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1、一维半导体体系1素材 在超晶格结构中,沿 XY 平面,电子仍然在大尺寸的 GaAs 和 AlGaAs 二维晶格中运动,是准自由的,其能带和布里渊区的 结构不变，和大块晶体相同。但在 Z 方向,超晶格周期性势 场叠加在 GaAs 和AlGaAs晶格势场上,使得Z方向的电子能量 状态发生变化.下面就Z方向的电子能量状态作进一步讨论。(二)一维半导体体系的电子态 一,一维单量子阱中的电子态 在AlGaAs/GaAs/AlGaAs 结构中,导带在 GaAs 层形成势阱。若 GaAs层的厚度小于电子的德布罗意波长,则形成(单)量子阱,其 中的电子能量量子化,电子波函数局域在(单)量子阱的范围.二,一维双
2、量子阱中的电子态 4 在AlGaAs/GaAs/AlGaAs/GaAs/AlGaAs中,如中间三层的厚度 小于电子的德布罗意波长,则形成双量子阱.其中的电子能量 量子化;电子波函数局域在该双量子阱 的范围,为局域态;由于隧道效应,电子可以穿过 中间的 AlGaAs 薄势垒层。三,半导体超晶格的电子态 对于 AlGaAs/GaAs 超晶格,由于层厚都小于电子的德布罗波 长,电子可以通过隧道效应穿透势垒层,实现在超晶格中的共 有化运动.其电子态为扩展态,可用波矢 k 表示;(三)一维半导体体系的布里渊区 5 一,二聚化 (派尔斯形变)这将在后面的章节中祥细讨论 晶格常数扩大为双倍,a 2 a （见
3、图）;布里渊区缩小为原来的 1/2 (布里渊区对折);原能带一分为二.二,三聚化 晶格常数扩大为三倍,a 3 a （见图）;布里渊区缩小为原来的 1/3 (布里渊区三折);原能带一分为三.三,超晶格 (以 AlGaAs/GaAs 超晶格为例)半导体材料 AlGaAs 和 GaAs 的晶格常数为 a（a 和 a”）;AlGaAs/GaAs 超晶格的晶格常数为 L;(两个晶格常数:a 和 L)AlGaAs/GaAs 超晶格布里渊区的线度为 AlGaAs 和 GaAs 布里 渊区线度的 a/L;*因为 AlGaAs/GaAs 超晶格的周期 L 远大于 AlGaAs 或 GaAs 6 的晶格周期 a,
4、因此超晶格的布里渊区远小于晶格的布里渊 区.在动量空间中,大的晶格布里渊区被分割成一个个小的超 晶格布里渊区，称为微布里渊区 在动量空间中,外面的微布里渊区可等效 地折回到中心的第一微布里渊区。因此,大的晶格布里渊区可折叠成小的超晶格 微布里渊区。这被称为超晶格布里渊区 的折叠效应。超晶格的电子能带远窄于晶格的电子能带。宽的晶格电子能 带被分割成 L/a 个窄的超晶格电子能带。能带带边的 E k 曲线为二次曲线,且超晶格能带较窄,故超 晶格能带显示出较强的二次曲线性。*第二节 有机聚合物半导体 (一维碳基半导体)7 序 言 近三十余年有机半导体研究大事记：1974年日本科学家白川英树(M.Sh
5、irakawa)等人首次聚合成聚乙炔薄膜，为绝缘体。1977年在美国宾州大学，白川英树应邀与美国科学家 M.MacDirmid 和A.J.Heeger 合作，通过掺杂使聚乙炔薄膜的电导率提高了十二个量级，达到103(cm)-1,成为良导体,从而出现了导电聚合物(conducting polymer)。继而人们发现取向化掺杂聚乙炔膜的电导率能高达105(cm)-1，可与铜媲美。此为准一维半导体体系。1979 年三位美国科学家 W.P.Su(苏武沛),J.Schrieffer 和 A.J.Heeger 提出孤子理论，解释了聚乙炔的异常特性。其中第一位是华裔研究生；第二位是他的导师、曾获诺贝尔奖的理
