB=？把一个向量分解为两个把一个向量分解为两个相互垂直相互垂直的向量，叫作把的向量，叫作把向量正交分解向量正交分解思考：如图，在直角坐标系中，思考：如图，在直角坐标系中，已知已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设设 ，填空：，填空：（1）（2）若用）若用 来表示来表示 ，则：，则：115（3）向量）向量 能否由能否由 表示出来？可以的话，如何表示？表示出来？可以的话，如何表示？3547思考2在平面直角坐标系中，每一个点都可用一
3、对有序实数表示。对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢？OxyA如图，如图，是分别与是分别与x轴、轴、y轴方向相同轴方向相同的单位向量，若以的单位向量，若以 为基底，为基底，平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示如图，如图，是分别与是分别与x轴、轴、y轴方向相同轴方向相同的单位向量，若以的单位向量，若以 为基底，则为基底，则这里，我们把（这里，我们把（x,y）叫做向量）叫做向量 的（直角）坐标，记作的（直角）坐标，记作其中，其中，x x叫做叫做 在在x x轴上的坐标，轴上的坐标，y y叫做叫做 在在y y轴上的坐标，轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示。式叫做向量的坐标表示。(x,y)是把是把 平
4、移到以原点为起点的向量的平移到以原点为起点的向量的终点的坐标终点的坐标.r例例.如图，分别用基底如图，分别用基底 ，表示向量表示向量 、，并求出，并求出 它们的坐标。它们的坐标。AA1A2解：如图可知解：如图可知同理同理 总结：1、平面向量基本定理内容2、对基本定理的理解（1）实数对1、的存在性和唯一性（）基底的不唯一性3、平面向量的坐标表示如图，如图，是分别与是分别与x轴、轴、y轴方向相同轴方向相同的单位向量，若以的单位向量，若以 为基底，则为基底，则这里，我们把（这里，我们把（x,y）叫做向量）叫做向量 的（直角）坐标，记作的（直角）坐标，记作其中，其中，x x叫做叫做 在在x x轴上的坐标，轴上的坐标，y y叫做叫做 在在y y轴上的坐标，轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示。式叫做向量的坐标表示。结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！20