6、论物理 学家；第三位是熟悉化学的实验物理学家。*8 1987年美国Kodak公司研究实验室C.W.Tang等用有机小分子薄膜材料研制成有机发光二极管。1990年英国剑桥大学Cavendish实验室J.H.Burroughes 等在Nature上发表文章，报导他们研制成功聚合物（即高分子）有机发光二极管。这两项研究成果在全世界掀起了有机发光二极管（OLED）的研究热潮。2000年10月10日瑞典皇家科学院宣布，美国科学家 A.J.Heeger,A.G.MacDiarmid 和日本科学家 H.Shirakawa(白川英树)由于在导电聚合物领域的开创性贡献，荣获2000年的诺贝尔化学奖。这是物理和化
7、学两学科交融的结晶，该奖的第一得主是物理学家，另两位是化学家。(1974 年 2000 年)*9(一)本征聚乙炔导电性的理论与实验比较 一,聚乙炔(CH)X 是研究得最多的有机聚合物导电 (半导体)材料.聚乙炔结构简单(如图所示),仅 含 C 和 H 两种原子。掺杂聚乙炔的电导率可以 很高，甚至可以与铜媲美。二,碳原子的价电子 (不同的环境,呈现不同的状态)10(1)自由碳原子的价电子(零维碳体系)碳的原子序数为 6,价数为 4 电子结构:(1S)2,(2S)2(2PX)1(2PY)1 (4 个价电子)(2)金刚石中碳原子的价电子(三维碳体系)为正四面体结构 (2S)(2PX)(2PY)(2P
8、Z)(SP3)4 (4 个电子，4 个碳碳键）(3)石墨烯中碳原子的价电子 (二维碳体系)(2S)(2PX)(2PY)(SP2)3 (3 个电子，3 个碳碳键)(2PZ)(2PZ)(1 个电子)(4)聚乙炔中碳原子的价电子(一维碳体系)(2S)(2PX)(2PY)(SP2)3 (3 个电子)(2PZ)(2PZ)(1 个电子)三,聚乙炔分子链 11 (1)每个碳原子以三个电子与两个碳原子和一个氢原子连接,形成两个碳碳键和一个碳氢键,从而构成聚乙炔分子链。(2)每个碳原子提供一个电子,电子具有共有化特性。四,碳原子等间距时的属性 思考题:试由固体物理知识分析本征聚乙炔分子链的导电性 设想碳原子等间
9、距地排列成一维晶格(图2 顶部所示)，晶格常 数为 a。在一维晶格中碳原子的PZ 轨道分裂成能带，能带中 的能级数为碳原子数 N，考虑到电子自旋，该能带可容纳 2N 个电子。每个碳原子提供一个电子，N 个电子占据该能带 的一半。如此，该材料应呈金属性。五,实验结果:(1)本征的聚乙炔是绝缘体。(理论推测与实验结果迥异)(2)聚乙炔中的碳原子并非等间距，而是单双键交替。*(二)派尔斯(Peierls)形变 理论推测与实验结果不符的原因 在于碳原子等间距排列并非是系统的最低能量状态。考虑碳原子两两相聚的二聚化状态(右图中部所示)，与等间距排列相比，晶格常数由 a 增为2 a;布里渊区缩一倍，由-1
10、/2 a 1/2 a 缩小为-1/4 a 1/4 a，能带一分为二（右图下部所示）。能带中央出现的禁带将二聚化前半填满能带的电子能量下压，使系统的能量降低。而等间距排列的状态能量较高，是不稳定的，这被称之为派尔斯(Peierls)失稳性.此二聚化形变称之为派尔斯形变。形变的稳定状态 13 思考题:形变会一直进行下去吗?为什么?二聚化使电子能量下降的同时使弹性形变能增加.当两者平衡 时形变终止,系统达到稳定状态.(二聚化的位移量为0.04 A)此时 d (E 电子 +E 弹性 )/d =0 单双键交替 距离较近的碳原子间相互作用较强，为双键；距离较远的碳原子间相互作用较弱，为单键;如此单双键交替
11、的碳链称为共轭碳链,链中有共有化的电子;此类聚合物为共轭碳链聚合物。聚乙炔的同分异构体：两种主要的同分异构体:反式聚乙炔和顺式聚乙炔(见前图)*(三)共轭聚合物是典型的半导体 (准一维半导体体系)14 本征反式聚乙炔的能带结构为全空的导带与全满的价带,中间有禁带将其隔开,因此反式聚乙炔不是导体,不具金属性。这与实验结果相符。反式聚乙炔的禁带宽度约为 1.5 eV，与半导体材料硅和砷化鎵的禁带宽度相当(硅和砷化鎵的禁带宽度分别为 1.12 和 1.36 eV)掺杂可以改变反式聚乙炔的电导率达十几个量级。掺入施主和受主可使反式聚乙炔呈 n 型和 p 型。反式聚乙炔是典型的半导体材料，此类聚合物被称
12、为半导性 聚合物(semiconducting polymer)，或聚合物半导体。*第三节 一类新型的载流子 15 孤子、极化子和孤子晶格 序 (孤子的起源-孤波)1834 年 8 月,苏格兰海军工程师 John Scott Russell(1808 1880)站在由两匹马拉着的一条小船的船头,小船沿着一狭窄的运河快速行驶。船突然停止(减速),船头激起水柱(水波),1-1.5 英尺高,30 英尺长,以时速 9 英里向前传播了1-2 英里,经转了几弯后消失。在波传播的过程中,波形不变,速度不变,故被称为孤波。此现象可在水槽中重复。*1895 年,Kortenweg 与 DeVries 导出其波动
13、方程 16 P/t +P P/x+3 P/x3 =0 名为 KDV 方程 1973 年,Hasegawa,Tappert 从理论上推断,无损光纤中能形成光孤子 1979 年,美国科学家 W.P.Su(苏武沛),J.Schrieffer 和 A.J.Heeger 提出孤子理论，解释了聚乙炔的异常特性。1980 年,贝尔实验室 Mollenauer 等人用实验方法在光纤中观察到孤子脉冲 1981 年,Hasegawa 和 Kodama 提出将光纤中的孤子用于通信,并提出具体的方案,从而掀起了光孤子通信研究的热潮.孤子(孤波)在多处被发现和研究 水,聚合物分子链,光纤,DNA,神经纤维等。*17(一
14、)基态简并准一维导电体系 (反式聚乙炔)一,掺杂聚乙炔的反常实验现象 与无机半导体相似，通过掺杂可以改变有机聚合物半导体的 电导率。本征反式聚乙炔是绝缘体,掺杂后其电导率可提高 十几个量级,使其成为良导体,其电导率甚至可与铜相比,高 达105(cm)-1。(见下页中图)*如右图所示,对于掺杂的反式聚乙炔，在一定的掺杂浓度范围内,虽具有高的电导率，但其磁化率o却为零。这意味着其中的载流子虽然荷电却没有自旋,这是反常的实验现象。而电子和空穴,都荷电,同时又都有自旋,自旋皆为1/2。W.P.Su (苏武沛)、J.R.Schrieffer 和 A.J.Heeger 三人提出孤子模型成功地解释了这一异常
15、的实验现象。不同掺杂浓度的反式聚乙炔的电导率 ，和磁化率 x0二,孤子的定性描述 (SSH 模型)19 (1)相:A相,B相 EA =EB (两基态状态不同,能量相同),基态简并 (2)序参量 =-uo (A 相)思考题:如何描述 A 相,B 相及其畴界?uo (B 相)第 n 个碳原子的二聚化位移 un A 相 un =(-1)n =uo (n 为奇数)n =(-1)n un =-uo -uo (n 为偶数)B 相 un =(-1)n =-uo (n 为奇数)n =(-1)n un =uo uo (n 为偶数)*(3)畴壁(畴界)-孤子(soliton)20 若 A、B 两相共存于同一分子链
16、，两相交接处的畴壁(畴界)被称为孤子,如上页和本页图的中间所示。思考题:(1)孤子可以成为载流子吗?(2)作为载流子的条件是什么?若孤子左侧的单键与其相邻的双键交换位置，则孤子向左发 生了移动。如此移动可以连续向左进行，但系统的总能量不 变，故孤子在分子链中可以自由地运动（向右运动也一样）带电孤子在电场的作用下将会发生迁移，因此，荷电的孤子 是载流子。理论计算表明，孤子的迁移率约为 200 cm2/V.s。A 相、B 相及孤子的序参量 孤子成对产生 *三,SSH 模型 21 (1)SSH 哈密顿 思考题:孤子产生引起系统能量的变化由哪些部分组成?1,一般表式 1)H =Ha +He Ha 为晶
17、格格点(CH 单元)能量,He 为()电子能量 2)Ha =Ta +Va (Ta 为格点动能,Va 为格点势能)Ta =n(M/2)(d u n/d t)2 (其中n 是格点的标号)其中,M =13 Mp (Mp=1.67 10 24 为质子的质量)un 为格点沿链方向的位移 Va =(1/2 )n K(un+1-un)2 (晶格弹性势能)其中,K =21 59 eV/A2 为弹性系数 Ha =(K/2 )n(un+1-un)2+(M/2)n(d u n/d t)2 *3)He=i Pi2/2m+n V(ri-Rn)电子的动能+势能 22 其中,ri 是第 i 个电子的坐标 Rn=Rno +u
18、n 为第 n 个格点位移后的位置 Rno 为第 n 个格点位移前的位置(等间距时)Ti =Pi2/2m 为第 i 个电子的动能 U(ri)=n V(ri-Rn)为第 i 个电子的势能4)H =H e +H a =i-(h2/2m)i2+nV(ri Rn)(电子量子效应强,需用算符)+(K/2 )n(un+1-un)2 +(M/2)n(d un/d t)2 -(1)提问:晶格势能 Va 和电子势能 Ve 的实质各是什么?答案:晶格势能Va 是格点相互作用能量,实际是 电子相互作用 能量,电子势能 Ve 是 电子的相互作用能量 *2,紧束缚近似 (电子紧紧地束缚在格点周围)23 只考虑最近邻()电
19、子间的相互作用-电子运动为跳跃过程 引入算符:C+n,s 电子的产生算符 Cn,s 电子的消灭算符 C+n+1,s Cn,s 电子从第 n 个格点跳到第 n+1 格点 (相邻电子间的相互作用)根据量子力学方法有 He =-n t n+1,n(C+n+1,s Cn,s +C+n,s C n+1,s )电子相互作用系数 t n+1,n =t n+1,n (Rn+1-Rn )是距离的函数,距离 R n+1 R n =(Ron+1 +u n+1)-(Ron +u n )=(Ron+1 -Ron )+(u n+1 -un )因为 (u n+1 -un )/(Ron+1 -Ron )1 其中 (Ron+1
20、 -Ron )是等间距时格点间的距离(约为 1.4 A)(u n+1 -un )是二聚化位移量(约 0.04 A)的二倍 *所以 tn+1,n =to -(un+1 -un )24 对 tn+1,n (Rn+1-Rn)作泰勒展开,取一级近似 其中,为电子和晶格的耦合常数(晶格畸变引起电子能量变化)to =t n+1,n (Ron+1-Ron )为二聚化前相邻电子的相互作用 因此,SSH 哈密顿为 H =-n,s t o -(un+1-un )(C+n+1,s Cn,s +C+n,s Cn+1,s )+(K/2)n (un+1 -un)2 +(M/2)n (dun /d t )2 -(2)根据实
21、验结果,有关常数取下列数值 to =2.5 eV =4.1 eV/A K =2 1 eV/A 以下给出几种特殊情况下 SSH 哈密顿的解(特解)*(2)等间距状态 (二聚化前)25 1,哈密顿 Ho (等间距,静态,晶格势能和动能皆为零)因为 un =0,d un /d t =0 所以 Ho =-to n,s (C+n+1,s Cn,s +C+n,s Cn+1,s )-(3)2,求解 (特殊方法-群论方法,部分与“平移群”中的讨论相似)计算()电子能谱就是将电子的哈密顿算符(准)对角化,这与该哈密顿所属群的矩阵表示的约化相对应 群表示约化的过程对应于量子力学中进行表象变换,寻求本 征能量和本征
22、函数的过程 哈密顿的本征函数可作为所属群不可约表示的基(矢)1)群论分析 1:哈密顿 Ho 能否完全对角化?提问:哈密顿的完全对角化将与群论中的什么情况相对应?答案:群的不可约表示皆为一维,即群表示可以完全对角化 提问:哈密顿 Ho 可以完全对角化吗?*哈密顿 Ho 所属群为:26 T,T2,T3,-TN =,提问:此是什么群?多少个不可约表示?维度是多少?此为阿贝尔群,N 阶,各群元自成一类,N 类 N 个不可约表示,皆为一维 哈密顿 Ho 可以完全对角化,能级简并度皆为1 2)群论分析 2:能级和本征函数可用什么来表征?哈密顿 Ho 的本征函数 可作为所属群不可约表示的基矢 则有 PT =
23、D(T)提问:PT 和 D(T)各是什么?其中,PT 为平移对称操作 T 的算符 D(T)为对应于群元 T 的(一维)不可约表示,为某数;又因为 TN =,所以 D(T)N =1 故第 m 个不可约表示为 Dm(T)=exp(-i 2 m/N)*第 m 个不可约表示可写为 Dm(T)=exp(-i 2 km a)27 其中,a 为该一维体系的晶格常数 km=m/N a,为倒格子空间对应于 Dm(T)的倒格矢 作为不可约表示 Dm(T)基矢的本征函数为 (km),可用 km 表征 (m =1 -N)对称操作 T n 的第 m 个不可约表示为 Dm(T n)=exp(-i 2 km n a)3)完
24、全对角化的哈密顿 Ho 在 (km)的表象中哈密顿 Ho 完全对角化为 Ho =km Eokm C+km,s Ckm,s -(4)km 是好的量子数,动量；S为自旋量子数。Eokm 是能量本征值 (下标“km”代表“km”)C+km,s 和 Ckm,s 为对应于 km 的产生算符和消灭算符 *4)Eo km 色散关系 28 对(3)式中的算符 C+n,s 和 Cn,s 进行富氏变换,将格点坐标 n 换成波矢 km (由粒子表象换到波矢量表象)C+n,s =N-1/2 km exp(i 2 km a )C+km,s -(5)Cn,s =N-1/2 km exp(-i 2 km a)C km,s
25、-(6)-a/2 km a/2 (第一布里渊区)将(5)和(6)式代入(3)式得 Ho =-2 to km,s cos(2 km a)C+km,s C km,s -(7)(7)式和(4)式相对照,可得 Eokm =-2 to km,s cos(2 km a)这便是固体物理中求得的 k 空间中能带的色散曲线 (见图)*(3)二聚化状态 29 1,二聚化状态的数学表达 un =(-1)n u (见图)-(8)un+1 -un =(-1)n+!-(-1)n u =-(-1)n 2 u -(9)2,哈密顿 Ho (静态,动能为零)因为 d un /d t =0 -(10)将(9)和(10)式代入(2)
26、式得 Ho (u)=-n,s to+(-1)n 2 u (C+n+1,s Cn,s+C+n,s Cn+1,s)+2 N K u2 -(11)由数值计算可得 Eo(u)/N 随 u 的变化曲线 (见图)3,二聚化基态 (u =uo )1)能量极小值 (基态)dE/du|u=uo =dEe/d u|u=uo+dEa/du|u=uo =0 *2)晶格状态:A 相和 B 相 (见图)30 un =(-1)n,=-uo (A 相)=uo (B 相)3)电子状态密度分布 o(Ee)(见图)4)电子能带图 (见图,与派尔斯形变分析一致)带隙 Ege =2 o =4 t1=8 uo 其中,o =Ege/2 =
27、2 t1，t1 =2 uo(4)孤子 (激发态)1,孤子的序参量(晶格状态)（见前图）2,电子态密度分布变化 (数值解，见图)(Ee)=s(Ee)-o(Ee)状态总数不变 N =-(Ee)d Ee =0 3,半状态-o (Ee)d Ee =o (Ee)d Ee =-1/2 *4,孤子的电子态结构和填充情况 (能带图见图)31 孤子在禁带中央形成局域的孤子能级 Ese;如此一个孤子状态是导带和价带各提供半个状态形成的;中性孤子的 Ese 上占有一个电子,自旋为1/2；而正电孤子的 Ese 是空的，自旋为 0；负电孤子的 Ese 上占有两个电子，自旋也为 0;如此,便很好地解释了上述孤子的异常实验
28、现象。5,荷电孤子(载流子)1)聚乙炔分子链的电荷可以由掺杂产生。当材料中掺入施主杂质(如 I2、AsF5)时，形成负电孤子;当材料中掺入受主杂质(如 Na、K)时，形成正电孤子。2)聚乙炔分子链的电荷也可以由光照产生。光照可以使某分子 链中的电子激发到另一分子链中，从而 在两个链上分别形成正电孤子和负电孤子。*6，孤子的性质 32 1)孤子的可动性 (见 P.19 图)因为 EA =EB，故孤子移动不改变系统能量，孤子易动。有效质量 ms =6 me (后面将讨论)2)孤子的荷电和自旋 状态 符号 电荷 Q 自旋 S 电子总数 二聚化基态 A,B 0 0 N 中性孤子 So 0 1/2 N
29、负电孤子 S-e 0 N+1 正电孤子 S+e 0 N-1 电子 e -e 1/2 N+1 空穴 h +e 1/2 N-1 *3)孤子的激发能 ES 33 Es =Ee +Ev +Ea =2 o/其中,Ee =o 为电子由价带顶跃迁到孤子能级所需的能量 Ev 为产生孤子引起价带电子能量的改变 Ea =-o to K/2 为产生孤子引起晶格弹性能的改变 (畴壁处产生形变所需的能量)元激发 符号 激发能 元激发类型 孤子对 SS 4 o/电子-晶格耦合体系元激发 电子-空穴对 e-h 2 o 电子体系元激发 ESS Ee-h,故孤子(对)比电子空穴对更容易激发产生 *(5)分数电荷 34 为讨论方
30、便起见,选定自旋 S =1/2 （或 1/2 )1,关于半状态的讨论 1)理论困惑:半状态 -电子不可分 2)孤子对 空间分开的一对孤子 空间分开的两个半状态 两个半状态 一个状态 一个波函数,两个波峰 2,关于分数电荷的讨论 1)物理图象的讨论 半状态(波函数,电子云的分开)电子电荷的可分性 2)物理实质的讨论 是波粒二象性的体现(几率波)是一个波的两个组成部分,不是电子可分 是电子晶格的耦合效应(空间分离的正反畴界使电子云开)*3,关于分数电荷可表现性的讨论 35 1)二聚化情况 2 (e/2)=e,(e/2 电荷被自旋配对所掩盖)分数电荷不能表现 2)三聚化情况 2 (e/3)=2 e/
31、3,分数电荷可能表现 三聚化可实现 但仍未观察到分数电荷 4,与分数电荷相关的物理问题 基本粒子:层子模型 e/3,2 e/3 二维半导体体系:分数量子霍尔效应 e/3,e/5,e/7 -一维半导体体系:孤子模型 e/2,e/3,2 e/3-*人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